资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 春季
课题 数学思考1
教科书 书 名：六年级下册数学教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
教学内容
教学重点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学难点：能够用找规律方法解决问题。
教学过程
一、提出问题 同学们，你们好，我是沈老师，你们知道吗？数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简便地解决问题。老师今天就带来了一个有趣的问题。 你们看，这里有 6个点，如果将这些点连接起来，最多可以连多少条线段呢？ 请你按下暂停键，在草稿纸上先画一画，连一连，再数一数，怎么样？做好了吗？ 有的同学是这样随意连的，还有的同学是像这样有规律的连的， 数一数一共 有多少条线段呢？是的，一共有15条线段，那我们加大难度，如果是20个点，那么可以连多少条线段呢？这么多点不太好数，怎么办呢？ 别着急，要研究这样点和点之间，可以连多少条线段的问题，我们可以先从简单的情况入手，最简单的情况就是两个点。 我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究。 二、探究发现 它们之间可以连一条线段，现在增加一个点c，点c和原来的a b之间，又可以多连几条线段？对了，点c分别要和a、b相连，所以又增加了两条线段，在原来1条的基础上加上2条，一共是3条，如果再增加一个点用d表示，现在又可以连几条呢，点d又要和原来的a b c相连，所以在原来的基础上又增加了d a ，d b，d c，这三条线段,所以线段总条数变成了3+3=6条, 而这个3，就是前面3个点之间连出的线段总条数，也就是1+2条，因此总线段是1+2+3=6条了 观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？，老师我发现，每次增加的线段条数比点数少1。如点数是3的时候，增加的条数是3-1=2，点数是4的时候，增加的条数是4-1=3。是的，你观察的很仔细，我们可以发现每次增加的线段条数都比点数少1，那么再请你仔细观察总条数，你能找出计算总条数的方法了吗？老师，我发现每次都是从1开始，连续往上加，加到几为止呢？我发现都是一直加到点数减1的那个数为止。是的，那再请大家想一想，为什么有4个点，列式却只加到3呢？ 老师，我知道，因为第4个点只能和前面的3个点分别连成线段，这样就只能增加3条线段。，因此从1开始往上加，加到3为止就可以了，恩，同学们你们也是这样想的吗？从1开始连续自然数往上加，直到加到点数减1的那个数。当有4个点的时候，就要加到4-1的差，3为止哦。 按照这个规律，你能接着来填写下，点数是5，点数是6的情况吗？ 点数是5，增加的条数就是5-1=4条，总条数就是1＋2＋3＋4＝10（条） 点数是6，增加的条数就是6-1=5条，总条数就是1＋2＋3＋4+5＝15（条） 是的，看来你已经学会了，现在老师就来考考大家。 8个点最多可以连多少条线段？请你按下暂停键，做一做吧。 怎么样，做好了吗？我们来校对下吧，根据刚才我们已经掌握的规律，从1开始 连续自然数往上加，加到8-1=7为止，列出算式是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7，怎么 样，你是这样列式的吗？ 为了计算简便，这样的算式，我们可以通过首尾配对的方法进行计算，8个 点最多可以连28条线段。 除了这种计算方法求和，你还有其他方法计算和吗？ 老师，我还知道可以用等差数列求和的方法计算，等差数列的和=(首数+尾数)×项数÷2;所以可以这样计算：(1＋7)×7÷2=56÷2= 28（条） 你真聪明，那么请你用这个计算方法计算一下，12个点最多可以连多少条线 段？请你按下暂停键，先做一做吧。 从1开始连续自然数往上加，加到12-1=11为止，为了简便，算式中间可以用省略号表示，列出算式是1+2+3+……+11，这样的算式，再通过等差数列公式计算出12个点最多可以连66条线段。 解决问题 那如果是n个点呢？最多可以连多少条线段？想一想，可以怎么列式呢？是的，还是从1开始连续自然数往上相加，加到（n-1）为止，也就是从1开始的（n-1）个连续自然数相加的和，你能将这个式子化简下吗？ 根据等差数列公式，可以化简成(1＋n-1)×(n-1) ÷ 2，接着化简，最后可以得到结果是二分之一 ×n×（n-1）即点数与点数减1的差的乘积一半，现在我们就利用这个结论，迅速的计算下20个点最多可以连多少条线段？ 运用这个结论，我们可以很快计算出20个点最多可以连成190条线段。 四、课堂总结 好了，同学们，刚才在解决以上问题时，我们通过举例子、观察、分析，找出了点数、增加条数、总条数之间的规律，然后通过计算归纳得出了结论，总条数等于点数与点数减1的差的乘积一半。这是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。像这样求若干个点之间可以连多少条线段的问题你学会了吗 五、课后练习 本节课，我们就学习到这里，请你在自己的作业本上完成下面这题练习，同学们，再见。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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