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课 题 7.3.3 正态分布 课 型 新授课 课 时 3
授课班级 授课时间 授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章；教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.．我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；2.通过二项分布学习，本节课将进一步探讨正态分布；3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在二项分布基础上学习正态分布.
学习目标 1.理解概率密度曲线的概念；2.学生运用自主探讨、合作学习，理解正态变量的概念，理解正态曲线的概念，掌握正态曲线的特点，掌握标准正态分布、性质及“”原则及其实际应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解概率密度曲线的概念；理解正态变量的概念，理解正态曲线的概念；掌握正态曲线的特点，掌握标准正态分布、性质及“”原则及其实际应用
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一：创设情境 生成问题 问题导入我们已经学过了频率分布直方图，下图就是基础模块下册第八章 “概率与统计初步”中的一个频率分布直方图，图中每个小矩形的面积就是样本落在该分组区间内的频率．当样本容量n越来越大时，分组越来越细，你有什么发现？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维探究新知 分析 我们可以发现，频率直方图的轮廓就越来越接近于下图中的曲线.抽象概括概率密度曲线从随机变量的角度来看，如果把样本中的任一个产品尺寸看作随机变量X，则这条曲线通常称为X的概率密度曲线．这条曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1，而随机变量X落在指定的两个数a，b之间的概率，就是图中带斜线部分的面积．在我们这里就是指产品尺寸落在区间(a，b) 内的概率，因为a，b是在产品尺寸范围内任意取值的，所以这条概率曲线就能精确地反映X取值的规律．概率密度曲线反映概率变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的．正态分布、正态变量及正态曲线 在生产、科研和日常生活中，经常会遇到这样一类随机现象，它们是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而每一个这种偶然因素在总体的变化中都只是起着均匀、微小的作用．表示这类随机现象的随机变量的概率分布一般近似服从正态分布．服从正态分布的随机变量称为正态随机变量，简称正态变量．正态变量的概率密度曲线称为正态曲线． 分组讨论并解答“问题情境”中的问题 通过讨论，理解概率密度曲线的概念、正态分布、正态变量及正态曲线 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
第二课时
活动三： 调动思维探究新知 探索研究设正态分布的平均值为，标准差为，则将其记作①.图7-6中画出了三条正态曲线，它们的参数都等于0，而参数分布等于0.5,1,2，你能从中发现正态曲线的特点吗？ 注：N是英文字母normal random variable（正态随机变量）第一个字母的大写.正态曲线的形状及其特点：（1）曲线在x轴的上方，并且关于直线对称．（2）曲线在 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现 “中间高，两边低”的形状．（3） 曲线的形状由正参数 σ确定，σ越大，曲线越 “矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”．从理论上可以证明，正态变量在区间，，内，取值的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%，如图.例如，当μ＝0且σ＝1时，正态变（这时称它为标准正态变量）量在区间(-1,1),(-2,3),(-3,3)内取值的概率分别为是68.3%，95.4%，99.7%.由于正态变量在内取值的概率是1，上面所述表明，它在区间之外取值的概率是0.3%，这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”. 分组讨论并解答“探索研究”中的问题 通过讨论，理解组合的概念 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
第三课时
活动五： 调动思维探究新知 标准正态分布 μ＝0且σ＝1 的正态分布称为标准正态分布．如果X ~N(0，1 )，那么对于任意 a，通常记Φ(a)＝P(X＜a)，也就是说 Φ(a) 表示N(0，1)对应的正态曲线与x轴在区间(－∞，a) 内所围的面积，如图所示． 根据正态曲线的对称性，可以知道 Φ(a) 具有性质Φ(-a) ＋Φ(a)＝1．为了方便起见，人们将 a≥0 时部分 Φ(a) 的值制成了专门的表格，可供查询，下表是部分数据．例如，从上表中可以查出，Φ(0.16)＝0.5636，Φ(0.58)＝0.7190． 分组讨论并解答“问题情境” 通过讨论，理解排列数公式，掌握计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，…更利于课堂高效化；
活动五：巩固练习素质提升 例 1 已知 X~N(0，1 )，利用上页表格求以下概率值：（1） P(X＜0.28)；（2）P(X＜－0.36)；（3） P(0.18 ≤X＜0.57)． 解 （1） P(X＜0.28)＝Φ(0.28)＝0.6103；（2）因为 P(X＜－0.36)＝Φ(－0.36)，而 Φ(－0.36) ＋Φ(0.36)＝1， 且由上页表格可知 Φ(0.36)＝0.6406，所以Φ(－0.36)＝1－Φ(0.36)＝1－0.6406=0.3594；（3）由概率的加法公式以及上页表格可知P(0.18 ≤ x＜0.57)＝P(X＜0.57)－P(X＜0.18)＝Φ(0.57)－Φ(0.18) ＝0.7157－0.5714＝0.1443．例 2 假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量服从正态分布N(500,52)(单位:g)，该生产线上的检测员某天随机抽取了两包食盐，称得其质量均大于515 g. (1)求正常情况下，任意抽取一包食盐，质量大于515g的概率为多少； (2)检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由. .解 设正常情况下，该生产线上包装出来的食盐质量为X g,由题意可知X~N(500,52). （1）由于515=500+3×5，所以根据正态分布的对称性与“3σ原则”可知P(X＞515)=. 检测员的判断是合理的.因为如果生产线不出现异常，由(1) 可知，随机抽取两包检查，质量都大于515g的概率约为0.15%×0.15%=2.25×10-6，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现了异常，检测员的判断是合理的.读一读：“失之毫厘，谬之千里”，任何一个小的错误，都有可能对整个生产系统造成巨大的影响。在日后工作中， 我们要秉持严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神，为加快建设“质量强国”贡献自己的力量. 实际生活中，人们常常根据类似上述例题的求解过程来应用正态分布的知识. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解阅读理解“读一读”内容 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动六：课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置完成课本中P236 ——练习1./2.
活动七：板书设计 7.3.3正态分布正态分布、随机变量、曲线、特点 练习 小结标准正态分布 练习 作业
活动八： 教学反思（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。
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