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数学好玩.3有趣的推理 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。
2.学习内容分析：本节课要经历和体验生活中通过合乎逻辑的推理解决一些问题的过程。教科书提出了两个问题，通过解决“分别在哪个兴趣小组”，体验通过列表进行推理；通过解决“飞机模型分别放在了柜子的什么位置”体验借助分类活动进行推理。
3.学科核心素养分析：学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理，发展推理能力。能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信，体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。
二、教学重难点
1.重点：使学生了解并学会推理方法——表格法和排除法。
2.难点：推理过程的学习，借助列表推理信息，按照一定的方法进行推理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：今天，老师要带大家一起玩一个数学游戏，想参加吗？学生：想。师：仔细观察，精彩的游戏马上就要开始了！这是一个颗糖果，老师要把它藏在一个盒子里。老师把糖果藏在盒子里，课件出示：问：请你猜猜糖果在哪个盒子里？学生独自猜一猜。师：看来大家的猜测都不一样，那么糖果究竟在哪个盒子中呢？请看老师的提示。课件出示：（1）绿色杯子是空的。（2）糖果不在蓝色杯子里。学生独自思考，然后回答：糖果一定放在黄色的杯子里。师：能说说你是怎么判断的吗？学生：绿色杯子是空的，说明糖果不在绿色杯子；糖果不在蓝色杯子里，蓝色杯子就可以除外，所以只剩黄色杯子了。师揭示：由给出的两个信息，通过分析，最后判断，得出正确的结论，这么有趣的问题我们称为推理问题。像刚才这样，我们从一句或者几句话中，得出了另外一个新的认识，这个过程就叫推理。这节课就让我们一起走进有趣的推理。板书课题：有趣的推理 通过做游戏，不仅渗透了推理的思想，还为后面的学习做准备，提高了学生学习的热情。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：分别在哪个兴趣小组师：我们的老朋友，淘气、笑笑和奇思来咱们班做客了，他们还给我们带来了一个新问题。课件出示：学校有足球、航模和电脑兴趣小组。淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中一组。他们三人都不在一个组。师：“分别参加了其中一项”是什么意思？学生：就是说每人只参加了一个组，并且不重复。师：从这些信息中，你能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗 学生：不能，没有给出信息。师：我们一起来听听他们是怎样说的吧！课件出示：师：你能根据他们三人的介绍，推理一下，看看他们都在哪个组？学生独自思考，然后自由说说。学生1：奇思喜欢航模组，他在航模组。学生2：淘气不是电脑小组的，他在足球小组。学生3：笑笑不喜欢踢足球，她在电脑组。师：你觉得这三句话中，哪一句最重要？学生：我认为是“奇思喜欢航模组”。师：为什么？能说说你是怎么想的？学生：因为通过“奇思喜欢航模”这句话，我们不仅直接知道了淘气是航模小组的，还能帮助我们进行下面的推理。师：刚才大家用了阅读分析的方法来思考，大家有什么感受？学生：信息太多了，这样推理，有时我都乱了。……师：那么大家有什么好一点的办法吗？想想该怎么整理信息？学生摇头。师：要不画一个表来帮忙，把你知道的信息记录下来。课件出示：师：这是笑笑设计的表格，你看懂了吗？课件出示——思考提示：横着的三行表示什么？竖着的三列呢 学生观察得出：横着表示三个兴趣小组，竖着表示三个人物。师：用什么符号来表示？学生：参加了哪个兴趣小组，就在相应的格子中打“√”，没参加的打“×”。师：这个主意不错！你能根据知道的信息在表格中画出相应的符号吗？谁来说说？学生：淘气不是电脑小组，在表中相应位置画“×”。根据学生的回答，课件出示：师：接下来呢？学生1：笑笑不喜欢足球，在表中相应位置画“×”。学生2：奇思在航模小组，画上“√”，笑笑和淘气一定不在这组，画“×”。课件出示：师：继续完成上表，你能判断出他们分别在哪个小组吗？学生1：由于三人分别参加了其中一组，所以淘气一定在足球组，不在航模组；学生2：所以笑笑在电脑小组，不在航模组。根据学生的回答完善表格。师：推理时一般先找到重要的一句话，可以借助表格，运用排除法一步一步推理。 读懂问题，理解问题的前提条件与求解目标。让学生通过获取的信息,引导学生利用排除法进行推理，让学生充分经历推理的过程，感受方法的不方便，进而引发学生的认知，为引入表格法做准备。引导学生结合列表的方法进行有趣的推理，帮助学生积累一定的学习经验，提高学生的思维。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：飞机模型分别放在了柜子的什么位置。课件出示：航模小组有6个飞机模型：淘气号、奇思号、妙想号、笑笑号、乐乐号和教练号，放在柜子里。请你根据下面的信息，找到它们的位置。师：说说你知道了什么信息？学生独自观察，然后自由说说。师：这个问题可比前一个问题复杂多了。不管问题怎么复杂,我们总会有解决的办法。想一想，淘气号在哪个位置？与同伴交流你的想法。学生独自思考，并与同伴交流，师巡视了解情况。师：谁来说说？学生1：淘气号放在柜子的左侧，它可能是①、②、③的位置。学生2：淘气号在乐乐号的上面，它可能在①、②的位置。学生3：教练号在最上面一排左侧，教练号应该在①号位置。学生4：所以淘气号在②，乐乐号在③。师：那么妙想号在哪个位置？与同伴交流你的想法。学生独自思考，并与同伴交流，师巡视了解情况。师：谁来说说？学生1：妙想号不在最上面，也不在最下面。学生2：我知道了，妙想号在⑤号位置。师：还有哪些模型没有确定位置？如何确定？与同伴进行交流。学生独自思考，并与同伴交流，师巡视了解情况。师：还有哪些模型没有确定位置？学生：奇思号和笑笑号还没有确定位置。师：你们是如何确定的？学生：奇思号不在教练号的旁边，它应该在⑥号位置，所以笑笑号在④号位置。师：像这样针对信息较多的推理，先进行分类，可以简化推理的过程，比较容易找到结果。 结合分类活动引导学生开展有趣的推理，教给学生分析、推理的方法，同时渗透数学思想和方法，化繁为简，转变成简单的推理，丰富解决问题的策略。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.有3个小朋友跳绳，分别跳了63下、58下、70下，圆圆跳了（ ）下。2.三年级（4）班同学们准备在甲、乙、三块地种植豆角、茄子、黄瓜三种蔬菜，每块地只种植一种。豆角不种在甲地，茄子不种在丙地，黄瓜不种在甲地和乙地。根据以上信息可以判断：豆角种在______地，茄子种在______地，黄瓜种在______地。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.书架上有四层书，每层上只放一种书，这四种书分别是科技书、文艺书、故事书和漫画书，第一层放的不是文艺书和漫画书，第三层放的是科技书，第二层放的不是文艺书，你知道书架上的书是怎样摆放的吗？
拓展题 4.小兔小猴、小马和小羊住在相邻的四个房间里。已知：小兔住在小猴的东面，小马与小兔不相邻，小羊不住在小马的东面。你知道它们分别住在哪个房间吗
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.选一选。丫丫、聪聪和亮亮分别做了一项劳动任务：扫地、倒垃圾、摆桌椅。丫丫说：“我没有倒垃圾。”聪聪说：“亮亮是扫地。”那么摆桌椅的是( )。2.有红、黄、蓝三顶帽子，聪聪、蓝蓝、梦梦各戴一顶，已聪聪没有戴红色的，蓝蓝看到的是红色和蓝色的。则聪聪、蓝蓝、梦梦各戴的是什么颜色的帽子？选做题：1.有一天，小明、小勇、小红、小丽四人围坐在桌旁讨论数学问题。小红的对面是小明，小勇的对面是小丽，小明的左边是小勇。请在图中标出他们的名字。2.甜甜、壮壮和丁丁三个小朋友分别在金华、杭州、温州出生。甜甜从没去过金华，金华出生的小朋友不叫壮壮，壮壮不是出生在温州，他们的出生地各是哪里？【综合实践类作业】找找生活中运用推理的例子。
板书设计 有趣的推理 推理时：一般先找到一句最重要的话 直接得出一个结论 还能帮助我们进行下面的推理
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数学好玩.3有趣的推理
北师大版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。
2.学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理，发展推理能力。
3.能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信，体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。
新知导入
这是一个颗糖果，老师要把它藏在一个杯子里。
新知导入
小
提
示
（1）绿色杯子是空的。
（2）糖果不在蓝色杯子里。
绿色杯子是空的，说明糖果不在绿色杯子。
糖果不在蓝色杯子里，蓝色杯子就可以除外。
所以只剩黄色杯子了。
新知导入
由给出的两个信息，通过分析，最后判断，得出正确的结论，这么有趣的问题我们称为推理问题。像刚才这样，我们从一句或者几句话中，得出了另外一个新的认识，这个过程就叫推理。
新知讲解
学校有足球、航模和电脑兴趣小组。淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中一组。他们三人都不在一个组。
分别在哪个兴趣小组
“分别参加了其中一项”是什么意思？
就是说每人只参加了一个组，并且不重复。
新知讲解
学校有足球、航模和电脑兴趣小组。淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中一组。他们三人都不在一个组。
学生活动：
你能根据他们三人的介绍，推理一下，看看他们都在哪个组？
新知讲解
奇思在航模组。
淘气在足球小组。
笑笑在电脑组。
这三句话中，哪一句最重要？
通过“奇思喜欢航模”这句话，我们不仅直接知道了淘气是航模小组的，还能帮助我们进行下面的推理。
新知讲解
刚才大家用了阅读分析的方法来思考，大家有什么感受？
信息太多了，这样推理，有时我都乱了。
该怎么整理信息？
新知讲解
要不画一个表来帮忙，把你知道的信息记录下来。
小
提
示
横着的三行表示什么？竖着的三列呢
三个兴趣小组
三个人物
新知讲解
用什么符号来表示？
参加了哪个兴趣小组，就在相应的格子中打“√”，没参加的打“×”。
新知讲解
学校有足球、航模和电脑兴趣小组。淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中一组。他们三人都不在一个组。
×
×
√
×
×
√
×
√
×
新知讲解
推理时一般先找到重要的一句话，可以借助表格，运用排除法一步一步推理。
新知讲解
航模小组有6个飞机模型：淘气号、奇思号、妙想号、笑笑号、乐乐号和教练号，放在柜子里。请你根据下面的信息，找到它们的位置。
飞机模型分别放在了柜子的什么位置
淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，
淘气号在乐乐号的上面。
教练号在最上面一排左侧。
妙想号不在最上面，也不在最下面。
奇思号没有放在教练号的旁边。
新知讲解
淘气号在哪个位置？与同伴交流你的想法。
淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，
淘气号在乐乐号的上面。
教练号在最上面一排左侧。
妙想号不在最上面，也不在最下面。
奇思号没有放在教练号的旁边。
淘气号可能是①、②、③的位置。
淘气号可能在①、②的位置。
新知讲解
淘气号在哪个位置？与同伴交流你的想法。
淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，
淘气号在乐乐号的上面。
教练号在最上面一排左侧。
妙想号不在最上面，也不在最下面。
奇思号没有放在教练号的旁边。
教练号
教练号应该在①号位置。
所以淘气号在②，乐乐号在③。
淘气号
乐乐号
新知讲解
妙想号在哪个位置？与同伴交流你的想法。
淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，
淘气号在乐乐号的上面。
教练号在最上面一排左侧。
妙想号不在最上面，也不在最下面。
奇思号没有放在教练号的旁边。
教练号
淘气号
乐乐号
我知道了，妙想号在⑤号位置。
妙想号
还有哪些模型没有确定位置？
新知讲解
还有哪些模型没有确定位置？如何确定？与同伴进行交流。
淘气号和乐乐号都放在柜子的左侧，
淘气号在乐乐号的上面。
教练号在最上面一排左侧。
妙想号不在最上面，也不在最下面。
奇思号没有放在教练号的旁边。
教练号
淘气号
乐乐号
妙想号
奇思号和笑笑号还没有确定位置。
奇思号应该在⑥号位置，所以笑笑号在④号位置。
奇思号
笑笑号
新知讲解
像这样针对信息较多的推理，先进行分类，可以简化推理的过程，比较容易找到结果。
课堂练习
基础题：
1.有3个小朋友跳绳，分别跳了63下、58下、70下，圆圆跳了（ ）下。
70
课堂练习
基础题：
2.三年级（4）班同学们准备在甲、乙、三块地种植豆角、茄子、黄瓜三种蔬菜，每块地只种植一种。豆角不种在甲地，茄子不种在丙地，黄瓜不种在甲地和乙地。根据以上信息可以判断：豆角种在______地，茄子种在______地，黄瓜种在______地。
×
×
×
×
√
×
√
×
√
乙
甲
丙
课堂练习
提高题：
3.书架上有四层书，每层上只放一种书，这四种书分别是科技书、文艺书、故事书和漫画书，第一层放的不是文艺书和漫画书，第三层放的是科技书，第二层放的不是文艺书，你知道书架上的书是怎样摆放的吗？
第一层
第二层
第三层
第四层
故事书
科技书
漫画书
文艺书
课堂练习
拓展题：
4.小兔、小猴、小马和小羊住在相邻的四个房间里。已知：小兔住在小猴的东面，小马与小兔不相邻，小羊不住在小马的东面。你知道它们分别住在哪个房间吗
北
小兔
小马
小羊
小猴
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用表格推理了。
我还知道信息较多时，可以先分类。
板书设计
有趣的推理
推理时：
一般先找到一句最重要的话 直接得出一个结论
还能帮助我们进行下面的推理
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
丫丫、聪聪和亮亮分别做了一项劳动任务：扫地、倒垃圾、摆桌椅。丫丫说：“我没有倒垃圾。”聪聪说：“亮亮是扫地。”那么摆桌椅的是( )。
A.丫丫
B.聪聪
C.亮亮
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.有红、黄、蓝三顶帽子，聪聪、蓝蓝、梦梦各戴一顶，已聪聪没有戴红色的，蓝蓝看到的是红色和蓝色的。则聪聪、蓝蓝、梦梦各戴的是什么颜色的帽子？
红帽子
黄帽子
蓝帽子
聪聪
蓝蓝
梦梦
×
×
×
√
×
×
√
×
√
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.有一天，小明、小勇、小红、小丽四人围坐在桌旁讨论数学问题。小红的对面是小明，小勇的对面是小丽，小明的左边是小勇。请在图中标出他们的名字。
小明
小勇
小丽
小红
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.甜甜、壮壮和丁丁三个小朋友分别在金华、杭州、温州出生。甜甜从没去过金华，金华出生的小朋友不叫壮壮，壮壮不是出生在温州，他们的出生地各是哪里
×
×
×
√
×
×
√
√
×
作业布置
找找生活中运用推理的例子。
【综合实践类作业】
谢谢
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《数学好玩》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数学好玩》单元是综合与实践领域第二学段中的重要内容，涉及“数与代数”“图形与几何”和“统计与概率”领域。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。在感受图形的位置与运动的过程中，形成空间观念和初步的几何直观。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中，辨认出生活中的平移、旋转和轴对称现象，直观感知平移、旋转和轴对称的特征，能利用平移或旋转解释现实生活中的现象，形成空间观念。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：“小小设计师”“我们一起去游园”“有趣的推理”，这三课时虽然属于“综合与实践”领域，但都涉及数学的三大领域。这三课时的学习都是通过一些有趣的、能让学生在玩中学习的情境，让学生有计划、有步骤地开展实践的活动，不仅让学生们在做中学、玩中学、乐中学，还激发了学生学习数学的兴趣，同时还培养了学生运用数学解决实际问题的能力，感受到学习数学的价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，已经初步学会了利用图形的旋转、轴对称、平移来设计图形，掌握了利用乘除法解决实际问题和数据整理，至于推理，其实学生在学习各知识中也间接的培养了推理的思想与能力，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。由于三年级的学生仍属于好玩阶段，所以学生对好玩的东西容易产生兴趣，产生动力，所以学习本单元学生的兴趣很浓厚，至于在探究租车问题时，学生容易出现漏掉方案和计算错误等问题，所以在教学中需要有意引导。
二、单元目标拟定
1.通过收集和欣赏各类徽标，体会对称与不对称的区别，并尝试利用平移、旋转和对称设计图案，感受图案的美。
2.利用已有的知识经验探究租车、购物问题，并通过计算选择合理且省钱的方案。
3.经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析，体会推理的逻辑性和严密性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.体会抽对称图形在图案设计中的应用。
2.运用所学的知识和方法探究“租车”和“购买纪念品”问题。
3.能借助列表整理信息，并对生活中某些现象按一定方法进行推理。
（二）教学难点
1.利用抽对称图形的知识设计图案。
2.掌握列表解决问题的策略，并能优化策略。
3.对信息进行归类、整理，用表格的形式处理信息。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“小学阶段综合与实践领域，主要是以主题式学习的形式，让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.数学好玩注重一个“玩”字，教材在编排上利用生活的实际问题，创设学生感兴趣的情境，让学生在做中学、玩中学、乐中学。
2.本单元在内容上注重拓宽学生的知识面，训练思维能力；在知识的呈现上注意多样性、启发性和层次性，让学生在玩中领悟和理解数学思想方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 数学好玩
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 数学好玩 小小设计师 1
我们一起去游园 1
有趣的推理 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
数学好玩.1《小小设计师》 目标： 通过收集和欣赏各类徽标，体会对称与不对称的区别，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：议一议 → 任务二：做一做 → 任务三：想一想 → 任务四：自我评价 → 1.收集一些图案或徽标，发觉设计特点，并主动思考设计方案，强调要突出活动主题。 2.通过“做一做”进行具体的设计。 3.清楚表达出自己的设计思路、特点和含义及运用了哪些图形学问。 4.在活动结束后客观评价自己的作品和自己的表现。
数学好玩.2《我们一起去游园》 目标： 探究租车、购物问题，并通过计算选择合理且省钱的方案,让学生掌握列表等解决问题的策略。 任务一：租车问题 → 任务二：购买纪念品 → 1.用列表的形式综合分析人数、车辆种类、租金价格等因素，寻找合适的解决方案。 2.利用列表等策略解决“购买纪念品”的问题，有条理地思考。
数学好玩.3《有趣的推理》 目标： 经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。 任务一：分别在哪个兴趣小组 → 任务二：飞机模型分别放在了柜子的什么位置 → 1.利用列表进行推理“分别在哪个兴趣小组”。 2.借助分类活动进行推理“飞机模型分别放在了柜子的什么位置”。
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