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课 题 6.1.2复数的几何意义 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第六章；教材内容：包括复数的概念、复数的代数形式及其运算、复数集中实系数一元二次方程的解法；地位与作用：同学们是不是觉得有点难以理解了？是不是认为这种东西是个"怪物"呢？这与本章我们要学的复数有关，事实上，数学家们花了几百年的时间才把复数理论完全建立起来．值得一提的是，在复数发明后的很长一段时间里，它都只是数学家的"玩具"，大家都认为复数在实际生活中是没有用处的，甚至卡尔丹都说复数是"精致而不中用"的，但后来，人们渐渐地发现，复数在很多领域都担当了不可或缺的角色，如电学、流体力学等．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，喜欢学习新技巧，喜欢有挑战性的事物， 渐渐地能理解抽象的概念，开始具有从不同的角度来看这个世界的能力。情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过复数的相关概念学习，本节课将进一步学习复数的几何意义；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾复数的相关概念的基础上学习复数的几何意义.
学习目标 1.理解复平面、实轴、虚轴的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解复数的几何意义，掌握复数与向量和有序实数对之间一一对应关系，理解并掌握复数的模的计算方法，理解并掌握共轭复数的意义及特点，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解复平面、实轴、虚轴的概念和几何意义；掌握复数的模的计算方法掌握共轭复数的计算方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示，那么复数有什么几何意义呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括复数与平面上的点之间的对应在平面上建立一个直角坐标系，我们将一个复数z=x+yi的实部x与虚部y分别看成直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，这样我们就建立了复数和直角坐标平面内的点之间的一一对应关系，于是我们可以借助于点Z(x,y)来表示复数z=x+yi．这个对应关系给了复数一个直观的几何解释，它沟通了“复数”与平面上的“点”之间的联系． 复数与向量之间的对应想一想在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，那么平面向量可以表示复数吗？由于点Z(x,y)与以O为始点，Z为终点的向量是一一对应的，所以一个复数 z=x+yi 又可用向量来表示，这样我们又建立了复数与向量之间的一一对应.复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面． 在复平面内，直角坐标系中的x轴称为实轴，y轴称为虚轴．任一个实数a与x轴上的点(a,0)一一对应，任一个虚数bi (b≠0)与y轴上的点(0,b)一一对应. 分组讨论并解答“问题情境”阅读理解“想一想”的内容 通过讨论，理解复数与平面上点、向量之间的一一对应关系 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 （1）写出图(1)中各点表示的复数；（2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 解 （1）O：0，A：3+4i，B：2+i，C：-5+i，D：-1-i． （2）如图所示，其中，A：3-i，B：4+i， C：7， D：i，E：6-4i，F：-1+4i． 复数的模设z=a+bi，则它对应的向量的长度叫做复数的模，记作.由于的坐标是（a,b），因此，从而.如果，则.这表明复数的模是实数绝对值概念的推广.共轭复数如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数z=a+bi的共轭复数用 来表示，即 .互为共轭复数的两个复数，实部相等，虚部互为相反数，它们对应的点关于实轴对称，对应的向量也关于实轴对称，并且它们的模相等. 例2求，的模和它们的共轭复数．解 ，，，.例3 设 z∈C，满足下列条件的点 z 的集合是什么图形？ （1） |z|=2；（2）2≤|z|≤3. 解 （1）复数 z 的模等于2，这表明，向量 的长度等于2，即点 Z 到原点的距离等于2. 所以满足条件|z|=2 的点的集合，是以原点O为圆心，以 2 为半径的圆.（2）不等式 2≤|z|≤3 可化为不等式组，满足不等式|z|≤3 的点 Z 的集合的圆 x2+y2=9 及该圆内部所有的点构成的集合；满足不等式 |z|≥2 的点 Z 的集合的圆 x2+y2=4及该圆外部所有的点构成的集合. 也就是满足条件的点 Z 的集合.因此，所求的集合是以原点O为圆心，2及3为半径的两圆所夹的圆环，并包括圆环的边界. 例4 求证：如果，则z 为一个实数. 证明 设 ，则 . 因为 ，于是 . 由复数相等的定义有 b= b，于是2b=0，b=0.则 z=a ，即 z 为实数. 显然，当z为实数时， ，因此，当且仅当z为实数时，，此时，z与z 对应的点是实轴上的同一点. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P185 ——练习1./3./5.
活动五：板书设计 6.1.2复数的几何意义复平面及其相关概念 练习 小结几何意义 练习 作业 模、共轭复数
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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