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第22章《相似形》大单元作业设计（四）
一、单元信息
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 九年级 第一学期 沪科版 相似形
单元组织 方式 团 自然单元 □重组单元
课 时 信 息 序号 课时名称 对应教材内容
1 相似图形 第 22.1(P63-64)
2 比例线段 第 22.1(P65-66)
3 比例的性质和黄金分割 第 22.1(P66-69)
4 平行线分线段成比例 第 22.1(P69-70)
5 相似三角形判定预备定理 第 22.2(P76-77)
6 相似三角形判定定理 1 第 22.2(P78)
7 相似三角形判定定理 2 第 22.2(P79-80)
8 相似三角形判定定理 3 第 22.2(P80-82)
9 直角三角形相似的判定 第 22.2(P82-84)
10 相似三角形的性质 第 22.3(P87-90)
11 位似图形和平面直角坐标 系中的位似变换 第 22.4(P95-98)
12 综合与实践 第 22.5(P102-104)
二、单元分析
(一) 课标要求
1.了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了 解黄金分割。
2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例 且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三 角形判定定理。 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比 等于相似比的平方。 6.了解图形的位似,能够利用位似,将一个图形放大或者缩小。 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
(二) 教材分析
1
1. 知识网络
2.内容分析
首先,教材中介绍了成比例线段、平行线分线段成比例的有关知识。从生活 实例人手,引入新知，为后续学习做好铺垫。
其次,教材中主要介绍了相似三角形的有关知识，反映了知识间的一种联 系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关 系。本部分内容的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和 对应角,关键是先找到其对应顶点。相似三角形的性质及其判定定理是否能正 确地运用也是本节课的一个重点。教材中首先让学生选择合适的方法进行探索 和归纳,然后运用相似三角形的性质,通过计算给出证明,并推导得到相似三角 形的周长的比、面积的比与相似比的关系。
最后,教材中介绍了图形的位似变换以及综合、实践。位似的两个图形具有 一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决
2
定了两个位似图形的位置,其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相 似图形只研究它们的形状和大小,与这两个图形的位置无关。本节的位似只要 求学生理解位似图形,利用位似将一个图形放大或缩小。综合与实践一节主要 是培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
(三)学情分析
从学生的认知规律看： 相似三角形是继全等三角形、四边形等基本图形后的 又一个重要内容,学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动、尤其是全 等三角形的探究活动,让学生积累了一定的合情推理的经验与能力,这是学生顺 利完成本章学习的一个有利条件。
从学生的学习习惯、思维规律看： 由于相似三角形的探究方法与全等三角形 有“相似”之处,学生很容易将全等三角形的判定与性质联想类比到相似三角 形的判定和性质上来。
三、单元学习与作业目标
1.了解相似多边形及相似比等有关概念。了解成比例线段的概念，比例的基 本性质定理、合比性质、等比性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形， 并解决有关问题。
2.了解相似三角形的概念，相似三角形的判定定理，能正确找出相似三角形 的对应角和对应边， 并灵活运用相似三角形的判定定理证明和解决相关问题；
3.了解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应 中线、对应角平分线的比都等于相似比。会灵活运用相似三角形的性质，解决 有关问题；
4.会用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下位似变换坐 标的特点；
5.学生通过实际操作、合作交流、相互协助等一系列“活动”过程，经历发 现问题和解决问题的过程，积累学生数学活动经验，培养学生的应用意识和创 新能力。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量 2-4 题，要求学生必做)和“提高性作业” (体现个性化，探究性、实践性，题量 2 题，要求学生有选择的完成) 以及“中考链接”(真题呈现，切实感受中考题型题量
1 题) 具体设计体系如下：
3
五、课时作业
第一课时(22.1
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
① 观察下列每组图形,其中相似图形是 (
相似图形)
)
4
② 两个相似多边形一组对应边长分别为6cm，3dm，则它们的相似比为___
③ 在如图所示的两个相似的五边形中,试求出未知的边x, y的长度及角a, F的度数.
④ 在长为 2m 宽为 1m 的黑板四周加固 30cm 的铁皮，问：加固后
的黑板与原来的黑板相似吗？
2.时间要求(10 分钟以内)
3.作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题要求学生能判断出生活中形状相同，大小不一定相同的图形是相似图
形， 加深对相似图形概念的理解；
第②题要求在理解相似多边形定义的基础上进行运算，体会相似多边形必须满
足两个条件：对应角相等，对应边的比相等；
第③题是对相似比的考察，相似比即为相似多边形对应边之比，在求相似比的 过程中强调两点分别为：对应边和单位统一；
第④题则要求学生理解并掌握相似多边形的对应边之比都相等以及对应角相等
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
5
⑤下列说法正确的是( )
A.矩形都是相似图形
C.等边三角形都是相似图形
B.各角对应相等的两个五边形相似
D.各边对应成比例的两个六边形相似
⑥把矩形 ABCD 对折，折痕 MN，矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相似，已知 AB=4.
(1)求 AD 的长；
(2)求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似比.
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题综合运用相似多边形成立的条件，确定对应边的比值和对应角都应该相
等，两个条件缺一不可， 加深学生对相似多边形概念的理解，同时需要学生开拓思
维举出反例；
第②题需要先由题意判断出相似多边形的对应边再进行计算，第(2)问也对相 似比进行了补充，相似比是具有顺序性的， 体会数学的严谨性。
作业 3 (链接中考)
⑦如图,在一矩形花坛 ABCD 的四周修筑小路,使得相对的两条小路的宽均相等,如果 花坛的宽 AB=20,长 AD=30.
(1)若x = y = 1,矩形A′ B ′ C ′ D ′ 与矩形 ABCD 相似吗？
(2)小路的宽x和y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A′ B ′ C ′ D ′ 与矩形 ABCD 相似,且A′ B ′ 与 AB 是对应边, A′ D ′ 与 AD 是对应边 请说明理由.
第二课时(22.1 比例线段)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①已知 AB＝4dm,CD＝ 10cm,则 AB∶CD＝ ( )
A.2∶5 B.5∶2 C.2∶3 D.4 ∶ 1
②已知线段a, b, C, d是成比例线段,其中a = 5Cm, b = 2Cm, C = 10Cm, 则d = ___
③若a = 2Cm ，C = 8Cm，则a ，C 的比例中项b =_____
⑤ 若a = 2 ，C = 8，则a ，C 的比例中项b=_____
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
6
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题是对知识点线段的比进行考察，在做题的过程中要先确保单位统一，线 段的比是一个比值，结果没有单位；
第②题考察知识点成比例线段，做这一类型的题目的技巧是线对线段大小进行
排序，再判断 = 是否成立，当然也可以利用內项之积等于外项之积，此题培养学
生一题多解的思维；
第③④题均有有两种算法，第一种可以按照比例式 = 进行代入计算；第二种
可以转化成乘积式b2 = a ,再次需要强调比例中项有两类一类是线段比例中项 (b > 0)一类则是数字比例中项(b可正可负)。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
⑤已知点 M 在直线 AB 上,且 AM∶BM＝3∶2,则 AB∶AM＝______
⑥判断下列四条线段是否成比例．
(1) a=3,b=10,c=5,d=6 (2) a=1.2cm,b=5mm,c=1.5cm,d=10mm
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
7
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第⑤题要求学生看清题目，此题将线段改成了直线，培养学生的数形结合以及 分类讨论的思想；
第⑥题目的在于引导学生根据问题条件和要求探究运算方向， 在题目没有明确 表明成比例线段的情况下要先排序在作比， 从而培养学生的数学运算能力。
作业 3 (链接中考)
⑦已知三条线段 3,4,12,若再添加一条线段,使这四条线段能成比例,那么这条线段 不可能是( )
A.1 B.9 C.16 D.20
第三课时(22.1 比例的性质和黄金分割)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①若2a＝3b, 则a ∶ b ＝ ( ) A.2∶3 B.3∶2 C.2∶5 D.3∶5
②如果 = , 那么 =_______, =______
③已知 = = = , 且 2b d + 7f ≠ 0, 求 =_____
④已知线段 AB 长 2 ，P 是线段 AB 上的一点，且满足 AP2 = AB BP，那么 AP 长 为______
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
8
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题考察比例的基本性质，需要学生充分理解比例式与乘积式之间的关系； 第②题考察学生对合比性质的理解，进而推广出减法时的分比性质， 加深对法则的 理解，提升运算技能和运算素养；
第③题需要学生理解等比性质的一致性，本题主要考察学生对定义的理解，较为灵 活；
第④题是对黄金分割定义的考察，一条线段分成长短两部分后，较长线段是较短线 段和全长的比例中项，转化成数学式子就是平方等于乘积的形式。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
⑤已知 = , 求 的值.
⑥若 = = = k, 求k的值. 2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
9
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题检验学生是否能灵活运用比例的性质在解法上灵活多样， 本题能有效反 映学生的思维水平，先整体倒数，再利用分比性质，最后再求倒数得求出结果；
第②题学生会犯经验性错误，认为利用等比性质就可以进行运算，但是忽略了 等比性质里必须满足a + b + c ≠ 0这个条件，所以本题要进行分类讨论， 培养运算
习惯，提升运算能力。
作业 3 (链接中考)
⑦已知在一张比例尺为 1：2000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 5cm，那么 A、B 两地的实际距离是( )
A．50m B．100m C．500m D．1000m
第四课时(22.1 平行线分线段成比例)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①已知如图l1 ∥ l2 ∥ l3 ，AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,求 EF 的长.
②如图，点 B,D 在∠A 的一条边上，点 C,E 在∠A 的另一条边上，
且 DE∥BC.若 AB=14,AC=18,AE=11,求 AD 的长.
10
③如图，点 B,C 在∠BAC 的两边上，点 D,E 在∠BAC 两边的反向延长线上，且
DE∥BC.若 AB=5,AC=6,AD=2,求 AE 的长.
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题对基本事实平行线分线段成比例的理解，检测学生对 = ， = ， = 的掌握情况；
第②③题对于平行线分线段成比例的推论有两个基础模型“A 字型”和“X 字 型” ，学生必须充分理解三个比例等式，找对上、下、全才能答对。此时学生容易 将 ED,BC 看成上，所以教师一定要强调所谓上、下、全，一定是在去截的直线上
找，被截的直线上的线段不是上、下、全。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
④已知:如图,在 ABC中,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,求 AE:EC 的值.
⑤已知在△ABC 中， AD 为∠A 的平分线，求证： =
2.时间要求(10 分钟)
11
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第④题是本节内容的经典例题，需要学生学会做平行线构造平行线分线段， 然后按照比例求出线段的比，本题要求学生具有非常高的理解能力；
第⑤同样为本考点的经典例题 ，做辅助线构造平行线，当然这个题还有很
多种解法，例如等积法，利用面积相等也可以求出来，所以教师可鼓励学生用其他 的方法继续证明，一题多解，培养学生的数学思维，体会数学的魅力。
作业 3 (链接中考)
⑥ 如右图，△ABC 中， DG∥EC，EG∥BC．求证： AE2 = AB . AD
第五课时(22.2 相似三角形的判定——预备定理)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①如图在△ABC 中, DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于点 D、E,求证：AB = 8cm，
12
BC = 6cm ，AD = 5cm, 求 DE 的长
②如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图 中共有相似三角形( )
13
A、1 对 B、2 对
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
C、3 对 D、4 对
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题学行线分线段成比例后，学生会很自然的有疑问被截的线段之间 有什么关系呢？所以我们还是继续研究基础模型“A 字型”和“X 字型” ，对于“A
字型”此时线段满足因为平行，所以 = 即两个三角形的对应边之比等于小三角
形的底与大三角形的底之比；
第②题对“X 字型”，此时满足，因为平行，所以 = ，即两个三角形的对
应边之比等于两个三角形的底之比。通过两个模型的研究，是学生理解预备定理 “平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三 角形相似”，简记“平行即相似”
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
③如图,在△ABC 中， DE//BC 交 AB 于点 D, 交 AC 于点 E, 点 M 在 BC 边上， AM 交 DE 于点 F 求证： =
④ 如图,已知 AB∥EF∥CD，求证： + = 2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第③题平行即相似的灵活运用，相似之间具有传递性， 需要学生具有良好的运 算素养和运算能力， 具有转化的思想；
第④题充分利用两个基础模型，在此基础上增加了“整体化一”的思想， 培养 学生的探究意识。
作业 3 (链接中考)
⑤如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE 并延长交
AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，连接 DE．
(1)求证：△ABE≌△ADE；
(2)求证： EB2＝EF EG；
(3)已知 EF=4,FG=5,求 BE.
14
第六课时(22.2 相似三角形的判定——定理 1)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有( )
A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对
②如图,在Rt ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D.
(1)图中有哪几对相似三角形
(2)求证:AC2 = AD · AB
③如图，如果∠B=∠C，那么______∽_______，______∽_______
④ 如图所示,在△ABC 和△ADE 中,∠B＝ ∠E,∠1＝ ∠2,证： △ADE∽△ACB． 2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题复习预备定理，从基础模型“A 字型”着手研究相似三角形的判定定理 1 “两角相等的两个三角形相似”简记“角角即相似”，而本题中还出现了另一个模型 “字母型”；
15
第②题在“角角即相似”中还有另一个经典模型“双垂型”，本模型的结论 CD2 = AD . BD又称为“射影定理”，而“双垂型”还可以用来证明“勾股定理”这 些结论均可学生动手计算得出，本题培养了学生的综合素养，让学生体会数学的应 用具有广泛性；
第③题从基础模型“X 模型”着手，特别强调在相似符号书写时要对应，今年中 考“X 模型”是高频考点， 所以在此处应加以训练；
第④题为“旋转模型”又称“手拉手”是继“A 字型”“X 字型”之后又一重要 模型，即为有一个公共顶点，利用同加(减)角可以得到相似。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
⑤如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中， BD=3， ∠ADE=60°
(1)求证： △ABD∽△DCE
(2)求出 AE 的长.
⑥如图，在△ABC 中， AB=9，AC=6，BC=12，点 M 在 AB 边上且 AM=3，过点 M 作直线 MN 与 AC 边交于点 N，使截得的三角形与原三角形相似，则 MN=______．
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
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第⑤题 “一线三等角模型”是教材的延伸，学生掌握该模型是非常有必要的， 课堂上，利用外角的知识即可证明，而此模型也可和函数等知识点综合考察， 让学生体会从特殊到一般、数形结合、此模型也会以压轴题的形式出现，对学 生的观察、发现、归纳能力要求非常高；
第④题 “动点文字相似模型”，对于动点的研究要求学生体会数学的抽象性，以 及对几何语言的严谨性， 培养学生的探究意识。
作业 3 (链接中考)
⑦如图， M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C， ∠DME=∠A=∠B=α ，且 DM 交 AE 于
点 F，ME 交 BD 于点 G．
(1)写出图中的三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接 FG，如果 α=45° ，AB=4√2 ，AF=3，求 FG 的长.
第七课时(22.2 相似三角形的判定——定理 2)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①如图， △ABC 中， ∠A=65° ，AB=6，AC=3，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴 影三角形与原三角形不构成相似的是( )
A. B. C. D.
②如图， BE,CF 为△ABC 的两条高.若 AB=6，BC=5，EF=3，则 AE 的长为____
③如图，已知∠ACB=∠CBD=90° ，AC=8，CB=2，当 BD=_____时， △ACB∽△CBD
④如图，在△ABC 中， D 为 AC 边上一点， BC＝4，AC＝8，CD＝2 求证： △BCD∽△ACB
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
17
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题是典型的利用“两边夹角即相似”来证明，需要学生具有图形结合的思 想，角必须是夹角；
第②题从基础模型“X 模型”着手， 结合前面的“角角即相似”先得出一对三角 形相似，然后再利用相似三角形的基本性质对应边的比相等，找到隐含条件对顶角 相等，进而利用“两边夹角即相似”，此模型应用十分广泛，再近几年中考中多次出 现， 所以在此处应加以训练，找出图形中所有的相似三角形(8 对)；
第③题为“旋转模型”相似，由结论的符号相似，找到对应边列出比例式，求 出对应边；
第④题从“子母模型”着手，有一个公共角，对应边的比相等，再练习此题的
过程中应多强调几何语言书写的规范。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
(
⑤如图
，
△ABC 中， AB＝8cm，AC＝16cm，点 P 从 A 出发，以每秒 1 厘米的速度向 B
运
动，点 Q 从 C 同时出发，以每秒 2 厘米的速度向 A 运动．其中一个动点到达端点
时，另一个也
相
应停止运动．那么，当以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，
运动时间是_____
_
⑥如图，
在
△ABC 中， AB＝AC，点 D 在边 BC 上移动(点D 不与点 B、C 重合)，满足
∠
EDF
＝
∠B，且点 E、F 分别在边 AB、AC 上
)18
(1)求证：△BDE∽△CFD；
(2)当点 D 移动到 BC 的中点时，求证：点 E 关于直线 DF 的对称点在直线 AC 上.
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第④题 “动点文字相似模型”，对于双动点的研究要求学生养成良好的做题习惯 一标方向，二求线段表达式，三文字相似分类谈论。本题不但需要学生具有很 好的做题习惯，并且要求学生具有分类讨论的数学思想，进而培养了学生对数 学的严谨性和逻辑性；
第⑤题 “一线三等角模型”在“角角即相似”中已经有所涉及，但当题目再问 D 为 BC 中点时，就涉及到边，需要学生具有转化的思想。
作业 3 (链接中考)
⑦如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂
线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 GA、GB、GC、GD、EF， 若∠AGD＝∠BGC.
(1)求证： AD＝BC；
(2)求证：△AGD∽△EGF；
19
(
D
)(3)如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求的值.
20
图 1
图 2
第八课时(22.2 相似三角形的判定——定理 3)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是( )
(
C
) (
B
) (
.
) (
.
) (
.
) (
A
).
②有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为 1,√2,√5,乙三角形木框 的三边长分别为 5,√5,√10,则甲、乙两个三角形木框( )
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断
③要使△ABC∽△A'B'C',已知=,还要添加一个条件 (填角的关系) 或 (填边的关系,填一组即可).
2,时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题对于“三边成比即相似”的题目类型经常和方格纸在一起考察，在方格 纸里线段如果在格点上可以利用勾股定理求出相应的线段长度，然后再根据定理三 就可以判断出两个三角形是否相似；
第②题在利用三边成比的时候，要先排序，这需要学生养成良好的做题习惯， 此处还应强调是三组对边的比均相等才可以利用定理三得出相似；
第③题是对三个判定定理的综合考察，需要学生结合题目要求，把相似的条件 填上，这就要求学生必须对定理特别熟悉。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
(
AE
ED
AD
.
)④如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 F,点 E 在 BD 上,且AB = BC = AC
求证:(1)∠BAE=∠CAD;(2)△ABE∽△ACD.
⑤如图,在 2×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,△ABC 与△ADE 的顶点
21
都在格点上.
(1)求证:△ADE∽△ABC；
(2)求∠1+∠2 的度数.
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第⑤题是一道综合型题目，要求学生结合定理三得到第一对相似三角形，然后 得到基本性质角相等，第(2)问结合第(1)的角，再利用定理二就可证明， 此题要求学生能够熟练在判定定理使用中灵活转化；
第④题经典方格纸题型，考查学生的综合素养，和看图识图能力。 作业 3 (链接中考)
⑥如图,在 5×5 的方格中,每个小正方形的边长均为 1，作格点△ABC 和△OAB 相似
(相似比不为 1),则点 C的坐标是 .
第九课时(22.2 直角三角形相似的判定)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①下列说法不正确的是 ( )
A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似
22
B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似
C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似 ②如图,已知在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,AC＝4,BC＝3,则 AD＝ ③如图 AB⊥BC,AC⊥CD,若 AC2=AB ·AD,则△ABC 与△ACD 之间的关系是______ (填“相似”或“不相似”)
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题对判定两个直角三角形相似进行全面的考察，通过给出的条件可以结合 定理一二三进行判定，而对于直角三角形有一个叫是 90°是已知条件，可以直接利 用。直角三角形特有的“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似”类似与全等中的 “HL”所以在证明直角三角形的相似题目中又多了一种方法，需要学生审题后灵活 选择；
第②题在判定定理一中已经初步学习过 “双垂型”，即为两个小的直角三角形 构成一个大的直角三角形，本模型在中考也曾多次出现，需要学生加深理解；
23
第③题考察 “旋转模型” 中对直角三角形斜边和直角边成比，可以判定两个直 角三角形相似，注意在利用“HL”时需要标注“RT”。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
④如图，在 Rt ΔABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， E 是 BC 上的一点， AE 交 CD 于点 F， AE AD＝AF AC，
求证： (1) AE 是∠CAB 的平分线；
(2) AB AF＝AC AE
⑤如图,已知 AB⊥DB 于点 B,CD⊥DB 于点 D,AB＝6,CD＝4,BD＝14.
(1) 在 DB 上是否存在点 P,使得以C,D,P 为顶点的三角形与以 P,B,A 为顶点的三角 形相似 如果存在,求出 DP 的长；如果不存在,请说明理由.
(2) 当∠CPA=90°时，在 DB 上是否存在点 P,使得以C,D,P 为顶点的三角形与以 P,B,A 为顶点的三角形相似 如果存在,求出 DP 的长；如果不存在,请说明理
(
由
).
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第⑤题要证明AE 是∠CAB 的平分线， 则需要证明 RtΔACE ∽ RtΔADF，证两个 直角三角形相似有四种方法，需要学生根据题目要求进行选择，本题在八年级 的时候也曾出现过，所以也可以根据内角和以及外角等相关知识进行解题，而
24
第(2)问需要在证明一对三角形相似ΔACF∽ΔABE，这是一道综合性题目，有 效的训练，提高学生的思维逻辑；
第④题“文字模型”，要求学生具有分类讨论的思想，教师在教学中也可适当总 结经验，总结做题口诀，多训练多应用，但是不是所有的文字相似都有两个答 案都需要分类讨论呢？当“文字相似”遇到“一线三等角”需要满足两个前 提，这个时候就只有一种情况，此题对学生综合素养要求极高，教师可以适当 进行题目辨析，让学生更清楚直观的理解掌握此类题目。
第十课时(22.3 相似三角形的性质)
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
①如图，△ ABC ∽△ A′ B ′ C ′ ，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线， A′D′ ，B ′ E ′ 分别 是△ A′ B ′ C ′ 的高和中线，且 AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′ E ′ 的长为( )
A. B. C. D.
②如图，在 ABCD 中， E 是 CD 上的一点， DE ∶EC＝2 ∶3，连接 AE，BE，BD，且 AE，
BD 交于点 F，则 S△DEF ∶S△EBF ∶S△ABF 等于( )
A．2 ∶5 ∶25 B．4 ∶9 ∶25
C．2 ∶3 ∶5 D．4 ∶ 10 ∶25
③如图，直角三角板ABC中， ∠C = 90°, ∠A = 30°，一边平行于BC的直尺将三角 板ABC分成面积相等的三部分,若BC = √3，则EF的长为_________
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
25
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题要求学生理解并掌握相似三角形的性质对应中线、对应角平分线、对应 高的比等于相似比，本题是对基础知识的考察；
第②题考察面积的比等于相似比的平方，等高不同底的两个三角形面积之比等 于底之比，本题充分的考查了这两个知识点，是对学生综合素养的考察，需要学生 具有数形结合，化抽象为具体的思想；
第③题学生根据线段之比可以求出面积之比，但也会犯经验错误，而本题的易 错点就是面积相等，求边的长度，此题要求学生具有一定的计算能力。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
④如图， D 是等边△ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB＝1：2，现将△ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF＝( )
A. B. C. D.
⑤如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BE⊥AC 于点F，连接 DF，给出下列四 个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S△ABF ：S 四边形 CDEF＝2：5，其中正
确的结论有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
26
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第④题由 “一线三等角模型”得一对三角形相似，此题可引导学生设参数，利 用对应线段的比等于相似比，列出三组对应线段，借助等比性质得相似比，此 题非常具有综合性，技巧性较强。有助于培养学生得观察、发现、归纳能力 要，提高学生探索数学的兴趣；
第⑤题本题是对相似三角形的综合考察，既考察了相似三角形的判定也涉及了 性质。
作业 3 (链接中考)
⑤ 如图 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90° ，AC＝BC，P 为△ABC 内部一点， 且∠APB＝ ∠BPC＝135°；
(1)求证： △PAB∽△PBC；(2)求证： PA＝2PC；
(3)若点 P 到三角形的边 AB，BC，CA 的距离分别为 1, 2, 3 求证 ＝ 2 3．
第十一课时(22.4 位似图形和平面直角坐标系中的位似变换) 作业(基础性作业)
1.作业内容
27
①在下列图形中,不是位似图形的是 ( )
②按要求作一个五边形和已知五边形位似
(1)位似中心取在已知五边形的一个顶点处，相似比为；
(2)位似中心取在已知五边形一边上，相似比为 2.
③如图， ABC与 A′ B ′ C ′ 是位似图形，点0是位似中心，若OA = 2AA′， S ABC = 4，则S A′ B′ C′ =_______
④如图 EFH 和 MNK 是位似图形，其位似中心是_____点
⑤在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为A(1. 2), B(2, 1), C(4, 3).
(1) 画出 ABC关于X轴对称的 A1 B1 C1；
(2) 以点 O为位似中心，在网格中画出 A1 B1 C1 的位似图 形 A2 B2 C2 ，使 A2 B2 C2 与 A1 B1 C1 的相似比为 2：1；
(3) 设点P(a, b)为 ABC内一点，则依上述两次变换后点
P在 A2 B2 C2 内的对应点P2 的坐标是______.
2.时间要求(20 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
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综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第①题位似是继轴对称，旋转对称，平移后又一图形间的变换，本题则考察了 学生位似变换的理解，位似变换可概括为对应点连线所在直线相交于同一点的 两个相似图形；
第②⑤题根据《课程标准》要求学生应了解图形的位似,能够利用位似,将一个 图形放大或者缩小，所以第②题要求学生可以根据题目要求将图形进行放大或 缩小，此处还应强调位似比的顺序性，而第⑤题则是在平面直角坐标系中进行 位似变换，也是中考的常考题型之一；
第③④题则是对位似的性质和位似中心的考察，经过位似变换的两个图形是相 似图形，进而初中阶段四种变换，平移、旋转和轴对称均为全等变换，而位似
为相似变换。
作业 3 (链接中考)
⑥如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中，已知点0, A, B 均为网格线的交点．
(1)在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段AB放大为原来的 2 倍，得到线段 A1 B1 (点A, B的对应点分别为A1, B1 )，画出线段A1 B1；
(2)将线段A1 B1 绕点B1 逆时针旋转 90°得到线段A2 B1 ，画出线段A2 B1；
(3)以A, A1, B1, A2 为顶点的四边形AA1 B1A2 的面积是______个平方单位．
第十二课时(22.5 综合与实践)
作业 1 (基础性作业)
29
1.作业内容
①如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点 P 处放一水平的平面 镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥BD,
CD⊥BD,且测得 AB=1.2 米,BP=1.8 米,DP=12 米,那么该古城墙的高度是( )
A.6 米 B.8 米 C.18 米 D.24 米
②小明想利用树影来测量树高,他在某一时刻先测得为 1 米的竹竿影长 0.9 米,然后
再测量树影,因树靠近一幢建筑物,影子有一部分在墙
上,测得留在墙上的影高 1.2 米,地面部分的影长 2.7
米,问这颗树的树高是多少
③如图， 小华用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，
设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在
同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE＝
40cm．EF＝30cm，测得边 DF 离地面的高度 AC
＝1.5m，CD＝10m，求树高 AB.
2.时间要求(15 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
30
4.作业分析与设计意图
第①题利用物理平面镜入射角等于出射角得相似，解决实际生活中测量楼高等 问题；
第②题生活常见的影长问题，学生借助“方程思想”，列出等量关系，就能快速 解出此题。而方程思想在代数学，几何学中得美学价值在于它的等量平衡性，所以 在我们的学习中，只要稍加体会，方程思想的美学价值就能随处可见；
第③题利用直角尺测量树的高度，也是相似在生活中的具体实例，学生可借助 基础模型直角三角形“A 字型”得出相似，再利用对应边的比进行求解，是对前期所
学内容的一个综合实践。
作业 2 (提高性作业)
1.作业内容
④如图所示，在△ABC 中，在三角形内部有一矩形 DEFG，且矩形的一边 EF 在 BC 上，顶点 D、G 分别在 AB、AC 上.
(1)当 BC 长 30，高 AM 长 20 时， DE:EF=1:2，求此时 DE 的长和矩形 EDFG 的周长；
(2)设 EF 长为a，请用含a的式子表示 AN 和MN；
(3)设 MN 长为x，矩形 DEFG 的面积为y，请用含x的式 子表示y，求出面积y的最大值.
⑤ 《海岛算经》(由魏晋时期的数学家刘徽所著)的第一题就是求海岛的高度，原文 是“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表 却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末合；从后表却行一百二十七步， 人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”翻译成现代语的意 思就是：如图，假设我们要测量一个海岛上山峰 AB 的高度，在 D 处和 F 处树立两根 高 3 丈的标杆 CD 和EF 进行测量， D、F 相距 1000 步(丈、步、尺都是我国古代就有 的长度单位， 1 丈＝10 尺， 1 步＝6 尺)，
AB、CD、EF 在同一平面内． 从标杆 CD 往后
退 123 步到 G 处，可以观测到顶峰 A 和标杆
顶端 C 在一条直线上；从标杆 EF 往后退
127 步到 H 处，可以观测到顶峰 A 和标杆顶
端 E 在一条直线上．求山峰的高度 AB 和它
与标杆 CD、EF 的水平距离各是多少步？
根据我们所学的知识，我们可以求出 BD＝_____步， AB＝_____步.
2.时间要求(10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
31
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等， 答案正确、过程正确。 B 等， 答案正确、过程有问题。 C 等， 答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等， 过程规范，答案正确。 B 等， 过程不够规范、完整，答案正确。 C 等， 过程 不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等， 解法有新意和独到之处， 答案正确。 B 等， 解法思路有创新， 答案不完整或错误。 C 等， 常规解法，思路不清楚， 过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等； 其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第④题本次是相似与二次函数的结合，是代数与几何的结合，二次函数是每年 中考的重要知识点，同时也是每年中考的必考内容与相似三角形的性质和判定 结合，考察学生数形结合、综合分析解题的能力，非常具有技巧性，多以压轴 题的形式出现，所以通过此题，可培养学生良好的思维能力，建立函数与相似 的认知桥梁；
第⑤题 《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出： “数学是人类文化的 重要组成部分”《普通高中数学课程标准(2017 年版)》也强调： “数学承载着思 想和文化，是人类文明的重要组成部分”近年来，以数学文化为素材的试题逐 渐成为中考亮点，体现了立德树人的教育导向，弘扬数学文化历史，激发学生 数学探究的兴趣，拓展学生数学思维深度，引导学生感悟数学理性精神。
作业 3 (链接中考)
⑥如图，为了测量一栋楼的高度 OE，小明同学先在操场上 A 处放一面镜子，向后退 到 B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E；再将镜子放到 C 处，然后后退到 D 处，恰好
再次在镜子中看到楼的顶部 E (O，A，B，C，D 在同一
条直线上)，测得 AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距
地面高度 BF，DG 为 1.6m，试确定楼的高度 OE．
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六、单元质量检测作业
(一)单元质量检测作业内容
一、选择题(单项选择)
1.已知 = (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A. = B.2a = 3b C. = D.3a = 2b 2.若线段a = 2cm ，b = 3cm ，c = 4cm，则线段a ，b ，c的第四比例. 项是( )
A. cm B.2cm C.5cm D.6cm
3.如图，一组平行线， l1 ∥ l2 ∥ l3 ，与直线a相交于点A ，B ，C；与直线b相交
于点D ，E ，F.若AB:BC = 3: 5，且DF = 16，则EF = ( )
A.6 B.8 C.9 D.10
4.如图， BD是四边形ABCD的对角线， ∠ABD = ∠C = 90 ，则添加下列条 件仍不能判断」ABD∽」DCB的是( )
A. AD ∥ BC B. AD ⊥ CD C. BD2 = AD BC D. BD平分∠ADC
5.如图，四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB 与 CD 之间的距离为 4，AD＝5， CD＝3，∠ABC＝45°，点 P，Q 同时由 A 点出发，分别沿边 AB，折线 ADCB 向终 点 B 方向移动，在移动过程中始终保持 PQ⊥AB，已知点 P 的移动速度为每秒 1
个单位长度，设点 P 的移动时间为 x 秒，△APQ 的面积为 y，则能反映y与x之
间函数关系的图象是( )
A． B. C． D．
二、 填空题
6. 已知线段 AP=2，P 是 AB 的黄金分割点，且 AP＜BP，那么 BP=______
7. 已知a = 2，b = 8,c是a ，b的比例中项，则c的长为 ________
8.若 = = = ，则 + 的值为_________
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三、 解答题
9.已知如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，CD 是 AB 上的中点，过点 B 作
BE⊥CD，垂足为 E.求证：△ABC∽△BCE.
10. 每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形 ,菱形 OABC 在平面直角坐 标系的位置如图所示 .
(1)以0为位似中心 ,在第一象限内将菱形 OABC 放大为原来的 2 倍得到
菱形0A1 B1 C1 ,请画出菱形0A1 B1 C1 ,并直接写出点B1 的坐标；
(2)将菱形 0ABC绕原点0顺时针旋转 90°得到菱形0A2 B2 C2 ,
请画出菱形0A2 B2 C2 .
11. △ABC 中． ∠BAC＝90° ，AB＝AC，D 为 BC 的中点， F，E 是 AC 上两点，连 接 BE，DF 交于△ABC 内一点 G，且∠EGF＝45°．
(1)如图 1，若 AE＝3CE＝3，求 BG 的长；
(2)如图 2，若 F 为 AC 上任意一点，连接AG，求证： ∠EAG＝ ∠ABE；
(3)若 E 为 AC 的中点，求 EF：FD 的值．
12.如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ，M2，
M3 ， ，Mn 分别为边B1 B2 ，B2 B3 ，B3 B4 … ，Bn Bn+1的中点， △B1 C1 M1 的面积 为S1 ，△B2 C2 M2 的面积为S2 ， …△Bn Cn Mn 的面积为Sn ，则Sn ＝_____ (用含 n 的式子表示) .
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(二)单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元作 业目标 对应学 难度 来源 完成时间
了解 理解 应用
1 选择题 3 √ 易 改编 40 分钟
2 选择题 2 √ 易 原创
3 选择题 4 √ 易 原创
4 选择题 5、6 √ 中 选编
5 选择题 5 √ 中 改编
6 填空题 3 √ 易 原创
7 填空题 2 √ 易 改编
8 填空题 3 √ 中 原创
9 解答题 6 √ 中 改编
10 解答题 11 √ 较难 选编
11 解答题 6、7、9 √ 较难 选编
12 解答题 10 √ 中 选编
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