资源简介

《2.4.3向量内积的坐标表示》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
（1）了解平面向量内积的坐标表示； （2）解平面向量垂直的充要条件及向量的模、夹角的计算公式. （1）正确进行平面向量的内积运算，会计算向量的模及夹角的余弦值； （2）根据条件判断两个向量是否垂直； （3）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力.
学习重难点
重点 难点
平面向量数量积的计算公式. 利用数量积来计算两个非零向量的夹角．
教材分析
上节课学习了向量的线性运算坐标表示，本节课是把向量的内积运算转化成坐标运算，利用坐标运算来解决向量的垂直、长度、夹角问题.
学情分析
学生已经掌握了向量的概念和简单的线性运算及内积运算以及向量线性运算的坐标表示，本节课是把内积运算坐标化，有效降低了求向量长度、垂直、夹角等问题的难度，但公式相对来说较为繁琐，就督促学生牢记这些公式．
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题
对于向量和，内积a·b是否可以用坐标表示？如何表示呢？
【设计意图】延续原有知识脉络.
（二）调动思维，探究新知
由和知，，.根据向量内积定义，有
这说明两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即
根据内积的定义,还可得到以下结论:
【设计意图】向量的坐标表示将向量的内积运算代数化进而解决有关几何问题.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知向量a=(3,4),b=(-2,1).求：
解:
【典例2】判断下列各组向量是否相互垂直.
(1)a＝(4, 6), b＝(9,6);
(2) a＝(0, 2), b＝(1,-3).
解: (1) 因为
(2) 因为
【设计意图】例1是向量内积的坐标表示的几何应用，例2是学业要求适当提高.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】求下列向量的内积：
a＝ (2, 3), b＝(1,3)；
a＝ (2, 1), b＝(1,2)；
a＝ (4,2), b＝( 2, 3)．
解 (1) a·b＝2×1＋( 3)×3＝ 7；
(2) a·b＝2×1＋( 1)×2＝0；
(3) a·b＝2×( 2)＋2×( 3)＝ 14．
【巩固2】已知a＝( 1,2),b＝( 3,1).求a·b, |a|,|b|, ．
解 a·b＝( 1)( 3)＋2×1＝5；
|a|＝；
|b|＝；
cos＝＝，
所以 ＝．
【巩固3】判断下列各组向量是否互相垂直：
(1) a＝( 2, 3),　　b＝(6, 4)；
(2) a＝(0, 1),　　b＝(1, 2)．
解 (1) 因为a·b＝( 2)×6＋3×4＝0，所以ab．
(2) 因为a·b＝0×1＋( 1)×（ 2)＝2，所以a与b不垂直．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 已知向量a，b的坐标.求：
（1）；
（2）.
2．已知向量a=(2,-5)，求向量a的模.
3．判断下列各组向量是否互相垂直：
(1) a＝(1, -3),　　b＝(3, -2)；
(2) a＝(2, 0),　　b＝(0, 7)．
(3) a＝(-2, 3),　　b＝(3, 4)．
4. 已知向量, 求.
5．已知向量, 求.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节2.4.3；
(2)书面作业： P45习题2.4的8，9.
（八）教学反思

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