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第27章《相似》大单元作业设计
基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
数学 九年级 第二学期 人教版 相似
单元组织方式 自然单元 □重组单元
课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段。 2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似 比。 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例。 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形 相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的 两个三角形相似。 了解相似三角形判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等 于相似比；面积比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩 小。 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 课标在“知识技能”方面指出：经历观察、探究、发现、归 纳等活动过程，探讨问题的解决途径，培养动手操作和探究规律 的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的 兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从 而增强学好数学的信心。
单元内容及 教材分析 1.知识网络 2.内容分析 本章内容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中 的具体实例来研究相似图形的。在全等三角形的基础，总结出相 似三角形的判定方法和性，使学过的知识得到巩固和提高。在学 习过程，按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序 展开研究。首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然 后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放 大、缩小两种操作与相似图形之间的关系。接着教科书把研究对 象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推
出了相似多边形的性。对于相似多边形的判定,教科书以三角形为 载体进行研究，此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用。最 后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图 形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视 图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具 有重要价。 在本章中，相似三角形的判定和性质是本章的重点内，相似 三角形判定定理的证明是本章的难点内容。此外，综合应用相似 三角形的判定和性，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、 平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难 点。
学情分析 从学生的认知规律看：从《全等三角形》开始，他们已经进 入了推理证明阶，本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推 理证，本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识，也有很多 是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融 合在一起的，例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角 形作为“桥梁”，性质的证明借助了代数运算，因此推理论证的难 度提高了。教学时应注意帮助学生复习已有的知识，做到以新带 旧、新旧结合；也要注意以具体问题为载体，加强证明思路的引 导，帮助学生确定证明的关键环节，指导学生写出完整的证明过 程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练，让学生能够逐步 达到独立分析、完成证明。 从学生的学习习惯、思维规律看：学生通过前面对三角形、 四边形、圆等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、 思路和方法已经形成了一定的认识。本章教学中要充分利用学生 已有的研究几何图形的经验，用研究几何图形的基本套路贯穿全 章的教学。例如，在教授本章之前，可以让学生类比对全等三角 形研究的主要内容，提出对形状相同、大小不同的三角形应研究 的主要问题和方法，构建本章内容的基本线索，使他们对将学习 的内容做到心中有数。因此本章在教学相似三角形的性质之前,可 以先让学生自己发现性质，再给出证明。
单元学习 与作业目标 一．知识目标： 通过作业设计，使学生巩固知识与技能、发展其学习能力、 养成良好学习品。 1.通过具体实例认识图形的相。 2.了解相似多边形和相似比的含义，探索相似多边形的性质。 3.了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性质。 4.掌握平行线分线段成比例定。 5.理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用判定定理解决 问题。 6.探索相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性质进行
有关计算。 7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩。 8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化，将一个多 边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位 似的。 9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题. 二.学科素养目标： 通过作业设计，使学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数 学运算、直观想象、数据分析六个方面素养得到检验与提升，并 使学生达到相应的能力维度要求。
单元作业 设计思路 为贯彻落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和 校外培训负担的意见》、《关于加强义务教育学校作业管理的通 知》，体现立德树人根本任务： 1.紧扣教材内容，精选习题，切实减轻中小学生作业负担，作 业量控制在 30 分以内，并给出每道题的答题建议时间。 2.根据学生的学情，实现不同的人在数学上得到不同的发展， 优化设计分层作业，增强作业的针对性和实效性，设计可供选择 的差异化作业：基础通关练 A，综合达标练 B ，拓展培优练 C。 3.依据课程标准，以数学学科核心素养为导向，能力维度为要 求进行作业系统设计。 4.兼顾群体特点与个体差异，考虑学生年龄特征和心理特点， 对照作业评价量化表，对学生作业实行等级评价：优秀， 良好， 合格。 5.对学生中出现的典型错误进行分析整理。
作业 课时 划分 序号 课时名称 对应教材内容
1 27.1 图形的相似 第 27.1(P23-28)
2 27.2.1 相似三角形的判定(第 1 课时) 第 27.2.1(P29-31)
3 27.2.1 相似三角形的判定(第 2 课时) 第 27.2.1(P32-34)
4 27.2.1 相似三角形的判定(第 3 课时) 第 27.2.1(P35-36)
5 27.2.2 相似三角形的性质(1 课时) 第 27.2.2(P37-39)
6 27.2.3 相似三角形应用举例(1课时) 第 27.2.3(P39-41)
7 27.3 位似(第 1 课时) 第 27.3(P47-48)
8 27.3 位似(第 2 课时) 第 27.3(P49-50)
9 单元质量检测作业 小结 P50
10 错题分析整理
另附：作业评价表，及分课时作业设计和单元质量检测作业设计
附件一、作业评价表：
作业评价表
评价指标 等级 备 注
优 良 合
答题的准确性 优秀，答案正确、过程正确。 良好，答案正确、过程有问题。 合格，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。
答题的规范性 优秀，过程规范，答案正确。 良好，过程不够规范、完整，答案正确。合 格，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 优秀，解法有新意和独到之处，答案正确。 良好，解法思路有创新，答案不完整或错误。 合格，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 优优优、优优良综合评价为优秀； 优良良、 良良良、优优合 综合评价为良好；其余情况综合评价为 合格。
附件二、以下内容为分课时作业设计和单元质量检测作业设计
(
作
业设计
1
)题目：27.1 图形的相似
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 通过本次作业使学生获得以下能力： 1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相 似. 促进学生观察、思维等能力的发展。
作业分层 基础通关练 A 综合达标练 B 拓展培优练 C
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 6 ) 小题，其中基础性作业 ( 3 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题，拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 ( 30 ) 分钟，其中基础性作业 ( 5 ) 分钟，综合性作业 (13 ) 分钟，拓展性作业 ( 12 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1.下列图形中，是相似图形的是 ( ) 设计意图： 让学生体会到现在所学的相似图形 一定是指平面图形的形状相同，与 它的位置，颜色，大小无关。 学科素养： 团数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 1 分 钟
2 2.下列判断正确的是( ) A.不全等的三角形一定不是相似三角 形 B.不相似的三角形一定不是全等三角 形 C.相似三角形一定不是全等三角形 D.全等三角形不一定是相似三角形 设计意图： 注意：全等是相似的一种特殊情况. 学科素养： 团数学抽象 团逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 团理解掌握应用 2 分 钟
3 3.填空： (1)如图①是两个相似 的四边形，则 x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似 的矩形， x= . 设计意图： 让学生能够更进一步的掌握和熟悉 本节课的重难点：相似多边形对应 边成比例，对应角相等。 2 分 钟
学科素养： 团数学抽象 团数学运算 能力维度： 逻辑推理 团数学建模 直观想象 数据分析
了解 理解团掌握应用
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1.下列线段能构成比例式的是 ( ) A．2cm,4cm,5cm,3cm B. 3cm,1cm, 3 2cm, 6cm C．1cm,2cm,3cm,4cm D : 2cm, 5cm, 3cm,1cm 设计意图： 让学生能够更进一步的掌握和熟悉 对应线段成比例时注意对应关系 5 分 钟
学科素养： 数学抽象 数学运算 能力维度： 团逻辑推理 数学建模 团直观想象 团数据分析
了解 理解掌握团应用
2 2.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似， AB = 1． A E D (1) 求 BC 长； (2) 求矩形 EABF 与 矩形 ABCD 的相似比. B F C 设计意图： 通过课题练习检验学生对知识的掌 握情况，及时发现问题及时解决， 也让学生在练习中进一步掌握本节 课的知识内容。 学科素养： 数学抽象 逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 8 分 钟
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐 标为 (12，0)，点 B 坐标为 (0，6) . 点 P 从点 O 开始沿x 轴向点 A 以每秒 1 个 单位的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 y 轴向 点 O 以每秒 1 个单位 设计意图： 注意在运动过程中形成相似的几种 情况,培养学生的分类思想 学科素养： 数学抽象 逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 12 分 钟
的速度移动．如果 P，Q 同时出发，用 t (s) 表示移动的时间 (0≤t≤6) . 那么，当 t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？ 能力维度： 了解 理解团掌握应用
参考答案与解析 基础通关练 A： 1 ．C； 2 ．B； 3 (1) x= 2.5 ，y = 1.5， α=90°； (2) x= 22.5 综合达标练 B： 1.B； 2.解： (1)∵ E 是 AD 的中点， ∴AE= AD= BC 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴AB =AE ·BC， ∴1 = BC . BC 解得 BC= 2 或 BC=一 (不满足) 答：BC 的长为 。 (2)矩形 EABF 与矩形 ABCD 相似相似比为 = = . 拓展培优练 C (选做)： 解：①当 POQ∽ AOB 时， = , 即 6 6 (一)t = ，解得 t=4. ②当 POQ∽ BOA 时， = , 即 61一2t = ，解得 t=2. ∵0≤t≤6, ∴t=4 和 t=2 均符合题意， ∴t=4 或 t=2 时， POQ 与 AOB 相似。
备注说明
本次作业学生基本能在 30 分钟内完成。其中第 1、2、3 题基础通关练学生正确率一 般能达到90％ ，第 4、5、6 小题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答，思维较 弱的学生需要在教师的指导下完成。作业中出现的问题可能有以下两个：1.求对应线段 成比例时分不清对应关系；2.遇到动点问题注意在运动过程中形成相似的几种情况。分 层让他们每个人都能感受到自己成功的愉悦，进步增强学习的自信心和提高学习兴趣， 让他们养成善于思考的好习惯。
(
作业设计
2
)
27.2.1 相似三角形的判定
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 通过本次作业使学生获得以下能力： 1.了解相似三角形有关概念， 掌握平行线分线段成比例的基本事实； 2. 掌握利用平行线判定两个三角形相似的预备定理； 3.掌握平行线分线段成比例定理和三角形判定的预备定理的区别与联系； 4.发展学生的合理推理能力和逻辑思维能力，以及建模思想的培养.
作业分层 基础通关练 A 综合达标练 B 拓展培优练 C
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 6 ) 小题，其中基础性作业 ( 3 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题，拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 (23 ) 分钟，其中基础性作业 ( 4 ) 分钟，综合性作业 ( 9 ) 分钟，拓展性作业 ( 10 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 已知△ABC∽A1B1C1,AB=8,A1B1=6, 设计意图： 考察相似三角形的概念，对应边成比 例且对应边的比等于相似比. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 团数学运算直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解 团掌握应用 1 分 钟
则 = ( A.2 C.3 ) B. D.
2 如图，直线a//b//c,两条直线AC 和DF与a,b,c相交于点 D，E，F， 则下列比例式不正确的是 ( ) 设计意图： 平行线分线段成比例的初步运用. 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理团数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 团理解 掌握应用 1 分 钟
A. = C. = D. = B. =
3 如图，已知 AB//CD//EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF= 5,EC=10,求 BC 的值. 设计意图： 平行线分线段成比例的推论的运用， 训练学生如何准确的找到比例式。 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 团数学运算直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解 团掌握 应用 2 分 钟
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 如图，在△ABC 中，已知 DE//BC,AD=4, DB=8,DE=3, (1)求 的值; (2)求 BC 的长。 设计意图： 会精准的应用平行线分线段成比例和三 角形相似的预备定理，体会转化思想并 熟悉“A”字型图。 学科素养： 数学抽象团逻辑推理团数学建模 团数 学运算直观想象 数据分析 能力维度了解理解掌握团应用 4 分 钟
2 在△ABC 中，D、E 分别是边 BC、 AB 的中点，AD、CE 相交于点 G， 求证： = = 设计意图： 对于两个中点，想到中位线即连接 DE，利用中位线的性质得平行，构造相 似形，同时让学生熟悉“X”型图。 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理团数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解理解掌握团应用 5 分 钟
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 如图，已知 EC//AB, ∠EDA=∠ ABF. (1)求证：四边形 ABCD 是平行四 边形。 设计意图： 通过平行线的性质转化角之间等量关 系，从而证出AD//CB,让学生体会建模 思想的重要性，在图形中快速找到 10 分 钟
(2)求证： OA2 =OE OF “A”字型，转化线段之间的关系。 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理 团数学建模 数学运算团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用
参考答案与解析 基础通关练 A：1. B;2.D;3. BC=10； 综合达标练 B：1.解：(1) ∵AD=4,DB=8, ∴ AB=AD+DB=4+8=12 ∴ = = (2) ∵DE//BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ = ∵DE=3, ∴ = , ∴BC=9 2.解：连接 ED. ∵D,E 分别是边 BC，AB 的中点， ∴DE//AC, = ∴△ACG∽△DEG ∴ = = = ∴ = = 拓展培优练 C (选做)：解：(1) ∵EC//AB, ∴∠EDA=∠DAB, ∵ ∠EDA=∠ABF ∴∠DAB=∠ABF∴AD//BC,又∵DC//AB ∴四边形 ABCD 是平行四边形。 (2) ∵EC//AB, ∴△OAB∽△OED ∴ = ∵AD//BC, ， ∴△OBF∽△ODA, ∴ = , ∴ = ∴ OA2 =OE OF ,
备注说明
本次作业设计的是相似三角形的判定的第一课时的课后作业，在本书面作业设计前一
天，我先布置了学生利用刻度尺、量角器等作图工具做探究，然后利用课后延时服务时 间，带学生上机房操作“几何画板”，做动态探究活动， 目的是让学生初步形成平行线分 线段成比例的基本事实，顺势引出三角形相似的预备定理，为课堂上新课知识的讲解降 低难度，学生印象深刻，同时也自然会区分这两个知识点的区别与联系，所以从这次的 课后作业反馈情况来看，效果比较好，基础通关部分正确率达到 100%，综合达标部分准 确率达到93%，拓展培养练的正确率达到88%。
(
作
业设计
3
)
27.2.2 相似三角形的判定
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 通过本次作业使学生获得以下能力： 1. 初步掌握三边成比例的两个三角形相似的判定定理； 2. 初步掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理； 3.会准确地选择两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。 4.会结合全等三角形中的几个模型，来类比使用定理。
作业分层 基础通关练 A 综合达标练 B 拓展培优练 C
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 6 ) 小题，其中基础性作业 ( 4 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题，拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 (23 ) 分钟，其中基础性作业 ( 5 ) 分钟，综合性作业 ( 8 ) 分钟，拓展性作业 ( 10 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.下列条件中可以判定△ABC∽△A′ B′C′的是 ( ) A. = B. AB = A'B' 三B = 三B' AC A'C' , 设计意图： 让学生掌握三边成比例或者两边成 比例且夹角相等两个判定三角形的 条件。 学科素养： 数学抽象团逻辑推理数学建模 数学运算 直观想象数据分析 能力维度： 了解 团理解掌握应用 1 分 钟
(
C
) . AB AC A'B' = A' C' (
D
) . AB AC BC = = A'B' A' C' B' C'
2 2.下列条件中，能判定△ABC与△A′B′ C′相似的是 ( ) ①AB=4cm,BC=8cm,AC=7cm, A′B′=2cm,B′C′=4cm,A′C′=3.5cm ②AB=4cm,AC=3.2cm, ∠B=50°, A′B′=2cm,A′C′=1.6cm, ∠B′=50° ③AB=8,AC=4, ∠A=105°, A′C′=16,B′C′=8, ∠C′=105° A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 设计意图： 通过相关计算，依据两个判定定 理，判定三角形是否相似。 学科素养： 数学抽象逻辑推理数学建模 团数学运算直观想象团数据分析 能力维度： 了解 团理解掌握 应用 2 分 钟
3 3.如图， 四边形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O，且将这个四边形分成四个三 角形。 若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确 的是( ) A．△ABO与△A0D相似 B．△ABO与△C0D相似 C ．△BCO 与△C0D 相似 D．△BCO 与△A0D 相似 设计意图： 在只有两边对应成比例时，需要找 角等来判定三角形相似。对顶角就 是隐含的条件。 学科素养： 数学抽象团逻辑推理数学建模 数学运算团直观想象数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握 应用 1 分 钟
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.如图，若△ABC∽△ADE, 求证：△ABD∽△ACE. 设计意图： 利用相似的性质得出对应边成比例，对 应角相等，从而公共顶点处的角转化再 证相似。 学科素养： 数学抽象团逻辑推理团数学建模 团数 学运算直观想象 数据分析 能力维度了解理解团掌握应用 3 分 钟
2 2.点 P 为△ABC 中线 AD 上的一点， 且 BD2=PD ·AD,求证：△ADC∽△ CDP. 设计意图： 结合中线的性质，转化线段，化等 积式为比例式，通过两边对应成比例， 夹角为公共角证相似。 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理团数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 5 分 钟
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.如图，在△ABC 中，AB=4，BC=8， P 是 AB 边的中点，点 Q 是 BC 边上的 一个动点，当 BQ=__________时，△ 设计意图： 学生易错题，在有公共角的条件下， 要考虑这个角的两边对应关系有两种 情况.培养学生的分类思想。 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理 团数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解 掌握 团应用 10 分 钟
BPQ 和△BAC 相似。
参考答案与解析 基础通关练 A：1.D；2.C；3.B； 综合达标练B：1. ∵△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE, A B A C , A D = A E ∴ A B A D 且∠BAC-DAC=∠DAE- ∠DAC. ∴ ∠BAD=∠CAE. A C = A E ∴△ABD∽△ACE. 2. ∵AD 是中线， ∴BD=CD. ∵BD2=PD ·AD, ∴CD2=PD ·AD ∴ = ,又∵∠PDC=∠CDA(公共角) ∴△ADC∽△CDP. 拓展培优练 C (选做)：【参考答案】 分析：若△BPQ 和△BAC 相似，则△BPQ∽△BAC 或△BPQ∽△BCA. (
解
：
当△
BPQ
∽△
BAC
时，则
=
,
)BP BQ AB BC ∵AB=4,BC=8,点 P 是 AB 的中点， ∴BP=2 即 = ,解得：BQ=4. (
当△
BPQ
∽△
BCA
时,则
=
,
)BP BQ BC AB ∵AB=4,BC=8,点 P 是 AB 的中点, ， ∴BP=2 即 = ,解得：BQ=1 综上所述：当 BQ=1 或 4 时，△BPQ 和△BAC 相似.
备注说明
本节课这做这约 23 分钟的课后作业之前，我利用晚自习的时间布置了导学案，设计 了几个问题： 1.全等三角形有几种判定方法？ 2.全等三角形是特殊的相似三角形，类比于全等三角形的判定方法，请思考：从边角考 虑，相似 3.三角形有几种判定方法？你能证明几种方法？ 4.这些判定方法使用过程中要注意哪些细节？ 5.你在全等三角形判定中，你能列出几种模型？ 从本次作业反馈来看，基础题中的第一题，第二题易错，反映在两边成比例且夹角相等 判定时不细心，没有考虑题目所给的角是不是夹角。综合题由于学生第一次接触等积 式，20%的同学不会转化为等比式，此外拓展题的分类讨论思想，30%的同学没考虑完 全。 设计的题目要有很强的方法性，注重方法上“新旧知识”联系。射影定理的模型补 充，让学生体会等积式化为等比式，然后根据等积式中的线段正确地找出两个相似的三 角形。
(
作
业设计
4
)
题目：27.2 相似三角形的判定 3
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 作业完成后，学生能够： 1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
作业分层 基础通关练 A 综合达标练 B 拓展培优练 C
题型 选择 判断 解答
题量 共 ( 5 ) 小题，其中基础性作业 ( 3 ) 小题，综合性作业 ( 1 ) 小题，拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 ( 30 ) 分钟，其中基础性作业 ( 9 ) 分钟，综合性作业 ( 8 ) 分钟，拓展性作业 ( 13 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1 ﹒ 下列说法中，不正确的是 ( ) A.直角边长分别是 6、4 和 4.5、3 的两 个直角三角形相似 B.顶角为 50°的两个等腰三角形相似 C.一个锐角为 65°的两个直角三角形相 似 D.有个角为 30°的两个等腰三角形相似 设计意图： 让学生掌握利用两角来判定两个 三角形相似的方法 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理数学建模 数学运算直观想象数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 2 分 钟
2 2.如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥ BC，则图中相似三角形共有 ( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 设计意图： 掌握判定两个角相等三角形相似 的方法 学科素养： 团数学抽象团逻辑推理数学建模 数学运算直观想象数据分析 能力维度： 了解 团理解掌握应用 2 分 钟
3 3.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C=∠C′=90° ，依据下列各组条件判 定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35° ， ∠B′=55°； (2) AC=3 ，BC=4 ，A ′ C ′ =6 ，B ′ C ′ =8； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′ =15. 设计意图： 考查学生对掌握判定两个直角三 角形相似的方法并能进行相关计 算 学科素养： 数学抽象逻辑推理数学建模 团数学运算直观想象数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 5 分 钟
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1. 已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆 O 设计意图： 公共角、对顶角、同角的余角 (或补角)、同弧上的圆周角都是 相等的，是判别两个三角形相似 的重要依据．把比例线段转化为 乘积形式。 学科素养： 数学抽象团逻辑推理数学建模 团数学运算直观想象数据分析 能力维度: 了解理解掌握团应用 8 分 钟
的直径，CD 是△ABC 的 高． 求证：AC BC=BE CD；
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 如图，正方形 ABCD 的边长为 2， AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM= 时，△AED 与以 M、 N、C 为顶点的三角形 相似. 设计意图： 要考虑到线段的对应分两种情况. 培养学生的分类思想。 学科素养： 数学抽象团逻辑推理数学建模 团数学运算直观想象数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 13 分 钟
参考答案与解析 基础通关练 A： 1 ．D； 2 ．C； 3 (1) 相似，(2)相似，(3)相似
综合达标练 B： 1.证明：连接 CE，则∠A=∠E.又∵BE 是△ABC 的外接圆 O 的直径， ∴ ∠BCE=90 = ∠ADC, ∵∠A=∠E, ∠BCE=∠ADC, ∴△ACD∽△EBC. ∴ = , ∴AC BC=BE CD. 拓展培优练 C (选做)： 1.解：设 CM 的长为 x.在 Rt△MNC 中 ∵MN=1, ∴NC= ， ①当 Rt△AED∽Rt△CMN 时，则 = , 即 = ， 解得 x= 或 x=- (不合题意，舍去)， ②当 Rt△AED∽Rt△CNM 时，则 = , 即 = ， 解得 x= 或 x=- (不合题意，舍去)， 综上所述，当 CM=或 时，△AED 与以 M,N,C 为顶点的三角形相似
备注说明
本次作业学生基本能在 30 分钟内完成。其中第 1、2、3 题基础通关练学生正确率一 般能达到90％ ，第 4、5 题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答。通过练习学 生完成作业后，各层次的学生获得当天的知识点、解题方法以及解题时的独到见解，积 累方法，优化解题策略。
题目：27.2.2 相似三角形的性质
(
作业设计
5
)
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 作业完成后，学生能够： 1. 通过基础练习，熟练运用相似三角形的判定及性质解决简单问题，培养观 察和计算能力. 2. 通过拔高练习，熟练对三角形相似比、周长比、面积比、对应的高、中 线、角平分线之比进行相互转换，并会添加辅助线及利用相似基本模型解决 问题，培养数据处理能力和分析能力. 3. 通过拓展练习，运用本节课知识解决综合性问题，培养应用能力和逻辑推 理能力.
作业分层 基础通关练 (A) 综合达标练 (B) 拓展培优练 (C)
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 10 ) 小题，其中基础性作业 ( 6 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题， 拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 ( 30 ) 分钟，其中基础性作业 ( 13 ) 分钟，综合性作业 ( 11 ) 分钟，拓展性作业 ( 6 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.若 ABC ∽ DEF ，相似比 为 4 ∶3，则 ABC 与 DEF 对 应的中线之比为 ； DEF 与 ABC 的周长比 为 ； ABC 与 DEF 的面积比为 . 设计意图： 巩固本节课知识点，由三角形相似比为 k ，可以得出对应三线和周长之比为k ，面 积比为 k2.同时考察学生审题的细致程度， 当△ABC与△DEF的相似比为 k 时，△DEF 与△ABC的相似比为 . 学科素养： 团数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 数学运算 团直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 0.5 分 钟
2 设计意图： 利用相似比与周长比、面积比之间的关 0.5 分
2.若两个相似多边形的面积之比 为 1 ∶4 ，则它们的周长之比为 . 系，实现他们之间的相互转化. 学科素养： 团数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 数学运算 团直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 钟
3 3.如图,在正方形网格上有两个 相似三角形 ABC 和 DEF ， 则∠BAC的度数为( ) A. 105° B. 115° C. 125°D. 135° 设计意图： 利用相似三角形对应角相等的性质，借助 网格求解∠DEF. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 数学运算 团直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 1 分 钟
4 4.顺次连接三角形三边的中点, 所得的三角形与原三角形面积 的比是( ) A.1 ∶4 B.1 ∶3 C.1 ∶ 2 D.1 ∶2 设计意图： 相似三角形性质和判定的结合运用. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 1 分 钟
5 5.两个相似三角形的相似比为 2 ∶5 ，已知其中一个三角形的 一条角平分线长为 10 ，那么另 一个三角形对应角的平分线长 是 . 设计意图： 根据题意,未明确说明两个三角形相似比的 情况下，会存在分类讨论情况，勿漏解. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 2 分 钟
(
,
) (
设
本 数 知 分 学
)
(
设
让
三 求
用
.
学
能
)计意图：
(
6.如图，
在
ABC
中，已知
三
C
=
35
。
，
AD
是
BC
边上的
高
，且
AD
2
=
BD
.
CD
，则∠
B
的度数是
．
)学生掌握等积式转化为比例式，去判定 角形相似，再利用三角形相似的性质来 ∠B的度数,实现了判定和性质的综合运
(
6
) (
3
分
钟
)科素养：
数学抽象 逻辑推理 团数学建模 数学运算 团直观想象 团数据分析 力维度： 了解 理解团掌握应用
(
设
在
一
思
惯
，
学
能
)计意图：
(
7.如图所示，平行四边
形
ABCD
中，
E
是
BC
边上的一
点，且
BE
=
EC
,
BD
、
AE
相交于
点
F
(1) 求△
BEF
和△
AFD
的周
长
之比
；
(
2) 若
S
BEF
=
6
cm
2
求
S
AFD
.
)几何题中，规范书写格式十分重要.通过 道简单的解答题，培养学生清晰的逻辑 维能力，帮助他们养成良好的书写习
(
5
分
钟
) (
7
)为后续求解复杂解答题做铺垫.
科素养：
数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 数学运算 团直观想象 团数据分析 力维度： 了解 理解掌握团应用
(
综
合
)达标练 B
建议
(
题号
) (
作
业内容
1
.如图，在直角坐标系
xOy
中，
A
( ﹣
4
，
0
)，
B
(
0
，
2
)，连接
AB
并
延长到
C
，连结
CO
，若
△
COB
∽△
CAO
，则点
C
的坐
标为
．
)设计意图(学科素养、 能力维度)
时间
计意图：
(
5
分
钟
) (
1
)题考察坐标系中的常见辅助线和一次函 以及相似三角形的性质，对于学生基础 识的掌握要求较高,可以培养学生的综合 析能力和运算能力.
科素养：
数学抽象 团逻辑推理 数学建模
(
数据分
析
团
掌握
应用
)数学运算 直观想象
能力维度： 了解 理解
(
设计意图
：
本题考察的是三角形内接
材
58 页复习题 T11 的变
生
对于该相似模型中底边
1：高 2
的掌握程度和运
用
方程思想列比例式，若
程
，还需检验，并且帮助
节
的良好习惯.
) (
矩
形问题，是教
式
和应用.考察学
1
：
底边 2=高
用能力.本题还
运
学生列出分式
方
学生养成注重
细
)2.如图，矩形 EFGH 内接于
△ABC ，且边 FG 落在 BC 上，
若 AD⊥BC ，BC=3 ，AD=2，
(
2
)EF = EH ，那么 EH 的长
3
(
6
分
钟
)为 ．
2
学科素养：
(
数学建
模
数据分
析
团
掌握
应用
能
力维度)
运用熟练程度，
常
见也是最基本
相
似比的平方
)数学抽象 团逻辑推理
团数学运算 团直观想象
能力维度： 了解 理解
拓展培优练 C (选做)
(
题号
) (
作
业内容
1.
如
图，在
ABC
中，点
D
和
E
分
别是边
AB
和
AC
的中点，
连接
DE
，
DC
与
BE
交于点
O
，若
DOE
的
面积为 1，则
ABC
的
面
积为( ).
A
．
6 B
．
9 C
．
12
D
．
13.5
) (
建
议
时
间
)设计意图(学科素养、
设计意图：
本题考察学生对相似模型
“A 型”和“X 型”是最
的模型，三角形面积比为
学科素养：
(
6
分
钟
) (
数学建
模
数据分
析
团
掌握
应用
) (
1
)数学抽象 团逻辑推理
团数学运算 直观想象
能力维度： 了解 理解
参考答案与解析
基础通关练 A 1.4 ∶3 ；3 ∶4 ；16 ∶9 2. 1 ∶4 3.D 4.A 5.4 或 25 6.55° 7. (1) 1 ∶2； (2) 24 综合达标练 B 1. ， 2.可设EH = x ，则EF = x .由 AEH ∽ ABC 得 = ,解得x = ,即EH = . 拓展培优练 C (选做) 1.C
备注说明
一. 作业完成情况 本节作业设计内容是相似三角形的性质，考虑学生层次不同和学习需求不同，对作业进 行分层。 基础性作业学生平均用时 12 分钟，70%的同学全部正确；有 10%的同学在第5 题未意识 到需要分情况讨论，只写了一个答案；20%的同学对于等积式转化成比例式还不太熟练，所 以在第 6 题耗费较长时间，未按时完成作业目标。 综合性作业平均用时 10 分钟，有百分之 50%的同学全部正确。第 1 题考察坐标系中的常 见辅助线和一次函数以及相似三角形的性质，大部分同学知道如何作辅助线，在求解坐标过 程中，有部分同学不够细心，出现错误。第 2 题考察的是三角形内接矩形问题，是教材中的 一个常见模型。考察学生对于该相似模型中底边 1：底边 2=高 1：高 2 的掌握程度和运用能 力。同时，本题还运用方程思想列比例式，若学生列出分式方程，还需检验，所以基础薄弱 的学生未能完全答对。 拓展性作业平均用时 6 分钟，完成此题必须熟练掌握“A 型”和“X 型”相似模型，还 要会运用面积比等于相似比的平分，以及“同高底共线”三角形模型中面积比为底边之比。 本题综合性较强，只有 11 人能够独立证明出正确选项，大部分同学是证猜结合选择出答案。 二. 设计亮点 习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型，比如“A 型”和“X 型”的应用。综合 性训练注重了新旧知识相结合应用，比如需与函数、方程结合应用，同时重视培养学生学习 习惯的养成，如列出分式方程就要谨记需要检验。习题设计精选精练，避免了多题量、大容 量、重复题型的训练，还强化差异性评价，适合全体学生。
题目：27.2.3 相似三角形的应用
(
作
业设计
6
)
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 作业完成后，学生能够： 1.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，掌握相似三角形在实 际应用中的几个模型，进一步了解数学建模的思想，培养观察、分析、归 纳、建模及应用能力. 2.通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的高度、长度 (如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、有遮挡物问题) 的问题，体会到 数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题，发现数学 真正的应用价值. 3.经历观察-探究-解决的过程，发展应用能力，体会用数学知识解决实际问 题的成就感和快乐.
作业分层 基础通关练 (A) 综合达标练 (B) 拓展培优练 (C)
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 9 ) 小题，其中基础性作业 ( 6 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题， 拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 ( 30 ) 分钟，其中基础性作业 ( 14 ) 分钟，综合性作业 ( 8 ) 分 钟，拓展性作业 ( 8 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1. 已知小丽同学身高 1.5 米，经太阳 光照射，在地面的影长为 2 米，她 此时测得一建筑物在同一地面的影 长为 40 米，那么这个建筑物的高为 ( ) A ．30 米 B ．40 米 C ．50 米 D ．60 米 设计意图：此题考察学生对利用光线构 造相似三角形的掌握程度，经过物体顶部 的太阳光线三者构成的两个直角三角形相 似.利用同一时刻物高和影长成正比得出 是解题关键． 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 1 分 钟
2 2.如图，身高 1.6m 的小华站在距路 灯 5m 的 C 点处，测得她在灯光下 的影长 CD 为 2.5m ，则路灯的高度 AB 为________． 设计意图： 本题考查了相似三角形的应用．把实际问 题抽象到相似三角形中，利用相似三角形 的相似比，列出方程，通过解方程求出路 1 分 钟
灯的高度，体现了转化的思想． 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用
3 3.如图，为了测量某古城墙的高 度，数学兴趣小组根据光的反射定 律，把一面镜子放在离古城墙 (CD) 16m 的点 P 处，然后观测者 沿着直线 DP 后退到点 B 处．这时 恰好在镜子里看到城墙顶端 C，并 量得 BP＝3m．已知观测者目高 AB ＝1.5m ，那么该古城墙 (CD) 的高 度是_____m． 设计意图： 利用镜子的反射测量高度，学生需掌握镜 子反射原理，反射角与入射角相等是隐含 条件. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 1 分 钟
4 4.大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上第一个 小孔成倒像的实验．并在《墨经》 中有这样的精彩记录：“景到，在午 有端，与景长，说在端”．如图 2 所 示的小孔成像实验中，若物距为 10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立 的像的高度是6cm ，则蜡烛火焰的 高度是 . 设计意图： 本题考查了相似三角形性质的应用，解题 的关键在于理解小孔成像的原理得到相似 三角形． 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 2 分 钟
5 5.如 图 ， 为 了估算沙雅县最美风 景—金雁河的宽度，九年级三班的 学生在河的对岸选定一点 A，再在 河的近岸选定点 B 和点 C，使 AB⊥ BC，然后选定点 E，使 EC⊥BC 于点 C，确定 BC 与 AE 的交点 D.若测得 BD＝18 m，DC＝6 m，EC＝5m，你能 知道此河的宽度是多少吗？ 设计意图： 本题考察在无法实际测量河宽的情况下， 需构造相似三角形模型求河宽.课本例题 是构造“A 型”相似模型，此题型还可以构 造“X 型” ，如本题图所示,加深学生对于 相似基本模型的理解和认识，并且可以让 学生掌握“一题多解”的作图方法. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 4 分 钟
6 6.如图，直立在 B 处的标杆 AB＝ 2.4m ，直立在 F 处的观测者从 E 处 看到标杆顶 A 、树顶 C 在同一条直 线上 (点 F，B ，D 也在同一条直线 上)． 已知 BD＝8m ，FB＝1.8m ，人 高 EF＝1.5m ，求树高 CD． 设计意图： 本题主要考查相似三角形的实际应用，从 人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、 物体都与地面垂直构造相似三角形数学模 型，利用相似三角形对应边的比相等解决 问题，此题中添加辅助线构造相似三角形 是解题的关键．同时本题作为解答题,可 以规范学生添加辅助线说明和几何证明的 书写过程. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 5 分 钟
综合达标练 B
题号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1.路边有一根电线杆AB 和一块正方 形广告牌，有一天，小明突然发现 在太阳光照射下，电线杆顶端A 的 影子刚好落在正方形广告牌的上边 中点G 处，而正方形广告牌的影子 刚好落在地面上的E 点处(如图)， 已知BC = 5m ，正方形广告牌的边 长为2m ，DE = 4m ，则此电线杆的 高度是( ) A.4.5m B.5m C.6m D.6m 设计意图： 本题考察学生的观察和思考能力，图中并 没有相似三角形 ， 需过 点 G 添加辅助 线，构造三角形，再利用本节课内容解决 该问题. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 4 分 钟
2 2.如图，在圆形花圃中有两条笔直 的小径，两端都在花圃边界上，分 别记为 AC、BD ，设交点为 P ，点 C、D 之间有一座假山． 为了测量 C、D 之间的距离，小明已经测量了 线段 AP 和PD 的长度，只需再测量 一条线段的长度，就可以计算C、D 之间的距离． 小明应该测量的是 ( ) . A.线段 BP B.线段 CP C.线段 AB D.线段 AD 设计意图： 本题考查了圆中三角形的相似，熟练运用 同圆或等圆中，同弧或等弧上的 圆周角相等是解题的关键. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 4 分 钟
拓展培优练 C (选做)
题号 作业内容 设计意图 建议 时间
1 1.某兴趣小组的同学要测量树的高 度.在阳光下，一名同学测得一根竖 直放置的长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学发现树的影 子不全落在地面上 (如图)，有一部 分落在教学楼的第一级台阶上，并 测得此段影长为 0.2 米，一级台阶 高为 0.3 米.若此时落在地面上的影 长为 4.4 米，则树高为 . 设计意图: 本题是有关平行投影的应用问题，掌握平 行投影的性质是解决问题的关键. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 8 分 钟
参考答案与解析
基础通关练 A 1.A 2.4.8m 3.8 4.4 5.解析： 由 ABD ∽ ECD ，可得 = ,解得AB = 15m . 6.解析：过点 E 作EG⊥CD ，交 AB 于点 H ，CD 于点 G.由 EAH ∽ ECG 可得 = , (
，
)即 = 解得CD = 6.4m . 综合达标练 B 1.解析：延长 AG 交 DE 于点 I. 由 ABI ∽ FDE ，解得AB = 5 . 2.C 拓展培优练 C (选做) 1.解析：设树高为 h 米，可得 = ，解得 h=11.8.所以树高为 11.8 米.
备注说明
一．作业完成情况 本节作业设计内容是相似三角形的应用，考虑学生层次不同和学习需求不同，对作业进 行分层。 基础性作业学生平均用时 15 分钟，70%的同学全部正确。第 4 题作业错得较多，对于小
孔成像概念不太清晰。 综合性作业平均用时 10 分钟，有百分之 45%的同学全部正确。第 1 小题考察学生的观 察和思考能力，图中并没有相似三角形，需过点G 添加辅助线，80%的学生能够正确添加辅 助线构造相似三角形。 拓展性作业选做，此题难度较大，需考虑台阶上的影子问题，根据同一时刻物高与影长 成正比，此题只有 8 人正确. 二．设计亮点 习题层次分明，注重基础知识的考察和相似模型的应用，常见的实际应用模型均已考察 到。综合性训练注重了新旧知识相结合应用以及学生添加辅助线的能力，同时重视培养学生 学习习惯的养成。习题设计精选精练，强化差异性评价，有利于不同层次的学生的发展。
题目：27.3.1 位 似
(
作业设计
7
)
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生： 1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形 的性质. 2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 3.了解用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化 规律. 4.能利用以原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标. 5.能运用位似原理作出位似图形.
作业分层 基础通关练 A 综合达标练 B 拓展培优练 C
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 6 ) 小题，其中基础性作业 ( 3 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题，拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 ( 30 ) 分钟，其中基础性作业 ( 9 ) 分钟，综合性作业 ( 9 ) 分钟，拓展性作业 ( 12 ) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形,位似图形 一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心; ③如果两个图形是相似图形,且每组对 应点的连线所在的直线都经过同一点, 那么这两个图形是位似图形; ④位似图形上任意两点与位似中心的 距离之比等于相似比. 其中正确的是 ( ) A. ②③ B.①② B. C.③④ D.②③④ 设计意图： 考查学生对位似图形概念位似中心， 相似比，位似的性质的理解,位似与相 似的区别 3 分 钟
学科素养： 团数学抽象 数学运算 能力维度： 团逻辑推理 数学建模 直观想象 数据分析
了解 理解团掌握应用
2 2.如图所示的图形中是位似图形的有 ( ) 设计意图： 考查学生对位似图形性质应用能力的 的识别能力 学科素养： 2 分 钟
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 团数学抽象 团逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 团理解掌握应用
3 3.如图所示,正五边形 FGHMN是由正五 边形 ABCDE经过位似变换得到的,若 AB∶FG=2 ∶3,则下列结论正确的是 ( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 设计意图： 考查学生对位似图形性质掌握情况， 能识别对应边和对应角并能进行相关 4 分 钟
的计算 学科素养： 数学抽象 团数学运算 能力维度： 团逻辑推理 直观想象 数学建模 数据分析
了解 理解掌握团应用
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.如图所示,△ABC与△A'B'C'是位似 图形,点 O是位似中心,若 OA=2A',S△ ABC=9,则 S△A'B'C'= . 设计意图： 考查学生对位似图形性质掌握情况， 会进行位似图形面积的计算，要求学 生计算时耐心和细心 学科素养： 数学抽象团逻辑推理数学建模 团数学运算直观想象数据分析 能力维度了解理解掌握团应用 3 分 钟
2 2.如图,△OAB和△ODC是位似图形. (1)AB与 CD平行吗 请说明理由; (2)如果 OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB 与△ODC的相似比及 OA的长. 设计意图： 查学生对位似图形综合运用能力，逻 辑推理能力能计算能力 学科素养： 数学抽象团逻辑推理 数学建模 团数学运算直观想象 数据分析 6 分 钟
能力维度： 了解 理解掌握团应用
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1. 如图所示,在边长为 1 的正方形网 格中,有形如帆船的图案①和半径为 2 的☉P. (1)将图案①进行平移,使 A点平移到 点 E,画出平移后的图案; (2)以点 M为位似中心,在网格中将图 案①放大为原来的 2 倍,画出放大后的 图案,并在放大后的图案中标出线段 AB 的对应线段CD; (3)在(2)所画的图案中,线段 CD被☉P 所截得的弦长为 . 设计意图： 这是一道综合性练习，考查学生能按 要求作出平移、位似变换后的图形， 寻找解决问题的突破口是找关键点的 对应点，并能和圆相关知识结合求弦 长，对学生的要求较高 学科素养： 数学抽象逻辑推理 团数学建模 数学运算团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解 掌握 团应用 12 分 钟
参考答案与解析 基础通关练 A： 1 ．A ； 2 ． C ； 3 B 综合达标练 B： 1.20.25； 2.解: (1) AB∥CD.理由如下: ∵△OAB 与△ODC 是位似图形, ∴△OAB∽△ODC. ∴∠A=∠D, ∴ AB∥CD. (2)∵OB ∶OC=3 ∶4,又∵△OAB∽△ODC, ∴OB ∶OC=OA ∶OD, ∴3 ∶4=OA ∶3.5,解得 OA=.△OAB 与△ODC 的相似比为 3 ∶4. 拓展培优练 C (选做)： 解: (1)平移后的图案,如图所示. (2)放大后的图案,如图所示. (3) 线段 CD 被☉P 所截得的弦长为 2 3.
备注说明
本次作业设计的是人教版九年级(下)第 27.3 位似第一课时的课后作业，基础性业学生 平均用时 7 分钟95%的同学全部做正确，5%的同学对位似概念理解不透；不能正确识图综合 性作业 8 分钟 75%的同学全部做正确，25%的同学对于较复杂的位似图形对应边的确定存在 困难；拓展性作业 10 分 45%的同学全部做正确，有 45%的同学没有做，可能是时间不够或 他们基础较差作业目标就定为 AB 层，符合预期，10%的同学粗心，题目看错，暴露学生答 题时出现的一些问题。 习题设计避免题多量大机械重复训练，重视核心知识点的训练和关键能的强化训练， 较好的体现数学的应用性，做到了以点带面、以题练思维的特点，重视分层练习，强化差 异性评价。
(
作
业设计
8
)
题目：27.3.2 位 似
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 作业完成后，学生能够：通过本次作业使学生获得以下能力： 1.用坐标描述位似变换的基本原理,理解以原点为位似中心的坐标变化规律. 2.利用原点为位似中心的坐标变化规律找出对应点的坐标.位似变换中对应 点坐标的变化规律:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画 出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的 点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky). 3.运用位似原理作出位似图形.
作业分层 基础通关练A 综合达标练B 拓展培优练C
题型 选择 填空 解答
题量 共 ( 6 ) 小题，其中基础性作业 ( 3 ) 小题，综合性作业 ( 2 ) 小题，拓展性作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 ( 27 ) 分钟，其中基础性作业 ( 9 ) 分钟，综合性作业 ( 10 ) 分钟，拓展性作业 ( 8) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.将平面直角坐标系中某个图案的 各点坐标作如下变化,其中属于位 似变换的是 ( ) A.将各点的纵坐标乘 2,横坐标不 变 B.将各点的横坐标乘 2,纵坐标不 变 C.将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D.将各点的纵坐标都减 2,横坐标 都加 2 设计意图： 考查学生对以原点为位似中心,画出一 个与原图形位似的图形,使它与原图形 的相似比为 k,那么与原图形上的点 (x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 (kx,ky)或(-kx,-ky)这一性质的理解. 3 分 钟
学科素养： 数学抽象 团数学运算 能力维度： 团逻辑推理 数学建模 直观想象 数据分析
了解 团理解 掌握应用
2 2.如图所示,在平面直角坐标系中, 以原点为位似中心,将△AOB扩大 为原来的 2 倍,得到△OA'B'.若点 A的坐标是(1,2),则点 A'的坐标是 ( ) A. (2,4) B. (-1,-2) C. (-2,-4) D. (-2,-1) 设计意图： 考查学生对以原点为位似中心坐标变化 规律的理解及识图的能力 学科素养： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 2 分 钟
能力维度： 了解 团理解 掌握 应用
3 3.如图所示的是△AOB和△COD,它 们是位似图形,则△COD与△AOB的 相似比是 . 设计意图： 考查学生对位似图形性质掌握情况，能 识别对应边并以此计算相似比 4 分 钟
学科素养： 数学抽象 团数学运算 能力维度： 逻辑推理 团直观想象 数学建模 数据分析
了解 理解 掌握 团应用
4 4. △ABO的顶点坐标分别为 A(- 3,3),B(3,3),O(0,0),试将△AOB 缩小为△A'OB',使△A'B'O与△ ABO的相似比为 1 ∶2,且 A与 A'在 O点同侧,则 A'点的坐标 为 ,B'点的坐标 为 . 设计意图： 考查学生对位似图形坐标变化规律的理 解及相关的计算 学科素养： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解 掌握 团应用
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 (
为
)1.如图所示,正方形 OABC与正方形 ODEF是位似图形,O为位似中心,相 似比为 1 ∶ 1.4,点 A的坐标为 (1,0),则 E点的坐标 . , 设计意图： 考查学生对位似图形性质掌握情况，会 进行位似图形面积的计算，要求学生计 算时耐心和细心 学科素养： 数学抽象团逻辑推理数学建模 团数学运算直观想象数据分析 能力维度 了解理解掌握团应用 2 分 钟
2 2 某学习小组在讨论“变化的鱼” 时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如 图所示),则小鱼上的点(a,b)对应 大鱼上的点是 . 设计意图： 考查学生对位似图形点坐标变化规律的 理解， 以及识别图形和归 纳概括的能力 3 分 钟
学科素养： 数学抽象团逻辑推理 数学建模 团数学运算直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用
3 3.如图所示,在平面直角坐标系 xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别 为 A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2). (1)请画出△ABC关于 x轴对称的 △A1B1C1 ; (2)将△A1B1C1 的三个顶点的横坐标 与纵坐标同时乘-2,得到对应的点 A2,B2,C2,请画出△A2B2C2 ; (3)求△A1B1C1 与△A2B2C2 的面积比, 即 ∶= (不写解答过程,直 接写出结果). 设计意图： 查学生对位似轴对称综合运用 能力，及相似三角形面积比等于相似比 平方的计算能力 学科素养： 数学抽象团逻辑推理 数学建模 团数学运算团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解掌握团应用 5 分 钟
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 .如图所示的△ABC 中,BC=1,AC=2, ∠C=90°. (1)在图(1)中,画△A'B'C',使△ A'B'C'∽△ABC,且相似比为 2 ∶ 1 ; (2)若将(1)中△A'B'C'称为“基本 图形”,请你利用“基本图形”,借 助旋转、平移或轴对称变换,在图 (2)中设计一个以点 O为对称中心, 并且以直线 l为对称轴的图案. 设计意图： 考查学生综合运用的能力，用数学知识 对图形设计，提高学生的审美和应用的 意识 学科素养： 数学抽象团逻辑推理 数学建模 数学运算团直观想象 数据分析 能力维度： 了解理解掌握团应用 8 分 钟
参考答案与解析 基础通关练 A： 1 ．C； 2 ． C ； 3 .1 ∶2； 4 ．(-1.5，1.5)，(1.5，1.5) 综合达标练 B： 1. (1.4，1.4)； 2. (-2a,-2b)； 3 .解: (1)如图所示的△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示的△A2B2C2 即为所求. (3)1 ∶4 拓展培优练 C (选做)： 解:答案不唯一.(1)如图(1)所示. (2)如图(2)所示.
备注说明
本次作业设计的是人教版九年级(下)第 27.3 位似第二课时的课后作业，基础性业学 生平均用时 8 分钟90%的同学全部做正确，5%的同学对位似点坐标变化规律理解不清； 不能正确识图；综合性作业 8 分钟80%的同学全部做正确，20%的同学对于较复杂的位似 图形对应边的确定存在困难；拓展性作业 10 分 60%的同学全部做正确，有 35%的同学没 有做，可能是时间不够或他们基础较差作业目标就定为 AB 层，符合预期，5%的同学粗 心，没有正确理解题目，答题时出现错误。 习题设计层次分明，注重基础知识的考查和学生基本能力的培养；综合性练习培养 学生综合运用能力，拓展训练注重知识的深层次思考，注重数学素养的培养考查，同时 注重了知识的前后联系，重视培养学生习习惯的养成。
(
作
业设计
9
)
单元质量检测
基本信息
学段 初中 学科 数学
作业目标 作业完成后，学生能够： (1)理解比例线段，平行线分线段成比例的基本事实，三角形相似的判定、性 质，位似的概念． (2)利用相似三角形的知识解决简单的求解和证明问题 (3)会从复杂图形中提炼出基本图形，进一步培养空间观念．
作业分层 基础通关练 A 综合达标练 B 拓展培优练 C (其中设置了必做题和选做题)
题型 选择 填空 解答
题量 共 (10) 小题，其中基础性作业 (6) 小题，综合性作业 (3) 小题，拓展性 作业 ( 1 ) 小题
时长 总时长 (40) 分钟，其中基础性作业 (12) 分钟，综合性作业 (18 ) 分钟， 拓展性作业 (10) 分钟
作业等级 优秀 良好 合格
基础通关练 A
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
1 1.下列图形中，不是相似图形的 有( ) A. 0 组 B. 1 组 C. 2 组 D. 3 组 设计意图： ①本题考查的是相似形的定义，结合图 形，即图形的形状相同，但大小不一定 相同的变换是相似变换． ②培养学生根据相似图形的定义，对选 项进行一一分析，排除错误答案． 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 团理解掌握应用 1 分 钟
2 2.如图，在△ABC 中，D 为 AC 边 上一点， ∠DBC=∠A，BC= 6 ， AC=3，则 CD 的长为 ( ) A.1 B. 2 C. D. 设计意图： ①了解学生对判定三角形相似掌握程 度. ②通过本题检查学生能否根据基本的题 目条件寻找出相应的相似三角形及对应 的线段，从而列出线段的比例式，得到 答案。 ③能够掌握课堂上老师所提的“母子 1 分 钟
型”相似三角形边的关系：BC2=CD×AC 学科素养： 团数学抽象 逻辑推理 团数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用
3 3.在△ABC 与△ ApBpCp 中，有下列 AB BC BC AC 条件： ① ApBp = BpCp ； ② BpCp = ApCp ③ ∠A ＝ ∠ Ap ； ④∠C ＝ ∠ Cp .如果 从中任取两个条件组成一组，那 么能判断△ABC∽△ ApBpCp 的共有 ( ) 组. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 设计意图： ①考查学生对相似三角形判定定理的掌 握程度. ②学生能否准确的运用三角形相似的判 定定理解决问题. ③能灵活处理角和边的条件判定三角形 相似. 学科素养： 团数学抽象 逻辑推理 团数学建模 团数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 2 分 钟
4 4.下列说法中正确的是 ( ) ①在两个边数相同的多边形中， 如果对应边成比例，那么这两个 多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应 成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边 形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相 似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 设计意图： ①考查学生掌握相似图形的准确判断： 对应边成比例，且对应角相等的两个图 形相似． ②并能利用举反例的方式解决问题。 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 团数学运算 直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 2 分 钟
5 5.若△ABC∽△A1B1C1 ，面积比为 16 ∶9，则△ABC 与△A1B1C1 相似比 为 ；△A1B1C1 与△ABC 的 周长的比为 ；△A1B1C1 与 △ABC 对应的高的比为 ； 设计意图： ①巩固本章知识点，已知三角形面积比 为 K2，可以得出相似比面积比为 K,对 应三线和周长之比为 K， ②同时考察学生审题的细致程度，能注 意到相似比有顺序的。 学科素养： 团数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 2 分 钟
6 6.如图，在等边△ABC 中，D 为 AC 边上的一点，连接 BD，M 为 BD 上 一点，且∠AMD=60°，AM 交 BC 于 设计意图： ①本题考查全等三角形的判定和性质、 等边三角形的性质、平行线分线段成比 4 分 钟
E．当 M 为 BD 中点时， 的值为 ( ) A 2 B. 一1 C. D. 3 . 3 2 2 5 例定理、一元二次方程的知识。②学生 能运用中点的60 度角的条件做相应的 辅助线构造全等三角形，结合平行线分 线段成比例定理建立方程.③会用整体 思想解一元二次方程. 学科素养： 团数学抽象 逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用
综合达标练 B
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
7 7.如图，方格纸中的每个小方格 都是边长为 1 的正方形，我们把 以格点 间连线为边的三角形称为 “格点三角形” ，图中的△AB C 是格 点三角形．在建立平面直角坐标 系后，点 B 的坐标为(－1，－ 1)． (1)把△ABC 向左平移 8 格后得到 △A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点 B1 的坐标； (2)把△ABC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 90°后得到△A2B2C2 ，画出△ A2B2C2 ，并写出点 B2 的坐标； (3)把△ABC 以点 A 为位似中心放 大，使放大前后对应边长的比为 1 ∶2 ，画出△A3B3C3 ，并写出点 B3 的坐标 设计意图： ①考查学生对平移、旋转、位似的理解 和掌握. ②锻炼学生的动手和画图的能力. ③帮助学生理解平移、轴对称、旋转和 位似之间的异同. 学科素养： 团数学抽象 逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 5 分 钟
8 8.如图，矩形 EFGH 内接于 △ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 设计意图： ①本题考察的是矩形的性质定理和相 似三角形的性质问题。
AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH， 那么 EH 的长为 ． ②考察学生对于该相似三角形高的比 等于对应边的比的掌握程度和运用能 力. ③本题运用方程思想列比例式，若学 生列出分式方程，还需检验.本题可以 培养学生”化新题为旧题”的能力，并且 帮助学生养成注重细节的良好习惯. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 数学建模 团数学运算 直观想象 团数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 4 分 钟
9 9.如图, 在 ABCD 中, E 为 DC 边 上的一点，连接 AE 并延长，交 BC 的延长线于 F，若 CF:CB＝1:2, S△CEF＝4，则 S△AED= ______， S△ABF= ________ ，S 平行四边 形 ABCD= ________ ，S△ABO= ______，S△ADO= ______，S△ DOE= 。 ______ A D (
O
)E 设计意图： ①本题考察学生对相似模型运用熟练程 度，“A 型”和“X 型”是最常见也是最基本 的模型，学生必须掌握这两种模型下的 相似情况，并且可以利用相似比求出两 个三角形的面积比. ②本题中△ABO 和△AOD 高相等，面积比 则为底边比，所以学生需发现， 而也是“X 型”中的相似比.③跟面积比 相关的题目常见有两类： (1)两个三角形相似： 面积比=相似比的平方 (2) 两个三角形“同高底共线”：面 积比=两个三角形底边的比 在本题的思考过程中，学生可以掌握上 述三个知识点，对于以后遇到此类型题 目，在求解面积时有很大帮助. 学科素养： 团数学抽象 逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用 9 分 钟
B (
C
) C F
拓展培优练 C (选做)
题 号 作业内容 设计意图(学科素养、能力维度) 建议 时间
10 10.如图，在 △ABC 中， ∠BAC ＝90。，AB ＝AC ＝1 ，点 D 是 BC 上一个动点(不与 B 、C 重合) ， 设计意图： ①训练学生对课堂上的“一线三等角” 模型的运用，能快速找到“一线三等角” 10 分 钟
在 AC 上取一点 E，使得∠ADE =45° . (1) 求证：△ABD ∽△DCE； (2) 设 BD ＝x ，AE ＝y ，求 y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (3) 求 y 的最小值. 模型并用角角判定定理证明三角形全 等. ②学生能利用相似三角形的性质，列 出对应线段的比例式。 ③会用转化思想把三角形的边用含 y 和 x 的式子表示出来，再结合比例等式 写出y 关于x 的函数关系式。 ④本题同时复习和考查了函数最值知 识点. 学科素养： 数学抽象 团逻辑推理 团数学建模 团数学运算 团直观想象 数据分析 能力维度： 了解 理解团掌握应用
参考答案与解析 基础通关练A： 1 ．B； 2 ．B； 3 .C； 4 ．D； 5.4:3,3:4,3:4；6.B. 综合达标练 B： 7.作图略， (1)如图所示的△A1B1C1 即为所求. B1 (-9,-1) (2)如图所示的△A2B2C2 即为所求. B2 (5,5) (3)如图所示的△A3B3C3 即为所求 B3 (-5,-5) 8.；9.16,36,48，， ， . 拓展培优练 C : 10. (1)证明： ∵ ∠BAC ＝90°AB ＝AC ∴∠B＝ ∠C＝450 ∴∠1+∠ADB=1350 ∵ ∠ADE =45° ∴∠ADB+∠2=1350 ∴ ∠1=∠2 ∴△ABD ∽△DCE (2) ∵ ∠BAC ＝90°AB ＝AC ＝1 ∴BC= 12 + 12 = 2 ∴DC=BC-BD= 2-x ∵△ABD ∽△DCE ∴= ∴ 21 x = 1 y y=x2 - 2x+1 (0 ﹤ x ﹤ 2 )
(3) y=x2 - 2x+1 (0 ﹤ x ﹤ 2 ) ∵a=1>0 ∴当 x=时，y 有最小值为
备注说明
( 一) 作业完成情况： 本次作业设计的是人教版九年级(下)相似三角形整章复习小结的课后作业，基础性 作业学生平均用时 15 分钟，85%的同学全部做正确，有 10%的同学第 9 题后面三个空不 会做，没有对“A 型”和“X 型”的熟悉和运用，还有转化思想等知识的使用，学生必须 掌握这两种模型下的相似图形，并且可以利用相似比求出两个三角形的面积比，同时还 要懂得两个三角形“同高底共线”：面积比=两个三角形底边的比。还有 15%的同学不能 熟练完成第6 题，第 6 题需要用到全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行 线分线段成比例定理、一元二次方程的知识，学生能运用中点的60 度角的条件做相应的 辅助线构造全等三角形，结合平行线分线段成比例定理建立方程.，会用整体思想解一元 二次方程.所以此题综合性比较强，基础薄落的学生难以完成。拓展性作业平均用时 7 分 钟，有 35%的同学全部做正确，23%的同学第 2 小题中取值范围题做错，主要是没有考虑 到 y 的取值范围值。第 3 题 40%的同学做错，一部分学生是因为第一小题不会，一部分 是找到相似但计算出错，没有掌握相似的特殊模型一线三等角的实质。 (二) 亮点: 注重基础知识的考查，特别是针对课上复习的几个类型题给学生解题带来很大的启 发性，比如：①“A 型”和“X 型”两种类型的精讲，使学生学会在练习中很快找到相似 三角形启了很大的作用，练习中部分学生体现出这个知识的用处，能快速解决问题。② 课堂上讲解的“一线三等角”给学生创造了寻找相似三角形的规律，学生在解决第 10 题 时就容易起来。习题设计层次分明，和关键能力的复习巩固;拓展训练注重了知识的深层 次思考，注重数学素养的培养考查，同时注重了知识的前后联系，重视培养学生学习习 惯的养成;习题设计力图避免多题量、大容量的训练，重视核心知识点的训练和关键能力 的强化训练，做到以点带面、以题练思维的设计。
附件三、数学错题整理
为了巩固所学知识，提高作业设计的有效性，进行作业完成情况分析，及时反馈学生 作业完成质量情况，作业设计最后一环为错题整理，以便发现问题，解决问题。 以下为学生错题整理分析：
错题分析一
题目来源 团作业 试卷 课堂 其他
所属章节 27.1 图形的相似
考察知识点 相似多边形的对应边成比例和相似多边形对应边的比叫做相似比
题型 选择 填空 团解答
错误原因 团计算错误 概念模糊 思路不清 答题不全 思维推理
题目和错解：
正确解答： 解：(1) ∵ E 是 AD 的中点， ∴AE=AD=BC 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴ = ∴AB =AE ·BC， ∴1 = BC ·BC 解得 BC= 或 BC= - (不满足) 答：BC 的长为 。 (2) ∵ = = ∴它们的相似比为
错题分析二
题目来源 团作业 试卷 课堂 其他
所属章节 7.1 图形的相似
考察知识点 在运动过程中找相似的几种情况,培养学生的分类思想
题型 选择 填空 团解答
错误原因 团计算错误 概念模糊 思路不清 答题不全 思维推理
题目和错解：
正确解答： 解：①当△POQ ∽△AOB 时， = ,即 = ， 解得 t=4. ②当△POQ ∽△BOA 时, = , 即 = 解得 t=2 ∵ 0≤t≤6 ∴t=4 和 t=2 均符合题意， ∴当 t=4 或 t=2 时，△POQ 和△AOB 相似.
错题分析三
题目来源 团作业 试卷 课堂 其他
所属章节 27.2.1 相似三角形的判定
考察知识点 相似三角形判定定理的应用
题型 团选择 填空 解答
错误原因 团计算错误 团概念模糊 思路不清 答题不全 思维推理
题目和错解：
正确解答： C (第 1 个和第 3 个是正确的，因第 2 个给出的角不是夹角，所以错了)
错题分析四
题目来源 作业 试卷 团课堂 其他
所属章节 27.2.1 相似三角形的判定
考察知识点 要考虑角的两边对应关系有两种情况和培养学生的分类思想
题型 选择 填空 团解答
错误原因 计算错误 概念模糊 思路不清 团答题不全 思维推理
题目和错解：
正确解答：4 或 1 分析：若△BPQ 和△BAC 相似，则△BPQ∽△BAC 或△BPQ∽△BCA.
错题分析五
题目来源 团作业 试卷 课堂 其他
所属章节 27.2.3 相似三角形的应用
考察知识点 相似三角形的实际应用，利用相似三角形对应边的比相等解决问题，
题型 选择 填空 团解答
错误原因 计算错误 概念模糊 团思路不清 答题不全 团思维推理
题目和错解：
正确解答：过点 E 作 EG⊥CD，交 AB 于点 H，CD 于点 G. 由 EAH ∽ ECG 可得 = ,即 = 解得CD = 6.4m .
错题分析六
题目来源 团作业 试卷 课堂 其他
所属章节 27.3 位似
考察知识点 位似图形在平面直角坐标系内点的坐标变化规律
题型 选择 团填空 解答
错误原因 计算错误 概念模糊 思路不清 团答题不全 团思维推理
题目和错解：
正确解答： (-2a,-2b)

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