资源简介

《2.2.1 向量的加法运算》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量进行计算。 体会数形结合、分类讨论等数学思想，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增加学生的数学应用意识和创新意识．
学习重难点
重点 难点
向量加法的运算及其几何意义 向量加法运算的几何意义
教材分析
本节教材一是通过具体实例引入向量加法的定义，二是掌握向量加法的几何意义，熟练利用向量加法的平行四边形法则和三角形法则求向量的和.
学情分析
学生已经在物理中学习了力的合成，知道力是矢量，既有大小也有方向，也就是数学中的向量，为学习向量的加法打下了基础，但学生学习的自主性较差，学习有依赖性，且学习的信心不足，要鼓励学生积极参与研究，主动去发现问题与解决问题．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
我们知道,数可以进行加法和减法运算.那么,向量之间是否也可以进行加法和减法运算呢？人们通过对位移等向量的研究发现,向量可以进行加法和减法及数乘等运算.
向量的加法运算、减法运算和数乘运算统称向量的线性运算.
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 家住昆明的小张打算自驾去成都旅游,出发前查看交通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵,只好改变出行路线,先驾车到重庆,再从重庆到成都.小张自驾旅程中的位移情况如图所示,其中,点A 、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地.
探究与发现
试问，小张从点A经点B到达点C接连两次位移 的结果，与原计划从点A直接到达点C的位移有什么关系？
可以看出,这两种方式的位移结果是一样的,都是从昆明到成都.因此我们可以把位移看作两次位移的和.
【设计意图】结合生活常识思考，让学生感知向量加法的三角形法则的实际意义.
（二）调动思维，探究新知
一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b,在平面上任取一点A,依次作得到一个△ABC,称向量为向量a与向量b的和,也称为向量a与向量b的和向量,记作a+b,如图所示. 即
求两个向量的和的运算称为向量的加法.
上述把两个非零向量表示成有向线段并借助于三角形作出其和向量的方法,称为向量加法的三角形法则.
当非零向量平行时,在平面上任取一点A,依次作得到一个新的向量,称向量为向量a与向量b的和,记作a+b .
规定： a+b=0+a=a；
a+( a)=0.
由上面的分析可知,表示各个向量的有向线段首尾相接,由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量,这是向量加法的几何意义,如右图所示 .
【设计意图】结合图像分析问题，逐步提升直观想象核心素养.数形结合方法分析特殊情况，渗透分类讨论思想.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知向量a、b,如图(1)所示,试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b.
解: 如图所示,在 ABCD中,用向量表示向量.
解:根据向量加法的三角形法则可知. .
又因为 ABCD中，
所以
一般地,给定两个非零向量以线段AB和AD为邻边作 ABCD,则向量就是向量的和,这种作两个向量的和向量的方法称为向量加法的平行四边形法则．
【典例2】已知向量a、b,如图(1)所示,试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b.
解 (1)运用三角形法则.如图(2)所示,在平面内任取一点O，
作
(2)运用平行四边形法则.如图(3)所示,在平面内任取一点O，作 以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC,则
【典例3】一艘渡轮要从南岸到北岸,它在静水中速度的大小为12km/h,方向正北. 若水流速度的大小为 12km/h,方向正东,求渡轮实际航行的速度.
解:如图所示, 表示船在静水中的速度, 为水流速度.以AB、AC为邻边作 ABCD,由向量加法的平行四边形法则可知，是船的实际航行速度.
在RtΔABC中，
又，利用计算器求得
因此, 船实际航行的速度大小是13km/h,方向为北偏东22°37’.
【设计意图】例1在例题基础上学习平行四边形法则，例2进一步从几何角度巩固向量加法的三角形和平行四边形法则，也表明两种法则实质上是一样的，例3借助实际问题展示数学知识的应用性.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度．
解 如图所示，表示船速，为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然
==13．
又，利用计算器求得[footnoteRef:0]． [0: ]
即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约．
【巩固2】用两条同样的绳子挂一个物体．设物体的重力为k，两条绳子与垂线的夹角为，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小．
分析 由于两条同样的绳子与竖直垂线所成的角都是，所以．解决问题不考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以.
解 利用平行四边形法则，可以得到，
所以 ．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1．如图所示,分别求作下列情形下的向量a+b.
2．如图所示,已知向量a、b、c,则
（1）a+b= ；
（2）b+c= ；
(3) a+b+c= .
3．化简．
4．某同学从A地向东走2km到达B地,又向北走2km到达C地.试求该同学的位移的大小和方向.
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节2.2.1；
(2)书面作业： P32习题2.2的3，4.
（八）教学反思

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