资源简介

第22章《相似形》大单元作业设计（五）
目录
前言 1
单元目标及作业思路 3
第一节 22.1 比例线段 6
第 1 课时 6
第 2 课时 10
第 3 课时 13
第二节 22.2 相似三角形的判定 17
第 1 课时 17
第 2 课时 20
第 3 课时 23
第三节 22.3 相似三角形的性质 26
第 1 课时 26
第 2 课时 30
第四节 22.4 图形的位似变换 33
第 1 课时 33
第 2 课时 36
第 22 章单元小结 40
前言
一、作业设计背景
2021 年 7 月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务 教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，将义务教育阶段的作业改革与 落实立德树人根本任务、建设高质量教育体系、构建教育良好生态和促进学生全 面发展紧密联系起来，是对长期以来存在的中小学生作业功能被异化、质量低下、 负担过重以及管理失效问题的直接回应。“双减”就是政府针对内卷出台的政策， 要减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，目的是让教育回归本真，通 过减少作业数量、提升作业质量方式，引导学生在收获知识的过程中体会成功的 喜悦，实现作业育人的真正价值。
二、作业设计理念
宏观层面：作业设计要坚持立德树人与学生为本的理念，依据课程标准，以 核心素养的培养为导向，积极探索作业育人功能，实现作业设计培养学生关键能 力和优秀品质的价值取向。
中观层面：考虑学生学情的差异性，践行因材施教原则，根据学情的不同设 置不同类型的作业分为基础性作业 (必做) 、发展性作业 (选做) ，满足不同层 次学生的需求，实现人人都能在数学上获得良好的发展，不同的人在数学上得到 不同发展的数学教育宗旨。
微观层面：基于数学学科的特征，以“深度学习”理念为依托，基于大单元 作业设计模式，整体建构“前后一致、逻辑连贯”的课时和单元作业。以大单元 作业为例，往往以一个大概念对所有的作业进行统筹，然后在时间的长线中，根 据学生能力发展的状态进行阶梯式作业布置，以实现一个长期目标的达成或核心 素养的培养。
三、作业设计目的
《辞海》中是这样介绍的：“作业是为完成生产、学习等方面的既定任务而 进行的活动。”学生作业的目的在于巩固与消化所学知识，并使知识转化为技能、 技巧。它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与创造才能具有 重要意义。作业是教师为学生布置的练习与活动，具有巩固知识和培养学生能力 的作用。就是让作业的功能与地位从课堂教学“附庸”转化为独立的“学习” ， 成为提升学习力的重要手段。基于科学的作业设计，发展学生的数学核心素养， 培养学生关键能力和必备品格。
四、作业设计特征
1.科学性和精确性
作业的科学性指作业中语言的精练性、要求的明确性、内容的可理解性等； 作业目标的精确性，则强调作业设计的目标导向性，它是减少无效作业、真正落 实作业“减压赋能”的有效手段。
2.选择性和层次性
针对学生不同的学情进行差异化作业设计，这既是作业改革的重点，也是难 点。而解决该重难点的策略之一就是鼓励教师设计可供选择的作业，如可以将统
1
一要求作业与学生自主作业相结合。
3.趣味性和多样性
趣味性作业能够有效激发学生的学习主动性，提高作业效率。而多样性作业 也能够避免单一作业所带来的枯燥感，还有利于学生各方面能力的培养，特别是 迁移能力的锻炼。
4.系统性和结构性
作业设计的系统性即要求教师从全局的角度出发，有意识地提前规划作业。 而作业设计的结构性则需要教师综合考虑作业中的各个要素，如合理设置作业的 类型、难度、 目标，平衡教材中的重点、难点、疑点的比例等。
5.综合性和探究性
在当今的教育理念中，特别强调对学生合作、创新与探究等能力的培养。因
此，在“作业育人”的指导下，“作业设计”应当具有“综合性和探究性”的特
(
征
)。
2
(
94
)
)
单元目标及作业思路
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 九年级 第一期 沪科版 相似性
单元 组织 方式 团自然单元 重组单元
课时 信息 序号 课时名称 对应教材内容
1 比例线段 第 22. 1 (P63-75)
2 相似三角形的判定 第 22.2 (P76 86)
3 相似三角形的性质 第 22 3 (P87
4 图形的位似变换 第 22.4 (P95- 101)
5 综合与实践 测量与误差 第 22.5 (P102- 104)
二、单元分析
(一) 课标要求
1. 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例 了解黄金分割。
2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
3. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边对应 成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似 三角形判定定理的证明。
4. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积 比等于相似比的平方。
5. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形 的相似解决一些简单的实际问题。
(二) 教材分析
本章主要研究相似三角形，故而相似三角形的判定及相似三角形有关性质是 本章的重点。在教学中既要注重对知识的的理解和应用，更要注重数学思想和方 法的渗透。相似内容是全等内容的延伸和拓展，注重同全等知识作类比，渗透数 学思想，培养学生思考、解决问题能力，近而掌握相似的判定方法。在利用相似 三角形的性质解决实际问题时，通过建模，把要解决的实际问题转化为我们熟悉 的数学问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。
位似变换是一种特殊的相似变换，此时对应顶点的连线交于一点，对应边也 是互相平行，教科书在给出位似变换概念的基础之上，重点研究了如何利用位似 变换将一个图形放大或缩小，以及在平面直角坐标系下位似变换图形对应点坐标 的变化。
(三) 学情分析
从学生的认知规律看：本单元是学生在已学三角形、全等三角形、等腰三角 形、勾股定理及平行线的基础之上，从相似的角度再次学习三角形，加深学生对 三角形的认识。本章共有五节内容，分别是“比例线段”、“相似三角形的判定”、
3
“相似三角形的性质”、“图形的位似变换”及“综合与实践”。本章相似三角 形的学习既承接前面学习全等三角形及特殊三角形，又为后续学习解直角三角形 奠定理论基础，具有承上启下的重要作用。
在学习本章之前，我们已经研究过图形的全等变换，了解全等是图形间的一 种特殊关系，“相似”也是图形间的一种相互关系。与“全等”不同，“相似” 指这两个图形形状相同、大小不一定相等，其中一个图形是另一个图形经过一定 比例放大或缩小得到，当放缩比为 1 时，这两个图形就是全等。教学中再一次引 导学生感悟几何模块的研究思路和路径，明晰几何研究的内容和方法。
从学生的学习习惯、思维规律看：九年级 (上) 学生已经具有一定的自学能 力和独立思考的能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处期望自己 是一个发现者、研究者和探究者。学生的逻辑推理能力、数学运算能力有了明显 的发展和进步，思维方式和思维习惯得到了很好的提升。因此，教学中应在立足 学情的基础之上，着力引导学生通过自主探究、小组合作等多种方式获取知识， 在新的情境中迁移知识、深化知识。
三、单元学习目标
1. 了解比例基本性质，了解合比性质、等比性质。了解线段的比、成比例线
段，通过图片、建筑、艺术上的实例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数。
掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2. 了解两个三角形相似概念，探索两个三角形相似的判定条件。了解直角三 角形相似的判定。能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题，
3. 了解两个三角形相似的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例， 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，了解 相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4. 了解图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小。
5.通过“综合与实践 测量与误差”的实际操作，培养学生运用数学知识解 决一些简单实际问题的能力和应用数学的意识，培养学生相互协作的精神和实际 动手操作能力。
四、单元作业目标
1.会用基本事实解决平行线分线段成比例问题，能够利用尺规作图得到线段 的黄金分割点，知道黄金三角形及黄金矩形，能够灵活运用线段的等比性质、合 比性质解决问题。
2.会用相似三角形的判定定理解决相似问题，能够运用相似三角形的性质解 决简单实际问题，在解决问题过程中加深对相似三角形知识点的理解和掌握。
3.能够运用位似变换对图形进行放大或缩小，可以在平面直角坐标系下根据 位似变换得到点坐标的变化规律。
4.能够综合运用相似三角形的知识解决简单数学问题，提升学生综合运用知 识点的能力和数学应用意识。
五、单元作业设计整体思路
根据本章的教学内容，结合学生的学情，以数学课程标准和学科核心素养为 导向，从知识明线、数学思想和方法暗线、数学核心素养眼线三个层面明确作业 设计思路。
4
明线：按照教科书中所学知识呈现的逻辑顺序，第一节为比例线段，第二节 为相似三角形的判定，第三节为相似三角形的性质，第四节为图形的位似变换， 第五节综合与实践融合于前面各节及后续复习题中，以实践性作业形式呈现。
暗线：在学生掌握知识并运用知识解决问题的过程中，逐步渗透数学思想和 方法，帮助学生从更高的视角透视知识的本质和内核，掌握解决问题的一般方法。
眼线：课后诊断性作业设计目的是为了巩固与消化所学知识，并使知识转化 为技能、技巧。它对于培养学生的独立工作能力与习惯，发展学生的智力与创造 才能具有重要意义。作业设计务必着眼于学生的长远发展，以学生学科核心素养 为导向，并一以贯之的严格落实。
5
第一节 22. 1 比例线段
一、本节内容
沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 1 课时。
二、教材分析
本节内容是“图形的相似”的章起始课，从生活中相识形的例子出发，观查、 归纳、抽象得到相似形的概念，通过对不同的图形观查，发现相似形的基本特征， 进而介绍了相似多边形和相似比的概念。
三、本节学习目标
通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。
四、本节作业目标
1. 了解图形的相似，了解相似多边形及相似比等有关概念。 2.类比全等的知识结构和研究方法，建构本章内容的知识结构和研究框架。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在 加深了解相似形，了解相似多边形及相似比；发展性作业意在灵活运用相似多边 形的定义，关注基础知识，把实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
( 1)下列说法正确的有( )
①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的；
②放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的；
③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的；
④水平观看被装在带有水的透明玻璃缸中的金鱼所形成的像与金鱼本身的
像是相似的．
A . 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个
(2)下列图形中，属于相似图形的是( )
A. B.
6
C. D.
(3)下列说法中正确的是( )
A.各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形.
B.各边成比例的两个多边形是相似多边形.
C.边数相同的两个多边形是相似多边形
D.边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 (4)四边形ABCD与四边形A1 B1 C1 D1 相似，相似比为 2: 3 ，四边形A1B1 C1 D1
与四边形A2 B2 C2 D2 相似，相似比为 5: 4，则四边形ABCD与四边形A2 B2 C2 D2 相似 且相似比为( )
A.5: 6 B. 6: 5 C. 5: 6 或 6: 5 D. 8: 15
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业中第 (1) 题,通过由生活实例出发，不仅能反映学生对相似形的理解
情况，而且可以让学生感悟数学来源于生活，领悟学习相似的必要性； 第 (2) 题,检验学生对相似形的定义的理解，培养学生的观查能力；第 (3) 题，检验学 生对相似多边形的定义的理解，定义包含三个关键点，加深对定义的理解；第 (4) 题，利用相似的传递性计算相似比时易出错，引导学生耐心，通过运算活动，在 一定程度上提升学生的运算能力。
作业 2 (发展性作业)
7
1.作业内容
( 1)如图，矩形ABCD的长AB = 30 ，宽BC = 20．
①如图 1 ，若沿矩形ABCD四周有宽为 1 的环形区域，图中所形成的两个矩
形ABCD与A′B′C′D′相似吗 请说明理由．
②如图 2 ，当X为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似．
(2)类比全等图形的学习，建构本章学习相识图形的框架知识．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业中第 (1) 题，加深学生对相似多边形定义的理解和运用，①AB = 30， A′B′= 28，BC = 20，B′C′= 18，而 ≠ ， ≠ ，从而得到结论，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似，②若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，则′ = ′或′ =
8
(
回归
定
义，体会数学的应用价值；第 (
2
) 题，引导学生回顾全等的学习历程，
根
据已有基本活动经验，类比全等的知识结构，自己预设建构相似形的知识结构
和研究方法框架
(
如何学
)
：类比全等三角形的性质定理和判定定理，猜想相似
三
角
形的性质定理和判定定理，为后面具体探究相似形的判定和性质定理埋下伏笔。
通过类比学习促进了知识、能力、方法的迁移，帮助学生积累数学学习的基本
活
动
经
验
,
为全章内容的学习提供了方法的引领。
)
′，即 = 或 = ，解得X = 1.5 或 9 ，进而解决问题，引导学生
9
22. 1 比例线段第 2 课时
一、本节内容
沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 2 课时。
二、教材分析
本节内容是比例线段的有关知识，介绍了成比例线段概念、比例的基本性质、 合比性质和等比性质，是学习相识三角形的必备知识。
三、本节学习目标
了解了解线段的比，成比例的线段，比例的基本性质、合比性质，等比性质，, 会用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题。
四、本节作业目标
1. 了解线段的比，成比例的线段；
2.理解比例的基本性质，合比性质、等比性质，利用这些性质求比值； 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形，解决有关问题； 4.理解并掌握比例式变形或求值的基本方法。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在 加深加深对性质的理解和应用，提升学生的计算能力，引导学生分析问题，提高 学生的思维能力。发展性作业意在灵活运用比例的基本性质，关注基础知识，把 实际问题转化为数学问题，运用本质概念解决问题。
六．作业类型与功能
1 作业类型：课时作业
2 作业功能：巩固练习
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 已知线段a = 3 cm，b = 6 cm，则a: b的值是 ; (2) 已知a = 3 mm，
b = 6 cm ，则a: b的值是 ．
(2)若 a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中 a = 5 cm ，b = 3 cm ，c = 2 cm ，则
线段 d = cm．
(3)已知线段a ，b ，c 的长度分别为a = 1 ，b = 2 ，c = 3 ，如果线段d和已知 的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度可能是________．
A. 6
3
B.
2
2
C.
3
16
D.
5
10
(4)如果 2x = 3y(x, y均不为 0) ，那么下列各式中正确的是( )
A. = B. x y = 3 C. = D. =
(5)若 = = = 0.5 ，则 (3b 2d + f ≠ 0) 的值为( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，本题主要考查线段比的定义，意在强调定义中的在“用同一 个长度单位度量”；第 (2) 、 (3) 题，考查成比例线段的定义，两题做对比， 此题意在强调不能思维定势，需要仔细审题，分类讨论；第 (4) 题，着重考查 学生灵活运用比例线段的基本性质、合比性质及其性质的变形，运用性质解决问 题；第 (5) 题，考查比例的等比性质，主要引导学生思考根据问题条件和运算 结果，如何对已知的比例式进行变形，发展学生分析问题，解决问题的能力和数 学运算的能力。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
( 1)若 = = = k ，则k的值为________．
(2)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了
分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG ，GN，
11
使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足 =
= ，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金
分割”点.如图，在△ ABC中，已知AB = AC = 3 ，BC = 4 ，若D ，E是边BC的两 个“黄金分割”点，求△ ADE的面积．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，考查比例的等比性质，与基础性作业的第 (5) 题作对比， 意在强调等比性质中分母之和不能为 0 ，此题需分类讨论，深 化性 质的 理解 ， 培 养 学 生 严 密 的 思 维 能 力； 第 (2) 题，综合运用等腰三角形的性质、黄金 分割及勾股定理，由面积的求解引导学生一步一步深入思考感受做辅助线的必要 性，提升学生的计算能力的同时，培养学生的逻辑推理能力。
12
22. 1 比例线段第 3 课时
一、本节内容
沪科版九年级上册第二十一章第一节比例线段第 3 课时。
二、教材分析
“平行线分线段成比例”是一个“基本事实”，是在学生已经认识了线段的 比、成比例线段，了解了比例的基本性质的基础上进行的，是上节课的延伸，也 是后续研究相似三角形判定的预备定理的基础，是相似图形的最基本的理论，所 以发现和掌握“平行线分线段成比例”这一基本事实是本节重点，在本章中具有承 上启下的作用。
三、本节学习目标
1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
2.经历“观查一猜想一归纳一验证”的活动过程，并体会数形结合和从特殊 到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；通过应用， 培养识图能力和推理论证能力。
3.在进行探索的活动过程中发展学生的探索、发现、归纳意识并养成合作交 流的习惯。
四、本节作业目标
1.能熟练的运用平行线分线段成比例的基本事实。
2.能熟练的运用平行线分线段成比例这个基本事实的推论，学会从复杂背景 中分离出基本图形。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业全面巩 固平行线分线段成比例定理及其推论，满足不同层次学生的学习需求。使大部分 学生能熟练的运用平行线分线段成比例的基本事实及推论完成一些基础题。发展 性作业让学有余力的优秀学生学会在较复杂的图形中找出基本图形、建立联系， 完成证明，培养学生的数学思维能力。
六、作业类型与功能
1 作业类型：课时作业
2 作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
( 1)如图 1 ，l1 //l2//l3 ，下列比例式不成立的是( )
AB DE A. =
BC EF
AC DF B. =
BC EF
AB AD C. =
AC CF
AB AC
D. =
DE DF
13
(
图
4
图
3
图
1
图
2
)
(2)如图 2 ，l1 //l2//l3 ，直线a ，b与l1 ，l2 ，l3 分别相交于点A ，B ，C和点D， E ，F.若 = ，则 = ．
(3)如图 3 ，在△ABC 中，E,F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF//BC．
①如果 AE=BE=6 ，FC=4 ，那么AF 的长是多少？
②如果 AB= 10 ，AE=6 ，AF=5 ，那么 FC 的长是多少？
(4)如图 4 ，DE//AF//BC，根据上面的结论，试找出图中成比例线段． 2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，考查平行线分线段成比例定理，比较基础，意在让学生理 解定理中“对应线段成比例”；第 (2) 题，考查平行线分线段成比例定理，属 于基础题，由已知比例分析得到待求的比例，巩固新知的同时，发展学生分析问 题的能力；第 (3) 题， 目的在于让学生熟练运用平行线分线段成比例定理的推 论，加深对定理推论的认识；第 (4) 题，通过 DE//AF//BC 得到两个 A 型和一
14
个 X 型，进而写出多个比例式，加深对运用平行线分线段成比例定理这个基本 事实的推论的理解，引导学生学会从复杂背景中分离出基本图形，发展学生的模 型思想。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
( 1)如图，E为ABCD的边CD的延长线上一点，连接BE，
交AC于点0 ， 交AD于点F．
求证： B02 = 0F 0E．
(2)三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分 对边之比．
已知：如图，在△ ABC中，AD是角平分线．
求证： = ．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题，由四边形ABCD是平行四边形条件得到AB//CD ，AD//BC，
进而得到 = ， = ，由等式的传递性 = ，转化为等积式证出B02 = 0F 0E ，本题意在让优秀的学生在复杂的图形中找出基本图形，找到比例式之
间的联系，完成证明，在分析问题和解决问题的过程中，提高学生的逻辑推理能 力；第 (2) 题，有难度，方法很多，可以从角平分线的性质入手，利用等积法 解决；也可以从待证明的比例式入手，通过做辅助线构造平行线完成证明，让学
15
生经历不同角度的寻求分析问题、经历如何添加辅助线构造基本图形解决问题的 过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。
16
第二节 22.2 相似三角形的判定
一、本节内容
沪科版九年级上册 22.2 相似三角形判定第 1 课时。
二、教材分析
相似三角形的判定是在学习了八年级全等三角形，九年级相似三角形概念和 比例的性质之后，相似三角形性质之前的内容，在本章是重中之重的内容，重要 性不言而喻，在章节中起到承上启下的作用。由于全等是相似的特殊情形，本节 内容类比全等三角形判定的学习方法，由之前认知的相似三角形定义，得到相似 三角形角与边的数量关系，进一步猜想验证得到由两个三角形的边与角的数量关 系进步得出相似三角形的判定定理。
基于上述分析，把这节内容分为三节教学任务，并确定第一课时的课时的作 业设计重点，相似三角形判定定理 1 的内容，并能运用解决相关问题。
三、本节学习目标
掌握相似三角形的判定定理 1 ：两角对应相等，两个三角形相似，能够运用 三角形相似的条件解决简单的问题
四、本节作业目标
1.掌握两角对应相等，两个三角形相似；
2.能运用三角形相似的条件解决简单的问题。
五、本节作业设计的整体思路
本节作业分两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加 深了解相似三角形的判定定理 1 ，迁移应用意在灵活运用判定定理 1 ，在解决问 题过程中不断提升分析问题的能力，拓展提升意在让程度较好地学生更进一步， 通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1 、作业内容
(1) 已知在 ABC 与 A B C 中∠C=∠C =90°，∠A=25°, ∠B =65°判断 ABC 与 A B C 是否相似。
(2) 已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF⊥AE 于点 F，求证： AB AE
= .
AF DE
17
(3) 已知:如图,在矩形 ABCD 中,直线 MN 是对角线 AC 的垂直平分线.求证:
OMC∽ DCA.
2 、时间要求 (10 分钟)
3 、评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业中的第 (1) 题考查相似三角形判断定理 1 ：两角分别相等的两个三角 形相似，设计意在通过本题的考查，能够反映学生对相似三角形判定定理 1 的学 习情况。作业中的第 (2) 题涉及到：矩形的性质：矩形的四个角是直角。同角 的余角相等 ，考查相似三角形判断定理 1 (即两角分别相等的两个三角形相似)， 意在通过本题的考查，能够反映学生利用相似三角形判定定理 2 来解决实际边的 数量关系。作业中的第 (3) 题道题涉及到：矩形的性质：矩形的对边平行。等 角的余角相等，考查相似三角形判断定理 1 (即两角分别相等的两个三角形相似) 意在通过本题的考查，能够通过矩形的性质得到对边平行，角相等，利用相似三 角形判定定理 1 来判断三角形相似，有效提升学生适当的综合能力。
作业 2 ： (发展性作业)
1 、作业内容
如图, 已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线上,AE=AD. EC 与 BD
18
相交于点 G,与 AD 相交于点 F,AF=AB.
( 1) 求证:BD⊥ EC;
(2)若 AB= 1,求 AE 的长;
(3)连接 AG,求证: EG DE = 2AG .
2 、时间要求 (10 分钟)
3 、评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
本道题涉及到：矩形的性质、考查相似三角形判断定理 1 (即两角分别相等 的两个三角形相似) 、截长补短造全等，意在通过这道题考查学生综合能力，有 助于提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发展学生的空间观念及逻辑推理 能力。
19
22.2 相似三角形的判定第 2 课时
一、本节内容
沪科版九年级上册 22.2 相似三角形判定第 2 课时。
二、教材分析
相似三角形的判定 2 是在学习了相似三角形判定定理 2 和比例的性质之后， 本节内容类比判定 1 的学习方法，由之前认知的相似三角形判定 1 ，得到由角的 数量关系得到相似三角形判定，进一步猜想验证得到由两个三角形的边与角的数 量关系进步得出相似三角形的判定定理，并能运用解决相关问题。
三、本节学习目标
掌握相似三角形的判定定理 2 ：两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形 相似，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
四、本节作业目标
1.两边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；
2.能运用三角形相似的条件解决简单的问题。
五、本节作业设计的整体思路
本节作业分两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业，意在加 深了解相似三角形的判定定理 2 ，迁移应用意在灵活运用判定定理 2 ，在解决问 题过程中不断提升分析问题的能力，发展性作业意在让程度较好地学生更进一步， 通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1. 已知在 ABC 与 A B C 中， ∠C=90° ，AC=6cm ，BC=4cm ， ∠C =90°， A C =9cm ，B C =6cm ，判断 ABC 与 A B C 是否相似。
2. 已知: 如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，且 AC2=AD ·AB. 求证: ∠ADC= ∠ACB.
3. 已知:如图，BE 、CF 是 ABC 的两条高。求证: AEF ∽△ABC.
20
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4. 作业分析与设计意图
作业中的第 (1) 题考查相似三角形判断定理 2 ：两边对应成比例及其夹角相 等，两个三角形相似，意在通过本题的考查，能够反映学生对相似三角形判定定 理 2 的学习情况。作业中的第 (2) 题涉及到：考查相似三角形判断定理 2 (即 两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似) ，意在通过本题的考查，能够反映 学生利用相似三角形判定定理 2 来解决实际边的数量关系。作业中的第 (3) 道 题涉及到：相似三角形判断定理 1 (即两角分别相等的两个三角形相似) 、比例 的基本性质、考查相似三角形判断定理 2 (即两边成比例及其夹角相等的两个三 角形相似) 及相似三角形对应角相等，这道题意在考查学生综合辨析能力，这道
题先通过两角得出 AEB∽△AFC,再得到AE,AF,AC,AB 的数量关系，再由相似三 角形判定 2 得到 AEF ∽△ABC.
作业 2 (发展性作业)
已知:如图，在 ABC 中, 点 D,G 分别在边 AB, BC 上, ∠ACD=∠B,AG 与 CD 相交于点 F.
( 1)求证:AC2 =AD·AB;
(2)若 = ,求证:CG2 =DF·BG.
21
(
本道题涉及到：相似
三角形判断定理
1
(即两角分别相等的两个三角形相似)、
比
例的基本性质、平行线分线段成比例、考查相似三角形判断定理
2
(即两边成
比例
及
其夹角相等的两个三角形相似) 及相似三角形对应角相等，这道题意在考
查
学 生 综 合 辨 析 能 力 ， 这 道 题 先 通 过 两 角 得 出

ACD
∽△
ABC
,
再 得 到
AD
,
DF
,
AC
,
CG
的
数
量关系，进一步得出

ADF
∽△
ACG
,
过
B
作
AC
的平行线，得

EBG
∽
△
ACG
，得出
CG
2
=
DF
·
BG
，本题体现学生的综合能力，有助于提高学
生
对于几何问题的分析及解决能力，发展学生的空间观念及逻辑推理能力。
)
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
22
22.2 相似三角形的判定第 3 课时
一、本节内容
沪科版九年级上册第 22 章相似三角形的判定第 3 课时。
二、教材分析
相似内容是全等内容的拓展与延伸，教科书在编写时，注意同全等的知识做 类比。类比研究全等三角形的 SSS 、HL 的方法，发现相似三角形的判定方法。
三、本节学习目标
探究两个三角形相似的判定条件三边对应成比例，了解直角三角形相似的判
定。能运用相似的判定方法去解决实际问题。
四、本节作业目标
1.运用三边对应成比例去判定三角形相似；
2.运用直角三角形的判定条件去判定直角三角形相似，并比较与一般三角形 的区别。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两部分：基础性训练和发展性训练。其中基础性训练直接用判 定条件就能解决实际问题；发展性训练需要学生灵活使用已知条件解决问题，对 学生思维有较高要求，充分展现几何对学生逻辑思维能力的训练。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 2 倍，得到△A1B1C1 ，下列结论不能成 立的是 ( )
A ．△ABC∽△A1B1C1
B ．△ABC 与△A1B1C1 的各对应角相等
C ．△ABC 与△A1B1C1 的相似比为
D ．△ABC 与△A1B1C1 的相似比为
2.如图，O 是△ABC 内任意一点，AD＝ AO ，BE＝ BO ，CF＝ CO 则
△ABC 与△DEF 的相似比为 ( )
23
A ． 1 ：3 B ．3 ：2 C ．3 ： 1 D ．2 ：3 3.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是 ( )
A ．①和② B ．①和③ C ．②和③ D ．②和④
4. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 ，另一个直角三角形一
条直角边与斜边的长分别为 9 和 15 ，则这两个三角形 ( )
A ．一定相似 B ．不一定相似
C ．一定不相似 D ．是否相似无法判定
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
24
4.作业分析与设计意图
作业中的第 (1) 题考查了相似图形的知识，此题主要考查学生对相似三角形判 定方法的运用。作业中的第 (2) 题涉及到：考查相似三角形判断定理 3 (即三 边对应成比例的两个三角形相似) ，意在通过本题的考查，学生利用相似三角形 判定定理 3 来解决问题。作业中的第 (3) 和 (4) 道两题考查相似三角形的判定， 勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
作业 2 (发展性作业)
已知三角形纸片 (△ABC) 中，如图，AB＝AC＝5，BC＝8 ，将三角形折叠， 使点 B 落在射线 CA 上，记为点 B' ，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AB 和 BC 上 若以点 B' ，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么 BF 的长度是 ．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
此题考查了相似三角形的判定与性质。首先由折叠的性质得到 BF＝B′F，再 由相似三角形的判定 (对应边成比例的三角形相似) ，可得 BF 的长，注意此题 没指明对应边，需分类讨论，解题是要小心别漏解。本节知识对于学生来说比较 难，通过作业巩固所学知识，提升学生的理解，分析及解决问题的能力，培养学 生的逻辑推理能力。
25
第三节 22.3 相似三角形的性质
一、本节内容
沪科版九年级上册 22.3 相似三角形的性质第 1 课时。
二、教材分析
相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明 比例线段的重要工具，也是研究相似多边形的基础.本节内容是在学生学完相似 三角形判定的基础上，进一步研究相似三角形性质，它也是锐角三角函数学习的 基础.教材首先介绍当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例， 进而引出对相似三角形中重要线段 (高线、中线、角平分线) 的比的研究.通过 探究得出相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似 比，然后引导学生思考相似三角形的周长比和面积比，在这过程中，体现了从特 殊到一般以及类比、转化的数学思想，最后运用相似三角形性质解决一些问题.
基于以上分析，把本节内容分为两课时教学任务，并确定第一课时的作业设 计重点，了解相似三角形性质定理 1 的内容，并能运用解决有关问题。
三、本节学习目标
了解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似 比。
四、本节作业目标
1.知道相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相 似比；
2.会灵活运用相似三角形性质定理 1 解决有关问题。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业，发展性作业。其中基础性作业意在 加深了解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似 比；发展性作业意在灵活运用相似三角形性质定理 1，在解决问题的过程中不断 提升分析问题的能力，让程度较好的学生“吃的饱”，通过对问题的分析与解决 提升数学思维能力.
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 已知△ABC∽△DEF，相似比为 3 ：5 ，则△ABC 与△DEF 对应高的比为 ( )
A.5:3 B.3:5 C.2:5 D.5:2
26
(2) 已知△ABC∽△DEF，且 BC=2cm,EF=4cm ，则△ABC 与△DEF 对应角 角平分线的比为_____.
(3) 已知△ABC∽△DEF，AB=3,DE=9,若 AC 边中线 CM= 1.5,则 DF 边上的中 线是________.
(4) 如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB 与 BC 的中点， ∠ABC 的角平分 线分别与 DE,AC 交于点 N,M,求 BM:BN 的值.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业中的第 (1) 题考查相似三角形对应高的比等于相似比，第 (2) 题通过 BC,EF 的长确定这两个相似三角形的相似比，再根据相似三角形对应角平分线的 比等于相似比，可求得对应角平分线的比为 1：2，第(3)题因为△ABC∽△DEF， AB=3,DE=9,所以相似比为 1:3,则这两个相似三角形对应中线的比等于相似比，
27
代入数据计算，得出 DF 边上的中线是 4.5 ，前三小题比较简单，意在巩固相似 三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。第 (4) 题中点 D,E 分别是 AB 与 BC 的中点，所以 DE/AC，得到△DBE∽△ABC,且相 似比为 1 ：2 ，再根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比，故 BM:BN=2 ： 1.学生灵活运用相似三角形性质 1 解决问题，意在提升学生分析问题及解决问题 的能力，发展学生的逻辑思维能力。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 在△ABC 和△DEF 中，AB=3DE,AC=3DF, ∠A=∠D, △DEF 的 DE 边上 的高是 4 ，面积是 12 ，求△ABC 的边 AB 上的高.
(2) 如图，是一块直角三角形铁皮，两直角边分别是 6cm,8cm.先要从中剪出 一个面积最大的正方形铁皮，应该怎么裁剪？
(
图
2
)图 1
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
28
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题因为△DEF 的 DE 边上的高是 4 ，面积是 12 ，所以 DE=6 ，又
因为 AB=3DE,AC=3DF, ∠A=∠D ，所以△ABC∽△DEF，且相似比是 3 ：1 ，再 根据相似三角形对应高的比等于相似比解决问题，故△ABC 的边 AB 上的高是 18.通过学生对本题分析与思考，灵活掌握相似三角形的性质 1，在这一过程中发 展学生思考问题及解决问题的能力，也体现数学学习中的转化与化归思想。第(2) 题通过分析题意应分类讨论有如图 1 和 2 两种裁剪方式，每种方式的解答均依据 相似三角形对应高的比等于相似比，从而算出正方形的边长，经比较得到按图 1 方式裁剪的正方形面积最大，意在提高学生对于几何问题的分析及解决能力，发 展空间观念及逻辑推理能力。
29
22.3 相似三角形的性质第 2 课时
一、本节内容
沪科版九年级上册 22.3 相似三角形的性质第 2 课时。
二、教材分析
本节内容是在学生学完相似三角形的性质定理 1 的基础上继续研究相似三 角形的周长比和面积比.应用等比性质，学生较容易得到相似三角形的周长比等 于相似比；对于面积比的探究利用性质定理 1 及代数方法，学生也能得到相似三 角形的面积比等于相似比的平方。
基于以上分析，确定本课时的作业设计重点，了解相似三角形性质周长比等 于相似比，面积比等于相似比的平方，并能运用解决有关问题.
三、本节学习目标
1. 了解相似三角形周长的比等于相似比；
2. 了解相似三角形面积的比等于相似比的平方。
四、本节作业目标
1.知道相似三角形周长的比等于相似比；
2.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方；
3.能够灵活运用相似三角形的性质解决问题。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业，发展性作业。其中基础性作业意在 加深了解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；发展性 作业意在灵活运用相似三角形性质定理 2，定理 3，在解决问题的过程中不断提 升分析问题的能力，让程度较好的学生通过对问题的分析与解决提升数学思维能 力。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1)已知△ABC∽△DEF，相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 面积的比为( )
A. 1 ：4 B.2 ：1 C. 1 ：2 D.4 ：1
(2) 已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别是 9 和 15 ，且 AB=3 ，则 DE 的长 为 ( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
(3) 已知△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 面积的比为 4 ：25 ，则△ABC 与△DEF 周长的比为_______.
30
(4) 已知两个相似三角形周长比为 1：2 ，它们的面积和是 25 ，求较小三角形 的面积.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第(1)题根据相似三角形的面积比等于相似比的平方便可以得出△ABC 与△DEF 面积的比为是 1 ：4 ，第 (2) 题根据相似三角形的周长比等于相似比， 从而确定相似比为 3 ：5 ，再代入数据计算便可以求出 DE 的长为 5 ，第 (3) 题 因为△ABC 与△DEF 面积的比为 4：25，所以△ABC 与△DEF 的相似比为 2：5， 因此△ABC 与△DEF 周长的比为 2 ：5 ，前三个小题比较基础，意在巩固相似三 角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。第 (4) 题因为两个相 似三角形周长比为 1 ：2 ，所以它们的面积的比为 1 ：4 ，从而求出较小三角形的 面积是 5 ，本题主要考查相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比 的平方，学生分析条件后能够求出面积比是 1:4 ，突破了解题关键点，在这一过 程中培养了学生的分析问题的能力以及灵活运用相似三角形的性质解决问题.
作业 2 (发展性作业)
(1) 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 延长线的一点，DE 交 BC 于
点 F, 已知 BE:AB= 1:2, S △BEF=2,求四边形 ABFD 的面积.
31
(2)如图，在四边形ABCD 中，AD/BC,CE⊥AB 于点E，CE 平分∠BCD,BE=2AE. 若四边形 AECD 的面积是 14 ，求四边形 ABCD 的面积.
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题因为四边形 ABCD 是平行四边形，得到 AD//BC ，所以 △BEF∽△AED ，因此 S △BEF： S △AED= 1 ：9 ， S△AED= 18 ，所以四边形 ABFD 的面积为 16.本题考查了相似三角形的判定及性质，综合性稍微大点，学生通过 解决问题能够不断提升分析问题的能力和解决问题的能力.第 (2) 题通过角平分 线和垂直这两个信息点，能够想到等腰三角形，从而把图补全，再根据平行线得 到相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而求出四边形
ABCD 的面积是 30.本题借助等腰三角形，相似三角形的判定及性质解决问题， 意在提升学生分析问题和解决问题的能力，并发展学生的空间观念，提高几何思 维能力.
32
第四节 22.4 图形的位似变换
一、本节内容
沪科版九年级上册 22.4 图形的位似变换第 1 课时。
二、教材分析
图形的位似变换是沪科版九年级上第 22 章相似图形的最后一节内容，位似 是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，能让学生进一步体会 相似的应用价值和丰富内涵。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如 利用位似把图形放大或缩小，放电影时胶片与屏幕的画面也是位似变换，本节教 材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造 的乐趣，增进良好数学的信心，具有积极促进的作用。
三、本节学习目标
1. 了解位似变换的有关概念及性质；
2.学会用位似变换把一个图形放大或缩小。
四、本节作业目标
1.通过作业能够巩固加深位似变换的概念及性质；
2.会用位似变换把一个图形放大或缩小。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业为必做
题，意在加深了解位似变换概念及性质，位似是特殊的相似，对应点的连线都经 过同一点位似中心，对应线段互相平行或在同一直线上，对应点到位似中心的线 段比是位似比且等于相似比；发展性作业意在灵活运用位似的概念和性质以及与 其它知识相结合，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力，让程度较好的 学生“吃的饱”，通过对问题的分析与解决提升数学思维能力。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 如图 1 ，△ABC 与△DEF 位似，点 O 为位似中心．已知 OA:OD= 1:3， 则△ABC 与△DEF 的面积比为( )
A. 1 ：3 B. 2 ：3 C. 4 ：5 D. 1 ：9
(2)如图 2，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得△A B C ， 以下说法中错误的是( )
A. △ABC∽△A B C
B. 点 C、点 O 、点 C 三点在同一直线上
33
C. AO:AA =1:2
D. AB//A B
图 1 图 2 图 3
(3) 如图 3 ，两个四边形是位似图形，它们的位似中心是 ( )
A 点 M B 点 N C 点 O D 点 P
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正 确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA 、AAB 综合评价为 A 等；ABB 、 BBB 、AAC 综合评价为 B 等；其余情况 综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第 (1) 题考查位似变换中的位似比概念以及位似比等于相似比，意在 加强位似比的概念；第 (2) 、 (3) 题考查位似图形的概念与性质，了解位似图 形是特殊的相似图形，知道对应点的连线经过位似中心，对应点到位似中心的线 段比等于位似比，以及对应线段平行或在同一直线等性质，意在扎实学生基础概 念的学习。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 如图 1 ，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O，=，
34
则四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的面积比为( )
A. B. C. D.
图 1 图 2
(2) 如图 2 ，已知正方形 A2B2 C2D2、A3B3C3D3 、 … … 、AnBn CnDn 都是正方 形 A1B1 C1D1 的位似图形，点 O 是位似中心，正方形 A1B1 C1D1 与正方形 A2B2C2D2
的相似比为；正方形 A2B2 C2D2 与正方形 A3B3C3D3 的相似比为；… ；以此类推，
正方形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1 与正方形 AnBnCnDn 的相似比为______．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为A 等；ABB、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第 (1) 题考查位似变换的性质对应点到位似中心的线段比等于相似比，灵 活运用相似图形面积比等于相似比的平方解决有关问题，意在加强学生综合应用 能力；第 (2) 题考查位似变换的性质与图形规律相结合，能够培养学生分析图 形与规律探究的能力，发展学生逻辑推理能力和数学专研精神。
35
22.4 图形的位似变换第 2 课时
一、本节内容
沪科版九年级上册 22.4 图形的位似变换第 2 课时平面直角坐标系中图形的 位似变换。
二、教材分析
本节内容是在学完图形的位似变换之后进一步在平面直角坐标系中研究位 似变换的规律，位似变换是一种特殊的相似变换，和平移与轴对称一样是一种几 何变换，类比学习平移和轴对称在平面直角坐标系中点的变换规律，由此来研究 以原点为位似中心的位似变换过程中点的变化规律，能够培养学生的类比思想、 分类讨论思想和数形结合思想。
三、本节学习目标
1. 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点；
2.学会在平面直角坐标系中利用位似变换图形坐标的特点把一个图形放大 或缩小。
四、本节作业目标
1.巩固加深对平面直角坐标系下位似变换图形坐标特点的认识； 2.利用位似变换在平面直角坐标系中的变化规律解决问题。
五、本节作业设计整体思路
本节作业分为两个部分：基础性作业和发展性作业。其中基础性作业为必 做题，意在加深了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点，平面直角坐标 系中以原点为位似中心的位似变换分为同向位似与反向位似，理解同向位似与反 向位似点的变化特点；发展性作业意在灵活运用以原点为位似中心的位似变换图 形坐标的特点求点的坐标，在解决问题的过程中不断提升分析问题的能力；让程 度较好的学生能够综合应用位似的概念与性质解决问题，通过对问题的分析与解 决提升数学思维能力。
六、作业类型与功能
1.作业类型：课时作业
2.作业功能：巩固提升
七、作业内容
作业 1 (基础性作业)
1.作业内容
(1) 如图 1 ，在直角坐标系中, △OAB 的顶点为 O(0,0) ，A(4 ，3),B(3 ，0)，
(
1
)以点 O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD，
3
则点 C 坐标( )
36
(
3
3
)A. (- 1 ，- 1) B. (-4,- 1) C.(- 1,-4) D. (-2 ，- 1)
(2) 某学习小组在讨论“变化的鱼” ，已知如图 2 中的大鱼与小鱼是以原点
O 为位似中心的位似图形，且大鱼与小鱼的位似比是 2:1 ，若小鱼上的点 P(a ，b) ，对应大鱼上的点 Q ，则点 Q 的坐标为( )
图 1 图 2 图 3 图 4
A. (-2a ，-2b) B. (-a ，-2b) C. (-2b ，-2a) D. (-2a ，-b)
(3) 如图 3 ，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图 所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：
① ． 以图中的点 O 为位似中心，将△ABC 同向作位似变换且放大到原来的 两倍得到△A1B1 C1 ，画出△A1B1C1；
② ．在①的条件下，若△ABC 内有一点 P 的坐标为(3 ，2) ，位似变化后对应 的点 P 的坐标为_______．
(4) 如图 4 ，在直角坐标系中，△A1B1 O 与△ABO 位似，位似中心是原点 O ，若△A1B1O 与△ABO 的相似比为 1:3 ，已知 B(-9 ，-3) ，则它对应点 B1 的坐标 是______．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第 (1) 、 (2) 题考查平面直角坐标系中的反向位似，知道点的变化规律是
37
纵横坐标同时乘以相似比的相反数；第 (3) 题考查平面直角坐标系中同向位似 点的变换规律以及学生动手作图能力，这 3 题为让学生了解平面直角坐标系中的 位似分同向和反向两种类型，为后面分类讨论做准备；第 (4) 题考查平面直角 坐标系中位似变换点的变化规律，分类讨论位似变换的两种情况，这能够反映学 生的综合素质，培养学生分类讨论思想和数形结合思想。
作业 2 (发展性作业)
1.作业内容
(1) 如图 1 ，已知矩形 OABC 与矩形 ODEF 是位似图形，P 是位似中心， 若点 B 的坐标为(2 ，4) ，点 E 的坐标为(- 1 ，2) ，则点 P 的坐标为______．
图 1 图 2
(2) 如图 2 ，平面直角坐标系中有正方形 ABCD 和正方形 EFGH，若点 A 和点 E 的坐标分别为(-2 ，3) ，( 1 ，- 1) ，则两个正方形的位似中心的坐标是___．
2.时间要求 (10 分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A 等，答案正确、过程正确。 B 等，答案正确、过程有问题。 C 等，答案不正确，有过程不完整；答案 不准确，过程错误、或无过程。
答题的规范性 A 等，过程规范，答案正确。 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错 误。 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂 或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评 价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
第 (1) 题考查位似变换的性质，了解位似中心在对应点的连线上，知道一次
38
函数表达式的确定需要两点坐标，一次函数图象与 x 轴交点坐标求解过程，意在 培养学生综合解题能力和综合素质；第 (2) 题考查位似变化的同向位似和反向 位似两种情况，知道位似中心的确定方法，能与一次函数等知识相结合，能够反 应学生的综合分析问题能力和解决问题能力，培养学生分类讨论思想和数形结合 思想。
39
第 22 章单元小结
一、单元复习目标
1. 了解比例基本性质，了解合比性质、等比性质。了解线段的比、成比例线
段，通过图片、建筑、艺术上的实例了解黄金分割并欣赏其美，知道黄金数。
掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
2. 了解两个三角形相似概念，探索两个三角形相似的判定条件。了解直角三 角形相似的判定。能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题，
3. 了解两个三角形相似的性质，相似三角形的对应角相等，对应边成比例， 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角的比都等于相似比，了解相似三 角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
4. 了解图形的位似，知道利用位似变换对图形进行放大或缩小。
5.通过“综合与实践 测量与误差”的实际操作，培养学生运用数学知识解 决一些简单实际问题的能力和应用数学的意识，培养学生相互协作的精神和实际 动手操作能力。
二、单元作业目标
1.会用基本事实解决平行线分线段成比例问题，能够利用尺规作图得到线段 的黄金分割点，知道黄金三角形及黄金矩形，能够灵活运用线段等比性质、合比 性质解决问题。
2.会用相似三角形的判定定理解决相似问题，能够运用相似三角形的性质解 决简单实际问题，在解决问题过程中加深对相似三角形知识点的理解和掌握。
3.能够运用位似变换对图形进行放大或缩小，可以在平面直角坐标系下根据 位似变换得到点坐标的变化规律。
4.能够综合运用相似三角形的知识解决简单数学问题，提升学生综合运用知 识点的能力和数学应用意识。
三、单元作业设计思路
根据课程标准要求，以数学核心素养为导向，结合学生学情，对本章单元复 习作如下规划：
1.通过梳理知识，帮助学生理清知识之间的内在关联，明晰知识的来龙去脉， 建构“大单元”理念下的整体知识体系。
2.通过复习题巩固所学知识，在解决问题过程中加深对比例线段、基本事实、 黄金分割、相似三角形、位似变换等核心知识的理解和掌握。
3.通过设置基础题和拓展题不同类型的题目，满足不同学情的学生需要，利 用实践性作业提升学生的动手操作能力、解决问题能力及数学应用意识。
四、作业类型和功能
1.作业类型：单元诊断性作业；
2.作业功能：课后复习和巩固；
3.作业题型：选择题、填空题和解答题；
4.作业题量：共 15 题，基础性作业 (必做题) 12 题，发展性作业 (选做题)
2 题，实践性作业 1 道；
40
(
特殊
化
) (
全等三角形
位似变换
相似三角形
应
用
) (
相
似
三角形
相似三角形判定
相似三角形性质
) (
特殊
化
)
5.作业时长：总时长 40 分钟，其中基础题 25 分钟，拓展题 15 分钟。
五、作业内容
作业 1 基础性作业
1.请同学们自己尝试画出本章知识思维导图。
相似形 比例线段 成比例线段性质
特殊化 基本事实 黄金分割
预备定理
数量
2.下列命题中，正确的是 ()
A.任意两个等腰三角形相似 B.任意两个菱形相似
C.任意两个矩形相似 D.任意两个等边三角形相似
3.若 b = 2 ，求 a + b 的值 ()
a 3 a b
2 3 1
A. B. C. D.5 3 2 5
(
4
.
如图，△
ABC
中，
DE
∥
BC
，
=
，则下列结论正确的是 ()
)AD 1
DB 3
A. DE = 1 B. DE = 1 C. CADE = 1 D. SADE = 1 BC 3 BC 4 CABC 9 SABC 3
5.下列语句正确的是 ()
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
(
第
4
题
) (
第
7
题
)第 8 题
41
6.若两个相似三角形的面积比为 4:9 ，则它们的周长比 。
7.如图， △ABC 中，DE 垂直平分 BC，CE 平分∠ACB ，若 AE=4 ，BE=5， 求线段 BC 的长度 。
8.如图，△ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；
②∠APC=∠ACB；③∠CAP=∠BAC；④ = .能够确定△APC 和△ACB 相 似的是 。
9. 已知线段 AB = 2 ，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP＞BP ，那么 AP
的长为 。
10.若 = = ，求 。
11.如图，直角坐标系中△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1)、B (3,0)、C (2,3)。
(1) 以 O 为位似中心，相似比为 2 ，作△ABC 的位似图形△ A1B1C1 。
(2) 求△ A1B1C1 的面积。
第 11 题 第 12 题
12.李明想利用树影来测量树 AB 的高度。他在某一时刻先测得长为 1m 的竹 竿影长为 0.8m ，然后再测量树影，因树靠近一栋建筑物，影子有一部分在墙上 (如图) ，测得留在墙上的影高 CD=2m ，地面部分的影长 BC=2.4m ，问这棵树 AB 的高度是多少？
作业 2 发展性作业
13.如图，直角坐标系中反比例函数 xy= 1 与 xy=k，其中点 A 在反比例函数 xy=k 上，点 B 在反比例函数 xy= 1 上，若∠AOB=90°且 OA=2OB ，求 k 的值。
第 13 题 第 14 题
14.如图，在矩形 ABCD 中，AB= 3 3 ，BC= 6 ，E 为边 AB 上一点，AE= 3 ，
42
P 、Q 分别为 AD 、BC 上两点且∠PEQ=60° ，当△EPQ 为直角三角形时，求 AP 的长。
15.在学校的操场上。有一根不锈钢旗杆，在既不能攀爬到旗杆顶上，又不 破坏旗杆的情况下，利用所学知识，在仅使用皮尺和长杆的前提下测量出旗杆的 高度 (实践性作业) 。
九、作业评价
单元作业完成情况评价表
一级目标 二级目标 评定等级
知识与技能 1 理解知识及其来龙去脉与相互关系 A B C
2 具有较强的的运用知识解决问题能力
策略与方法 1 能深刻认识所用到的数学思想与方法
2 掌握研究此类问题的一般思路与方法
3 思维具有较强的条理性、逻辑性与创造性
情感与态度 1 对数学有较强的好奇心与求知欲
2 能较好地认识与感悟所学知识的价值
3 具有克服困难的决心、信心与意志
过程与结果 1 能认真分析、积极思考、善于呈现自己的观点
2 解题方法、探究方法有效
3 作业利用效率高
突出表现
需努力和改 正之处
注：①表中 A 表示符合，B 表示基本符合，C 表示需要继续努力；②应向学生 说清楚，评价不是区分学生的好差，而是为了促进他们更好学习，评价要实事 求是，既要看到自己的进步，也要看到自己的不足。
本单元复习题共计 15 道习题，考虑学生学情的差异性，践行因材施教原则， 根据学情的不同设置不同类型的作业分为基础题 (必做) 、提升题和拓展题 (选 做) ，满足不同层次学生的需求，其中基础性必做题 12 道，拓展性选做题 2 道， 实践性作业 1 道。
12 道基础题中思维导图能够帮助学生理清知识之间的内在关联，明晰知识 的来龙去脉，建构“大单元”理念下的整体知识体系，另外 11 道基础题重点考 查与检测学生对本章核心知识知识的理解和掌握情况。2 道拓展性题目注重培养 学生综合运用知识解决问题的能力，另一方面在解决问题过程中着力培养学生逻 辑推理能力，数学建模能力，渗透分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想 和方法。第 15 道题为实践性作业，利用实践性作业提升学生的动手操作能力、 解决问题能力及数学应用意识，彰显数学源于生活并服务于生活的本质。通过制 定单元作业完成情况评价表进一步细化学生做题情况，促进他们更好学习，评价 要坚持实事求是原则，既要看到学生的进步，也要看到学生存在的不足，以便后 续的帮扶。
43

展开更多......

收起↑