资源简介

20.1.1《平均数》第一课时教学设计
课标分析
2022《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“加权平均数”一节是人教版八年级下册第二十章数据的集中趋势第 1节内容。本章是对数据的分析，用一些数量来描述数据的特征。数据的分析是数据收集、整理、分析、应用中最重要的一个环节，对发展学生的数据意识非常重要。本节课是对小学所学平均数知识的进一步深化与拓展，属于“老枝发新芽”，所以本章的内容有承前启后的作用，如何让新知识自然生长出来，需要在适宜的“环境”与“土壤”中才能得以实现。
教材分析
本节属于《课程标准》所规定的课程内容的“统计与概率”部分，共 2课时，本节是讲第 1课时。教材设计是在复习了小学学段的“平均数”的基础上，通过对列出的算术平均数的算式进行变形，由此引出了权的概念和加权平均数的计算公式。本节的关键是理解“权”的含义，明确加权平均数的意义。所以一方面要使学生感受一组数据的平均数不仅与组中各个不同数据的大小有关，也与各不同数据在总体中所占的比重有关。加权平均数的大小要受到两个方面因素的影响，即不仅受各个不同数据大小的影响，而且受各不同数据的权的影响。一般来说，权是指各个不重复数据出现的次数与所有数据出现的次数的比值，它刻画了一组数据中各个不重复数据出现的次数对平均数大小的影响，权较大的数据，对平均数的影响也较大。在教学时应在学生对导入的实际问题探究的基础上，进一步引导学生对所列算式进一步分析，概括出“权”的意义，以及一组数据中所有权的和为 1，以及权对平均值的影响。然后再引导学生用字母表示数，列出加权平均数的计算公式，明确公式中每个字母的含义。在计算公式中，每个不重复数据乘以它的权，叫做加权，因此加权平均数中的加权就是乘以权的意思。给出加权平均数的计算公式后，应将它与平均数的计算公式进行比较，使学生感悟二者在本质上是一样的，算术平均数实际上就是加权平均数的一种特殊情形，即各个数据的“权”都相等。在接下来的例题讲解和练习中引导学生总结出常见的权的三种表现形式有数量的比，百分比，比例的形式。在授课中还应该让学生在解决实
际问题中不仅认识权、会求权，而且会用权，充分体验加权平均数中权的内涵与本质，培养数据观念，提升数学素养。
学情分析
“加权平均数”一节是人教版八年级下册数据的集中趋势第 1节内容。本章是对数据的分析，用一些数量来描述数据的特征。数据的分析是数据收集、整理、分析、应用中最重要的一个环节，对发展学生的数据意识非常重要。运用数据来分析、做出合理的判断或选择都是基于数据的分析，所以本章的内容有承前启后的作用。通过小学阶段除法运算的学习，学生已经有了“平均”的概念，也会计算一些平均值，所以学生对平均数已经有了初步的认识，只是没有形成系统的概念，因此在教材开始先引出了算术平均数的概念，从而使学生对算术平均数形成系统清晰的认知。但由一组数据被认为同等重要(算术平均数)到一组数据各个数据的重要程度未必相同(加权平均数)是一个很大的跨越，学生也没有这方面的心理准备，因此加权平均数的学习并不容易。在教学中，如果直接给出数据的“权的概念和“加权平均数”的计算公式，那么学生恐怕很难理解它们的内涵。为了化难为易，有效的帮助学生实现从算术平均数到加权平均数的顺利跨越，需要相应的教学策略，设置相应的问题情景来引入数据的“权”的概念和加权平均数的算式。另外八年级的学生已经具备了一定的合作与交流能力，而且班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能在与同学的交流中，比较有条理清晰的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进
不足。因此学生可以通过自主探究、合作交流、教师引导等学习方式得出新知。
教学目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．
教学重难点
教学重点：加权平均数的概念、计算和确定方法
教学难点：对权意义的理解
教学过程：一、简单平均数不够用啦！
1、课件播放视频学生活动：计算两位同学的平均分，在学案上完成王小锤：郝学森：教师向学生说明，以前小学学过的平均数是算数平均数的一种，称之为简单算数平均数，并引导学生回忆简单平均数的计算公式：若有 n个数x1 x2…xn，则这 n个数的平均数为：_____
2、学校口语小组，写作小组招人，但是要求平均分≥6.5，很显然，从平均分来看，他俩都不符合要求！！！但是王小锤的口语、郝学森的写作能力又非常厉害！观看视频，寻求解决办法！
师追问 1：如何改变这组数据的权，才能使小锤口语好的特点体现出来呢？
学生：增加口语的权
追问 2：类比口语小组平均分的计算方法，你能不能帮写作小组的老师设计一下这四项成绩的权使得学森同学写作能力比较强的特点体现出来呢？
学生：可以提高写作的权师总结：当我们遇到一组数据中，每一个数据的重要程度不同时，我们就不能用简单平均数计算了，而是应该选择可以体现这组数据重要程度不同的加权平均数来计算了
二、加权平均数
学生活动：学生通过计算两位同学的加权平均数，归纳加权平均数的计算方法学生汇报，教师板书
一般的若n个数，x1 x2…xn的权别是________。w1 w2 …wn,则这n个数的平均数是_______。
三、应用加权平均数
解决实际问题
教师：加权平均数往往应用于招聘考试和比赛活动中，下面我们借助两个例子来看一下1、谁是第一名？
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%，演讲效果占 10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.学生列出算式并汇报，教师板书，规范做题步骤教师引导学生归纳：权的形式可以表示为：______ 或______
2、究竟录取谁？ 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定．计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，此时应该录取谁？
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2的比确定．计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，此时应该录取谁？课件出示问题，学生读题，并在学案上完成要求：
①、认真读题，只列式，不计算
②、学生分组合作，计算结果
③、代表板书教师引导学生总结：权的作用是什么？
3、我来当老板公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（十分制）如下表所示：
（1）如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？
（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员：
①网络维护员；
②客户经理；
③创作总监．学生在学案上独立完成
四、达标检测1、某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为 88分、81分、85分。若这三项按 4:3:2的比计算比赛成绩，则唱功、音乐常识、综合知识成绩的权分别为：________、________、________，小明的最后成绩是_________.
2、某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
（2）若三项测试得分按 3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？学生独立完成，教师巡视并批阅，最后由学生汇报
五、课堂总结
引导学生回忆本节课的内容，谈谈自己的收获
六、布置作业
1、某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，已知孔明数学得分为 95分，综合得分为 93分，那么孔明物理得分是______分。
2、某公司需招聘一名员工，对应招聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面
进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定，笔试、面试、体能分别不得低于 80分，80分，70分，并按照 60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录取。
学生课下完成
20.1.1加权平均数课后反思
本节课是第二十章《数据的分析》第一节《数据的集中趋势》中的第一课时，本节课是在学生在小学时期已经学过简单的算术平均数的基础上进行教学的，我认为本节课的重点在于应该让学生明确为什么要引入加权平均数？所以在这里我设计了“简单平均数不够用啦！”这一环节，在这一环节中，通过学生感兴趣的动画视频引入，可以激发学生的学习兴趣，并抛给学生问题：按照普通平均数的计算方法，两位同学都不能进入理想的兴趣小组，但是他们又各有千秋，对于口语小组的老师而言，他们也特别想招到口语能力特别强的小锤同学，那么能不能想一个新的计算平均分的办法，使得小锤同学的口语强的特点体现出来呢？从而引入加权平均数的概念以及计算方法；在学生明确了加权平均数的概念后，接着又设计了应用环节：
1、谁是第一名？教师板书规范做题步骤，并由此总结权的形式；
2、究竟录取谁？通过三种不同的权的赋予，让学生进一步感受权的作用，权不同，结果也不同；
3、我来当老板！这是一个开放性的题，让学生根据录取要求自己设置比较合理的权进行计算分析，锻炼学生独立思考的能力。这一个环节在处理中，比较好的地方是能够充分考虑到这几个问题计算量比较大的特点，采取了分组合作计算的形式，最后大家计算结果资源共享，既节省了时间也让学生的计算能力得到了锻炼；不太好的地方是，我来当老板环节，没有让学生具体完整的做完这一个题。然后是课堂小结和达标检测，课堂小结处理的过于仓促，留给学生足够的汇报的时间；达标检测采取了学生独立完成，教师边巡视边批改的形式

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