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长方体和正方体的表面积和体积
1．计算下面几何体的表面积。
2．计算下面几何体（搭积木）的表面积和体积（单位：cm）
3．计算下面组合图形的表面积。
4．求出下面图形的表面积。（单位：分米）
5．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）
6．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
7．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
8．请你分别计算图一的表面积、图二的体积。
9．计算下面立体图形的体积和表面积。（单位：cm）
10．下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
11．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
12．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。
13．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）
14．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米）
15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
16．如图，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米）
17．观察下图，计算鱼的体积。
18．求出下列图形的表面积。
19．计算下面立体图形的表面积和体积。
20．分别求出下面图形的表面积和体积。
21．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。
22．计算下面物体的体积。
23．计算下面图形的体积和表面积。
24．下图是一个长方体的展开图，计算下面各立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
25．下面是一个长方体纸盒的展开图，根据条件算出这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：）
26．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
27．计算下面立体图形的体积。（单位：cm）
28．计算下面几何体的（左）表面积和（右）体积。
29．求下面图形的表面积和体积。（单位：米）
30．下图是一个底面为正方形的长方体，计算这个长方体的表面积。
参考答案：
1．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
2．300cm2；304cm3
【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝118×2
＝236（cm2）
正方体4个面的面积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm2）
几何体的表面积：
236＋64＝300（cm2）
长方体的体积：
8×5×6
＝40×6
＝240（cm3）
正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
几何体的体积：
240＋64＝304（cm3）
3．88m2
【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。
【详解】据分析可知，组合图形的表面积为：
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（m2）
4．168平方分米
【分析】观察组合图形可得：组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面的面积。
【详解】（8×6＋8×2＋2×6）×2＋2×2×4
＝（48＋16＋12）×2＋4×4
＝76×2＋16
＝152＋16
＝168（平方分米）
5．60立方分米；94平方分米
【分析】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为4分米的正方体切去了一个底面边长为1分米，高为4分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积相当于正方体的表面积减去两个边长为1分米的正方形的面积（上下两个面各缺少一个）。
【详解】体积：
4×4×4－1×1×4
＝64－4
＝60（立方分米）
表面积：
4×4×6－1×1×2
＝96－2
＝94（平方分米）
6．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
7．表面积168cm2；体积112cm3
【分析】从图中可知，左边是正方体，右边是长方体，正方体和长方体有重合部分；把长方体的右面平移到重合处，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，长方体的表面积只有上下面、前后面共4个面的面积之和；
图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的4个面的面积＝长×宽×2＋长×高×2，代入数据计算即可。
图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】图形的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
6×4×2＋6×2×2
＝24×2＋12×2
＝48＋24
＝72（cm2）
96＋72＝168（cm2）
图形的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
6×4×2
＝24×2
＝48（cm3）
64＋48＝112（cm3）
8．图一145平方厘米；图二793立方分米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）求组合体的体积，只需算出每部分的体积，然后求和即可；图中为2个正方体，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【详解】（1）（8×2.5＋8×5＋2.5×5）×2
＝（20＋40＋12.5）×2
＝72.5×2
＝145（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是145平方厘米。
（2）4×4×4＋9×9×9
＝64＋729
＝793（立方分米）
答：它的体积是793立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．1512cm3；1036cm2
【分析】立体图形的表面积等于长方体表面积加上正方体四个面的面积；
立体图形的体积等于长方体和正方体的体积之和。
【详解】体积：
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（cm3）
表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2＋8×8×4
＝（250＋100＋40）×2＋256
＝390×2＋256
＝780＋256
＝1036（cm2）
10．231dm3
【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【详解】18－11＝7（dm）
17－7×2
＝17－14
＝3（dm）
11×7×3＝231（dm3）
11．88cm2； 44cm3
【分析】将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4
＝（12＋18＋6）×2＋16
＝36×2＋16
＝72＋16
＝88（cm2）
6×2×3＋2×2×2
＝36＋8
＝44（cm3）
12．392cm2
【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2
＝（96＋60＋40）×2
＝196×2
＝392（cm2）
13．表面积：150cm2；体积：109cm3
【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可；
（2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
14．288平方厘米；256立方厘米
【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。
【详解】10－4＝6（厘米）
10×4×3＋6×4×5＋4×4×3
＝120＋120＋48
＝288（平方厘米）
10×4×4＋4×4×（10－4）
＝160＋16×6
＝160＋96
＝256（立方厘米）
15．150cm2；109cm3
【分析】把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；
把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】图形的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
图形的体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
16．27000立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算出外面的体积和里面两个长方体的体积，再用外面的长方体体积减去里面的长方体的体积。
【详解】40×30×25－12×10×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
17．150cm3
【分析】结合图示可知：长方体容器长、宽都是10cm，原来水面高8.5cm，浸没一条鱼后水面上升至10cm；则鱼的体积就相当于上升部分水的体积，因为上升部分是长方体，所以可以套用长方体体积公式来计算，列式为：10×10×（10－8.5）。
【详解】10×10×（10－8.5）
＝100×1.5
＝150（cm3）
【点睛】本题运用了转化思想，把不规则物体的体积转化为规则物体的体积，其中注意关注水面上升的高度。
18．232m2
【分析】由图可知，该几何体是由一个大长方体的表面积减去两个长（6－2）m和宽（4－2）m的长方形的面积，根据长方体的表面积公式，代入数据进行解答即可。
【详解】（10×6＋10×4＋4×6）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（m2）
2×（6－2）×（4－2）
＝2×4×2
＝8×2
＝16（m2）
248－16＝232（m2）
19．表面积：406cm2
体积：489cm3
【分析】一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积；此题属于组合体图形面积，叠合面积不用算，所以组合图形表面积＝长方体表面积＋正方体的4个面积；组合图体积＝正方体体积＋长方体体积。
【详解】表面积：
3×3×4＋（11×6＋11×7＋6×7）×2
＝9×4＋（66＋77＋42）×2
＝36＋185×2
＝36＋370
＝406（cm2）
体积：
3×3×3＋11×6×7
＝27＋462
＝489（cm3）
20．表面积150；体积113
【分析】图形右上角缺口处露出了3个面，分别向外平移，正好补成一个棱长是5的大正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出这个图形的表面积；
补好图形右上角的缺口，那么图形的体积＝棱长为5的正方体的体积－长2、宽2、高3的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个图形的体积。
【详解】如图：
表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150
体积：
5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113
21．表面积：1712平方厘米；体积：4320立方厘米
【分析】图中的几何体可以看成是从长、宽、高分别为20厘米、20厘米、12厘米的长方体上面切下一个长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米的小长方体，算表面积可以用平移的方法求解，最终相当于是原长方体的表面积减去两个的面，求体积直接用大长方体体积减去小长方体体积即可。
【详解】（厘米）
表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
22．210cm3
【分析】把组合图形拆解成两个长方体，其中一个长方体的长为10cm，宽为5cm，高为（6－3）cm，另一个长方体的长为10cm，宽为2cm，高为3cm，利用长方体的体积＝长×宽×高，分别把这些数据代入到公式中，求出两个长方体的体积，再相加即可得解。
【详解】10×5×（6－3）＋10×2×3
＝50×3＋20×3
＝150＋60
＝210（cm3）
23．表面积：176cm2；体积：108cm3
【分析】本题考查立体图形堆叠在一起后体积和表面积的变化。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；该图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－减少的两个正方形的面积。根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】表面积：
（10×2＋10×5＋2×5）×2
＝（20＋50＋10）×2
＝80×2
＝160（cm2）
2×2×6＝24（cm2）
2×2×2＝8（cm2）
160＋24－8
＝184－8
＝176（cm2）
体积：10×2×5＋2×2×2
＝20×5＋8
＝100＋8
＝108（cm3）
24．正方体：150cm2；125cm3；长方体：64cm2；28cm3
【分析】左图是棱长为5cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；右图是长方体的展开图，从图中找到长方体的长是7cm，宽是2cm，高是2cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
（2）长方体的表面积：
（7×2＋7×2＋2×2）×2
＝（14＋14＋4）×2
＝32×2
＝64（cm2）
长方体的体积：
7×2×2
＝14×2
＝28（cm3）
25．88平方厘米；48立方厘米
【分析】由题图可知：长方体两个长与两个宽的和是16厘米，据此求出长方体的长，再根据表面积和体积公式解答即可。
【详解】
＝8－2
＝6（厘米）；
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：
＝24×4
＝96（立方厘米）；
答：长方体纸盒的表面积是88平方厘米，体积是96立方厘米。
【点睛】本题考查根据展开图还原长方体的知识，它的关键是先确定长方体的长、宽、高，再求出长方体的表面积和体积。
26．280平方厘米；300立方厘米
384平方厘米；472立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算即可；
（2）图形的右上角少了一个长4厘米、宽2.5厘米、高4厘米的小长方体，露出了3个面，向外平移到缺口处，补成一个完整的棱长为8厘米的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出表面积；图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）（6×10＋6×5＋5×10）×2
＝（60＋30＋50）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
6×10×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
（2）8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8－4×4×2.5
＝64×8－16×2.5
＝512－40
＝472（立方厘米）
27．56cm3
【分析】由图可知，这个立体图形是由一个正方体和一个长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体和长方体的体积进行相加即可。
【详解】4×2×6
＝8×6
＝48（cm3）
2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
48＋8＝56（cm3）
28．表面积：384cm2；体积：88m3
【分析】图一的表面积减少了一个长方体，也就是减少了3个面的面积，但又增加了3个面的面积，所以表面积不变，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可；图二的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：
8×2×5＋2×2×2
＝16×5＋8
＝80＋8
＝88（m3）
29．240平方米；208立方米
【分析】观察图形可知，组合图形的表面积是由长方体的表面积和正方体的4个面的面积组成，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体表面积＝棱长×棱长×6”列式计算即可；组合图形的体积由长方体体积加上正方体的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高、正方体体积＝棱长×棱长×棱长”列式计算即可。
【详解】（9×4＋9×4＋4×4）×2＋4×4×4
＝（36＋36＋16）×2＋64
＝88×2＋64
＝176＋64
＝240（平方米）
9×4×4＋4×4×4
＝144＋64
＝208（立方米）
所以，这个图形的表面积是240平方米、体积是208立方米。
30．450平方厘米
【分析】根据长方体的展开图可知，长方体的长是20厘米，宽和高都是20÷4＝5（厘米），利用长方体的表面积公式计算即可。
【详解】20÷4＝5（厘米）
（5×20＋5×20＋5×5）×2
＝（100＋100＋25）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
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