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课 题 7.2.3 排列、组合的应用 课 型 新授课 课 时 1
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.．我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过排列、组合相关知识学习，本节课将进一步探讨排列、组合知识的应用；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在排列、组合相关知识学习基础上探讨排列、组合知识的应用.
学习目标 1.理解计数的基本原理；2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握排列、排列数公式，掌握组合、组合数公式，掌握排列问题与组合问题的区别，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解计数的基本原理；掌握排列、排列数公式，掌握组合、组合数公式；掌握排列问题与组合问题的区别
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题情境在实际问题中经常要计算某个集合元素的个数.前面学过的计数基本原理：分类计数原理、分布计数原理，以及排列数、组合数的计算公式，是我们计数的主要方法.本节将主要说明这些计数方法的应用.实际运算中可使用计算器计算较复杂的排列数或组合数. 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 例1 在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件：（1）一共有多少种不同的抽法 （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件恰有 1 件次品的抽法共有多少种 如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种 分析 本题内容可用组合数计算公式和分步计数原理解决.解 （1）所求的抽法总数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数.从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有种，因此抽出 3 件中恰有 1 件次品的抽法的种数是. （3）解法一：从 100 件产品中抽出 3 件，一共有种抽法，在这些抽法里，除抽出的 3 件都是合格品的抽法外，剩下的便是抽出的 3 件中，至少有1件是次品的抽法的种数，即.解法二： 从 100 件产品中抽出的 3 件中，至少有 1 件次品的抽法，包括 1 件是次品的和 2 件是次品的，其中 1 件是次品的抽法有种，2 件次品的抽法有种，因此至少有 1 件是次品的抽法的种数为.例2 一次抛掷 5 枚不同的硬币，则可能出现的结果一共有多少种 解 因为抛掷每枚硬币只有正面(出现币值的一面)、反面两种结果，所以这个问题相当于从 5 枚硬币中，依次取一枚硬币的正面或反面填入 5 个空位，共有多少种填法.依分步计数原理，抛掷 5 枚硬币可能出现的结果共有：2×2×2×2×2=25=32（种）.例3 某城市的电话号码是从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取 7 个数字构成（允许数字重复），但 0，1 不能作为电话号码的首位数，则该城市最多可装多少部电话 分析 这个问题实际上是一个允许数字重复的排列问题.由于首位不能排 0，1 两个数字，所以首位号码只能从 2，3，…，9 这 8 个数字中任取 1 个，有 种取法，因为允许重复，所以第 2 到第 7 个空位都可以分别选择上述10个数字.解 依分步计数原理，所能排的电话号码共有：=8×10×10×10×10×10=8000000（种）.即这个城市最多可装电话 800 万部.例4 4 个男同学进行乒乓球双打比赛，有几种配组方法 解 设 4 人分别为A，B，C，D，则从 4 人中任选 2 人配成一组的方法有 种，这 6 种方法是(A，B)，(A，C) ，(A，D) ，(B，C) ，(B，D) ，(C，D).然而，选出(A，B)后，(C，D)自然成另一组，这与选定(C，D) ，则(A，B)自然成另一组是一回事，所以以上 6 种方法两两重复，故实际配对方法是（种）.此题还可从另一角度去分析：先固定 1 人，然后在其余 3 人中再选 1 人与之配对，则另 2 人自然组成一组，故共有配组方法 (种).例5 设北京故宫博物院某日接待游客 10 000 人，如果从这些游客中任意选出 10 名幸运游客，一共有多少种不同的选择 (保留 4 位有效数字)若把 10 份不同的纪念品发给选出的幸运游客每人 1 份，又有多少种不同的选择 解 从 10 000 人中选出 10 人的选择有种，用计算器计算:所以，一共约有种不同的选择.10个人领取 10 份不同的纪念品的情况有种，用计算器计算：所以，有3 628 800种不同的选择.计算 时还可通过 计算. 分组讨论并解答 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三：巩固练习素质提升 例 1 从 6 名学生中选出 2 名学生.（1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？（2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？分析 两个人参加一个调查会，是无序的，属于组合问题；两个人担任两项不同的工作，是有序的，属于排列问题.解 （1）不同的选法有 （种）；（2）不同的选法有（种）. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P218 ——练习1./2./3.
活动五：板书设计 7.2.3排列、组合的应用例1、例2 练习 小结例3、例4 、例5 练习 作业
活动六： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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