资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 《梯形的面积》
教科书 书 名：数学 出版社：北京师范大学出版社
教学目标
1.通过剪、拼、摆等操作活动，运用转化思想，寻找图形之间的联系，推导梯形面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。 2.通过梯形面积公式推导过程，培养学生观察、比较、分析、概括能力，发展学生空间观念，培养初步的类推能力和抽象概括能力。 3.在解决简单实际问题的过程中，体会学数学，用数学的乐趣。
教学内容
教学重点： 探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点： 理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、复习导入 师：静静的看一看，你看懂了什么？ 生：我们在计算小数乘小数的时候，把它转化成整数乘法来解决，在解决三角形面积的时候，把他转化成平行四边形的面积，再来解决三角形的面积。 师：那么这两道题，在解决的过程中有什么相似的地方吗 生：都是把不会的转化成会的。 师：是的，我们在学习一个新知识的时候，我们还不会解决这个新知识的时候，总是把它转化成学过的知识来解决它，其实这在我们数学学习中是一种很重要的数学思想，当然，在我们以后数学学习中也会经常用到它。 二、导学释疑 1.创设情境。（课件演示） 你能求出堤坝横截面的面积吗？ 师：求堤坝横截面的面积是求什么？ 没错，堤坝的横截面是一个梯形，求横截面的面积实际上就是求梯形的面积。 （“梯形的面积”，教师演示从实物图抽象出梯形图） 师：在实际生活中，有很多这样的梯形需要计算它们的面积，大家猜一猜梯形的面积可能与什么有关？你有什么好方法推导出梯形面积的计算方法呢？ 生：1.梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关。 2.我们可以把它转化成一个已经学过的图形，如：平行四边形、长方形、三角形。 3.还可以找到转化后图形与原来梯形之间的联系，推导出梯形的面积公式。 师：同学们的想法非常好，但是任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。接下来的时间，就请大家动手试一试。 三、探究新知 师：课前老师请大家准备了一些完全相同的一般梯形、直角梯形和等腰梯形。 师：每个同学都静静的想一想，你打算把梯形转化成什么图形，想好了自己动手做一做，跟据你的需要选择一个或两个梯形。 并思考交流:转化的图形与原梯形的面积有什么关系 所拼的图形与原梯形的上底、下底和高有什么关系？你能根据所拼图形的面积公式推导出梯形的面积计算公式吗？ 四、汇报展示。（利用多媒体帮助学生演示图形的变化过程。） （1）展台展示“拼组”的方法。 方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。 平行四边形的面积＝底×高 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？ 方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。 长方形的面积＝长×宽 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？ 生：形状相同、大小相等的直角梯形，且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。 师：刚才展示的方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形，平行四边形、长方形或正方形。有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！ （2）展台展示“割补”的方法。 方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。 a的面积＝上底×高÷2 b的面积＝下底×高÷2 所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2 师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常好！ 方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 师：在这些方法中，你最喜欢哪一种？说一说喜欢的理由？（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法） 师：我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。 师：梯形面积计算还能帮我们完成很多伟大的壮举（大屏幕呈现三峡大坝） 2006年5月，全长约2309米的三峡大坝全线建成，是世界上规模最大的混凝土重力坝。也是迄今世界上综合效益最大的水利枢纽。 师：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，请你求出它的面积。 当然，我们还能利用梯形的面积公式来帮助我们解决生活中很常见的数学问题。 师：请同学们帮爷爷计算出菜园的面积。 师：好了，同学们，今天这节课马上就要结束了，请同学们回想这节课所学，说说自己有哪些收获？ 希望同学们在今后的学习中，能灵活利用转化的思想帮你解决更多的数学问题。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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