资源简介

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课 题 5.1平面的基本性质 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用．我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过初中物理和几何学习，本节课将通过数学角度认识，并学习幂函数的逆运算--对数的定义平面向量的概念；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾初中物理和几何背景知识的基础上学习平面向量的概念.
学习目标 1.理解立体几何中点、先、面的概念及其符号表示方法；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握平面的三个基本性质，学会用应用性质进行一些简单的分析和判断，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解立体几何中点、先、面的概念及其符号表示方法；理解并掌握平面的三个基本性质；学会用应用性质进行一些简单的分析和判断
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境请观察下列在日常生活中的图片，思考：根据呈现的平面的图片，找出平面的特征？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 总结（1）立体几何中所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，就像直线是无限延伸一样，立体几何里的平面是无限延展的.平静的湖面、窗户的玻璃面、课桌面、墙面等都是平面的一部分．直线是无限延伸的，通常画出一部分来表示直线，同样，我们通常画出平面的一部分来表示平面.平面的表示方法一般用小写希腊字母α，β等来表示，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称，平面ABCD（或平面AC），如下图.问题情境1现在在铅笔上标识两个点，让这两点在硬纸板这个平面上，请同学们思考，铅笔所在的直线上的其他点是否也在硬纸板所在的这个平面上？类似的事实可以归纳为以下公理：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 这时我们说直线在平面内或者平面经过直线．利用公理1可以判断一条直线是否在一个平面内．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系我们把空间看成点的集合，也就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集．于是，我们可用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系．下表给出了左边长方体中部分点、直线、平面的位置关系及其符号表示．如图5-2所示，公理1可表示为：如果点A∈α，点B∈α，那么直线AB α．问题情境2 在生活中, 我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以稳固地支撑照相机, 用两个合页和一把锁就可以将一扇门锁住, 三足的鼎可以平稳地立在地面上等等. 由此猜想, 如果在空间中固定一个平面, 至少需要固定几个点 公理2经过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面. 此公理可以简明表述为：不共线的三个点确定一个平面.想一想1一支铅笔和一个玻璃球如何摆放能够托起硬纸板？为什么？推论1经过一条直线和这条直线外一点， 有且只有一个平面. 想一想2两支铅笔如何摆放能够托起硬纸板？为什么？推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.想一想3木匠通常用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？问题情境35-7(1）所示，在一张矩形的纸上任取一个点 P ，过点 P 把纸折叠一下再打开，如图5-7(2)所示，我们发现平面 ABP 与平面 CDP 有一个公共点 P ，点 P 就在折痕上，折痕可以看成这两个平面的公共直线，这样的公共直线有几条？类似的事实可以归纳为以下公理：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.特别提示为了方便，本书中如不特别说明，两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线，两个点是指不重合的两个点．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线称为两个平面的交线，如图5-8所示，平面 α 与平面 β 的交线是直线 a ，记作 α∩β = a ；平面 与平面 Y 的交线是直线b，记作 ∩Y = b .注：如图5-8所示，在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住一部分，应把表示平面的平行四边形被遮住的部分画成虚线或者不画被遮住的部分. 上述三个公理是人们经过长期的观察和实践总结出来的，是进一步推理的基本依据，也是我们研究空间图形的基础. 分组讨论讨论并回答“问题情境1”中的问题理解“公理1”讨论并回答“问题情境2”中的问题理解“公理2”分组讨论“想一想1”的内容理解“推论1”分组讨论“想一想2”的内容理解“推论2”理解“推论3”分组讨论“想一想3”的内容讨论并回答“问题情境3”中的问题理解“公理3” 通过讨论，总结立体几何中平面的概念 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 用符号表示下图中的点、直线、平面之间的位置关系.（1）平面 α 和平面 β 相交于直线l；（2）点P在平面 α 外，点B在平面β内；（3）直线AB在平面PAB内．解 （1）ɑ∩β=l；（2）P ɑ，B∈β；AB 平面PAB.例2 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，点P在棱A1B1 上，试画出由P，D，C三点所确定的平面和长方体的表面的交线.分析： 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，因为A1B1∥DC，所以A1B与DC 确定一个平面A1B1CD．因为P∈A1B1，所以P∈平面A1B1CD ，又因为CD 平面A1B1CD ，所以平面PCD与平面A1B1CD表示同一平面．作法：如图（2）所示，连接B1C和A1D ，则A1B1，B1C，A1D，DC是由P，D，C三点所确定的平面与长方体表面的交线． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P140 ——练习1./3./4.
活动五：板书设计 5.1平面的基本性质概念及表示方法 练习 小结公理 练习 作业 推论
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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