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第 26 章 《概率初步》作业设计大单元作业设计(三）
目 录
一、单元信息 1
二、单元分析 1
三、单元学习与作业目标 3
四、单元作业设计思路 4
五、课时作业及单元质量检测作业 5
第 26章 概率初步 6
26. 1 随机事件 7
26. 1. 1 随机事件(第 1课时) 8
26. 1. 2 随机事件(第 2课时) 12
26. 2 等可能情形下的概率计算 16
26. 2. 1 等可能情形下的概率计算(第 1课时) 17
26. 2. 2 等可能情形下的概率计算(第 2课时) 21
26. 2. 3 等可能情形下的概率计算(第 3课时) 26
26. 3 用频率估计概率 30
26. 3. 1 用频率估计概率(第 1课时) 31
26. 3. 2 用频率估计概率(第 2课时) 35
26. 4 概率在遗传学中的应用 40
第 26章概率初步单元质量检测作业 46
《概率初步》
沪科版数学九下第 26章《概率初步》单元作业
勺
一、单元信息
基本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 单元组织方式
数学 九年级 第二学期 沪科版 概率初步 自然单元
课时 信息 序号 课 时 名 称 对接教材
1 26. 1. 1 随机事件(第 1课时) 第 90-117页
2 26. 1. 2 随机事件(第 2课时)
3 26. 2. 1 等可能情形下的概率计算(第 1课时)
4 26. 2. 2 等可能情形下的概率计算(第 2课时)
5 26. 2. 3 等可能情形下的概率计算(第 3课时)
6 26. 3. 1 用频率估计概率(第 1课时)
7 26. 3. 2 用频率估计概率(第 2课时)
8 26. 4 综合与实践 概率在遗传学中的应用
勺
二、单元分析
(一)课标要求
1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果 , 以及指定事件发生的 所有可能结果 ,理解事件的概率.
2. 知道通过大量的重复试验 ,可以用频率来估计概率.
同时 ,在“知识技能”方面指出 :认识随机现象 ,能计算一些简单事件的概率. 在“数学思考” 方面指出 :感受随机现象的特点 ,并能独立思考 ,体会数学的基本思想和思维方式. 在“问题解 决”方面指出 :能针对别人所提的问题进行反思 ,初步形成评价与反思的意识. 在“情感态度”方 面还指出 :在运用数学表述和解决问题的过程中 ,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点 , 体会数学的价值.
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
(二)教材分析
1. 知识网络
图 1 《概率初步》单元知识网络
2. 内容分析
本单元属于“统计与概率”领域,对于该领域的内容,本套教科书共安排了三个单元,这三 个单元采用统计和概率分开编排的方式,前两单元是统计,最后一单元是概率. 一方面,概率与 统计相对独立,另一方面概率又以统计为依托. 本单元概率知识的学习要以前两单元的统计部 分的知识为基础. 本单元的主要内容是随机事件的定义,概率的定义,计算简单事件概率的方 法,主要是列举法(包括列表法和画树状图法),利用频率估计概率,中心内容是体会随机观念 和概率思想. 这部分内容在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,也是今后运用概率知识 解决实际问题的预备知识,所以它在教材中处于非常重要的地位. 因此,本单元的学习重点是 : 理解概率的意义,计算等可能情形下简单事件发生的概率.
(三)学情分析
从学生的认知规律看:本单元是学生在已经了解了统计的相关知识,掌握了方差、频率等 知识的基础上继续学习概率的相关知识. 但是由于学生初学概率,面对概率意义的描述,学生
还是比较难以理解的.
从学生的思维规律看:九年级学生虽然已经具有一定的思维能力,但是思维的深度和广度
还不够,容易混淆概率和频率.
因此,本单元的学习难点是:准确理解概率的概念,在实际运用中能够全面列举出事件发 生的所有可能结果.
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《概率初步》
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三、单元学习与作业目标
表 1 《概率初步》单元及课时学习目标
单元学习目标 课时 课时学习目标
1. 在具体情景中认识随机事件和 确定性事件. 2. 在实际情景中理解概率的意义 , 体会概率是描述随机事件发生可 能性大小的数学概念. 3. 能够用列举法(包括列表、画树 状图)计算等可能情形下简单事件 发生的概率 ,能够从频率值角度估 计随机事件发生的概率. 4. 通过实例进一 步丰富对概率概 念的理解 ,并能解决一些简单的实 际问题. 第 1、2课时 1. 在具体情景中感受随机事件和确定性事件 的意义. 2. 在实际情景中理解概率的意义 , 了解概率与 现实生活的联系 ,并会用符号表示概率.
第 3、4、5课时 1. 了解结果、等可能的概念. 2. 理解等可能情形下的随机事件的概率 ,会运 用列举法(包括列表、画树状图)计算等可能情 形下随机事件的概率.
第 6、7课时 1. 通过实验与操作 ,体会随机事件在每一次实 验中发生与否具有不确定性 ,理解重复实验的 次数与事件发生的频率之间的关系. 2. 能从频率值角度估计随机事件发生的概率. 3. 逐步学会设计实验 , 通过实验数据探索规 律 ,并从中学会合作与交流.
第 8课时 通过实例进一步丰富对概率概念的理解 ,并能 解决一些简单的实际问题.
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表 2 《概率初步》单元及课时作业目标
单元作业目标 课时 课时作业目标
1. 通 过 生 活 实 例 , 加 深学 生 对 必 然 事 件、 不可能事件和随机事 件的理解. 2. 提高学生对不同事 件发生的可能性大小 的认识. 3. 通过生活中的具体 事例引导学生运用概 率公式去求解某一 随 机事 件 的 概 率 , 在 此 过程中去熟悉并学会 运用概率公式. 4. 能 够 用 列 举 法 (包 括列表、画树状图) 计 算等可能情形下简单 事件发生的概率. 5. 能够从频率值角度 估计随机事件发生的 概率. 6. 通过实例进一 步丰 富 对 概 率 概 念 的 理 解 , 并 能 解 决 一 些 简 单的实际问题. 第 1课时 1. 通过生活实例 ,加深学生对必然事件、不可能事件和随机事件的 理解. 2. 引导学生在解决事件类型问题时 ,要抓住“在试验中是否事先能 确定会不会发生”这一要点.
第 2课时 1. 学生通过作业中的实例加深对概率意义的理解. 2. 提高学生对不同事件发生的可能性大小的认识.
第 3课时 1. 通过生活中的具体事例引导学生运用概率公式去求解某一 随机 事件的概率 ,在此过程中去熟悉并学会运用概率公式. 2. 学生从具体的在运用概率公式的过程中去体会数学来源于生活 并服务于生活.
第 4课时 1. 学生学会运用画树状图法表示所有的等可能结果 ,并运用概率公 式求随机事件的概率. 2. 通过作业中的材料背景 ,引导学生感受用树状图法去列举所有等 可能结果的必要性.
第 5课时 1. 学生学会运用列表法表示所有的等可能结果 ,并运用概率公式求 随机事件的概率. 2. 实践作业的引入提升学生的思维空间 , 为学生的高中学习作 铺垫.
第 6课时 1. 通过对试验数据的收集、整理、分析 , 得到频率具有稳定性的 特征. 2. 感受当试验次数较大时 ,试验频率趋于稳定这一规律.
第 7课时 1. 结合作业给定的各种情境加深对用频率估计概率原理的理解. 2. 经历观察、分析、归纳各种数据 ,进一步比较概率与频率之间的关 系 ,并学会利用这一关系解决实际问题.
第 8课时 1. 学会利用概率的相关原理与法则来分析遗传规律 ,在生物学的范 畴里列举所有等可能的结果. 2. 初步掌握利用转化的思想方法求简单的几何概型的概率方法.
司
四、单元作业设计思路
根据“落实育人目标、夯实数学基础、促进融会贯通、发展创新思维”的作业宗旨 ,本单元的 作业设计主要从以下几个方面进行思考 :
1. 作业层次 :主要分为“预习作业”“课时作业”“实践性作业”三个板块 。基于单元一体化
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《概率初步》
的视角,各板块的作业既独立承担功能,又相互联系,梯度推进,形成完整统一 的作业体系,促 进本单元学习目标的达成.
2. 作业模块:课时作业大致分为“夯实基础—做一做”“拓展提升—试一试”“应用探 究—想一想”;单元检测作业的每一题也分别对应“基础性作业”“提升性作业”“拓展性作 业”三个层次.
3. 作业评价:评价坚持思想性、科学性、针对性、多样性原则,坚持立德树人,力求多元化评 价,以巩固知识与技能,发展学习能力,提升品德修养,培养良好学习习惯.
具体设计体系如下 :
图 2 《概率初步》单元作业设计体系
作业设计体例如下 :
表 3 《概率初步》单元作业设计体例
类别 预习作业 课时作业 实践性作业 单元质量检测作业
题量 1-2小题 夯实基础 4小题 (必做) 1题 选择题 5题 填空题 3题 解答题 2题
拓展提升 1小题 (二选一)
应用探究 1小题 (选做 ,并附讲解 视频 ,可扫码观看)
时间 3分钟 12分钟 5分钟 30分钟
类型 口头作业、书面作业、操作性作业
司
五、课时作业及单元质量检测作业
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第 26章 概率初步
一名优秀的数学家 = 10支护航舰队
15世纪时,随着海上贸易兴起,为了保护货运船队的安全,各国纷纷设立护航舰队,但海 盗仍然日益猖獗,令护航将领很是头疼.
为此,有位护航将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论进行分析,船队与海 盗相遇是一个随机事件. 从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性:一定数量的货船(比 如 100艘) 编队规模越小,编次就越多(为每次 20艘,就要有 5个编次),编次越多,与敌人相遇 的概率就越大.
护航将领接受了数学家的建议,指挥船队统一先在指定海域集合,再集体通过危险海域, 然后各自驶向预定港口. 结果奇迹出现了:船队遭遇海盗袭击的概率由原来的 25%降为 1%, 大大减少了损失,保证了海上贸易的顺利进行.
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《概率初步》
26. 1 随机事件
本节学习目标 本节知识框架
1. 在具体情景中感受随机事件和确定性事件的 意义. 2. 在实际情景中理解概率的意义 , 了解概率与现 实生活的联系 ,并会用符号表示概率.
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章节 26. 1. 1 随机事件(第 1课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
1. 在每次试验中 ,可以事先知道其一定会发生的事件 , 叫 做 ;一定不会发生的事件 , 叫做 ; 2. 无法事先确定在一 次试验中会不会发生的事件 , 叫做 . 【参考答案 :必然事件 不可能事件 随机事件】 3. 下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 (1)太阳从西边下山; (2)某人的体温是 100℃ ; (3)水往低处流; (4) 三个人性别各不相同. 【参考答案 :必然事件有(1)(3);不可能事件有(2)(4)】 【作业分析与设计意图】 通过问题设计帮助学生有目的的预习课本内 容 ,提前了解“必然事件”“不可能事件”“随机 事件”等相关概念 , 培养学生良好的学习习 惯 ,提升学生的学习能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 9分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 下列事件中 ,必然事件是( ) A. 明天会下雨 B. 买一注彩票一定中奖 C. 明天出门遇到的第一个路口是红灯 D. 366人中至少有 2人的生日相同 【参考答案 :D】 自编 【作业分析与设计意图】 本题例举了比较简单的事件 , 旨在加强学生对于必然事件的 理解 , 以实际问题为切入点 ,体 现了数学来源于生活 , 又服务 于生活. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
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2 下列 四 字 成 语 中 , 属 于 随 机 事 件 的 是 ( ) 自编 【作业分析与设计意图】 本题运用了四字成语 , 体现了 数学学科与语文学科之间的相 互渗透; 在掌握随机事件概念 的同时 ,培养学生的人文素养. 【数学核心素养】 ★ 1 min
A. 磨杵成针 B. 守株待兔 √ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
C. 水中捞月 D. 瓮中捉鳖 【参考答案 :B】
了解 √ 理解 掌握 应用
3 下列事件中是不可能事件的是( ) A. 明天是晴天 B. 射击一次 ,子弹中靶 C. 抛掷一枚硬币 ,落地后正面朝上 D. 从只装有 5个白球的袋子中摸出红球 【参考答案 :D】 改编自 课本 P93 习题 26. 1 第 1题 【作业分析与设计意图】 本题要求学生理解“不可能事 件”的概念 ,选取了四个贴近生 活的选项 , 体现了数学来源于 生活 ,又服务于生活. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
4 袋子中有 1个白球 3个红球 ,小强从中摸 出 2个球 ,两个都是红球属于 : ;两个都是白球属于 : . (填“必然事件”“不可能事件”“随机 事 件”) 【参考答案 :随机事件 不可能事件】 改编自 课本 P94 第 3题 (
围
)【作业分析与设计意图】 本题 通 过 一 个 简 单 的 数 学 试 验 ,考查学生对“必然事件”“不 可能事件”“随机事件”等相关 概念的理解 , 问题情境的设计 符合学生的认知发展水平 , 为 学生创设轻松、愉快的学习氛 . 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
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第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 判断下列事件是必然事件、不可能事 件还是随机事件 : (1) 明天地球仍会转动 ; (2)在只装了 10元钱的口袋里摸出 100元钱 ; (3) 同龄的女生比男生矮. 【参考答案 : (1)必然事件 ; (2)不可能事件 ; (3) 随机事件】 改编自 课本 P92 例题 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查学生对“必然事 件”“不可能事件”“随机事件” 等相关概念的理解 , 强化学生 对实际生活中相关事件的数学 认识 ,增强学习数学的乐趣. 【数学核心素养】 ★★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
两个 不 透 明 的 盒子 中 各 有 三 个相同的小球 , 将每 个 盒 子 中 的小球分别标号为 1,2,3,从这两个 盒子中分别摸出一个小球 ,下列事件 为随机事件的是( ) A. 两个小球的标号之和为 1 B. 两个小球的标号之和为 6 C. 两个小球的标号之和大于 1 D. 两个小球的标号之和大于 6 【参考答案 :B】 自编 【作业分析与设计意图】 本题 从 活 动 中 抽 象 出 数 学 问 题 ,增强学生运用数学的能力 , 提高学生思维的能力. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 下列事件是确定性事件的是 . (1)若|x|= |y|,那么 x=y; (2) 三角形的内角和是 180°; (3) 如果 a2 =0,那么a≠0. 【参考答案 : (2)(3)】 自编 【作业分析与设计意图】 本题综合性较强 , 旨在考查学 生对“确定性事件”的理解 , 注 意“必然事件”和“不可能事件” 都属于“确定性事件”, 结合学 习过的相关知识 , 培养学生的 综合运用能力. 【数学核心素养】 ★ ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
扫码观看 讲解视频
了解 理解 √ 掌握 应用
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《概率初步》
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
请同学们利用所学的知识 ,补全对话 : 【作业分析与设计意图】 本题开放性较强 ,让学生在完成问题的过程 中体会到数学源于生活、应用于生活 ,激发学 生对数学学习的兴趣 ,有利于培养学生的语 言表达能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 √ 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 √ 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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章节 26. 1. 2 随机事件(第 2课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
1. 一般地 ,表示一个随机事件 A 发生的可能性大小的数 , 叫做这个事件发生的 ,记作 . 【参考答案 :概率 P(A)】 2. 棋盒中装有5个白棋子2个黑棋子 ,这些棋子的形状、大 小、质地等完全相同 ,在看不到棋子的条件下 , 随机从盒中 摸出一个棋子. (1)这个棋子是白棋子还是黑棋子 (2)如果两种棋子都有可能被摸出 ,那么摸出白棋子和黑 棋子的可能性一样大吗 【参考答案 : (1) 可能白棋子也可能是黑棋子; (2)摸出白棋子的可能性大】 【作业分析与设计意图】 通过问题的设计让学生有目的的预习课本内 容 ,提前了解“概率的意义”和“概率的表示” 等相关概念 ,理解事件的概率 ,掌握如何判断 不同事件发生的可能性大小 ,帮助学生养成 良好的学习习惯 ,培养学生的自学能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 10分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 足球比赛前 , 由裁判抛掷一枚硬币 , 若正面向上则由甲队首先开球 ,若反 面向上则由乙队首先开球. 这种确定 开球方的做 法 对 参 赛 的 甲、乙 两 队 . (填“公平”或“不公平”) 【参考答案 :公平】 自编 【作业分析与设计意图】 本题考察了事件发生可能性的大 小 ,通过足球赛前抛硬币决定开球 方的公平性问题引出思考 ,加强学 生对事件概率的理解. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
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《概率初步》
2 抛掷一枚质地均匀的硬币 2022次 , 正面 朝 上 最 有 可 能 接 近 的 次 数 为 ( ) 改编自 课本 P93 概率的 定义 【作业分析与设计意图】 本题考查了概率的意义 ,引导学生 体会随机事件发生的可能性有大 小之分 ,加强了学生对概率定义的 理解. 【数学核心素养】 ★ 1 min
A. 500 C. 1500 B. 1000 D. 2000 √ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
【参考答案 :B】
了解 √ 理解 掌握 应用
3 抛掷一枚各面上点数分别是 1, 2, 3, 4,5, 6 的均匀骰子一次 ,下列事件发 生的可能性最大的是( ) A. 向上一面的点数是奇数 B. 向上一面的点数大于 3 C. 向上一面的点数是偶数 D. 向上一面的点数不小于 3 【参考答案 :D】 改编自 课本 P91 观察 【作业分析与设计意图】 本题考察了学生对于不同事件发 生的可能性大小的认识 ,加深学生 对概率的理解. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
4 从分别标有 1,2,3, … ,50的 50张卡 片中抽出是 2 的倍数的卡片的可能 性 抽出是 3 的倍数的卡片 的可 能 性 (填 “大 于”“小 于”或 “等 于”). 【参考答案 :大于】 自编 【作业分析与设计意图】 本题基于日常生活中的简单数学 活动设计而成 ,考察了事件发生可 能性大小的比较 ,加强学生运用数 学知识解决问题的能力. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
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第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 下列说法中正确的( ) A. 某种彩票有 1000张 , 中奖的概率 为 1% ,则小明购买的 100张彩票中 一定有 1张中奖; B. 从装有 10个红球的袋子中 ,摸出 1 个白球是“不可能事件”,发生的概率 是 0; C. 天 气 预 报 说 明 天 下 雨 的 概 率 是 50% ,所以明天有一半时间在下雨; D. 掷一枚均匀的正六面体骰子 , 出现 (
向
上一面点数是
8
的概率是
.
)1 6 【参考答案:B】 改编自 课本 P91 观察 P94 第 3题 【作业分析与设计意图】 本题旨在帮助学生理解“概率的 意义”, 根据生活中的现象进行 分析 ,加深学生对概率的理解 , 培养学生的逻辑推理能力、分析 能力和运算能力. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
已知地球表面陆地面积与海洋面积 比约为 3 ∶ 7. 如果某一天宇宙中飞来 一块陨石落在地球上 ,则落在 的可能性更大(填“陆地”或“海洋”). 【参考答案:海洋】 自编 【作业分析与设计意图】 本题引用地理与天文学知识作 为背景 , 融合不同学科的知识 , 激发学生的探究精神. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 有 5张正面朝下、数字 都是 3 的扑克牌 ,每张 扑克牌除花 色 之 外 其 他都相同 ,请写出满足 下列所有要 求 的 扑 克 牌方案. (1)摸出黑桃 3 的可能性大于红桃 3; (2)摸出梅花 3是不可能事件; (
(
3)摸出方块
3
的概率是
.
)2 5 【参考答案:方案一 :两张方块 3,三张 黑桃3;方案二:两张方块3,一张红桃 自编 【作业分析与设计意图】 本题具有一定综合性 ,需要建立 在学生对概率知识比较清晰的 基础上完成 , 方案并不唯一,要 求学生考虑问题要具有全面性 , 渗透分类讨论的数学思想 , 唤起 学生的学习兴趣 ,培养学生的创 新能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 √ 应用意识 √ 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用 ★ ★★ 2 min
3,两张黑桃 3】 扫码观看 讲解视频
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《概率初步》
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
阅读以下材料 ,完成思考 : 概率的起源 概率起源于 17世纪中叶 , 当时促使数学家们研究概率论 的却是一些赌徒. 三四百年前 , 欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风 ,掷 骰子是他们常用的一种赌博方式. 法国有一位热衷于掷骰子游 戏的贵族德 ·梅尔 ,他发现这样的一 个事实 :将一枚骰子连续 掷四次至少出现一个六点的机会比较多 , 而同时将两枚骰子掷 24次 ,至少出现一次双六的机会却很少. 这是什么原因 一些人想到了数学家帕斯 卡 ,去请教他. 帕斯卡接受了问 题 ,并告诉了数学家费马. 他们 开始了深入细致的研究 , 终于 彻底的解决 了 “分赌注问题”. 并把该问题的解法作了进一步 的验证 ,从而建立了概率论. 思考问题 :帕斯卡和费马通过建立概率论解决了“分赌注问题”, 那么在你的日常生活中 ,是否也能用概率来解决一些常见的生活 现象或问题呢 请你例举其中的一个 ,并做简单的说明. 【作业分析与设计意图】 本实践作业的材料涉及到了“概率论”相 关的数学史 ,体现了数学学科在历史长 河中的重要地位 ;本题的开放性较强 ,将 问题交给学生 , 自由解决 ,让学生在运用 数学知识解释实际生活中的现象的同 时 ,激发学生的数学学习热情 ,培养学生 科学的态度和严谨的治学精神. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 √ 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 √ 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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26. 2 等可能情形下的概率计算
本节学习目标 本节知识框架
1. 了解结果、等可能的概念. 2. 理解等可能情形下的随机事件的概率 ,会运用列 举法(包括列表、画树状图) 计算等可能情形下随机 事件的概率.
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章节 26. 2. 1 等可能情形下的概率计算(第 1课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
1. 一般地 ,如果在一次试验中 ,有 n 种可能的结果 ,并且这 些结果发生的可能性 ,其中使事件 A 发生的结果 有m 种(m≤n)种 ,那么事件 A 发生的概率 P(A) . 【作业分析与设计意图】 通过两个问题引导学生自主去熟悉课本 ,提 前了解与新知有关的相关概念 , 帮助学生能 够顺利进入课堂 ,培养学生良好的自主学习 的习惯. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
【参考答案 :相等 】
2. 当 A 是必然事件时 ,m n,P(A) ; 当 A 是不可能事件时 ,m 0,P(A) ;对任何随 机事件 A,它的概率 P(A) 范围满足 . 【参考答案 :1;0;0课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 10分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 A、B、C、D 四名选手参加 50 米 决 赛 ,赛场共设 1, 2, 3, 4 四条跑道 ,选 手以随机抽签的方式决定各自的跑 道 ,若 A 首先抽签 ,则 A 抽到 4号跑 道的概率是( ) A. 11 B. 21 C. 31 D. 4
【参考答案 :D】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查概率公式的应用 ,用 到的知识点为 :概率 所求情况数 与总情况数之比 ,考查学生对概率 的定义的理解和掌握情况. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
· 17 ·
沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
2 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一 次 ,骰子的六个面上分别标有数字 1, 2,3, 4, 5, 6, 则朝上一 面的数字为 2 的概率是 . (
【
参考答案 : 】
)1 6 改编自 课本 P95 例 1 【作业分析与设计意图】 本题旨在帮助学生了解等可能情 形的 两 个 特 点 : 有 限 性 和 等 可 能 性 , 同时考查学生能否熟练的应用 概率公式去计算某一 事件发生的 概率 ,培养学生的数学分析与运算 能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
3 毛泽东在《沁园春 · 雪》中提到五位 历史名人 : 秦始皇、汉武帝、唐太宗、 宋太祖、成吉思汗 , 小红将这五位名 人简介分别写在五张完全相同的卡 片上 ,小哲从中随机抽取一 张 , 卡片 上介绍的人物是唐朝以后出生的概 率是 . (
【
参考答案 : 】
)2 5 自编 【作业分析与设计意图】 本题的材料提及中国历史名人 ,体 现了数学学科与其它学科之间的 整合 , 促 进 学 生 情 感 与 态 度 的 发 展 ,滋养学生的人文精神 , 培养学 生的爱国情怀. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
4 在不透明的袋子里装有 5 个形状与 大小完全一样的球 ,其中 3个红球 ,2 个白球 ,现从中任取 1个球. (1)摸到红球的概率大还是摸到白球 的概率大 (2)若记摸到红球为事件 A,摸到白 球为事件 B,则 P(A) 与 P(B) 的值 分别是多少 ,P(A) 与 P(B) 有什么 大小关系 【参考答案 : (1)摸到红球的概率大 ; (
3
2
5 5
,
)(2)P(A) 与 P(B) 的值分是 和 P(A)>P(B)】 改编自 课本 P96 练习 1 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查概率的意义 ,事件发 生可能性大小的比较 ,深化学生对 新知的理解和掌握 ,增强学生的数 学应用意识. 【数学核心素养】 ★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
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《概率初步》
第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 在 0, 1, 2 三个数中任取两个数组成 两位数 ,则在组成的两位数中是奇数 的概率为( ) 1 A. 41 B. 61 C. 23 D. 4
【参考答案:A】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查学生对概率公式 的运用 , 渗透分类讨论的思想 , 培养学生逻辑推理的能力. 【数学核心素养】 ★★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
从 n个苹果和3个雪梨中 ,任选 1个 , (
若选中苹果的概率是 则
n
的值
是
)1 2 , ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【参考答案:B】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查学生对概率公式 的熟悉程度以及运用方程思想 去解决问题:在未知结果总共有 多少种的情况下 ,用字母去表示 实际含义 , 列方程解决问题 , 渗 透方程思想 ,培养学生数学建模 的核心素养. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 一个袋中装有 m 个红球 , 10个黄球 , n个绿球 ,每个球除颜色外都相同 ,任 意摸出一个球 ,摸到黄球的概率与不 是黄球的概率相同 ,那么 m 与 n 的关 系是 . 【参考答案:m+n=10】 自编 【作业分析与设计意图】 本题需要学生熟练掌握概率公 式 ,并灵活运用 , 培养学生的钻 研精神 ,锻炼学生的意志品质. 【数学核心素养】 ★ ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 √ 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
扫码观看 讲解视频
了解 理解 掌握 √ 应用
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
请同学们在以下活动中任选一个完成 : 活动一:在日常生活中 ,如篮球比赛 ,足球比赛等 ,请与同伴一 起收集此类型体育赛事如何决定比赛双方的开球权 ,并说明他 们的做法是否合理 活动二:抛掷一枚均匀的骰子 , 向上一 面的点数有几种结果 这些可能性一样吗 请你与父母一起实际操作 ,并记录每一次 向上一面的点数 ;如果抛掷两次 ,两次向上一 面的点数之和有 几种结果 这些结果可能性一样吗 【作业分析与设计意图】 通过实践活动培养学生运用所学知识去 解决实际问题的能力 ;在与同伴、父母合 作的过程中 ,得到充足的体验和发展 ,获 得良好的情感体验 , 引发学生的认知冲 突 ,锻 炼 学 生 发 现 问 题 和 解 决 问 题 的 能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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《概率初步》
章节 26. 2. 2 等可能情形下的概率计算(第 2课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
1. 活动 : 同时抛掷两枚均匀的硬币 ,请写出向上一 面的所有 可能. 2. 思考 : 你是如何列举上述活动所有的结果 有没有更好的 方法列举发生的所有的可能性结果 , 使列举既直观又简 洁 与同桌分享你的方案. 【作业分析与设计意图】 通过活动 ,让学生不仅手动起来更让学生的 思维动起来 ,做到知行合一 ; 同时 ,活动及思 考的开展为画树状图及列表法的讲授提供了 材料和数据基础. 注重合作 ,培养学生良好的 团队协作精神. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 12分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 小明和小红玩抛硬币游戏 ,连续抛两 次 ,小明说 : “如果两次都是正面 , 那 么你赢;如果两次是一 正 一 反 , 则我 赢. ”小红赢的概率是 . (
【
参考答案 : 】
4
)1 自编 【作业分析与设计意图】 本题以实例为背景 ,激发学生的好 奇心 ,体现数学的趣味性 , 培养学 生的逻辑推理能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
2 在一个口袋中有 3 个完全相同的小 球 ,它们的标号分别为 1,2,3,从中随 机摸出一个小球记下标号后不放回 , 再从中随机摸出一个小球 ,则两次摸 出的小球的标号之和大于 4 的概率 是( ) 1 A. 62 B. 91 C. 31 2
【参考答案:C】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查用列表法或画树状 图法求概率. 解题时要注意此题是 放回试验还是不放回试验 ,引导学 生分析题意选择合适的方法列出 所有可能的结果 ,体会列表法或树 状图法可以不重不漏的列出所有 可能的结果 ,培养学生数据分析和 处理的能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
3 淘淘和丽丽参加 3月份进行的物理、 化学、生物实验技能考试 , 考试科目 要求三选 一, 并 且 采 取 抽 签 方 式 取 得 ,那么两人都抽到物理实验的概率 是 . (
【参考答案:
】
)1 9 改编自 课本 P97 例 3 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查列表法与树状图法: 利用列表法和树状图法展示所有 可能的结果求出 n,再从中选出符 合事件 A 的结果数目 m , 求出概 率. 培养学生在复杂的问题中运用 所学知识去解决问题的能力. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
4 寒假期间 , 甲、乙、丙三位同学到某影 城看电影 , 影城放映 A, B 两部不同 影片 , 甲、乙、丙三人分别从中任选一 部观看 ,每部被选中的可能性相同. 求甲同学选择 A部影片的概率; 用画树状图的方法求甲、乙、丙三人 选择同一影片的概率. (
【参考答案:(1
)
)1 2 (2) 画树状图为: 所以甲、乙、丙 3 人选择同 1 部电影 (
1
4
)的概率 = 】 自编 【作业分析与设计意图】 本题考查了树状图法 ,把实际情境 与数学问题相结合 ,培养学生用数 学知识解决实际问题的能力. 【数学核心素养】 ★ 3 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
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《概率初步》
第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 三名运动员参加定点投篮比赛,原定 出场顺序是 : 甲第 一 个出场, 乙第二 个出场, 丙第三个出场 , 由于某种原 因,要求这三名运动员用抽签方式重 新确定出场顺序 ,则抽签后每个运动 员的 出 场 顺 序 都 发 生 变 化 的 概 率 ( ) 1 A. 21 B. 31 C. 62 D. 3
【参考答案:B】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查选择合适的方法 求概率. 同时让学生体会列表法 一般适合于两步完成的试验,树 状图法适合两步或两步以上完 成的试验,培养学生分析问题并 解决问题的能力. 【数学核心素养】 ★★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃 圾分为 A、B、C三类 ,其中 A 类指有 毒垃圾,B类指厨余垃圾,C类指可 回收垃圾 , 甲投放了 一 袋垃圾, 乙投 放了两袋不同类的垃圾. (1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率 ; (2)请用画树状图或列表的方法求乙 投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃 圾是同一类的概率. (
1
)【参考答案 : (1) 32 (2) 】 3
改编自 课本 P99 练习 第 2题 【作业分析与设计意图】 本题旨在考查选择合适的方法 求概率. 同时,材料背景是当下 关注的“环保”问题,与数学问题 结合 ,感受数学与可持续发展的 科学观的联系,培养学生正确的 价值观. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 为了弘扬祖国的优秀 传 统文化 ,某校组织了一次 “诗词大会”,小明和小丽 同时参加 , 其中 , 有 一 道 必答题是 :从如图所示的 改编自 课本 P102 练习 第 3题 【作业分析与设计意图】 本题考察利用列表法或树状图 法求概率 ,本题的材料背景是传 统文化和古诗词 ,体现数学与其 他学科之间的联系 ,培养学生的 爱国情怀 ,形成强烈的民族自信 心和民族自豪感. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用 ★ ★★ 3 min
九宫格中选取七个字组成一句唐诗 , 其答案为“山重水复疑无路”. (1) 小明回答该问题时 , 对第二个字 是选“重”还是选“穷”难以抉择 ,若随 机选择其中一个 ,则小明回答正确的 概率是 ; (2) 小丽回答该问题时 , 对第二个字 是选“重”还是选“穷”、第四个字是选 “富”还是选“复”都难以抉择 ,若分别 随机选择 ,请用列表或画树状图的方 法求小丽回答正确的概率. (
【参考
答
案 : (1) (2) 】
)1 1 2 4 扫码观看 讲解视频
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
活动 :小倩在网上看到如下视频“用飞镖做一个实验 ,你就可以 估计出 π 的值!” 【作业分析与设计意图】 为学生提供充分从事数学活动的时间、 空间 ,让学生在自主探索、合作交流中发 现问题、解决问题 ,既有利于激发学生的 好奇心 ,拓展学生思维的广度 ,又有利于 学生在参与的过程中获得充足的体验和 发展 ,培养学生良好的团队协作精神. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力
扫码观看 试验视频
她与同桌查阅资料发现 :画一个边长为 2r的正方形和半径为r 的圆 , 向上面随机投掷飞镖 ,通过计算落在圆区域和整体区域 的飞镖比例乘以 4,即可估出 π值”.于是他们带着疑惑完成了 上述试验 :
投中正方形的次数 n 投中圆的次数 m ×4
√ 几何直观 空间观念 √ 数据观念
√ 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用
根据试验结果与同学讨论分享.
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《概率初步》
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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章节 26. 2. 3 等可能情形下的概率计算(第 3课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
1. 计算等可能情形下概率的关键是 :确定所有可能性相同 的结果的总数和求出其中 的总数 ,再运用公式 计算. 【参考答案 :使事件 A发生的结果】 2. 计算等可能情形下两次实验发生的概率 ,我们可以运用 法和 法加以分析. 【参考答案 :画树状图 列表】 【作业分析与设计意图】 通过设置两个课前问题帮助学生回顾在本单 元所学的知识 , 为本节课的 教 学 提 供 知 识 基础. 【数学核心素养】 抽象能力 √ 运算能力 推理能力 几何直观 空间观念 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 12分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 北京冬奥会的主题口号是“一起向未 来”,一个不透明的口袋里装有分别 标有汉字“一 ”“起”“向”“未”“来”的 五个小球 , 除汉字不同之外 , 小球没 有其他区别 ,每次摸球前先搅拌均匀 再摸球 ,若从中任取一个球 , 摸出的 球上的汉字是“来“的概率为( ) 1 A. 22 B. 51 C. 31 D. 5
【参考答案 :D】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考察学生运用概率公式 去求某一事件发生的概率. 要求学 生能够综合分析题目 ,判断试验的 结果是否有限和等可能性;培养学 生的分析问题并解决问题的能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
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《概率初步》
2 小明的书包里共有外观、质量完全一 样的 5 本作业簿,其中语文 2 本, 数 学 2本,英语 1 本,那么小明从书包 里随机抽出一本,是数学作业簿的概 率为( ) 1 A. 22 B. 51 C. 31 D. 5
【参考答案:B】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考察学生运用概率公式 去求某一事件发生的概率. 要求学 生能够综合分析题目,判断试验的 结果是否有限和等可能性;培养学 生的分析问题并解决问题的能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★ 1 min
3 某个密码锁的密码由三个数字组成, 每个数字都是 0-9这十个数字中的 一个,只有当三个数字与所设定的密 码及顺序完 全 相 同 时, 才 能 将 锁 打 开. 如果仅忘记了锁设密码的最后那 个数字,那么一次就能打开该密码锁 的概率是( ) 1 A. 9 (
1
0
) 1 B.1 C. 31 D. 2
【参考答案:B】 改编自 课本 P100 例 6 【作业分析与设计意图】 本题旨在巩固学生通过分析具体 试验,体会到试验结果的有限性和 等可能性,从而运用概率公式进行 求解;让学生体会密码锁与数学之 间的联系,培养学生的探究精神. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
4 如图,A、B是两个可以自由转动的均 匀转盘,转盘 A、B均被三等分,现由 你和小明各选择一个转盘进行游戏, 规则如下: 两 人 同 时 转 动 各 自 的 转 盘,指针指向的数字大的一方获胜. 你会选择哪一个转盘,为什么 A B 【参考答案:选择 A转盘】 改编自 课本 P102 习题 第 3题 【作业分析与设计意图】 本题材料背景建立在实际活动基 础上,不局限学生的答题方法, 鼓 励学生多元化解题,最终引导学生 用数学知识去解释所选的解题方 法,旨在培养学生灵活运用知识的 能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★ 3 min
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 某十字路口的交通信号灯每分钟红 灯亮 30秒 , 绿灯亮 25秒 , 黄灯亮 5 秒 ,当你抬头看信号灯时 , 是黄灯的 概率为( ) 1 5 1 1 A. B. C. D. 12 12 6 3 【参考答案 :A】 自编 【作业分析与设计意图】 本题旨在考察学生对运用概率 公式求对应事件概率的能力 ;本 题的材料背景来源于生活 ,把交 通安全教育与数学问题相结合 , 引导学生体会数学来源于生活 并服务于生活. 【数学核心素养】 ★★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
某市中考实验操作考试科目为 :物理 和化学 ,每科试题各为 2 道 , 考生随 机抽取其中一道进行考试 ,小明和小 丽是某校九年级考生 ,则小明和小丽 抽到不同科目的概率是( ) 1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4 【参考答案 :C】 自编 【作业分析与设计意图】 本题的材料背景贴合学生的实 际情况 ,可鼓励学生自主去发现 生活中与概率相关的实际事例 ; 同时也考查了列表法与树状图 法 ,培养学生逻辑推理的能力. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 2022年冬奥会在我国北京和张家 口 举行 ,如图所示为冬奥会和冬残奥会 的会徽“冬梦”“飞跃”, 吉祥物“冰墩 墩”“雪容融”, 将四张正面分别印有 以上 4个图案的卡片背面朝上洗匀. (1)若从中任意抽取 1 张 , 抽得卡片 上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是 (2) 若从任意抽取两张 ,请用列表 或画树状图法求两张卡片上的图案 都是会徽的概率. 自编 【作业分析与设计意图】 本题考查了利用列表或树状图 求概率的方法 :先通过列表或树 状图展示所有等可能的结果数 n,再找出其中某事件所占有的 结果数 m ,然后根据概率的公式 计算这个事件的概率 ; 同时材料 背景为 2022年北京冬奥会和冬 残奥会 ,让学生体会到数学与生 活的紧密联系 , 同时激发学生的 民族自豪感和自信心. 【数学核心素养】 ★ ★★ 3 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
(
1
1
)【参考答案 : (1) (2) 】 4 6 扫码观看 讲解视频
了解 理解 掌握 √ 应用
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《概率初步》
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
小组活动 :假设三个骰子 ,A是(3,3,3,3,3,3) ;B是(6,5,2,2, 2,2) ;C是(4,4,4,4, 1, 1) . 甲同学先选 A骰子 ,然后乙同学从 B和 C中选 ,各投掷一次 ,点数大的一方获胜. 请小组合作并记 录试验结果. 甲的骰子甲的点数乙的骰子乙的点数胜负情况AAAAAA
【作业分析与设计意图】 本活动主要 目 的是引领学生在自主探 究、合作交流中科学地思考问题 ,积极地 解决问 题 , 为 后 续 高 中 概 率 的 学 习 作 铺垫. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 √ 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用
根据试验结果 ,思考 :如果你是乙同学 ,你会选哪个骰子
扫码观看 试验原理
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
26. 3 用频率估计概率
本节学习目标 本节知识框架
1. 通过实验与操作 ,体会随机事件在每一次实验中发生 与否具有不确定性 ,理解重复实验的次数与事件发生的 频率之间的关系. 2. 能从频率值角度估计随机事件发生的概率. 3. 逐步学会设计实验 ,通过实验数据探索规律 ,并从中 学会合作与交流.
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《概率初步》
章节 26. 3. 1 用频率估计概率(第 1课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
小组合作 : 问题一:掷 10次硬币 ,是不是“正面向上”一定有 5 次呢 请动手做一做 ,并记录试验结果. 正面向上反面向上次数
问题二 :与同学合作 ,增加试验次数 ,并记录试验结果. 总试验次数 次. 正面向上反面向上次数
问题三 : 阅读课本第 105页 ,结合数学家抛硬币试验结果 , 思考 :随着试验次数的增加 ,频率如何变化 【作业分析与设计意图】 通过学生动手实验 ,体会概率与频率不一定 相等. 让学生通过大量的重复试验 ,估计随机 事件发生的概率 , 即当随机事件发生的频率 呈现一定的稳定性时 ,用频率估计概率. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 12分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 小明在做掷硬币试验 ,投掷 n 次 , 正 面向上 m 次 ,正面向上频率 P= , 下列说法正确的是( ) A. P 一定是 0. 5 B. P 一定不是 0. 5 C. 随着试验次数增加 ,P 稳定在 0. 5 附近 D. P 就是正面向上发生的概率 【参考答案 :C】 自编 【作业分析与设计意图】 用课堂导入的掷硬币试验作为背 景 ,加深学生对于概率和频率之间 关系的理解. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
2 在一个不透明的箱子里装有 4个白 球和若干个黑球 ,他们除了颜色外其 它完全 一 样. 通 过 多 次 摸 球 试 验 发 现 ,摸到白球的频率稳定在 0. 25附 近 ,则箱子中黑球可能有( )个. A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【参考答案:D】 自编 【作业分析与设计意图】 利用大量重复性试验得到频率的稳 定值 ,来解决生活中的实际问题. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
3 有人说“买彩票中奖的可能性是 1‰ , 那么买 1000注彩票一定有一注能中 奖”,这句话对吗 为什么 【参考答案:不对 , 因为概率被用来表 示一个事件发生的可能性大小 ,但在 不同的试验中或是次数不够大的试 验中 , 同一事件发生的频率可以彼此 不相等. 】 改编自 课本 P109 第 1题 【作业分析与设计意图】 以生活中的彩票为切入点 ,理解概 率是针对数据非常多时 ,趋近的于 一个稳定值 ,这个随机事件可能发 生 ,也可能不发生. 【数学核心素养】 ★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
4 奥运冠军杨倩在东京奥运会 10米气 步枪决赛中取得了奥运首金的好成 绩. 以下是她在某次训练中进行的多 次射击结果. (n: 射击次数; m: 击中 靶心次数;:击中靶心频率) n2050100200500m194492178455m n
(1)将表格填写完整; (2)请估计:当 n很大时 ,击中靶心的 频率将会接近 . (精确到 0. 1) 【参考答案:(1)0. 950. 880. 920. 89 0. 91 (2)0. 9】 改编自 课本 P108 第 3题 【作业分析与设计意图】 以奥运冠军杨倩为我国夺得首金 为背景 ,切身感受能够取得优异成 绩来源于每一次的射击试验. 也正 是因为杨倩在多次训练成绩稳定 , 才可以一举夺魁 ,培养学生坚韧不 拔的意志力. 【数学核心素养】 ★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
· 32 ·
《概率初步》
第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 袋子中有红、白球共 10个 ,这些球除 颜色外都相同 , 将袋子中球搅匀 , 随 机抽取并记下颜色后放回 ,不断重复 过程 ,摸 10次后 ,发现有 40次摸到 白球 ,请估计袋中红球约有( )个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【参考答案 :D】 自编 【作业分析与设计意图】 本题摸到白球的频率没有直接 告知 ,需要学生经历理解、分析、 运算等思维过程 ,加深从频率值 角度估计随机事件发生的概率 的意识. 【数学核心素养】 ★★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 掌握 √ 应用
方案设计 : 在一个暗箱里只装有一定数量的白 球 ,请设计试验 , 估计暗箱里白球的 数量. 【参考答案 : 再往暗箱里再放入 一 个 黑球 ,通过多次摸球试验 , 发现摸到 白球的频率稳定在频率稳定在某个 数附近 , 可 以 借 此 估 计 出 白 球 的 数 量. 】 自编 【作业分析与设计意图】 本题是从第 2题变式而来 ,通过 对第 2题的理解 ,找到估计箱中 白球数量的方法. 【数学核心素养】 ★★ 3 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 为了估计一枚五子棋落地后凸面向 上的概率有多大 ,小明做了大量重复 试验发现凸面向上的次数是试验总次 数的55% ,下列说法错误的是( ) A. 五子棋凸面向上频率是 0. 55 B. 前20次试验一定有11次凸面向上 C. 前 20 次试验不一定有 11 次凸面 向上 D. 随着试验次数增加 , 凸面向上的频 率稳定在一个常数附近 自编 【作业分析与设计意图】 通过试验获得事件发生的频率 , 知道通过大量重复试验可以用 频率估计概率 ,进一步体会频率 与概率的区别与联系. 【数学核心素养】 ★ ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
【参考答案 :B】 扫码观看 讲解视频
了解 理解 √ 掌握 应用
· 33 ·
沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
小组合作 : 【作业分析与设计意图】 该实验具有可操作性 ,便于学生合作模 拟试验过程 ,在活动中获得充足的体验 和发展 ,提高学生的动手操作能力 ,培养 良好的团队协作精神. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 √ 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
扫码观看 试验过程
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
· 34 ·
《概率初步》
章节 26. 3. 2 用频率估计概率(第 2课时)
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
1. 下列说法正确的是( ) A. 小明在 10次抛图钉的试验中发现 3次钉尖朝上 , 由此 他断定钉尖朝上的概率是 0. 3 B. 抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子 , 向上一面的点数是 (
“4”的概
率是 也就是说每抛掷
6
次就有
1
次向上一面的
)1 6 , 点数是“4” C. 某彩票的中奖可能性是 2% ,那么买 100张彩票一定会 有 2张中奖 D. 抛一枚质地均匀的硬币 ,出现“正面向上”的概率是0. 5,那 么抛一枚质地均匀的硬币 10次 ,可能出现50次正面向上 【参考答案 :D】 【作业分析与设计意图】 频率与概率之间的区别与联系 ,是本小节的 重点与难点. 通过此题 ,进一步加深学生对频 率与概率关系的理解 ,培养学生的辨析能力. 【数学核心素养】 抽象能力 √ 运算能力 推理能力 几何直观 空间观念 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 12分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 “六 · 一 ”期间 , 小 洁 的 妈妈经营的玩具店进了 一纸箱除颜色外都相同 的 散 装 塑 料 球 共 1000 个 ,小 洁 将 纸 箱 里 面 的 球搅匀后 ,从中随机摸出一个球记下 其颜色 ,把它放回纸箱中 ; 搅匀后再 随机摸出一个球记下其颜色 ,把它放 回纸箱中 ……多次重复上述过程后 , 发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0. 2, 由此可以估计纸箱内红球的个数约 是 个. 【参考答案 :200个】 自编 【作业分析与设计意图】 本题的旨在引导学生理解通过大 量的重复试验 , 频率逐渐稳定 , 稳 定后的频率可以作为概率的估计 值 ,在具体的计算过程中渗透方程 的思想. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
· 35 ·
沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
2 甲、乙两名同学在用频率估计概率的 试验中统计了某一结果出现的频率, 绘制如下统计图,符合这一结果的试 验可能是( ) A. 抛一枚硬币,“正面向上”的概率 B. 将分别标有数字 1, 2, 3 三张卡片 混匀后,背面向上放在桌子上,“随机 抽出一张为偶数”的概率 C. 从装有 1个白球和 2个红球的袋 子中任取一球,“取到红球”的概率 D. 掷一枚正方体的骰子,“出现正面 向上是 6”的概率 【参考答案:B】 自编 【作业分析与设计意图】 此题要求学生在熟练掌握简单事 件概率计算的基础上,理解通过大 量的重复试验, 频率逐渐稳定, 稳 定后 的 频 率 可 以 作 为 概 率 的 估 计值. 【数学核心素养】 ★ 1 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 √ 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
3 如图,均匀的正四面体的各面依次标 有 1, 2, 3, 4 四个数字. 小明做了 60 次投掷试验,结果统计如下: 朝下数字1234次数16201410
根据试验结果,小明估计投掷一次正 四面体, 出现 2 朝下的概率最大, 这 种说法正确吗 为什么 【参考答案:错误,只有当试验次数很大 时,事件发生的频率才会稳定在概率】 改编自 课本 P112 第 4题 【作业分析与设计意图】 设置本题目的在于让学生理解用 频率估计概率,要想得到近似程度 较高的概率估计值,通常需要经过 大量的重复试验. 【数学核心素养】 ★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
4 在水产养殖场进行一种鱼的人工孵 化,10000个鱼卵能孵化出 8500尾鱼 苗,求下列各题: (1)估计这种鱼卵孵化的概率(孵化 率) ; (2)要孵化出 5000尾鱼苗,大概要准 备多少个鱼卵 【参考答案: (1)0. 85 (2)5883个】 改编自 课本 P109 第 3题 【作业分析与设计意图】 让学生体会用频率估计概率、用样 本估计总体的数学思想,感知应用 数学知识解决实际问题的方法. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★ 2 min
· 36 ·
《概率初步》
第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 如图①所示 ,一张纸片上有一个不规 则的图案(图中画图部分) ,小雅想了 解该图案的面积是多少 ,她采取了以 下的办法 :用一个长为 5 m,宽为 3 m 的长方形 , 将不规则图案围起来 , 然 后在适当位置随机地向长方形区域 扔小球 ,并记录小球在不规则图案上 的次数(球扔在界线上或长方形区域 外不计入试验结果) , 她将若干次有 效试验的结果绘制成了图 ②所示的 折线统计图 , 由此她估计此不规则图 案的面积大约为( ) m2. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【参考答案 :A】 自编 【作业分析与设计意图】 本题考查几何概率以及用频率 估计概率 ,并在此基础上进行了 题目创新 ,解题关键在于准确理 解题意 ,化繁为简. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 √ 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
徽州特产臭鳜鱼远近闻名. 大鹏家养 了 1600条鲫鱼 ,若干条草鱼和800条 鳜鱼 , 大 鹏 通 过 多 次 捕 捞 试 验 后 发 现 ,捕捞到草鱼的频率稳定在 0. 5左 右 ,则该鱼塘主捕捞到鳜鱼的概率约 为( ) 2 1 1 1 (
3 2 3
6
)A. B. C. D. 【参考答案 :D】 自编 【作业分析与设计意图】 本题考查了利用频率估计概率 , 解题的关键是明确题意 , 由草鱼 的数量和频率可以算出鱼塘中 鱼的总数量 ,进而解决问题. 【数学核心素养】 ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
· 37 ·
沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 在一个不透明的盒子中有 2 个白球 和 1个黄球 ,每个小球除颜色外都相 同 ,每次从该盒中摸出 1 个球 , 然后 放回,搅匀再摸, 在摸球试验中得到 下表中部分数据 : (1)将数据表补充完整 ; (2) 观察表格中数据: 随着实验次数 的增加 , 摸 出 黄 色 小 球 的 频 率 有 何 特点 (3)请你估计从该盒中摸出 1个黄色 球的概率是多少 (精确到 0. 1) 【参考答案 : (1)86,0. 3 (2) 随着实验次数的增加, 出现黄色 小球的频率逐渐平稳 (3)0. 3】 扫码观看 讲解视频 自编 【作业分析与设计意图】 此题可以让学生充分利用表格 中的试验数据,经历观察、分析、 归纳出表格中频率的数据逐渐 趋于某一个数值,显示出一定的 稳定 性,则 可 以 用 该 频 率 估 计 概率. 【数学核心素养】 ★ ★★ 2 min
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 √ 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 掌握 √ 应用
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
小组合作 :做“石头、剪子、布”的游戏. (1)在 1次游戏中,出现平局的概率是多少 (2) 和同学合作做这个游戏 10次,记录游戏次数与平局次数 ; (3)统计 10组同学的游戏数据,看看平均多少次游戏会出现 1 次平局 ; (
(
4)有同学说 :“如果出现平局的概率是 ,那么每
3
次游戏中
)1 3 就有 1次是平局. ”你认为对吗 说说你的理由. 【作业分析与设计意图】 通过实际操作体会这个游戏在多次重复 试验中频率的稳定性,并利用所学的知 识验证所得稳定后的频率值可以作为概 率的估计值. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用
· 38 ·
《概率初步》
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
26. 4 概率在遗传学中的应用
本节学习目标 本节知识框架
通过实例进一步丰富对概率概念的理解 ,并能解决一 些简单的实际问题.
· 40 ·
《概率初步》
章节 26. 4 概率在遗传学中的应用
预 习 作 业
内 容 作业分析与设计意图
活动一:网上搜集有关白化病、红绿色盲和高 度近视等遗传病的传代规律. 活动二 : 阅读教材 110-111页内容 , 了解几 何概率的应用. 【作业分析与设计意图】 本活动主要利用数学概率的相关原理与法则来分析遗传 规律 ,促进知识整合 ,进而提高学生的抽象逻辑思维 ,理解 生命科学的本质. 概率与遗传学的关系就是在生物学的范畴里列举所有等 可能的结果;而遗传中的显、隐性基因就是可能出现的结 果 ,通过对材料的理解 ,实际上还是用列举法解决问题. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用
课 时 作 业
题型 选择题、填空题、解答题
题量 共 6题【夯实基础 4题(必做) ,拓展提升 1题(二选一) ,应用探究 1题(选做)】
预估 时长 10分钟
题号 作业内容 题目 来源 作业分析与设计意图 难度 预估时长
第一部分 夯实基础—做一做
1 如图所示 ,在平行四边形纸片上做随 机扎针试验 ,针头扎在阴影区域内的 概率为( ) 1 A. 31 B. 41 C. 51 D. 6
【参考答案 :B】 改编自 课本 P112 问题 【作业分析与设计意图】 本题通过面积的比值得到事件发 生的概率 ,进而考察学生将实际问 题抽象成几何问题的能力 ,加深对 几何概型的理解. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 √ 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 √ 掌握 应用 ★ 1 min
· 41 ·
沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
2 有一杯 1升的水,其中含有 1个草履 虫,用一个小杯从这杯水中取出 0. 1 升,求小杯水中含有这个草履虫的概 率为 . 【参考答案:0. 1】 改编 【作业分析与设计意图】 本题通过体积的比值得到事件发 生的概率,进而考察学生将实际问 题抽象成几何问题的能力,体会建 模思想并感受生活中的概率问题. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 √ 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★ 1 min
3 公共汽车在 0~10分钟内随机地到 达车站,求汽车在 1~3分钟之内到 达的概率 . 【参考答案:0. 3】 自编 【作业分析与设计意图】 本题通过长度的比值得到事件发 生的概率,进而考察学生将实际问 题抽象成几何问题的能力,体会建 模思想并感受生活中的概率问题. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 √ 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 √ 掌握 应用 ★ 1 min
4 红绿色盲是一种隐性性状,如果 A 是 正常基因、a 是红绿色盲基因, 那么 携带成对基因Aa的个体是正常的, 而携带成对基因 a 的个体将患有红 绿色盲. (1) 设母亲和父亲都携带成对基因 Aa,求他们有正常孩子的概率. (2)设母亲和父亲分别携带成对基因 a和 Aa,求他们有患有红绿色盲孩 子的概率. (
【
参考答案:(1) (2) 】
)3 1 4 2 改编自 课本 P112 问题 【作业分析与设计意图】 数学与自然学科是互相成就、互相 作用的. 此题利用数学概率知识作 为工具运用于生物学中去解释自 然界的现象,锻炼学生运用数学的 能力,为高中生物学的学习提供了 理论基础和思维方法. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 掌握 √ 应用 ★ 2 min
· 42 ·
《概率初步》
第二部分 拓展提升—试一试
5 二 选 一 西瓜果肉的红色性状对黄色为显性. 现有两株红色果肉西瓜杂交 ,其后代 可 能 出 现 的 性 状 正 确 的 一 组 是 ( ) ①全是红肉 ②全是黄肉 ③红肉 ∶ 黄肉 =1 ∶ 1 ④红肉 ∶ 黄肉 =3 ∶ 1 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【参考答案 :B】 自编 【作业分析与设计意图】 此题利用数学概率知识作为工 具解释生物学的自然现象 ,锻炼 学生运用数学的能力 ,并培养学 生运用分类讨论思想解决实际 问题的能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 √ 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★★ 1 min
如图 ,数轴上两点 A、B在线段AB上 任意取一点 C,则点 C到表示 1 的点 的距离不大于 2 的概率是( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 【参考答案 :D】 自编 【作业分析与设计意图】 本题主要考查几何概型的概率 公式的应用 ,将条件转化为线段 长度关系是解决本题的关键 ,培 养学生运用数形结合思想解决 问题的能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★★ 2 min
第三部分 应用探究—想一想
6 选 做 如图在圆形靶中 ,AC与 BD 是 ☉O 的两条直径 ,首尾顺次连接点 A、B、 C、D,得到四边形 ABCD,且 ∠BAC =30°,则射击到靶中阴影部分的概率 是 . 改编自 2017年 山西 中考题 【作业分析与设计意图】 本题结合黑白两色的正三角形 和弓形面积的计算 ,考查学生对 几何概型的掌握情况 ,培养学生 运用转化思想解决问题的能力. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 理解 √ 掌握 应用 ★ ★★ 2 min
(
1
)【参考答案 : 】 3 扫码观看 讲解视频
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
实 践 性 作 业
作业内容 作业分析与设计意图
你的前额有 V形发际吗 你在微笑时有酒窝吗 你道吗 ,人的 这些特征都是由基因控制的. 人类的许多性状受单一基因控 制 ,如前额发际的形状由一对基因控制(其中控制前额 V形发 际的基因 A相对于控制平发际的基因 a 是显性的) . 这样控制 某个人前额发际的形状的一对基因就可能是 Aa,AA,a三者 中的一种 ,基因 Aa和 AA的人前额具有 V形发际 ,基因是 a 的人前额具有平发际. 在遗传时 ,父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给 子女 ,而且是等可能的. 例如 ,若父母都是 V形发际 ,而且他们 的基因都是 Aa,那么他们的子女可能有 Aa, AA,a 三种可 能 ,具体可用下表表示 : 父亲基因 Aa 母亲基因 AaA aAAAAaaAaa
如果父亲基因是 Aa、母亲基因是 a,那么你能计算出他们子 女前额是 V形发际的概率吗 如果父亲基因是 AA、母亲基因是 a 呢 【作业分析与设计意图】 从生活中常见的实例出发 ,设置有趣的 生物遗传背景 , 引导学生利用概率的相 关原理与法则来分析遗传规律 ,在生物 学的范畴里列举所有等可能的结果. 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用
作 业 评 价
评价指标 等级 备注
A B C
答案的准确性 A等 :答案正确. B等 :答案不完全正确. C等 :答案错误.
过程的规范性 A等 :过程规范且完整. B等 :过程不够规范、完整. C等 :过程不规范或无过程.
· 4 ·
《概率初步》
解法的创新性 A等 :解法有新意和独到之处. B等 :常规解法. C等 :解题思路不清晰.
综合评价等级 三个 A综合评价为 A+ 等 ;两个 A综合评价为A等 ; 一个 A综合评价为B等 ;其余情况综合评价为C等.
错 题 整 理
题 目 错因分析 正确解法
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沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
第 26章概率初步单元质量检测作业
30分钟
题号 作业内容 题目 来源 知识点与对应单元作业目标 难度
一、选择题(5小题)
1 下列事件中 ,必然事件是( ) A. 明天是晴天 B. 3>-1 C. 打开电视机 ,它正在播放冬奥会 D.a≥0 【参考答案:B】 改编自 课本 P112 问题 【知识点】 本题考查了“必然事件”的概念. 【对应单元作业目标】 目标 1 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★
2 “某彩票的中奖概率是 1%”,下列对这句话的 理解 ,说法一定正确的是( ) A. 买 100张彩票肯定会中 1张奖 B. 买 1张彩票肯定不会中奖 C. 买 1张彩票也可能会中奖 D. 一次买下所有彩票的一半 ,肯定有 1%张彩 票会中奖 【参考答案:C】 自编 【知识点】 概率的意义. 【对应单元作业目标】 目标 2 【数学核心素养】 ★
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
3 下列说法错误的是( ) A. “两个负数的和为负数”是必然事件 B. “实心铁球入水下沉”是不可能事件 C. 响应国家三胎政策 ,某家庭生了三个孩子 , 其中“两个是女孩 ,一个是男孩”是随机事件 D. 奥运会射击冠军参加射击比赛 , “射靶一次 , 正中靶心”是必然事件 【参考答案:D】 自编 【知识点】 “必然事件”“不可能事件”“随机 事件”的相关概念. 【对应单元作业目标】 目标 1 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★
· 46 ·
《概率初步》
4 下列成语所反映的事件中 ,发生的可能性最小 的是( ) 改编自 课本 P112 问题 【知识点】 事件可能性的大小. 【对应单元作业目标】 目标 2 【数学核心素养】 ★
A. 瓜熟蒂落 C. 旭日东升 B. 守株待兔 D. 水涨船高
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
【参考答案:B】
了解 √ 理解 掌握 应用
5 在一个不透明的盒子里装有红球、黄球共 20 个 ,这些球除颜色外其他都相同. 小雪每次摸 球前先将盒子里的球摇匀 ,任意摸出一个球记 下颜色后再放回盒子 ,通过多次试验发现 ,摸 出红球的频率稳定在 0. 25,那么袋子中红球的 个数可能是 个. 【参考答案:5】 【知识点】 利用频率估计概率. 【对应单元作业目标】 目标 5 【数学核心素养】 ★
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 √ 理解 掌握 应用
二、填空题(3小题)
6 从小珺、大鹏、小霞和小云四人中随机选取 1 人参加学校组织的元旦文艺汇演活动 ,则大鹏 被选中的概率是 . (
1
4
)【参考答案: 】 自编 【知识点】 概率公式. 【对应单元作业目标】 目标 3 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 几何直观 空间观念 √ 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 √ 了解 理解 掌握 应用 ★
· 47 ·
沪科版/九年级数学下册/单元作业设计
7 在一个不透明的口袋中 ,装有除颜色外其他都 相同的 4个白球和n个黄球. 某同学进行如下 试验:从袋中随机摸出 1 个球记下它的颜色 , 放回、摇匀 ,为一次摸球试验. 记录摸球的次数 与摸出白球的次数的列表如下: 摸球试验的次数1002005001000摸出白球的次数2139102199
根据列表可以估计出 n 的值为( ) A. 4 B. 16 C. 20 D. 24 【参考答案:B】 自编 【知识点】 利用频率估计概率 【对应单元作业目标】 目标 5 【数学核心素养】 ★★
√ 抽象能力 √ 推理能力 空间观念 模型观念 创新意识 【能力维度】 √ √ 运算能力 几何直观 数据观念 应用意识
了解 理解 √ 掌握 应用
8 如图 , 在 3× 3 的正方形网格 中 ,每个小正方形的边长都为 1, 已有两个小正方形被涂黑 , 再将图中剩余的编号 1~5的 小正方形中任意 一 个涂成蓝 色 ,则蓝色小正方形所组成的 自编 【知识点】 轴对称图形;概率公式. 【对应单元作业目标】 目标 3 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★★
图案是轴对称图形的概率是 . (
【参考答案:
】
5
)4
三、解答题(2小题)
9 用 4块大小相同、花纹不同的正方形硬纸片拼 成一个大正方形 ,如图所示. 小明在 2 米外投 掷飞镖 , 已知飞镖击中每一块小正方形是等可 能的(击中小正方形边界线或没有击中大正方 形 ,则不计次数 ,重投 1次). (1)投掷飞镖 1次. 求击中的概率; (2) 连续投掷飞镖 2次 ,求连续 2次都击中 的概率. (
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)【参考答案】解:(1) ;(2) 自编 【知识点】 列表法或树状图法;几何概型. 【对应单元作业目标】 目标 3、4 【数学核心素养】 √ 抽象能力 √ 运算能力 √ 推理能力 √ 几何直观 空间观念 √ 数据观念 √ 模型观念 应用意识 创新意识 【能力维度】 了解 √ 理解 掌握 应用 ★★
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《概率初步》
10 体育中考在即 ,某中学为了解九年级男同学的 体育考试准备情况 ,从九年级随机抽取部分男 同

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