五年级上册数学北师大版:尝试与猜测-教学设计(表格式)

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五年级上册数学北师大版:尝试与猜测-教学设计(表格式)

资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 尝试与猜测
教科书 书 名:北师大版小学数学教材 出版社:北京师范大学出版社
教学目标
1. 结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 2. 通过讨论,了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。 3. 知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。
教学内容
教学重点: 1.让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,体会解决问题的一般策略—列表。 2.能正确使用逐一列表法、跳跃列表法和假设法解决问题。 教学难点: 正确运用列表法等策略解决生活中的实际问题。
教学过程
导入课题 师:我国古代有一本数学名著,叫《孙子算经》。这本书到现在已经有一千五百多年的历史了,里面记载着许多有趣的题目。今天我们就要来介绍其中的“鸡兔同笼”问题,一起来读一读题目。(生读题目) 教授新知 (1)理解题意 师:题目里有哪些信息,要我们解决什么问题呢? 生1:鸡和兔一共有9个头,26条腿,让我们求鸡有几只,兔有几只? 生2:还有一个隐藏信息,鸡有1个头2条腿,兔有1个头4条腿。兔和鸡一共有9只。 师:笼子里会不会只有鸡?或只有兔呢? 生:如果只有鸡,9只鸡只有18条腿;如果只有兔,9只兔就有36条腿,都不符合题目的意思,所以笼子里肯定有鸡也有兔。 逐一列表法 师:在不知道笼子里有几只鸡和几只兔的时候,我们可以试着猜一猜。你有什么想法吗? 生1:我猜鸡有3只,那么兔子有9-3=6只。 生2:那我猜鸡有6只,兔子有3只,这样对不对,要怎样验证呢? 师:通过算腿的数量来验证。如果鸡有3只,兔子有6只,那腿就有2×3+4×6=30(条)。30不等于26,所以不对。如果鸡有6只,兔子有3只,腿就有2×6+4×3=24(条),也不对。 师:虽然这两种猜想都不对,但只要能考虑到所有可能的情况,就一定能解决这个问题。那怎样才能不重复,不遗漏的将所有的可能都列举出来呢? 生:可以把所有可能列成表格,从有1只鸡开始假设,每次增加1只,直到算出腿的总数等于26条为止。 师:你用的是列表法。从鸡有1只开始假设,当鸡为1只时,兔为8只,腿的数量为2×1+4×8=34(条),不对。当鸡为2只时,兔为7只,腿的数量为2×2+4×7=32(条),也不对……一直往下,直到鸡有5只时,兔有4只,腿的数量为2×5+4×4=26(条),和题目中腿的数量相同。于是我们得出了答案,鸡有5只,兔有4只。这样逐一列举,直至寻找到所求答案的列表法叫做逐一列表法。 读表找规律 师:你能找到表格里隐藏的规律吗? 生1:我发现鸡每次多1只,兔子每次就少1只,但总的只数都是9只。 生2:我发现鸡每次多1只,腿就会少2条,这是为什么呢? 生1:1只鸡有2条腿,1只兔子有4条腿,鸡比兔子少2条腿。多1只鸡就会少1只兔子,所以会少2条腿。 总结方法 师:刚刚我们是从1只鸡,8只兔开始假设的,那可不可以从1只兔,8只鸡开始假设呢?请你列表试一试。 师:答案是这样的,你列对了吗?现在兔子每增加1只,鸡就会减少1只,腿的数量会增加2条。 师:不管是从鸡开始,还是从兔开始,只要逐一列下去,最后都能解决问题,这样不重复,不遗漏而且非常简洁明了。但这个方法有没有什么缺点呢?我们来看这道题。 跳跃列表法和取中列表法 师:刚刚解决的是简化版本的鸡兔同笼,《孙子算经》里的原题是“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”你知道这道题的意思吗? 生:鸡和兔一共有35个头,94条腿,鸡有几只,兔有几只? 师:请你试着解决这个问题。 生1:我是用逐一列表法,从鸡有1只开始假设,一直调整到鸡有23只,才得到正确答案。算了23次,好麻烦呀! 师:是啊,如果从兔有1只开始假设,也要算12次,很慢。 生2:逐一列表法太慢了,我先从鸡有1只开始,这时兔有34只,腿有138条,比94条多好多,那肯定是兔子太多,鸡太少。鸡的数量要增加,假设鸡有10只,此时兔有25只,这样腿就有120条,还是太多。鸡的数量继续增加。再假设鸡有20只,兔有15只,腿有100条。现在比较接近了,再慢慢调整鸡的数量,鸡有25只时,兔有10只,腿有90条,比94条少一点点,鸡的数量应该在20-25之间,于是逐一调整,得到答案。 师:这位同学采用的是跳跃列表法,这个方法可以快速调整鸡和兔的数量来确定范围,更方便。 生3:我先假设鸡和兔的数量差不多,鸡有17只兔有18只,此时腿有106条,离94相差较大。猜鸡有20只,兔有15只,腿就有100条,接着调整。猜鸡有22只,兔有13只,得到腿有96条,和94只相差2条,也就得到了答案鸡有23只,兔有12只。 师:从中间开始猜测的方法称为取中列表法。同学们也发现了,第三位同学在调整鸡的数量的时候也是跳着调整的。 三种方法总结 师:现在我们知道逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法都可以解决鸡兔同笼的问题。在数量较大的时候,我们不一定要把每一种情况都列出来,可以用后两种方法来快速调整得到答案。如果腿多了,可以增加鸡的数量,减少兔的数量。腿少了,可以减少鸡的数量,增加兔的数量。 师:回顾这三种方法,我们可以得到解决问题的一般思路。先根据题目意思进行猜测与尝试,接着验证我们的猜测,根据结果对猜测进行适当的调整,最后得出答案。 巩固练习 师:这种方法你学会了吗?试着来解决一道生活中的鸡兔同笼问题吧!乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,总值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?请你用列表的方法来解决问题。我们来看这位同学的方法。 生:我是用取中列表法来做的。先假设1角有14枚,5角有13枚,总值是7.9元,比5.1元多,所以增加1角的数量,减少5角的数量。假设1角有20枚,5角有7枚,总值是5.5元,多了一点点。接着假设1角有21枚,5角有6枚,总值正好是5.1元,得到了答案。 师:这位同学用了3步,你用了几步呢? 课堂总结 师:到这里,这堂课就快结束了,在结束之前我们来回顾一下这节课的内容,我们使用了逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法解决了数学名题——鸡兔同笼问题,并且能够解决生活中其他类似问题。相信你一定收获满满,同学们,再见!
备注:教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分,如有其它内容,可自行补充增加。

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