资源简介

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课 题 5.4.1平面与平面垂直 课 型 新授课 课 时 2
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第五章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：在空间几何体中，圆柱（或圆锥）的轴、母线、底面之间，棱柱（或棱锥）的顶点、棱、侧面、底面之间都存在着某种位置关系，这些位置关系的判断和有关数量关系的计算，在生活中有着广泛的应用．我们将通过一些空几何体的模型，学习平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系以及平面与平面的位置关系，从而提升直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养，进而解决生产、生活中的实际问题．
学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过平面与平面平行位置关系学习，本节课将进一步学习平面与平面的相交中一种重要位置关系---面面垂直位置关系及二面角；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾平面与平面平行位置关系的基础上学习平面与平面的垂直位置关系及二面角.
学习目标 1.理解二面角及其相关概念，理解平面与平面垂直的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握二面角转化及求解方法，掌握平面与平面垂直的判断定理及其符号表示方法，掌握平面与平面垂直的性质定理及其符号表示方法，学会将面面垂直问题转化为线面垂直或线线垂直问题的方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解二面角及其相关概念，理解平面与平面垂直的概念；掌握二面角转化及求解方法；掌握平面与平面垂直的判断定理和性质定理及其符号表示方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境直线与直线相交成一定的角，那么平面与平面相交是否也成一定的角？如图，修筑水坝时, 为了使水坝坚固耐用, 需要使水坝面与水平面成适当的角度；使用笔记本电脑时, 为了方便操作,也要将显示屏打开一定的角度.想一想：如何描述两个平面所形成的这种 “角”？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都称为半平面，当其中一个半平面绕着这条直线旋转时，两个半平面就形成了一定的角度.二面角的概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角， 这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面. 如图所示，棱为 AB，半平面分别为 α，β的二面角，记作 α-AB-β. 你能举出生活中一些二面角的例子吗？试一试在笔记本电脑被打开的过程中，我们能感受到两个平面之间的“张角”会逐渐变大，如何来刻画这个“张角”呢？如图所示，在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点O，以点O为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB称为二面角的平面角. 注意：二面角的大小是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.约定二面角0°≤θ≤180°.（2）平面角是直角的二面角叫做直二面角. 分组讨论并解答“问题情境”讨论并回答“试一试”中的问题理解“注意”中的内容 通过讨论，理解直线与平面垂直的概念，掌握线面垂直的判断定理 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角D1-AB-D的大小. 分析：如何求二面角的大小？需先找出二面角的平面角，然后求出平面角的大小．证明 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，所以AB⊥AD1，AB⊥AD．因此∠D1AD为二面角D1-AB-D的一个平面角．在等腰三角形D1AD中，∠D1AD=45°，所以二面角D1-AB-D的大小为45°．想一想：观察教室的墙面与地面，它们所成的二面角的大小是多少度？它们有什么特殊位置关系？（它们所成的二面角的大小是90°，它们所在的平面互相垂直.）抽象概括两个平面所成的二面角是直二面角时，称这两个平面互相垂直.试一试怎么画两个互相垂直的平面？把竖直平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 平面 α 与 β 垂直，记作 α⊥β.想一想为什么教室的门绕门轴转动到任何位置，门所在的平面都与地面垂直？ 通过观察，我们可以发现，门在转动的过程中，门轴所在直线始终与地面垂直，所以门所在的平面都与地面垂直．同样的，正方体魔方的侧棱与底面垂直，经过侧棱的侧面与底面也是垂直的.你能归纳出上述两例的共同特点吗？平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.用符号表示为：若l⊥α，l β，则 β⊥α.如下图所示.例2　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证：平面ACC1A1⊥平面BDD1B1.分析 证明两个平面垂直的关键是在其中一个平面内找到一条直线，证明这条直线与另一个平面垂直.证明　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD.因为BD 平面ABCD，所以BD⊥AA1.因为底面四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为AA1∩AC =A，所以BD⊥平面ACC1A1.因为BD 平面BDD1B1，所以平面ACC1A1⊥平面BDD1B1. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四： 调动思维探究新知 平面与平面垂直性质问题情境把三角板的直角顶点放在一个直二面角的棱上，一条直角边放在一个半平面内与棱垂直，移动三角板，你有什么发现？可以发现，无论怎样移动三角板，另一条直角边都在另一个半平面内.黑板所在平面与地面所在平面垂直，是否在黑板上任意画一条直线，都能使这条直线和地面垂直？不能．在黑板上画一条垂直于黑板所在平面与地面的交线的直线时，才能使这条直线和地面垂直．平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.用符号表示为：若 α ⊥ β，α ∩ β=CD， AB α， AB⊥CD ，点B为垂足，则 AB⊥β. 如图所示. 证明　在平面 β 内作 BE⊥CD.由 α⊥β 可知，AB⊥BE.因为 AB⊥CD，且CD ∩ BE=B，所以 AB⊥β.注意：定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.想一想：装修房子时，工人师傅在墙上怎么画出与地面垂直的直线？（只需在墙面上画出地面与墙面的交线的垂线即可.） 分组讨论并解答“问题情境”分组讨论并证明“试一试”理解“注意”中内容分组讨论并回答“想一想” 通过讨论，理解直线与平面平行的概念，掌握线面平行的性质 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 3 如图所示，已知 α⊥β，l⊥β， l α ，求证：l // α 1． 分析：本题综合性较强，涉及面面垂直、线面垂直的性质，层层递进得线线平行、线面平行．理清其间的逻辑关系是解题的关键. 证明：在平面 α 内作直线 m 垂直于 α 和 β 的交线，因为 α⊥β，所以 m⊥β.因为 l⊥β，所以 l //m. 又因为 l α，m α， 所以 l // α. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P169 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 5.4.2平面与平面垂直二面角 练习 小结判定定理 练习 作业 性质定理
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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