资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
课 题 6.2复数的运算 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第六章；教材内容：包括复数的概念、复数的代数形式及其运算、复数集中实系数一元二次方程的解法；地位与作用：同学们是不是觉得有点难以理解了？是不是认为这种东西是个"怪物"呢？这与本章我们要学的复数有关，事实上，数学家们花了几百年的时间才把复数理论完全建立起来．值得一提的是，在复数发明后的很长一段时间里，它都只是数学家的"玩具"，大家都认为复数在实际生活中是没有用处的，甚至卡尔丹都说复数是"精致而不中用"的，但后来，人们渐渐地发现，复数在很多领域都担当了不可或缺的角色，如电学、流体力学等．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，喜欢学习新技巧，喜欢有挑战性的事物， 渐渐地能理解抽象的概念，开始具有从不同的角度来看这个世界的能力。情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过复数的概念学习，本节课将进一步学习复数之间的运算；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾复数的概念的基础上学习复数之间的运算.
学习目标 1.理解复数的加法、减法、乘法的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解复数加法、减法的几何意义，理解复数加法、减法结果的特点，理解并掌握复数乘法的运算律及其运算方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解复数的加法、减法、乘法的概念；理解复数加法、减法的几何意义，理解复数加法、减法结果的特点理解并掌握复数乘法的运算律及其运算方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境设z1=1+i，z2=2-2i，z3=-2+3i，你认为（z1+z2）与（z1+z2）+z3的值应该等于多少？由此尝试给出任意两个复数相加得运算规则. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括1.复数的加法一般地，设z1=a+b i，z2=c+d i（a,b,c,d ∈R），称z1+z2为z1与z2的和，并规定z1+z2 =（a+b i）+（c+d i）=（a+c）+（b+d）i.例如，对于上述“探索研究”中的三个复数来说，有z1+z2 =（1+i）+（2-2i）=（1+2）+（1-2）i=3-i，类似地，可以算出（z1+z2）+z3=（3-i）+（-2+3i）=1+2i.显然，两个复数的和仍然是复数.复数的加法运算满足交换律与结合律，即z1+z2 =z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）.探索研究1设 z1=2+2i，z2=-1-4i，求出z1+z2 ，并在复平面内分别作出z1，z2，z1+z2所对应的向量.猜想并归纳复数加法的几何意义. 由复数与向量之间的对应关系可以得出复数加法的几何意义:如果复数z1，z2所对应的向量分别为.则当与不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2.则z1+z2所对应的向量就是， 如图6-5所示. 2.复数的减法探索研究2设 z1=5+8i，z2=5-3i，猜测z2 的相反数以及z1-z2的值.一般地，复数z=a+bi (a,b∈R)的相反数记作-z，并规定-z=(a+bi)=-a-bi. 复数z1减去z2的差记作z1-z2，并规定z1-z2=z1+(-z2). 例如，上述“探索研究”中z2的相反数为-z2=-（5-3i）=-5+3i，因此，z1-z2=z1+(-z2)=（5+8i）+（-5+3i）=11i.一般地，如果z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d ∈R)，则z1-z2=（a+bi）-（c+di ）=（a-c）+（b-d）i.显然，两个复数的差仍然是复数.但两个复数的差一般不满足交换律，即一般来说，z1-z2 ≠ z2-z1.如果复数所对应的向量为与，设点Z满足，则z1-z2所对应的向量就是，如图所示. 复数的乘法探索研究3设z1=3，z2=1-2i ，z3= -5i ，你认为的值与的值分别等于多少？由此尝试给出两个复数相乘的运算规则.设z1=a+bi ， z2=c+di (a,b,c, d∈R)，称z1 z2(或 z1×z2）为z1与z2的积，并规定z1 z2 =(a+bi )(c+di ) =ac +adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+ (ad +bc)i. 为了算出两个复数的积，只需要按照多项式乘法的方式进行，并利用i2=-1即可.例如，对于上述“探索研究3”中的三个复数来说，有z1 z2 =3（1-2i）=3-6i，z2 z3=(1-2i)(-5i)=-5i+10i2=-10-5i.显然，两个复数的积仍然是复数．复数的乘法运算满足交换律与结合律，且对加法满足分配律，即，， 分组讨论并解答“问题情境”分组讨论并解答“探索研究1”分组讨论并解答“探索研究2”分组讨论并解答“探索研究3” 通过讨论，理解复数的运算法则（加法、减法、乘法）及复数加法和减法的集合意义 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 已知a，b∈R，求证: (a +bi) (a-bi)=a2+b2. 证明 根据复数乘法的定义有(a +bi) (a-bi) = a2-abi+bai-b2i2 =a2+b2. 例1的结论可以总结为n个相同的复数 z相乘时，仍称为z的n次方(或n次幂)，记可以验证，当m，n均为正整数时， zmzn=zm+n，(zm)n=zmn，(z1z2)n=z1nz2n. 由此可知(5i)2=52×i2=-25， i3=i2×i= -i， i4=i2×i2=(-1)×(-1)=1. 需要说明的是，以前我们所学过的完全平方公式、平方差公式等数来说也是成立的，即(z1+z2)2=z12+2z1z2+z22， z12-z22=(z1+z2)(z1-z2). 例如，例1也可按如下方式计算. (a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2. 例2 计算(1+i)2与(1-i)2的值. 解 (1+i)2=12+2i+i2=2i. (1-i)2 = 12-2i+i2 = -2i. 可以验证，以前所学的等式性质仍然成立.例如，等式两边同时乘以一个复数，等式扔成立，即当z1=z2时，必定有z1z2=z2 z1. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P185 ——练习1./3./5.
活动五：板书设计 6.1.2复数的几何意义复平面及其相关概念 练习 小结几何意义 练习 作业 模、共轭复数
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑