资源简介

《5.2 复数的运算》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
会对两个复数做加法、减法和乘法运算，知道复数加法和减法的几何意义. 培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养
学习重难点
重点 难点
复数的概念及代数表示，复数相等的充要条件． 复数的概念及几何意义，虚数单位i的理解．
教材分析
本节主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复数减法的运算法则，本节还讨论复数加、减运算的几何意义.通过本节的学习，侧重提升学生的数学运算、直观想象素养．
学情分析
学生在初中已经学习过多项式的四则运算，在“复数的概念”一节已经了解了数系扩充的规则，即：“数集扩充后，在实数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律”．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
5.2.1 复数的加法与减法
（一）创设情境，生成问题
我们知道,多项式可以进行加法、減法运算，如
(3+4x)+(-5+x)=(3-5)+(4x+x)=-2+5x；
(3+4x)-(-5+x)=(3+5)+(4x-x)=8+3x.
那么,复数z1=a+bi, z2=c+di,(a、b、c、d∈R)是否也可以进行这样的加法、减法运算呢？
【设计意图】与实数运算对比，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
类比多项式加法，定义：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
z1+z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
即两个复数的和（差）仍然是一个复数，它的实部等于两个实部相加（减），虚部等于两个虚部相加（减）.
容易验证，复数z1，z2，z3，有
（1）z1+z2= z2+ z1（交换率）
（2）（z1+z2）+z3= z1+(z2+z3) （结合率）
【设计意图】结合代数形式与实数的运算类比得到结论，讲解复数运算的几何意义，提升数学核心素养..
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】已知z1= 3i，z2=1-i，z3=-2+5i，计算z1-z2，z1+z2-z3.
解: z1-z2=3i-(1-i)=(0-1)+[3-(-1)]i=-1+4i，
z1+z2-z3= 3i+（1-i)-（-2+5i）=3-3i
【设计意图】复数的加减运算.
设复数z1= a+bi，z2= c+di对应的向量分别为，，如图所示.
由平面向量的坐标运算，可得，
，显然所对应的复数为(a+c)+(b+d)i，所对应的复数为(a-c)+(b-d)i.
这表明,两个复数的和所对应的向量就是它们各自所对应向量的和,两个复数的差所对应的向量就是它们各自所对应向量的差. 这是复数加法和复数减法的几何意义.
（四）巩固练习，提升素养
5.2.2复数的乘法
（一）创设情境，生成问题
我们知道,多项式可以进行乘法运算,如
那么，复数是否可类似地进行乘法运算呢？
【设计意图】与实数运算对比，引发思考.
（二）调动思维，探究新知
类比多项式乘法，定义：
因为，所以
显然,两个复数的乘积仍然是一个复数.
不难证明，复数的乘法运算满足交换律、结合律和加法的分配律，即对任意的复数z1，z2，z3有
【设计意图】实际运算时可直接按多项式的乘法法则时行运算.
（三）巩固知识，典例练习
【典例2】计算：
（1）；
（2）.
解：(1)
（2）
【典例3】设求
解：
因为，所以
互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数.这个实数是复数的模的平方.
【设计意图】巩固复数乘法运算及其运算法则.
（四）巩固练习，提升素养
1. 计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝ (　D　)
A．2－13i B．13＋2i
C．13－13i D．－13－2i
(2)下列各式的运算结果为纯虚数的是 (　C　)
A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)
C．(1＋i)2 D．i(1＋i)
解：(1)(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i．故选D．
(2)A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；
B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；
C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；
D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 计算：
（1）；
（2）.
2. 已知求
3. 已知求
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节5.2；
(2)书面作业： P166习题5.2的1，2，3，4.
（八）教学反思

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