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课 题 7.3.1 离散型随机变量及其分布 课 型 新授课 课 时 1
授课班级
授课时间
授课教师
教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章；
教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系；
地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.．
我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题．
学情分析 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；
2.通过对例题的分析学习，本节课引入离散型随机变量的定义；
3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾对例题的分析学习引入离散型随机变量的定义.
学习目标 1.理解离散型随机变量的概念；
2.学生运用自主探讨、合作学习，理解随机变量的概念，掌握离散型随机变量的概率及其性质，学会离散型随机变量X的均值或数学期望的求解方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力；
3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
学习重难点 理解离散型随机变量的概念；
掌握离散型随机变量的概率及其性质；
学会离散型随机变量X的均值或数学期望的求解方法
教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法
课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；
学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；
教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板
教学过程
第一课时
教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图
活动一： 创设情境
生成问题 问题情境
例 一批产品共 100 件，其中有 5 件次品．现在
从中任取 10 件检查，求取到的次品件数分别为 0，1，2，3，4，5 的概率．
问题1　“任取10件检查其中有几件次品”是一个
随机试验，它有_____个基本事件，分别是____________．
问题2　取到的次品件数分别为 0，1，2，3，4，5 的
概率分别为_________________.
思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容
活动二： 调动思维
探究新知 解 （1）由前面所学的知识可得，“任取10件检查．其
中有几件次品”是一个随机试验，它有6个基本事件，分别是
ω0＝ “次品件数为0”，ω1＝ “次品件数为1”，
ω2＝ “次品件数为2”，ω3＝ “次品件数为3”，
ω4＝ “次品件数为4”，ω5＝ “次品件数为5”.
（2）其概率分别是
随机变量
抽象概括
在这个例子中，如果用ξ表示一次试验所取到的次
品数，则 ξ 可能取的值为0，1，2，3，4，5．它们分别对应着基本事件ω0，ω1，ω2，ω3，ω4，ω5的发生．我们把这种表示随机试验结果的变量称为随机变量．把这个随机变量ξ可能取的值与取该值相应的概率 （仅求到组合数形式）都求出来，列成下表：

上表中各概率值的和等于1．这个表反映了随机变量
ξ所可能取的值以及总和等于1的概率是如何分配给各可能取值的．
离散型随机变量
我们把离散型随机变量ξ的取值及其相对应的概率
值的全体称为离散型随机变量ξ的概率分布，简称分布．
每一个随机变量对应一个样本空间，随机变量可能
取得的一个值对应一个基本事件．如上面例子中所列的表就表示了随机变量ξ的概率分布．
分布列
一般地，设随机变量ξ，
（1）所有可能取的值为x1，x2，…，xn；
（2）取每一个值的对应概率为 p1，p2，…，pn ．
可列出下表：

这个表表示了离散型随机变量ξ的概率分布，通常称
为分布列．（ξ可取的值也可能为无穷多个：x1，x2，…，xn…. ）
离散型随机变量的分布列的性质
离散型随机变量的分布列有以下两条性质:
离散型随机变量X的均值和方差
离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）：
离散型随机变量X的方差：
分组讨论并解答“问题情境”
通过讨论，理解二项式定理的概念，掌握二项式系数、通项公式应用方法
讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；
活动三： 巩固练习
素质提升 例 1 一批产品共100件，次品率为4%，从中任抽10件检验，求抽得的次品数的分布列．

解 抽得的次品数的分布列：
0
1
2
3
4
P
0.65163
0.29960
0.04596
0.00276
0.00005

例 2 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中
每次随机取一件，有放回地抽取100次，用X表示抽到的二等品件数，求E(X)，D(X).
解
0
1
2
P
0.960202
0.039596
0.000101
；

=0.038417.
学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解
通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误
活动四： 课堂小结作业布置 课堂小结
作业布置
完成课本中P228 ——练习1./3./4.

活动五： 板书设计
7.3.1离散型随机变量及其分布
随机变量、离散型随机变量 练习 小结
概率分布 练习 作业
三、期望、方差
活动六： 教学反思
（留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。

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