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课 题 6.3复数的应用算 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第六章；教材内容：包括复数的概念、复数的代数形式及其运算、复数集中实系数一元二次方程的解法；地位与作用：同学们是不是觉得有点难以理解了？是不是认为这种东西是个"怪物"呢？这与本章我们要学的复数有关，事实上，数学家们花了几百年的时间才把复数理论完全建立起来．值得一提的是，在复数发明后的很长一段时间里，它都只是数学家的"玩具"，大家都认为复数在实际生活中是没有用处的，甚至卡尔丹都说复数是"精致而不中用"的，但后来，人们渐渐地发现，复数在很多领域都担当了不可或缺的角色，如电学、流体力学等．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，喜欢学习新技巧，喜欢有挑战性的事物， 渐渐地能理解抽象的概念，开始具有从不同的角度来看这个世界的能力。情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过复数的概念、运算学习，本节课将进一步学习复数的应用；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾复数的概念、运算的基础上学习复数应用.
学习目标 1.理解当△＜0时，实系数一元二次方程的解法；2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握当△＜0时，实系数一元二次方程的解法的推导公式，并能用数形结合解题，理解并掌握在复数集中会解一元二次方程，了解一元二次方程的根在复数集内的特点，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解当△＜0时，实系数一元二次方程的解法；掌握当△＜0时，实系数一元二次方程的解法的推导公式了解一元二次方程的根在复数集内的特点
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境我们知道设i2=-1，（-i）2=-i，所以方程x2=-1的解是x=1或x=-1，同样，方程x2=-5的解是那么，对于一般的一元二次方程，在复数范围的解是什么呢？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 抽象概括一般地，当a,b,c都是实数且a≠0时，关于x的方程ax2+bx+C=0 称为实数系一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，记△=b2-4ac，称它为方程ax2+bx+C=0的根的判别式. 当△≥0时，方程在实数集R中有解. 当△＜0时，方程在实数集R中无解，但在复数集C中有解 显然，这两个根是一对共轭复数. 根与系数的关系设这两个互为共轭的虚数根分别为x1，x2，有这就是说，实系数一元二次方程的根与系数的关系，在△＜0时也成立. 分组讨论并解答“问题情境” 通过讨论，掌握当△＜0时，实系数一元二次方程的解法的推导公式 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 在复数集C中，解方程x2-4x+5=0. 解 因为b2-4ac=16-20= -4＜0，所以，.例 2 已知实系数一元二次方程x2-mx+n=0的一个根是，求它的另一个根和m，n. 解 因为当△＜0时，实系数一元二次方程在复数集C中的两个共轭复数，所以原方程的另一个根是.由根与系数的关系可得例3 在复数集C中，解方程x3-1=0. 解 因为x3-1=(x-1)(x2+x+1)=0，所以x-1=0或x2+x+1=0，解得x1=1，，，所以原方程的解为x1=1，，. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P193 ——练习1./3./5.
活动五：板书设计 6.3复数的应用根与系数的关系 练习 小结共轭复数的根求解 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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