资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 尝试与猜测
教科书 书 名：北师大版小学数学教材 出版社：北京师范大学出版社
教学目标
1. 结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。 2. 通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。 3. 知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
教学内容
教学重点： 1.让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。 2.能正确使用逐一列表法、跳跃列表法和假设法解决问题。 教学难点： 正确运用列表法等策略解决生活中的实际问题。
教学过程
导入课题 师：我国古代有一本数学名著，叫《孙子算经》。这本书到现在已经有一千五百多年的历史了，里面记载着许多有趣的题目。今天我们就要来介绍其中的“鸡兔同笼”问题，一起来读一读题目。（生读题目） 教授新知 （1）理解题意 师：题目里有哪些信息，要我们解决什么问题呢？ 生1：鸡和兔一共有9个头，26条腿，让我们求鸡有几只，兔有几只？ 生2：还有一个隐藏信息，鸡有1个头2条腿，兔有1个头4条腿。兔和鸡一共有9只。 师：笼子里会不会只有鸡？或只有兔呢？ 生：如果只有鸡，9只鸡只有18条腿；如果只有兔，9只兔就有36条腿，都不符合题目的意思，所以笼子里肯定有鸡也有兔。 逐一列表法 师：在不知道笼子里有几只鸡和几只兔的时候，我们可以试着猜一猜。你有什么想法吗？ 生1：我猜鸡有3只，那么兔子有9-3=6只。 生2：那我猜鸡有6只，兔子有3只，这样对不对，要怎样验证呢？ 师：通过算腿的数量来验证。如果鸡有3只，兔子有6只，那腿就有2×3+4×6=30（条）。30不等于26，所以不对。如果鸡有6只，兔子有3只，腿就有2×6+4×3=24（条），也不对。 师：虽然这两种猜想都不对，但只要能考虑到所有可能的情况，就一定能解决这个问题。那怎样才能不重复，不遗漏的将所有的可能都列举出来呢？ 生：可以把所有可能列成表格，从有1只鸡开始假设，每次增加1只，直到算出腿的总数等于26条为止。 师：你用的是列表法。从鸡有1只开始假设，当鸡为1只时，兔为8只，腿的数量为2×1+4×8=34（条），不对。当鸡为2只时，兔为7只，腿的数量为2×2+4×7=32（条），也不对……一直往下，直到鸡有5只时，兔有4只，腿的数量为2×5+4×4=26（条），和题目中腿的数量相同。于是我们得出了答案，鸡有5只，兔有4只。这样逐一列举，直至寻找到所求答案的列表法叫做逐一列表法。 读表找规律 师：你能找到表格里隐藏的规律吗？ 生1：我发现鸡每次多1只，兔子每次就少1只，但总的只数都是9只。 生2：我发现鸡每次多1只，腿就会少2条，这是为什么呢？ 生1：1只鸡有2条腿，1只兔子有4条腿，鸡比兔子少2条腿。多1只鸡就会少1只兔子，所以会少2条腿。 总结方法 师：刚刚我们是从1只鸡，8只兔开始假设的，那可不可以从1只兔，8只鸡开始假设呢？请你列表试一试。 师：答案是这样的，你列对了吗？现在兔子每增加1只，鸡就会减少1只，腿的数量会增加2条。 师：不管是从鸡开始，还是从兔开始，只要逐一列下去，最后都能解决问题，这样不重复，不遗漏而且非常简洁明了。但这个方法有没有什么缺点呢？我们来看这道题。 跳跃列表法和取中列表法 师：刚刚解决的是简化版本的鸡兔同笼，《孙子算经》里的原题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这道题的意思吗？ 生：鸡和兔一共有35个头，94条腿，鸡有几只，兔有几只？ 师：请你试着解决这个问题。 生1：我是用逐一列表法，从鸡有1只开始假设，一直调整到鸡有23只，才得到正确答案。算了23次，好麻烦呀！ 师：是啊，如果从兔有1只开始假设，也要算12次，很慢。 生2：逐一列表法太慢了，我先从鸡有1只开始，这时兔有34只，腿有138条，比94条多好多，那肯定是兔子太多，鸡太少。鸡的数量要增加，假设鸡有10只，此时兔有25只，这样腿就有120条，还是太多。鸡的数量继续增加。再假设鸡有20只，兔有15只，腿有100条。现在比较接近了，再慢慢调整鸡的数量，鸡有25只时，兔有10只，腿有90条，比94条少一点点，鸡的数量应该在20-25之间，于是逐一调整，得到答案。 师：这位同学采用的是跳跃列表法，这个方法可以快速调整鸡和兔的数量来确定范围，更方便。 生3：我先假设鸡和兔的数量差不多，鸡有17只兔有18只，此时腿有106条，离94相差较大。猜鸡有20只，兔有15只，腿就有100条，接着调整。猜鸡有22只，兔有13只，得到腿有96条，和94只相差2条，也就得到了答案鸡有23只，兔有12只。 师：从中间开始猜测的方法称为取中列表法。同学们也发现了，第三位同学在调整鸡的数量的时候也是跳着调整的。 三种方法总结 师：现在我们知道逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法都可以解决鸡兔同笼的问题。在数量较大的时候，我们不一定要把每一种情况都列出来，可以用后两种方法来快速调整得到答案。如果腿多了，可以增加鸡的数量，减少兔的数量。腿少了，可以减少鸡的数量，增加兔的数量。 师：回顾这三种方法，我们可以得到解决问题的一般思路。先根据题目意思进行猜测与尝试，接着验证我们的猜测，根据结果对猜测进行适当的调整，最后得出答案。 巩固练习 师：这种方法你学会了吗？试着来解决一道生活中的鸡兔同笼问题吧！乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法来解决问题。我们来看这位同学的方法。 生：我是用取中列表法来做的。先假设1角有14枚，5角有13枚，总值是7.9元，比5.1元多，所以增加1角的数量，减少5角的数量。假设1角有20枚，5角有7枚，总值是5.5元，多了一点点。接着假设1角有21枚，5角有6枚，总值正好是5.1元，得到了答案。 师：这位同学用了3步，你用了几步呢？ 课堂总结 师：到这里，这堂课就快结束了，在结束之前我们来回顾一下这节课的内容，我们使用了逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法解决了数学名题——鸡兔同笼问题，并且能够解决生活中其他类似问题。相信你一定收获满满，同学们，再见！
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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