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教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境我们知道设i2=-1，（-i）2=-i，所以方程x2=-1的解是x=1或x=-1，同样，方程x2=-5的解是那么，对于一般的一元二次方程，在复数范围的解是什么呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括一般地，当a,b,c都是实数且a≠0时，关于x的方程ax2+bx+C=0 称为实数系一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，记△=b2-4ac，称它为方程ax2+bx+C=0的根的判别式. 当△≥0时，方程在实数集R中有解. 当△＜0时，方程在实数集R中无解，但在复数集C中有解 显然，这两个根是一对共轭复数. 根与系数的关系设这两个互为共轭的虚数根分别为x1，x2，有这就是说，实系数一元二次方程的根与系数的关系，在△＜0时也成立. 分组讨论并解答“问题情境” 通过讨论，掌握当△＜0时，实系数一元二次方程的解法的推导公式 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 在复数集C中，解方程x2-4x+5=0. 解 因为b2-4ac=16-20= -4＜0，所以，.例 2 已知实系数一元二次方程x2-mx+n=0的一个根是，求它的另一个根和m，n. 解 因为当△＜0时，实系数一元二次方程在复数集C中的两个共轭复数，所以原方程的另一个根是.由根与系数的关系可得例3 在复数集C中，解方程x3-1=0. 解 因为x3-1=(x-1)(x2+x+1)=0，所以x-1=0或x2+x+1=0，解得x1=1，，，所以原方程的解为x1=1，，. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P193 ——练习1./3./5.
活动五：板书设计 6.3复数的应用根与系数的关系 练习 小结共轭复数的根求解 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 试一试在一天中，从甲地到乙地乘火车有2种选择，乘汽车有4种选择，以上每种选择，都可以从甲地到达乙地.因此，一天当中乘坐这两种交通工具从甲地到乙地的不同选择共有2+4=6(种). 分类计数原理一般地，有如下原理: 分类计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且:第1类办法中有m1 种不同的方法，第2类办法中有m2种不同的方法，……,第n类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+..+mn 种不同的方法. 分组讨论并解答“试一试” 通过讨论，理解分类计数原理的概念，掌握其计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本．现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？ 解 从书架上任取一本书，有三类取法: 第1类取法是从书架的上层取出一本数学书，可以从15本中任取一本， 有15种取法； 第2类取法是从书架的中层取出一本语文书，可以从18本中任取一本， 有18种取法； 第3类取法是从书架的下层取出一本物理书，可以从7本中任取一本，有7种取法. 只要在书架上任意取出一本书，任务即完成，根据分类计数原理，共有N=m1+m2+m3=15+18+7=40 种不同的取法. 例2 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，每个同学只能参加一个小组，甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人．现要求该班选派一人去参加某项活动，则有多少种不同的选法？解 该班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，从任何一个小组中选出一名同学去参加活动，则任务完成.甲组有9种选法，乙组有11种选法，丙组有10种选法，丁组有9种选法，所以一共有N=9+11+10+9=39 种选法. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
第二课时
活动四： 调动思维探究新知 分步计数原理问题情境由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且已知由 A地到 B 地有 3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走，那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？ 这里，从A地到C地不能由一个步骤直接到达，必须经过B地，从A地到B地有3种不同的走法，分别用a1,a2,a3表示，而从B地到C地有2 种不同的走法，分别用b1,b2表示. 所以从A地经B地到C地的全部走法有 a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2，共计6种，就是从A地到B地的走法数3与从B地到C地的走法数2的乘积. 一般地，有如下原理: 分步计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且:做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，··,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×..×mn， 种不同的方法. 分组讨论并解答“问题情境” 通过讨论，理解分步计数原理，掌握其计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 3 书架上层有不同的数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？解 从书架上取数学、语文、物理书个一本，可以分成三个步骤完成：第一步，取数学书一本，有15种不同的取法；第二步，取语文书一本，有18种不同的取法；第三步，取物理书一本，有7种不同的取法；根据分步计数原理，可知共有N=15 ×18×7=1890 种不同的取法. 例4 某农场在4种不同类型的土地上，试验种植A，B,C,D这4 种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，则有多少种不同的试验方案？解 第 1 步，先考虑 A 种小麦，可在 4 种不同类型的土地中任选 1 种，有4 种选法；第 2 步，考虑 B 种小麦，可在剩下的 3 种不同类型的土地中任 选 1 种，有 3 种选法；第 3 步，考虑 C 种小麦，可在剩下的 2 种不同类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法；第 4 步，最后考虑 D 种小麦，只剩下 1 种类型的土地，因此只有 1 种选法.依据分步计数原理，可知共有4×3×2×1＝24 种不同的试验方案.例5 由数字1，2,3,4,5可以组成多少个三位数？(各位上的数字可以重复）解 用1,2,3,4,5这5个数字组成三位数可以分成三个步骤完成:第 1步，确定百位上的数字，从上面5个数字中任取1个数字，共有5 种取法；第2步，确定十位上的数字，因为数字可以重复，所以仍有5种取法；第 3步，确定个位上的数字，同理，亦有5种取法. 依据分步计数原理，共组成不同的三位数 5×5×5＝2125（个）.和直线 BC 所在的平面为 α，则经过点 P 和棱 BC 将木质工件锯开，截面就是 α，因此只要画出平面 α 与长方体表面的交线即可.上述两个基本原理的共同点是，都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”，它们的区别在于一个与“分类”有关，另一个与“分步”有关．如果完成一件事有n类不同的办法，无论哪一类办法中的哪一种都能单独地完成这件事，求完成这件事的方法的种数，就用分类计数原理；如果完成一件事，需要分成n个步骤，各个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤又各有若干方法，求完成这件事的方法的种数， 就用分步计数原理. 例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人.（1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ 解 （1）根据分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；（2）根据分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432．因此，从3个班中任选1名三好学生，有23种不同的选法；从3个班中各选出1名三好学生，有432种不同的选法. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P203 ——练习1./2./4.
活动五：板书设计 7.1计数原理分类计数原理 练习 小结分步计数原理 练习 作业 联系与区别
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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