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课 题 7.2.1 排列 课 型 新授课 课 时 3
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.．我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过列举实际问题并转化为数学问题，本节课将从熟悉的问题情境中提炼出排列数的计算方法；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在将实际问题转化为数学问题的基础上学习排列.
学习目标 1.理解排列的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解排列数公式，掌握排列数公式的应用，掌握排列数公式的推导方法，掌握无限条件和有限条件的排列问题的解题方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解排列的概念，排列数公式；掌握排列数公式的应用，排列数公式的推导方法；掌握无限条件和有限条件的排列问题的解题方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境北京、上海、广州 3 个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 分析 这个问题就是从北京、上海、广州 3 个民航站中，每次取出 2 个站，按照起点在前，终点在后的顺序排好，求一共有多少种不同的排法.根据分步计数原理，在 3 个民航站中，每次取 2 个，起点站在前，终点站在后的顺序的不同取法共有 3×2=6(种).需要准备如下 6 种飞机票： 抽象概括排列 一般地，从 n 个不同元素中，任取 m（m≤ n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 特别地，如果 m=n (也就是每次取出所有元素的排列)，这样的排列称为全排列. 分组讨论并解答“问题情境”中的问题 通过讨论，理解排列的概念 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 由数字 1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的三位数 并写出所有的排列. 解 根据分步计数原理，从 3 个不同数字中，每次全部取出排成没有重复数字的三位数的共有 3×2×1=6(个).它们是: 123，132，213，231，312，321. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四： 调动思维探究新知 排列数问题情境从 10 名集训的乒乓球运动员中，任选 3 名运动员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种参赛方法 分析 从 10 名运动员中选 3 名，排好出场次序参加比赛，有多少种参赛方法，就是求解从 10 个不同的元素中取出 3 个元素的所有排列的个数.抽象概括一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n）个元素的所有排列的个数，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号表示( A 是排列的英文arrangement的第一个字母的大写).如前面问题中的排列数就可用 表示.问题1 试求排列数 和 . 根据分步计数原理，得到排列数:； 同理：.类似地，可得:；；……想一想如何计算排列数 分析 假定有排列顺序的 m 个空位，从 n 个不同的元素a1，a2， a3，... ，an中任取m个依次去填空： 则所有不同的填法总数就是排列数 .根据分步计数原理，全部填满 m 个空位共有种填法.排列数公式全排列数公式注意：自然数 1～ n的连乘积，称为n的阶乘，用n!表示，即 因为所以，排列数公式还可以写成规定：0!=1.所以，当n =m 时，(n－m)!=1，上述公式也是成立的. 分组讨论并解答“问题情境”分组讨论并解答“问题1”分组讨论并解答“想一想” 通过讨论，理解排列数公式，掌握计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，…更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 2 计算及.解 ；. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第三课时
活动六：巩固练习素质提升 例 3 某段铁路上有 12 个车站，共需准备多少种普通客票 解 每一张车票实际上是对应着 2 个车站的 1 个排列，因此需要准备的车票种数，就是从 12 个车站中任取 2 个的排列数，所以共需准备 种普通客票. 例4 用红、黄、蓝 3 面旗子按一定的顺序，从上到下排列在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号 解 由于用任意 1 面、2 面或 3 面旗子都可以表示某种信号，用先分类，再分步的方法计算信号总数. 所求信号的种数是.例5 用 0～9 这 10 个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数 解1 百位、十位、个位分别排 0～9 数字之一，不能重复，百位上不能排 0 ，根据分步计数原理，所求的三位数的个数是.解2 先排百位上的数字，百位上不能排 0 ，有 种排法，再排十位和个位上的数字，即从余下的 9 个数字中任取 2 个的排列，有种排法，根据分步计数原理，所求的三位数的个数是. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动七：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P209 ——练习1./3./4.
活动五：板书设计 7.2.1排列排列的概念 练习 小结排列数公式 练习 作业 应用
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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