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人教版五年级数学下册第九单元《总复习》
同步教学设计
本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为四部分：
1．因数和倍数：这部分内容涉及的概念较多，较为抽象而且容易混淆，巩固对这些概念的理解，明确它们之间的异同是复习的重点。此外，教材中还通过判断的形式对2、5、3的倍数的特征进行了复习。
2．分数的意义和性质及分数加减法：教材在复习分数的意义时，首先通过实例对分数的意义进行强调：当一个量不能用整数个计量单位表示时可以用分数表示，即分数可以表示一个量；分数还可以表示两个量的关系。分数的基本性质、约分、通分也是复习的重点。教材还通过练习对分数的大小比较进行了复习。此外，分数与除法的关系、真分数和假分数、分数与小数的互化等都是学习分数的重要内容，相关的概念和知识复习时也应该加以巩固。而后面将同分母分数的加、减法，异分母分数的加、减法和分数加减混合运算这三类题目集中编排，旨在帮助学生切实理解同分母分数加、减法和异分母分数加、减法的联系和区别，掌握分数加减混合运算。同时分数加减运算的简便算法在复习中也应该强调。
3．空间与图形：这部分的主要内容包括图形的运动、长方体和正方体。在复习图形的运动时，注意通过观察、操作，让学生对图形的旋转有更深刻的认识。在长方体和正方体的复习中，将体积和表面积对应复习，帮助学生在比较中分清面积和体积的概念。并对单位换算进行复习，深化对单位的认识。
4．统计与数学广角：这部分的主要内容包括折线统计图和找次品。复式折线统计图是复习的重点，需要学生充分了解复式折线统计图的优点，学生还可以根据统计图提供的大量信息开放性地提出问题，促进学生提出问题、解决问题的能力进一步提高。
通过本册教材的学习，学生在概念、计算和其他知识方面已经有了较好的学习基础，要通过复习将内容联系起来，形成较系统的知识体系，提高计算能力和应用所学知识解决实际问题的能力。要针对不同的内容和不同层次学生的实际，灵活采用不同的复习方法，提出不同的复习要求，使每一个学生都能够完成本学期的学习任务。复习找次品，让学生懂得用优化的数学思想方法去解决实际问题。
通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习，帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性知识，使学生的数概念、空间观念、统计观念进一步发展，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强，全面达到本学期所规定的教学目标。
自主梳理知识，形成自己的认知结构。
辨析和理解知识之间的区别和联系。
共4课时。
1．因数和倍数1课时
2．分数的意义和性质及分数加减法1课时
3．空间与图形1课时
4．统计与数学广角1课时
第1课时　因数和倍数
教材第116页第1题，练习二十八第1～4题。
1．使学生进一步理解因数和倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2．掌握2、5、3的倍数的特征，能利用其特征解决一些问题。
3．进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4．通过复习，能发现不懂的地方，并加深理解。
自主梳理知识，形成自己的认知结构。
辨析和理解知识之间的区别和联系。
一、知识梳理
1．复习因数和倍数。
(1)什么是因数？什么是倍数？请举例说明。
如：12÷3＝4
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
(由学生举例说明，或教师举例，学生说明)
(2)你对因数和倍数还有哪些了解？
教师引导学生着重说到几个问题？
①一个数的最小因数是l，最大因数是它本身；
②一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；
③一个数的因数的个数是有限的，倍数是无限的；
④一个数与它的因数或倍数是同时存在的，不能孤立说因数或倍数；
⑤什么叫公因数，最大公因数；什么叫公倍数，最小公倍数。
2．复习2、5、3的倍数的特征。
师：2的倍数有什么特征？是2的倍数的数称为什么数？不是2的倍数的数称为什么数？举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：2　4　10　28　100　……
奇数：1　3　7　11　71　93　……
师：5的倍数有什么特征？举例说明。
学生举例，教师板书。
5　10　25　35　40
师：既是5的倍数，又是2的倍数的数有什么特征？
生：末尾是0的数。
师：3的倍数有什么特征？6的倍数、9的倍数一定是3的倍数吗？为什么？6的倍数一定是3的倍数吗？学生小组讨论。
3．复习质数和合数。
(1)什么样的数叫作质数？质数又称作什么数？
(2)什么样的数叫作合数？
(3)1是质数吗？是合数吗？
教师指导学生复习。
二、基础练习
1．写出36的所有因数和其100以内的倍数。
(1)学生独立完成。
(2)说一说你是怎么写的？怎样写才能不少写，也不多写？
教师在集体订正时强调：要按顺序写。
2．从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
　　　
(1)奇数__________________________________________________。
(2)偶数___________________________________________________________。
(3)5的倍数_________________________________________________________。
(4)3的倍数___________________________________________________________。
(5)既是2的倍数又是5的倍数________________________________________________。
(6)既是2的倍数又是3的倍数________________________________________________。
(7)是2、3、5的倍数__________________________________________________。
3．回答下列问题。
(1)自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？请举例说明。
(2)自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？请举例说明。
(3)所有的偶数都是合数吗？为什么？请举例说明。
(4)所有的合数都是偶数吗？为什么？请举例说明。
(5)所有的质数都是奇数吗？为什么？请举例说明。
三、巩固练习
1．完成教材第116页第1题。
2．完成练习二十八第1～4题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
第2课时　分数的意义和性质及分数加减法
练习二十八第5～10题。
1．使学生进一步理解并掌握分数的意义和性质，能根据分数的意义和性质解决一些问题。
2．熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。
3．理解分数加减法的意义和计算法则，能熟练地进行分数加减法计算，正确地解答有关分数加减法的应用题。
4．会运用加法的运算律进行简便计算。
理解和掌握分数的意义和基本性质，能熟练计算同分母、异分母的加减法。
培养学生自主复习与整理的意识，提高学生的简算意识和应用能力。
一、知识整理
回顾一下，你都学习了哪些关于分数的数学知识？
今天我们就来整理和复习一下数与代数领域中的分数的意义和性质及加减法的知识。(板书课题：分数的意义和性质及分数加减法的复习与练习)
分数的意义和性质
1．复习分数的意义。
教师提问：
(1)什么样的数可以用分数表示？
(2)你怎样理解单位“1”？
(3)什么是分数单位？举例说明。
学生举例，教师板书。
如：的分数单位是，有(　　)个这样的分数单位。
(4)说一说分数与除法的关系。
板书：被除数÷除数＝
2．复习真分数和假分数。
教师提问：
(1)什么样的数是真分数？真分数的大小特征是什么？
(2)什么样的数是假分数？假分数的大小特征是什么？
(3)什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？
学生举例回答，教师板书。
(4)即时练习：
①找一找，填一填。
　　　　　　
②化一化，练一练。
把、化成带分数。
3．复习分数的基本性质。
请学生说一说分数基本性质的内容并举例说明。
如：＝＝＝(　　)÷(　　)
4．复习最大公因数和最小公倍数。
教师提问：
(1)什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大公因数？
(2)什么是倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小公倍数？
学生举例回答，教师指导。
即时练习：
求12和18、5、30的最大公因数和最小公倍数。
5．复习约分、通分。
教师提问：
(1)什么叫作约分？约分的根据是什么？
(2)什么是最简分数？
(3)什么叫作通分？通分的根据是什么？
学生举例回答，教师适时纠正指导。
(4)即时练习：
①将下面的分数约成最简分数。
　　　　　　
②将下列每组分数通分，说一说取公分母的方法。
和　　和　　和
6．复习分数和小数的互化。
(1)怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？
(2)怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？
(3)即时练习：
①把0.6、0.02、0.47、0.125化成分数。
②把、、、化成小数。
说一说分数化成小数的几种特殊情况。
分数的加法和减法
7．复习分数加、减法的含义。
加法：两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
8．复习分数加减法的计算方法和步骤。
(1)同分母分数加、减法。
方法：分母不变，分子相加减。
如：±＝
(2)异分母分数加、减法。
方法：①通分。
②分母不变，分子相加减。
如：±＝±＝±
(3)分数加、减混合运算。
(4)简便运算。
整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。
交换律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
如：(＋)＋
＝(＋)＋
＝1＋
＝1
二、基础练习
1．口算下列各题。(结果用最简分数表示)
＋　　＋　　＋　　－
－　　＋　　－　　－
2．算一算。(能简便计算的要简便计算)
＋　　　＋　　　＋
－　　　－　　　－
＋＋　　　－(＋)
练习时，教师要巡视课堂，发现问题及时纠正。
三、巩固练习
1．完成教材练习二十八第5～8题。
2．完成教材练习二十八第9、10题。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有什么新的收获？
第3课时　空间与图形
教材第116～117页第2、3题，练习二十八第11～17题。
1．能根据从不同方位看到的形状用小正方体拼摆出相应的物体。
2．了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度，画出旋转后的图形位置。
3．进一步理解和掌握长方体和正方体的特征。理解表面积、体积和容积的意义。
4．理解和掌握长方体、正方体的表面积、体积等计算公式，会应用公式解答有关问题。
理解知识间的内在联系，运用所学知识解决实际问题。
综合运用所学知识解决实际问题。
一、复习旧知
1．复习观察物体。
(1)看看右边的图形，分别是从哪个方位观察到的？
　
(2)根据你从前面、左面、上面看到的图形，摆一摆，一共需要(　　)个小正方体。
2．复习图形的运动(三)。
(1)什么是旋转现象？举例说明。
(2)旋转图形具有什么样的特征和性质？
3．复习长方体和正方体。
(1)请学生说一说长方体和正方体的特征。
引导学生从点、面、棱方面描述。
(2)复习表面积。
①说说这个长方体每个面的长、宽、面积分别是多少？
②这个长方体的表面积是：___________________________________________。
③如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料的面积是多少？
④如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？
(3)复习体积。
师：要求这个箱子的容积是多少，该怎么办？
教师利用上面的图引导学生回答出：
体积＝a·b·h＝Sh
(4)复习体积单位。
教师提问：常用的体积单位有哪些？
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升(m3、dm3、cm3、L、mL)。
师：说一说你所了解的体积单位间的进率。
生：相邻体积单位间的进率是1000。
二、巩固练习
完成练习二十八第11～17题。
1．第11题。
此题是巩固长方体和正方体表面积和体积公式的习题。反馈时，让学生再次说说表面积和体积的区别。
2．第12题。
此题是让学生联系生活实际，举例说说1 cm3、1 dm3、1 m3的大小及1 L、1 mL的水大约有多少。
3．第13题。
此题是有关长方体的表面积和容积的实际应用的问题。
4．第14～17题。
这3题可布置学生作为课外练习。
三、课堂小结
通过这节复习课，你有什么收获？
第4课时　统计与数学广角
教材117页第4题，练习二十八第18、19题。
1．通过复习，让学生进一步掌握统计的意义。
2．培养学生从原始数据和统计表中获取信息的意识和能力。
3．通过复习，培养学生应用统计初步知识的能力和运用优化的思想解决生活中的实际问题。
熟练掌握本单元的知识和方法。
对原始数据的处理和从统计表中获取合理的数字信息。
一、复习折线统计图。
1．课件呈现教材117页第4题。
学生尝试完成，集体订正。让学生明确折线统计图的优点可以反映一组数据增减变化情况，而复式折线统计图便于比较两组数据的变化趋势，在绘制复式折线统计图时不仅要一描(描点)、二标(标数字)、三连线，还要注意画出图例，并用不同的线段分别连接表示两组数据的点。
2．尝试制作复式折线统计图。
(1)教师出示题目内容。
去年1～6月份商店售出A、B两种饮料的情况
月份箱数品牌 一 二 三 四 五 六
A品牌 16 28 10 8 15 26
B品牌 14 26 10 6 8 12
(2)学生尝试在方格纸中画复式折线统计图。
(3)完成后，教师要通过实物投影展示学生的作品。
(4)师生共同评价。
二、复习用优化的思想解决问题。
1．复习正方体的涂色问题。
用棱长为1 cm的小正方体拼成一个棱长为n的大正方体，并将这个大正方体的表面涂色，三面、二面、一面及没有涂色的小正方体各有多少块？
学生汇报，教师板书：
三面涂色的块数：8
二面涂色的块数：12(n－2)
一面涂色的块数：(n－2)2
没有涂色的块数：(n－2)3
2．复习通知最快的问题。
(1)今年的“六一”表彰会上，小莉被光荣地授予“三好”学生荣誉称号。为了将这个喜讯告诉爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、外公和外婆(上班时间，6人不在一起)，按一对一的方式进行传达，你将如何帮小莉设计出用时最少的通知方案呢？(可以画示意图表示，每通知一个人需一分钟)
(2)学生独立完成，集体订正。
3．复习找次品的问题。
(1)找次品的最优方法谁来说一说。
(2)一是将物体分成3份；二是能平均分的要平均分成3份，不能平均分的，多的与少的一份要相差1。
(3)有15枚金币，其中一个金币，外观和真的一样，就是假币比真币轻一点。你能在天平上不用砝码称3次，就把假币找出来吗？16枚呢？说说看。
三、巩固练习
完成练习二十八第18、19题。
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有什么收获？

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