资源简介

目 录
一、单元信息························································3
二、单元分析························································3
三、单元学习与作业目标·········································5
四、单元作业整体设计思路······································5
五、课时作业························································7
14.2(1)两边及其夹角分别相等的两个三角形···············7
14.2(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形··············11
14.2(3)三边分别相等的两个三角形·························15
14.2(4)其他判定两个三角形全等的条件···················19
14.2(5)两个直角三角形全等的判定························23
14.2(6)全等三角形综合应用·································27
六、单元质量检测作业··········································31
2
沪科版八年级数学上册
14.2 三角形全等的判定
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第一学期 沪科版 14.2三角形全等的判定
单元组
自然单元
织方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 第14.2(P97-100)
课时 2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 第14.2(P101-103)
信息 3 三边分别相等的两个三角形 第14.2(P103-105)
4 其他判定两个三角形全等的条件 第14.2(P105-107)
5 两个直角三角形全等的判定 第14.2(P107-109)
6 全等三角形综合应用 第14.2(P109-111)
二、单元分析
（一）课标要求【2022 课标】
①掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。②掌握基本
事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。③掌握基本事实：三边分别
相等的两个三角形全等。④证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相
等的两个三角形全等。
新课标在“图形的性质的教学”中指出：需要引导学生理解欧几里得平面
几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过
基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结
果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、
分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升
抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界; 要通过生活中的或者数学中的现实
情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟
归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考
现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，
体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助
图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现
实世界。
（二）教材分析
1.知识网络
3
2、内容分析
《14.2 三角形全等的判定》是《课标（2022 版）》“图形与几何”中“图形的
性质”主题第（3）部分三角形单元的内容，主要学习三角形全等的判定方法。
它是在学生已经学习了“点、线、面、体”、“相交线与平行线”、“三角形的边角
关系”、“命题与证明”等内容之后安排的。本单元的教学需要引导学生理解平面
几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：通过定义确定论证的对象，通过基
本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。
通过本单元的学习，学生能够初步建立起简单的几何知识结构，定义—基本
事实—定理—实际应用；逐步学会运用三角形全等的判定方法，证明两个三角形
全等，进而证明两条线段相等、两个角相等，以及学会用尺规作图作三角形的方
法。同时为今后学习“轴对称”、“特殊三角形”、“四边形”、“相似三角形”等内
容奠定基础。因此，本单元的学习重点是三角形全等的判定方法。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：学生在七年级已经学习了“直线与角”、“相交线与
平行线”，在前面一章学生已学习了“三角形边角关系”和“命题与证明”，在
小学已经学习了三角形的性质和类型，在本章的第一单元又学习了“全等三角
形的概念”，这些学习都为“全等三角形的判定”的学习打下了基础。
从学生的学习习惯、思维规律看：八年级（上）学生已具备一定的自学能
力和动手操作能力，也具有一定的判断推理能力，感性认识较强。但也存在以
下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，
4
另外，之前所接触的逻辑判断中直观多于抽象、用自己的语言表述多于几何符
号语言的表述。因此，本单元的学习难点是：探索三角形全等的条件和运用它
们进行说理，以及应用全等三角形解决实际问题。
三、单元学习与作业目标
（一）学习目标
（1）掌握“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”、“斜边，直角边”
五种判定全等方法，并能初步应用这五个方法判定三角形全等。
（2）在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的
符合意识、几何直观。
（3）通过探究判定三角形全等方法以及全等三角形的应用等活动，培养学
生的运算能力、推理能力。
（4）通过活动，培养学生合作交流的意识、模型意识和应用意识。
（二）作业目标
目标
作业目标 对应的学习目标
序号
理解全等三角形判定方法 SAS、ASA、SSS、
1 1、2、3
AAS、HL
掌握全等三角形判定方法 SAS、ASA、SSS、
2 1、2、3
AAS、HL
3 运用全等三角形判定方法解决常见的证明题 1、2、3、4
4 运用全等三角形判定方法解决常见的推理计算题 1、2、3、4
5 运用全等三角形的判定解决生活中的实际问题 1、2、3、4
四、单元作业设计思路
（一）作业结构
新课标中“课程基本理念”指出：义务教育数学课程以习近平新时代中国
特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段
的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同
的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。因此单元作业进行分层设计
作业：每课时均设计“基础性作业”和“发展性作业”。
基础性作业由 2 题选择、1 题填空和 1 题解答题共 4 题构成，设计时间为
9~10 分钟，重视基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，面向全体学
生，要求全体学生必做。
发展性作业由 1 题选择、1 题填空和 1 题解答题共 3 题构成，设计时间为
9~10 分钟，重视发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的
能力，体现个性化、探究性、实践性和创新性，要求学生有选择的完成。
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（二）初中数学作业设计的思路和原则
数学课程标准（2022 版）的一大变化就是研制了学业质量标准。学业质量是
学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标
准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整
体刻画。因此我们本单元的作业设计就是以数学课程学业质量标准为指导的，通
过本单元的学习，学生能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何
证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力。
1、关注学生的个体差异，注意习题的个性化设计。每一位学生都有自己独
特的思维与个性，作为老师，我们应当努力深入地了解每一位学生的个体，做到
因材施教。由于初中学生的知识基础和接受能力不同，同样的问题对他们来说，
在难易程度上也有差别；由此来看，关注个体差异，设计个性化作业是有效性的
作业设计的方式之一。
2、联系生活实际，增强实践性，着眼核心目标，关注发展性，培养学生的
核心素养。现代社会越来越看重学生的实际动手操作能力，知识来源于实践，又
应用于实践，学生不仅要学会课本上的知识，还要学会把所学的知识运用到实际
中来，要在实际动手操作中强化所学的知识。因而一定要注重培养学生对所学知
识的应用能力，要求学生要学会联系生活实际，增强知识的应用性和创新性。
3、重视能力评价，突出思考性。“评价的主要目的是为了全面了解学生的数
学学习历程。激励学生的学习和改进教师的教学。评价要关注学生学习的结果，
更要关注他们学习的历程。”在评价学生作业时要拓宽范围，针对学生知识的掌
握，能力的提高以及情感等诸方面的进行多维评价，结合学生自评，生生互评来
全方面多元化的评价。
（三）体系设计
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五、课时作业
第一课时（14.2(1)两边及其夹角分别相等的两个三角形）
作业 1（基础性作业） 反思与总结
1.作业内容
（1）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC
的是（ ）
反思与总结
A. AB=3，AC=4
B. AB=4，AC=3，∠B=45
C. AB=3，∠A=60
D. AB=3，AC=4，∠A=60
（2）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知 AB=DE，
BC=EF，根据(SAS)判定△ABC≌△DEF，还需的条
件是 ( )
Ａ.∠A=∠D B.∠B=∠E
Ｃ.∠C=∠F Ｄ.以上三个均可以
A D
B C E F
（3）如图所示，AB，CD 相交于 O，且 AO
＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件
是 ，联想到 SAS，
只需补充条件 ，
则有△AOC≌△ .
（4）如图，已知：∠ACA′＝∠BCB′，BC＝B′C，
AC＝A′C，求证：AB＝A′B′.
A' A
B C
B'
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2.时间要求
题号 （1） （2） （3） （4） 合计
设计时间 2 分钟 1 分钟 2 分钟 4 分钟 9 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 D；
确定三角形的形状大小至少需三个
条件，故可排除 A、C 选项；
A 考查：理解“确定三角形的形状大小的（1）
条件”，达成单元作业目标 1.
通过分析位置
关系，可排除 B. B C C
答案为 B，已知条件分别给出了两组边 考查：“两边及其夹角分别相等的两个三
（2） 对应相等，因此可根据图形确定其夹角 角形全等” 的掌握，达成单元作业目标
即可. 2.
答案为：
考查：“SAS”判定方法的掌握，图形中
∠AOC=∠BOD
（3） 隐含的条件（对顶角相等）的发现掌
OC=OD
握；达成单元作业目标 2.
BOD
由∠ACA′＝∠BCB′可进一步得到
考查：“SAS”判定方法的应用，几何证
∠ACB＝∠A′CB′，再由“SAS”判定方法
（4） 明题的规范写法，评价学生几何证明题
可得：△ACB≌△A′CB′，即可得到 AB
的语言表达能力，达成单元作业目标 3.
＝A′B′.
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反思与总结
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）下面各条件中，能使△ABC≌△DEF 的
条件的是（ ）
A. AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF
B. AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C. AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF
D. BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
（2）如右图，OA=OB，OC=OD，∠O= 60°，
∠C=25°，则∠DAC = °．
（3）【原创】星期天，小明利用两个小木
条、若干根大头针和刻度尺，做了一个探究中线
的长度与三角形边长关系的实验：
①如图，先将两个木条的一端重合并固定
（即点 A），再将较长的木条 AB 另一端点 B 也固
定下来（AB=10cm），较短的木条 AC（AC=8cm）
可以绕点 A 旋转；
②用刻度尺找出 BC 的中点点 D；
③测量 AD 的长度.
小明发现：AD 的值随着点 C 的位置的变化
而变化，但 AD 的值总是在某两个数之间变化.请
您根据所学的知识，确定这两个数.
A B
D
C
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2.时间要求
题号 （1） （2） （3） 合计
设计时间 2 分钟 2 分钟 6 分钟 10 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 D；
A 选项边角位置关系为 SSA 因此不 考查：“两边及其夹角分别相等的两个
正确； 三角形全等”的掌握，培养学生的抽象
（1）
B 选项所给的条件为顶角相等的两 能力，进一步巩固课堂新知的学习，达
个等腰三角形，不一定全等； 成单元作业目标 1.
C 选项对应关系不统一；
答案为 85； 考查：“SAS”判定方法的应用、图形的
由所给条件可得△ODA≌△OCB， 隐含条件（公共角以及三角形的内外角
（2）
因此可知∠D=∠C=25°，再由三角形内 关系）的掌握；同时评价学生的综合应
外角关系可得∠DAC 为 85°. 用能力，达成单元作业目标 4.
延长 AD 到点 E，使得 DE = AD，
同一知识点，依托问题情境让不同程度
连接 BE；
的学生都有收获，最大限度的感受成功
A B
的喜悦，激发学生兴趣； 本题评价学生
（3） 的几何综合能力、几何构造能力和空间
D
想象能力，提升直观想象、逻辑推理，
C E
数学运算核心素养，达成单元作业目标
构造△ACD≌△EBD，则 AC= EB，
5.
从而得到 AB－AC< 2AD 10
第二课时（14.2(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形）
作业 1（基础性作业） 反思与总结
1.作业内容
（1）如图，AB 平分∠CAD，若只用“ASA”判
定△ACP≌△ADP，则需增加的一个条件是( )
A．CP＝DP B．∠APC＝∠APD
C．AD＝AC D．∠CAP＝∠DAP
第（1）题图 第（2）题图
（2）【课本改编】如图，某同学把一块三角形
的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ( )去
A．① B．②
C．③ D．①和②
（3）如图，已知△ ABC，求作△A′B′C′，使
A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.作法如下：
①作 A′B′＝ ；
②在 A′B′的同旁分别以 A′、B′为顶点作∠
DA′B′＝∠ ，∠EB′A′＝∠ ，A′D，
B′E 交于点 C′；
则△A′B′C′就是所要求作的三角形．
（4）如图，已知 D 是 AC 上一点，AB＝DA，
DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.
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2.时间要求
题号 （1） （2） （3） （4） 合计
设计时间 1.5 分钟 1.5 分钟 2 分钟 4 分钟 9 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 B；
结合图形与已知条件，可知：一组
考查：“ASA”判定方法的理解，达成单
（1） 角和一组公共边对应相等，可排除 A、
元作业目标 1.
C；而 D 选项为已知条件，故答案为
B.
答案为 C；
A 选项只有一个条件； 通过数学实际情境，评价学生综合运用
（2） B 选项两条边延长后只有一个条 所学“ASA”判定方法的应用能力，解决
件； 实际问题的能力，达成单元作业目标 5.
D 选项也只存在一个条件。
考查：“ASA”判定方法的理解和尺规作
（3） 答案为：AB A B
图的理解，达成单元作业目标 1.
本题的难点在于确定对应关系，由 通过数学问题情境，评价学生对 ASA
DE//AB 可得∠ADE=∠BAC；由 ASA 判 判定方法的应用能力，评价学生几何证
（4）
定方法可证△ADE≌△BAC，即可得： 明题的语言表达能力，达成单元作业目
BC=AE. 标 3.
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作业 2（发展性作业） 反思与总结
1.作业内容
（1）如图，已知点 A、E、F、C 在一条直线
上，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列条
件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )
A．∠A＝∠C B．AD＝CB
C．BE＝DF D．AD∥BC
（2）如图，BD、AE 是△ABC 的高，交点为
点 F，若 AD=BD=4，CD=2，试求 DF 的长.
B
E F
C D A
（3）【原创】① 如图，AB//CD，AD//BC，
若 BD=6，则 BE= .
② 解决上面问题时，我们证明了 次
全等，图中共有 对全等三角形。
A D
E
B C
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2.时间要求
题号 （1） （2） （3） 合计
设计时间 2 分钟 3 分钟 5 分钟 10 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过
程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 B； 通过设置不同数学问题情境，评价学生
本题增加了推理的难度：①由 AE＝CF 对 ASA 判定方法的理解程度，从条件
（1）
可得 AF=CE；②由 AD∥BC 可得∠A 出发，结合图形，提升推理能力，达成
＝∠C；③综合了 SAS 判定方法. 单元作业目标 2.
答案为 2； 考查：“两边及其夹角分别相等的两个
利用全等三角形求线段的一般方法和步 三角形全等” 的应用能力；评价学生的
（2） 骤为：①找到以待求线段为边的两个三 转化思想的理解和掌握，同时提高学生
角形；②证明这两个三角形全等；③由 的逻辑分析能力、推理论证能力，达成
全等三角形的性质得出所要求的线段． 单元作业目标 4.
① 答案为 3；
先证明△ABC≌△CDA，得到 考查：“ASA”判定方法的应用能力，初
（3） AB=CD；再证△ABE≌△CDE，得到 步了解平行四边形的性质和二次证明全
BE=DE=3. 等；达成单元作业目标 4.
② 答案为：二，4
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第三课时（14.2(3)三边分别相等的两个三角形）
作业 1（基础性作业） 反思与 总结
1.作业内容
（1）如图所示，AD＝BC，AB＝DC，则判定
△ABC≌△CDA 的依据是 ( )
A．SAS B．ASA
C．SSS D．以上都不对
第（1）题图 第（2）题图
（2）如图所示，照相机的底部是用三脚架支
撑的，这样做的依据是( )
A．SAS B．SSS
C．三角形的稳定性 D．ASA
（3）如图所示，△ABC 中，AD＝DE，AB＝
BE，∠A＝90°，则∠CED＝________°.
A
D
B
C E
（4）如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和
∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个
刻度尺．他是这样操作的：①在 BC 上取点 D、
E，使 BD＝CE；②分别在 BA 和 CA 上取点 F，
G，使 BF＝CG；③量出 DF 的长为 a 米，EG 的
长为 b 米．若 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等
的．他的这种做法合理吗？为什么？
H
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2.时间要求
题号 （1） （2） （3） （4） 合计
设计时间 1 分钟 1 分钟 2 分钟 4 分钟 8 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 C；
考查：“SSS”判定方法的掌握， 达成单
（1） 本题隐含的条件为公共边，故答案
元作业目标 2.
为 C。
考查：“SSS”判定方法的在生活中的实
（2） 答案为 C； 际应用----三角形的稳定性；达成单元
作业目标 5.
答案为 90；
考查：“SSS”判定方法的应用，邻补角
由已知条件和图形，依据 SSS 判定
关系的掌握，从已知条件出发，结合图
（3） 方法可得△ABD≌△EBD，所以∠DEB
形，灵活运用所学的知识，达成单元作
=∠A=90°，再由邻补角关系可得 :
业目标 4.
∠CED =90°.
考查：“SSS”判定方法在生活实际的应
答案为：合理，依据 SSS 判定方法可证
（4） 用，灵活运用所学的知识，达成单元作
得△BFD≌△CGE，所以∠B=∠C.
业目标 5.
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反思与总结
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图所示 AB＝AD，CB＝CD，∠B＝
30°，∠BAD＝46°，则∠ACD 等于( )
A．104° B．120°
C．125° D．127°
（2）如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝
BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最
多可以画出 个.
（3）如图，AB、CD相交于点E，且AB=CD.
若AC=BD，求证：△ACE≌△DBE.
A D
E
C B
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2.时间要求
题号 （1） （2） （3） 合计
设计时间 2 分钟 2 分钟 6 分钟 10 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 D；
由已知条件和图形依据 SSS 判定方 考查：“SSS”判定方法的应用，三角形
法可得△ABC≌△ADC，可证得∠BAC 内角和定理的掌握，以及角平分线的定
（1）
=∠DAC；又∠BAD=46°，可得∠DAC 义，灵活运用所学的知识，达成单元作
=23°，∠D=∠B=30°，再由三角形内 业目标 4.
角和可得：∠ACD=127°.
考查：“SSS”判定方法的理解和尺规作
答案为 4； 图的理解. 通过数学问题情境和学生的
（2）
直线 DE 的上方和下方各有两个点. 实际操作，提高学生的探究能力，达成
单元作业目标 1.
思路为：连接 BC(也可以连接 AD)
A D
E 综合考查“SSS”判定方法应用、二次全
C B 等的推理以及如何构造全等三角形；经
（3）
先证△ABC≌△DCB，可得到∠A=∠D，历借助图形思考问题的过程，初步建立
再由对顶角∠AEC=∠DEB，可得： 几何直观，达成单元作业目标 3.
∠ACE=∠DBE，又 AC= DB，依据 ASA
判定方法可得到：△ACE≌△DBE.
18
第四课时（14.2(4)其他判定两个三角形全等的条件）
作业 1（基础性作业） 反思与总结
1.作业内容
（1）如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，
AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍
无法判定△ABC≌△DEF 的是( )
A．AB＝DE B．AC＝DF
C．∠A＝∠D D．BF＝EC
第（1）题图 第（2）题图
（2）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结
论中错误的是（ ）
A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC
（3）如图所示，在△ABC 和△ABC′中，AB＝
AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC 与
△ABC′不全等，这说明当两个三角形有
相等时，这两个三角形不一定全等.
（4）已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE
＝∠CAD．求证：AC = AD．
19
2.时间要求
题号 （1） （2） （3） （4） 合计
设计时间 1 分钟 2 分钟 2 分钟 4 分钟 9 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等：答案正确、过程有问题。
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 C；
A 选项符合 AAS 判定方法； 考查：“AAS”和“ASA”判定方法的理解和
B 选项符合 AAS 判定方法； 掌握，以及“AAA”不能判定两个三角形
（1） C 选项是三个角对应相等无法判定 全等的理解，从知识逻辑起点出发，巩
三角形全等； 固课堂新知的学习，达成单元作业目标
D 选项中，由 BF=CE 可得 BC = 2.
EF，符合 ASA 判定方法
答案为 C；
由∠1=∠2，∠3=∠4，DC=CD 可
证得△ADC≌△BCD，即选项 A 正确；
考查：“AAS”和“ASA”判定方法的掌
由△ADC≌△BCD 可得 AD=BC、
（ ） AC=BD，加上已证的∠ADB=∠BCA，
握，从知识逻辑起点出发，巩固课堂新
2
依据 SAS 可证得△ABD≌△BAC，即选 知的学习，提升推理论证能力，达成单
项 B 正确； 元作业目标 3.
由 AD=BC、∠1=∠2、∠AOD=
∠BOC，可证△AOD≌△BOC，即选项
D 正确.
理解和记忆 AAA、SSA 不能作为全等判
（3） 答案为：两边及其一边的对角对应.
定的反例，达成单元作业目标 1.
考查：“AAS”判定方法的应用，初步了
由∠BAE＝∠CAD 可得：∠BAC＝
（ ） ∠EAD；又 CB＝DE，∠B＝∠E，依据
解“手拉手”的图形特征，评价学生几何
4
AAS 判定方法可得：△ABC≌△AED， 证明题的语言表达能力，达成单元作业
进而可得：AC=AD 目标 3.
20
反思与总结
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，
BE⊥CE，垂足分别为 D，E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7
cm，则 BE 的长为( )
A．0.8 cm B．0.7 cm
C．0.6 cm D．1 cm
B
E
D
C A
（2）在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝44°，
∠B＝67°，∠C′＝69°，∠B′＝44°，且 AC＝B′C′，
则这两个三角形 全等（. 填“一定”或
“不一定”）
（3）如图，直线 l 经过等腰直角三角形 ABC
的顶点 C，即∠BCA=90 ，BC=AC；分别过点 A、
B 作 AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为 E、D；若 BD=3，
AE=5，试求 DE 的长.
A
B
l
D C E
21
2.时间要求
题号 （1） （2） （3） 合计
设计时间 2 分钟 2 分钟 6 分钟 10 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 A；
本题关键是利用一线三等角进行
考查：“AAS”判定方法的应用，初步了
转角. 由∠BCA=∠BEC= 90°，可得
∠BCE+∠ACE=∠BCE+∠CBE =90°，可 解“一线三等角”的图形特征. 逐步获得（1）
得：∠ACE=∠CBE，再由∠ADC=∠CEB 图形所蕴含的特征，提升推理论证能
和 AC=BC 可证△ACD≌△CBE，进而可 力，达成单元作业目标 4.
得 CE= AD =2.5cm ， BE=CD=CE －
DE=0.8cm.
答案为：一定；
考查：“AAS”和“ASA”判定方法的掌
由题意知两个三角形的内角都分别
（2） 握，三角形内角和的掌握. 达成单元作
为 44°、67°和 69°，因此点 A 与点 B’、
业目标 2.
点 B 与点 A’、点 C 与点 C’分别对应.
考查：“AAS”判定方法的应用，再次了
可证得∠DBC =∠ECA；进而可证 解“一线三等角”的图形特征. 经历借助
（3） △BDC≌△CEA；因此 CD=AE =5，
图形思考问题的过程，初步建立几何直
CE=BD =3；所以 DE=DC+ CE=8
观，达成单元作业目标 4.
22
第五课时（14.2(5)两个直角三角形全等的判定）
作业 1（基础性作业） 反思与 总结
1.作业内容
（1）满足下列条件的两个直角三角形能够全
等的有 （ ）
①一个锐角和这个角的对边对应相等；②一个锐角
和斜边对应相等；③两直角边对应相等；④一条直
角边和斜边对应相等．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
（2）如图 ，∠C=∠D=90 ，若只用“HL”证明 Rt
△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD 或 BC=BD
C.AC=AD 且 BC=BD D.以上都不正确
（3）如图所示，已知 AB＝CD，AE⊥BD 于
点 E，CF⊥BD 于点 F，AE＝CF，则图中全等三
角形有 对.
（4）如图，在△ABC中，AB＝AC，则称△ABC
为等腰三角形.过顶点A作AD⊥BC于点D； 求证：
∠B=∠C. 【即等腰三角形的两个底角相等】
A A
C C BB D
23
2.时间要求
题号 （1） （2） （3） （4） 合计
设计时间 1 分钟 2 分钟 2 分钟 4 分钟 9 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等：答案正确、过程有问题。
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
考查：HL 定理与一般三角形全等的判
答案为 D；
定方法之间的内在关系的理解，从知识
（1） ①和②符合 AAS 判定方法，③符合
逻辑起点出发，提升推理论证能力，达
SAS 判定方法，④符合 HL 定理.
成单元作业目标 1.
答案为 B；
A 选项证明全等的依据为 AAS 判
定方法；
B 为正确选项； 考查：HL 定理的掌握，以及对图形的
（ ） C 与 B 的不同点在于：一个为“或”2 隐含条件的发现能力和对语言的掌控能
一个为 “且 ”， “且 ”在本题的意思为
力；达成单元作业目标 2.
“AC=AD，同时 BC=BD”，那么加上公共
边 AB 和∠C=∠D=90°，就是四个条件
了，因此 C 选项错误.
显然 D 选项是错的.
答案为 3；
考查：HL 定理以及 SAS 判定方法的掌
先由 HL 定理可得△ABE≌
△CDF，所以∠ABD=∠CDB，再由 SAS 握，从知识逻辑起点出发，发展合情推（3）
判定方法可得△ABD≌△CDB，可得 理与演绎推理的能力，达成单元作业目
AD=CB；最后再由 HL 定理可得△ADF 标 2.
≌△CBE.
∵ AD⊥BC
∴∠ADC＝∠ADB=90 ； 考查：HL 定理的应用，初步学习等腰
（4） ∵AC＝AB，AD＝AD 三角形的性质，为下一章学习埋下伏
∴Rt△ADC≌Rt△ADB（HL） 笔.
∴ ∠B=∠C
24
反思与总结
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，D 是△ABC 的边 BC 的中点，DE
⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为 E，F，且 BF＝CE，
若∠B=60°，则∠FDE 的度数等于（ ）
A．60° B．120°
C． 140° D．150°
A
F E
C
B D
（2）明明在一块如图所示的木板上，进行如
下的操作：
①在角的两边分别取两点A、B，使OA=OB；
②分别过A、B作CA⊥OA、DB⊥OB，AC、
BD交于点P；
③作射线OP.
明明说：OP平分∠AOB.明明的结论
（填“正确”或“不正确”）.
C
B
P
D
O
A
（3）已知，如图 1，点 C、D 分别在线段 AB
的两旁，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E，F，
AC＝BD，AE＝BF.
① 求证：AC∥BD.
② 如图 2，连接 CD 交 AB 于点 O，求证：点
O 是线段 EF 的中点.
C
C
F FB B
A AE E O
D D
25
2.时间要求
题号 （1） （2） （3） 合计
设计时间 2 分钟 2 分钟 6 分钟 10 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 B； 考查：HL 定理的应用，三角形内角和
依据HL定理可得△BDF≌△CDE，定理的应用以及平角的定义的应用，同
（1） 可得∠C=∠B=60°，依据三角形内角和
时提升推理论证能力，达成单元作业目
定理可得∠FDB=∠EDC=30°，所以
∠FDE =120°. 标 4.
答案为“正确”； 考查：HL 定理的在实际生活中应用，
由条件知：△OBP、△OAP 均为直 综合运用数学知识和方法解决简单的实
（2） 角三角形，且 OP=OP，OA=OB，所以△
际问题，增强应用意识，提高实践能
OBP≌△OAP，所以∠BOP=∠AOP，即
OP 平分∠AOB. 力，达成单元作业目标 5.
①由 CE⊥AB，DF⊥AB 可得∠AEC
＝∠BFD=90 ；又 AC＝BD，AE＝BF， 考查：HL 定理以及 ASA 判定方法的掌
所以 Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），则 握，体会通过合情推理探索数学结论，
（ ） ∠A=∠B，所以 AC//BD. 3 从知识逻辑起点出发，巩固课堂新知的
② 方法 1：证明△OCE≌△ODF；
方法 2：先证明△OCA≌△ 学习，发展合情推理与演绎推理的能ODB，可
得 OA=OB，再由 AE=BF，可得 OE=OF，力，达成单元作业目标 4.
即点 O 是线段 EF 的中点.
26
第六课时（14.2(6)全等三角形综合应用）
作业 1（基础性作业） 反思与总结
1.作业内容
（1）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线
上，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝
DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC
≌△DEF，这个条件是( )
A．∠A＝∠D B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
A D
B E C F
第（1）题图 第（2）题图
（2）如图所示，D 是 BC 的中点，AD⊥
BC，那么下列结论中不一定成立的是( )
A.△ABD≌△ACD B.∠B＝∠C
C.AD 平分∠BAC D.△ABC 的三边相等
（3）如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于点
E，PF⊥ON 于点 F，OA＝OB，则图中有
对全等三角形.
（4）如图，AD 是△ABC 的高，且 AD=DC；
在 AD 上取一点 E，使得 DE=DB，连接 CE 并延长
交 AB 于点 F，求∠BFC 的度数.
A
F E
B D C
27
2.时间要求
题号 （1） （2） （3） （4） 合计
设计时间 1 分钟 2 分钟 2 分钟 4 分钟 9 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等：答案正确、过程有问题。
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 D；
选项 A 结合已知条件可运用 ASA
方法判定三角形全等； 考查：三角形全等的判定方法的综合应
（1） 选项 B 结合已知条件可运用 SAS
用能力，达成单元作业目标 2.
方法判定三角形全等；
选项 C 结合已知条件可运用 AAS
方法判定三角形全等。
答案为 D；
由条件知：依据 判定方法可 考查：三角形全等的判定方法的综合应SAS
（2） 得 A 选项成立；则 B 选项也成立；同 用能力. 通过合情推理探索数学结论，
理 C 选项也成立. 达成单元作业目标 3.
故正确的选项为 D.
答案为 3；
由 OP 平分∠MON，OA=OB，公 考查：三角形全等的判定方法的综合应
共边 OP 依据 SAS 可得：△OAP≌ 用能力，同时为角平分线的学习做准
（ ） △OBP； 3 备；通过合情推理探索数学结论，运用
由 OP 平分∠MON，PE⊥OM、
⊥ ，公共边 依据 可得 演绎推理加以证明的过程，达成单元作PF ON OP AAS
△OPE≌△OPF；易证△APE≌△BPF. 业目标 3.
故答案为 3.
答案为 90°； 考查：三角形全等的判定方法的综合应
依据 SAS 判定方法可证△ADB≌ 用能力，同时学习“八字形”的有关知
（4） △CDE，则可得∠BAD=∠ECD，又
识. 运用演绎推理加以证明的过程，达
∠AEF=∠CED，所以∠BFC=∠ADC
=90°. 成单元作业目标 4.
28
作业 2（发展性作业） 反思与总结
1.作业内容
（1）如图所示，MP＝MQ，PN＝QN，MN 交
PQ 于 O 点，则下列结论中不正确的是（ ）
A.△MPN≌△MQN B.∠MNP=∠MNQ
C.MO=NO D.∠MPN=∠MQN
（2）在平面直角坐标系中，已知点 A（1，
2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使△ACE
和△ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐
标 ．
（3）【原创】下面是某辅导教材的内容：
全等三角形的证明思路：
找夹角 SAS

已知两边 找直角 HL


找另一边 SSS
边为角的对边 找任一角 AAS

找夹角的另一边 SAS
已知一边一角
边为角的邻边 找夹边的另一角 ASA

找边的对角 AAS

找夹边 ASA
已知两角
找任一边 AAS


与同学们交流，上面的思路有没有改进的地
方？
29
2.时间要求
题号 （1） （2） （3） 合计
设计时间 1 分钟 2 分钟 7 分钟 10 分钟
3.评价设计
等级
评价指标 备 注
A B C
A等：答案正确、过程正确。
B等：答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等：答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等：过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等：过程不够规范、完整，答案正确。
C 等：过程不规范或无过程，答案错误。
A等：解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等：解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
3A或2A1B综合评价为A等；
综合评价等级 2A1C、1A2B、3B综合评价为B等；
其余情况综合评价为C等。
4.作业分析与设计意图
题号 作业分析 设计意图
答案为 C；
考查；三角形全等的判定方法的综合应
由已知条件 MP=MQ、NP=NQ 加
用能力，评价学生对三角形全等的判定
上公共边 MN 可得△MPN≌△MQN，即
（1） 方法的掌握以及全等三角形的性质的应
选项 A 成立；由此可得 B 选项和 D 选
用，达成单元作业目标 3，同时为下一
项也成立.
章的线段垂直平分线做准备.
故正确的选项为 C.
考查；三角形全等的判定方法的综合应
答案为：（1，5）或（1，－1）或
（2） 用能力，同时考查平面直角坐标系的有
（5，－1）
关知识，达成单元作业目标 4.
考查：学生对三角形全等证明的方法总
结，学会与同学交流、合作. 反思性作
评价学生反思和整理的意识，同时，无 业，通过书面的形式，建立知识框架，
论什么学情的学生，总能根据自己的知 完善单元知识结构，积累知识和方法，
（3） 识层次完成. 进而深度学习，同时学生把自己的疑惑
如：可针对已知一边一角的分析 以问题的形式提出来，进行共享，达到
中，角可分为直角和非直角两类. 释疑解惑.数学教学不止于课堂，能针
对他人所提的问题进行反思，初步形成
评价与反思的意识.
30
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单选题）
1. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )
A．△ABD 和△CDB 的面积相等 B．△ABD 和△CDB 的周长相等
C．AD∥BC，且 AD＝BC D．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD
第 1 题图 第 2 题图
2. 如图，△ABC 和△AEF 是全等三角形，若∠ABC 和∠AEF 是对应角，
则∠EAC 等于 （ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
3. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，D、E 分别为 AC、AB 上的点，若
AD=BD，AE=BC，DE=DC，则∠AED=（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
第 3 题图 第 4 题图
4. 已知：如图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )
A．72° B．60° C．58° D．50°
5. 在△ABC 中 AB=4，AC=6，BC 边的中线 AD 的取值不可能是
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
6. 如图，同学们平时所骑的自行车，中间的主体部
分一般是三角形形状的，这样设计的目的：一方面是为了
美观，另一方面是出于安全考虑，这样做是因
为 .
7. 已知一个三角形的三条边的长分别是 5、7、10，另一个三角形的三条边
的长分别是 5、3x－2、2y＋1，若这两个三角形全等，则 x＋y 的值是 .
31
8. 在△ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，过
D 作 DG⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是 G、F，且 DG=DF，
BE=DE，则下面三个结论： ①BG=BF； ②DE∥AB；
③△AGD≌△CFD．其中正确的是 （填
写选项的序号）
三、解答题
9. 如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，求∠B 的度数.
10.如图，学习完这个单元的知识后，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中
AB＝AD，BC＝DC（如左图所示）.使用时将仪器上的点 A 与要平分的∠PRQ
的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边 RQ、RP 上，过点
A、C 画一条射线 AE，则 AE 就是∠PRQ 的平分线（如右图）．请问：小敏的角
平分仪能平分∠PRQ 吗？并说明理由.
11. 如图，已知点 E、A、C、F 在一条直线上且 AE＝CF，DE∥BF，∠1＝
∠2.
(1) 求证：△AED≌△CFB； (2) 若 AB=5，试求 CD 的长.
12. 如图，在△ABC 中，∠A＝60°，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于点 F.
（1）求∠BFC 的度数.
（2）求证：BC=BD+CE. B
D
F
A E C
32
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 4 √ 易 选编
3 选择题 4 √ 易 改编
4 选择题 2、4 √ 中 选编
5 选择题 2、5 √ 较难 原创
6 填空题 5 √ 易 原创
40 分钟
7 填空题 2、5 √ 易 改编
8 填空题 3、5 √ 中 选编
9 解答题 2、4 √ 易 选编
10 解答题 2、3 √ 中 改编
11 解答题 2、4 √ 中 改编
12 解答题 3、4 √ 较难 改编
33

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