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初中数学单元作业设计
学科 数 学 年 级 七年级 学 期 第一学期
教材出版社、模块、
上海科学技术出版社 七年级上册 第 4章 直线与角
单元
本章主要内容有四个部分：几何图形的认识；线段、射线、直线的概
念与性质；角的概念与大小比较；两个基本作图的作法。
本章第一部分是几何图形的认识。
本章第二部分是线段、射线、直线的概念与性质，线段的长短比较及
单元(章)
线段的和、差等内容。
内容及教
本章第三部分是角的概念与大小比较，角平分线定义和角的度量及单
材分析
位换算和相关计算。
本章第四部分是尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于
已知角。
1.了解几何体、平面、直线和点。
2.能够准确区分和表示线段、射线和直线，会比较线段的长短，理解
线段的和、差与线段中点的意义。
3.掌握如下基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段
最短。
4.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
单元(章) 5.理解角的概念，掌握角的表示方法；会比较角的大小，会计算角度
学习目标 的和与差及倍分；认识度、分、秒，会进行简单换算。
6.理解余角、补角和角的平分线的概念，掌握同角（或等角）的补角
相等,同角（或等角）的余角相等的性质。
7.会用尺规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。
8.学会根据几何语句画出相应的几何图形，用几何语句描述简单的几
何图形，逐步实现几何图形与文字表述、符号语言的融会贯通。
1
1.了解体、面、线、点，以及平面图形、立体图形等概念。
2.理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握他们的表示方法，明确
两条直线相交交点只有一个的事实。
3.灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较
的结果，理解线段存在的长短以及线段的和差关系。了解两点之间的所有
连线中线段最短的性质，了解线段中点的概念和几何语言表述。
单元(章) 4.理解角的有关概念，掌握角的表示方法，认识度、分、秒，会进行
作业目标 简单的换算，丰富对锐角以及直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认
识。
5.会比较两个角的大小，能够结合图形实际将一个角写成两个角和、
差的形式。了解角平分线的意义，能够用符号表示，符号语言表达；了解
补角、余角的概念，掌握补角和余角的性质。
6.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
单元(章)
先从基础的几何图形的认识开始，然后深入到线段、射线、直线的概
作业设计
念与性质，再到角的概念与大小比较，最后是两个基本作图的作法。
思路
另附:分课时作业设计及单元质量检测作业设计。
2
初中数学单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
信息
数学 七年级 第一学期 沪科版 直线与角
单元
组织方 自然单元 □重组单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 几何图形 第 4.1(P131-134)
2 线段、射线、直线 第 4.2(P135-138)
课时 3 线段的长短比较 第 4.3(P139-142)
信息
4 角 第 4.4(P143-146)
5 角的比较与补(余)角 第 4.5.(P147-152)
6 用尺规作线段与角 第 4.6.(P153-156）
二、单元分析
（一）课标要求
1.通过观察身边的物体和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线
和点。
2.能够准确区分和表示线段、射线和直线，会比较线段的长短，理解线段的和、
差与线段中点的意义。
3.掌握如下基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短。
4.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
5.理解角的概念，掌握角的表示方法；会比较角的大小，会计算角度的和与差及
倍分；认识度、分、秒，会进行简单换算。
6.理解余角、补角和角的平分线的概念，掌握同角（或等角）的补角相等,同角
（或等角）的余角相等的性质。
7.会用尺规作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。
8.学习根据几何语句画出相应的几何图形，用几何语句描述简单的几何图形，逐
步实现几何图形与文字表述、符号语言的融会贯通。
3
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本章主要内容有四个部分，它们是几何图形的认识；线段、射线、直线的概念与
性质；角的概念与大小比较；两个基本作图的作法。
本章第一部分是几何图形的认识。首先通过现实生活中的物体介绍了一些常见的
几何体，让学生初步感受到几何体在实际生活中的广泛应用，通过实例介绍体、面、
线、点以及平面图形、立体图形等概念，让学生初步感受到点、线、面、体之间的关
系，最后介绍了几何图形在图案，建筑设计等方面的应用。
本章第二部分是线段、射线、直线的概念与性质，线段的长短比较等内容。首先
介绍了线段、射线、直线等概念的意义和它们的表示方法，并初步运用实践操作和简
单说理的方式介绍了两点确定一条直线和两条直线相交只有一个交点等性质。
本章第三部分是角的概念与大小比较。用两种方式介绍了角的概念以及角的三种
表示方法。接着在周角概念的基础上，定义了度、分、秒的意义及其换算关系，通过
练习让学生学会利用度、分、秒之间的换算关系进行角度的有关计算，在介绍用叠合
法与度量法比较两个角的大小与角平分线的概念后教科书给出了余角、补角的概念及
其性质。
本章第四部分用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，它是两个
最基本、最简单的尺规作图，是“图形与几何”部分作图内容第一次出现已知、求作、
作法等比较规范的几何语言表述。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：小学已经对几何部分有一定的认识基础，在小学我们主要
学过了图形的形状以及周长、面积公式等。初中我们将开始系统地学习图形的概念和
性质、判定和应用，这一章主要学习最简单的直线、射线、线段以及角的性质和表示
方法以及线段长短与角的大小的比较。
从学生的学习习惯、思维规律看：通过小学学习，学生已经具有一定的自主学习
能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一
个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的
4
运算能力、推理能力尚且不足。因此，本章重点是加强学生动脑、动手能力的培养。
三、单元学习与作业目标
1.在具体情境中认识常见的几何体，通过实例了解体、面、线、点，以及平面图
形、立体图形等概念。
2.在现实情境中，感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用，理解线段、
射线、直线等概念的意义，掌握他们的表示方法。通过操作活动，了解两点确定一条
直线，通过思考，明确两条直线相交交点只有一个的事实。
3.灵活选用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从
数和形两个方面理解线段存在的长短以及线段的和差关系。借助具体情境了解两点之
间的所有连线中线段最短的性质，并能运用它解释一些实际现象；了解线段中点的概
念和几何语言表述。
4.通过实例进一步理解角的有关概念，掌握角的表示方法，认识度、分、秒，会
进行简单的换算，丰富对锐角以及直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识。
5.会比较两个角的大小，能够结合图形实际将一个角写成两个角和、差的形式。
了解角平分线的意义，能够用符号表示，符号语言表达；了解补角、余角的概念，掌
握补角和余角的性质。
6.会用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3--5
大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 3大
题，要求学生有选择地完成）。具体设计体系如下：
五、课时作业
第一课时（4.1 几何图形）
作业 1（基础性作业）
(一）作业内容
1.下列几何体中,是圆锥的为( )
5
2.在下列几何体中,棱柱的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.对如图所示几何体的认识正确的是( )
A.棱柱的底面是四边形
B.棱柱的侧面是三角形
C.几何体是四棱柱
D.棱柱的底面是三角形
4.下列平面图形绕虚线旋转一周能形成如图所示的沙漏的是( )
5.下列图形中,属于立体图形的是( )
（二）时间要求（10 分钟以内）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
6
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 1、2题让学生认识常见的几何体；第 3、4题让学生认识多面体与旋转体，第
5题让学生认识平面图形与立体图形。
作业 2（发展性作业）
（一）作业内容
6.如图所示的是一个六角螺栓,该螺栓可近似地看作是几何体( )
A.八面体和圆柱的组合
B.六面体和圆柱的组合
C.圆锥和六面体的组合
D.圆柱和长方体的组合
7.将下面左侧的平面图形绕轴 l旋转一周,可以得到的立体图形是( )
8.下列说法:①圆柱的上、下两个圆一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱
是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.其中正确的说法有 .(填序
号)
附答案:基础性练习：1、B 2、B 3、D 4、D 5、C
发展性练习：6、A 7、D 8、①②
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
解法的创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无
过程。
7
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC
综合评价等级
综合评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第6题让学生掌握多个立体图形的组合；第7题让学生知道不同图形旋转的拓展；
第 8题让学生充分认识面与体之间的关系。
第二课时（4.2 线段、射线、直线）
作业 1（基础性作业）
（一）作业内容
1.如图,点 A,B 在直线 l上,下列说法错误的是( )
A.线段 AB 和线段 BA 是同一条线段
B.直线 AB 和直线 BA 是同一条直线
C.射线 AB 和射线 BA 是同一条射线
D.图中以点 A为端点的射线有两条
2.下列语句中,准确规范的是( )
A.直线 a,b 相交于点 m
B.反向延长直线 AB
C.反向延长射线 AO(O 是端点)
D.延长线段 AB 到点 C,使 BC＝AB
3.[教材P137习题4.2第1题改编]点A,B,C,D的位置如图,按下列要求画出图形.
(1)画直线 AB,直线 CD,它们相交于点 E;
(2)连接 AC,连接 BD,它们相交于点 O;
(3)画射线 AD,射线 BC,它们相交于点 F.
4.如图,经过刨平的木板上的 A,B 两个点,可以弹出一条笔直的墨线,能解释这一
实际应用的数学知识是 。
8
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 1题是让大家理解直线、射线、线段的定义和它们的表示方法；第 2题是让学
生规范表述几何语言；第 3题考查的是学生会根据规范的几何语言，画出相应的图形；
第 4题考查的是两点确定一条直线。通过练习题培养学生的观察、思维能力。
作业 2（发展性作业）
（一）作业内容
5.如图,正方形方格纸的格点上有八个点,则同时经过其中 3 个点的直线有
( )
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
6.平面上有五个点,其中只有三点共线,经过这些点可以作直线的条数是( )
9
A.6 B.8 C.10 D.12
7.如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3
条直线最多可将平面分成 7个部分,4 条直线最多可将平面分成 11 个部分,那么 10 条
直线最多可将平面分成 个部分.
8.如图,已知数轴的原点为 O,点 A 表示 2,点 B 表示－0.5.
(1)数轴是什么图形
(2)数轴在原点 O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示
(3)数轴上不小于－0.5 且不大于 2的部分是什么图形,怎样表示
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 5、6两题考查的是过两点有且只有一条直线；第 7题考查的是线与面的关系；
第 8题是将数轴与直线联系起来，让学生更好地知道数与形的结合。
10
附答案:基础性练习：1、C 2、D E
3、
O
F
4、经过两点有一条直线并且只有一条直线
发展性练习： 5、C 6、B 7、56
8、（1）直线；（2）射线，射线 OB（3）线段，线段 AB（或线段 BA）
第三课时（4.3 线段的长短与比较）
作业 1（基础性作业）
（一）作业内容
1.为比较两条线段 AB 与 CD 的长短,小明将点 A与点 C重合(点 D与点 B位于点 A
的同侧),使两条线段在一条直线上,点 B在 CD 的延长线上,则( )
A.AB＜CD B.AB＞CD
C.AB＝CD D.以上都有可能
2.体育课上,欢欢在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四
个点处,则表示他成绩最好的点是( )
A. P B. N C. M D. Q
3.如图,线段 AB＝8 cm,点 M是线段 AB的中点,点 P是线段 MB上一点,点 N为线段
PB 的中点,若 NB＝1.5 cm,试求线段 MP 的长度。
4.若数轴上点 A,B 分别表示数 2,－2,则 A,B 两点之间的距离可表示为( )
11
A. 2＋(－2) B. 2－(－2) C. (－2)－(－2) D. (－2)－2
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 1、2题考查的是线段的长短比较,其中第 2题是跨体育学科应用；第 3题考查
的是线段的中点与线段的和差；第4题考查的是利用数轴图形会求两点之间的距离（数
形结合思想方法）。
作业 2（发展性作业）
（一）作业内容
5.有两根木条,其中一根长 10 cm,另一根长 12 cm,将它们一端重合且放在同一条
直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.1 cm B.11 cm
C.1 cm 或 11 cm D.2 cm 或 11 cm
6.[凉山州中考]C 是线段 AB 的中点,D 是线段 AC 的三等分点.若线段 AB＝12 cm,
则线段 BD 的长为( )
A.10 cm B.8 cm C.10 cm 或 8 cm D.2 cm 或 4 cm
7.如图,线段 AB＝16 cm,C 为线段 AB 上的一个动点,D,E 分别是 AC 和 BC 的中点,
则线段 DE 的长为 .
8.在四边形 ABCD 的四个顶点处,有甲、乙、丙、丁四个村庄,如图.现要在四边形
ABCD 内建一个购物中心,问这个购物中心建在什么地方才能使从购物中心到各村的路
程总长最短 请把你找的那个点(购物中心位置)在图中表示出来,并说明理由。
12
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 5、6 题考查不同图形的不同情况，进一步加深理解线段中点概念及线段等分
点概念及其和差运算，渗透分类讨论思想方法。第 7题是考查线段的中点的定义和性
质及和差运算，进一步观察分析发现规律。第 8题考查两点之间线段最短的性质在实
际生活中的应用。
附答案:基础性练习：1、B 2、A
3、解:因为 M是 AB 的中点,AB＝8 cm,所以 AM＝MB＝4 cm.
因为 N 为 PB 的中点,NB＝1.5 cm,所以 PB＝2NB＝3 cm,
所以 MP＝MB－PB＝4－3＝1(cm).
4、B
发展性练习：5、C 6、C 7、8cm
8、解:如图,购物中心应建在线段 AC 与 BD 的交点 O处.
理由:假设建在点 P处,连接 PA,PB,PC,PD.
由“两点之间的所有连线中,线段最短”,
得 PA＋PC＞AC,PB＋PD＞BD,
所以点 P既应在线段 AC 上,又应在线段 BD 上,
即点 P 应为线段 AC 与 BD 的交点 O.
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第四课时（4.4 角）
作业 1（基础性作业）
（一）作业内容
1.如图,能用∠1,∠ABC,∠B 三种方法表示同一个角的是( )
2.[教材 P145 习题 4.4第 1题改编]如图,钟表上 10点整时,时针与分针所成的较
小的角是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.用度、分、秒表示 21.24°为( )
A. 21°14' 24″ B. 21°20' 24″
C. 21°34' D. 21°
4.下列等式成立的是( )
A.25°38' 45″×3＝75°54' 15″
B.90°－57°23' 27″＝32°37' 33″
C.15°48' 36″＋37°27 '59″＝52°16' 35″
D.109°15' 24″÷4＝27°18' 51″
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。
14
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 1、2题考查角的概念与表示方法；第 3、4题考查角的和差倍分计算及度、分、
秒之间的换算，培养学生的计算能力。
作业 2（发展性作业）
（一）作业内容
5.若∠A＝25.12°,∠B＝25°12',∠C＝1518',则它们的大小关系为( )
A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠A＜∠B＜∠C
C. ∠B＞∠A＞∠C D. ∠C＞∠A＞∠B
6.计算:
(1)48°39'＋67°31'－21°17';
(2)23°53'×3－107°43'÷5.
.
7.观察下列图形,并阅读相关文字:
(1)根据图中的规律可以知道从一个顶点出发的 10 条射线构成 个不同的
角。
(2)从一个顶点出发的 n条射线构成多少个不同的角 (用含 n的代数式表示)。
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
15
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 5题考查角的度、分、秒之间的换算，及角的大小比较，培养学生的计算能力。
第 6题考查角度之间的加、减、乘、除（倍分）运算；第 7题复杂图形当中的角的找
法，培养学生观察分析能力，体会归纳推理思想方法，进一步学会规律算式的运算与
化简及表达。
附答案:基础性练习：1、B ； 2、B; 3、A; 4、D.
发展性练习： 5、B
6、解:(1)原式＝94°53'.(2)原式＝50°6'24″
n(n 1)
7、解:(1)45; (2)从一个顶点出发的 n条射线构成 个不同的角.
2
第五课时（4.5 角的比较与补（余）角）
作业 1（基础性作业）
（一）作业内容
1.用一副三角板拼成的图形如图所示,其中 B,C,D 三点在同一条直线上,则图中
∠ACE 的大小为( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
第 1题图 第 2题图
2.如图.
(1)∠AOD＝∠AOB＋ ；
(2)∠BOC＝∠AOD－ － 。
3. [教材 P151 习题 4.5 第 5 题改编]如图,∠AOB＝90°,∠EOF＝60°,OE 平分
∠AOB,OF 平分∠BOC,求∠BOC 和∠AOC 的度数。
16
4.若一个角的补角比这个角的余角的 3倍少 50°,求这个角的度数.
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
第 1题利用学生用三角板拼图实物体验考查平角的性质及常见角的和差计算；第
2、3题考查角的和、差表示，培养学生对图形的观察识别能力；第 4题考查补角和余
角的概念及应用，培养学生数学建模能力，学会运用方程模型解决几何问题，进一步
体会数形结合思想方法。
作业 2（发展性作业）
（一）作业内容
5.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是
( )
6.如图,已知∠DOE∶∠BOE＝1∶2,∠COD∶∠AOC＝1∶2.如果∠AOB＝120°, 求
∠COE 的度数。
17
第 6题 第 7题
7.我们规定:如果两个角的差是一个直角,那么这两个角互为美角,其中的一个角
叫做另一个角的美角。
(1)如图,直线 AB 经过点 O,OE 平分∠BOC,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF 的美角。
(2)如果一个角的美角等于这个角补角的三分之二,求这个角的度数。
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
（四）作业分析与设计意图
评价 等级
备注
指标 A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的
B等，答案正确、过程有问题。
准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的
B等，过程不够规范、完整，答案正确。
规范性
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的
B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
创新性
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评 AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余
价等级 情况综合评价为 C 等。
第 5题考查的是角互余的定义；第 6题考查学生会根据图形分析各个角之间的和差
关系，认识角的比倍分关系，培养学生数学建模能力，学会运用方程模型解决几何问
题，进一步体会数形结合思想方法。第 7题是拓展训练，新定义问题，认识了解新定
义，会根据新定义来解答问题，培养学生阅读理解能力，拓展学生的思维，培养学生
的探究意识。
附答案:基础性练习：1、C; 2、（1）∠BOD ,（2）∠AOB ∠COD
3、解:因为∠AOB＝90°,OE 平分∠AOB,所以∠BOE＝45°.
又因为∠EOF＝60°,所以∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝15°.
因为 OF 平分∠BOC,所以∠BOC＝30°,
18
所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝120°.
4、解:设这个角的度数为 x.
由题意得，180°－x＝3(90°－x)－50°,解得 x＝20°.
答:这个角的度数为 20°.
发展性练习：5、A
6、 解:因为∠DOE∶∠BOE＝1∶2,∠COD∶∠AOC＝1∶2,
所以∠BOD＝3∠DOE,∠AOD＝3∠COD.
又因为∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝3∠DOE＋3∠COD＝3∠COE,
1
所以∠COE＝ ∠AOB＝40°.
3
7、解:(1)∠COE,∠BOE.
(2)设这个角的度数为 x°.
2
当 0＜x＜90 时,90＋x＝ (180－x),解得 x＝18;
3
2
当 90＜x＜180 时,x－90＝ (180－x),解得 x＝126.
3
综上所述,这个角的度数为 18°或 126°.
第五课时（4.6 用尺规作线段与角）
作业 1（基础性作业）
（一）作业内容
1.尺规作图的工具是( )
A.刻度尺和量角器
B.三角板和量角器
C.直尺和量角器
D.没有刻度的直尺和圆规
2.下列尺规作图的语句正确的是( )
A.延长射线 AB 到点 C
B.延长直线 AB 到点 C
C.延长线段 AB 到点 C,使 BC＝AB
D.延长线段 AB 到点 C,使 AC＝BC
3.如图,已知线段 a,b,c(a＞b＋c),求作线段 AB,使 AB＝a－b－c.下面利用尺规
作图正确的是( )
19
4.尺规作图:如图,已知线段 a,b,作一条线段,使它等于 b－a.(不写作法,保留作
图痕迹)
5.如图,点 C 在∠AOB 的 OB 边上,用尺规作出了∠NCB＝∠AOB,作图痕迹中,弧 FG
是( )
A.以点 C为圆心,OD 为半径的弧 B.以点 C为圆心,DM 为半径的弧
C.以点 E为圆心,DM 为半径的弧 D.以点 E为圆心,OD 为半径的弧
6.已知∠α和∠β,利用尺规作∠AOB,使∠AOB＝2∠α－∠β。
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
20
（四）作业分析与设计意图
作业第 1、2题让学生了解尺规作图的定义；第 3、4题会作一条线段等于已知线
段，进一步将线段的和与差反映到图形中，培养学生动手操作能力，体验尺规作图方
法及步骤。第 5、6 题让学生理解作一个角等于已知角的方法及步骤，熟练掌握直尺
和圆规的使用方法，会作一个角等于已知角并能够在图形中体现角的和差关系，提升
学生动手操作能力水平。
作业 2（发展性作业）
（一）作业内容
7.已知线段a,b(a＞b),画射线 AF,在 AF上依次截取AB＝a,BC＝b,接着截取 CD＝
a,则线段 AD 的长是( )
A.b B.a C.2a＋b D.b 或 2a＋b
8.根据图形把下列画图语句补充完整。
(1)如图 1,在 上截取 ＝a。
(2)如图 2,在直线 l上顺次截取 ＝ ＝a。
9.借助一副三角尺,可以直接作出 30°,45°,60°,90°的角.你还能作出哪些小
于平角的角 动手试一试,请写出其中三个角: 。
（二）时间要求（10 分钟）
（三）评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级
评价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
（四）作业分析与设计意图
作业第 7、8题了解尺规作图的几何语言和它的正确表示方法；第 8题让学生理
21
解几何语言和线段的和差表示；第 9题让学生知道一副三角尺当中含有哪些角及它们
的和、差结果，培养学生的发散思维及创新思维能力。
附答案:基础性练习：1、D； 2、C ； 3、D ； 4、线段 BC 就是所求作的线段
发展性练习 5、C 6、 A B C M
D C
B
β
α
α
∠AOC 就是所求作的角
O
7、D
8、射线 OM，OA ， AB，BC A
9、15°,75°,105°(答案不唯一)
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
1.下列说法中正确的是( )
A.射线 OA 和射线 AO 是同一条射线
B.延长线段 AB 和延长线段 BA 的含义是相同的
C.延长直线 AB
D.经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线
2.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,则图中线段的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50°,把这枚指针按逆时针方向
旋转 90°,指针的指向是( )
A.南偏东 50°方向 B.北偏西 40°方向
C.南偏东 40°方向 D.东南方向
4.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利
于游人更好地观赏风光.如图,A,B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长
22
度,其中蕴含的数学道理是 .
5.如图,点 C在线段 AB 上,AC＝2,AB＝4AC,D 是 BC 的中点,则 CD＝ 。
6.上午 9点 30 分,时钟的时针和分针所成的较小的角的度数为 。
7.一个角的度数为 51°14' 36″,则这个角的余角为 。补角为 。
8.如图,已知线段 AB＝16 cm,C 为 AB 上一点,且 AC∶CB＝3∶5,M 为 AC 的中点,CN
1
＝ CB,求 MN 的长。
4
9.已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是∠AOB的平分线,OE在∠BOC内部,2∠BOE＝
∠COE,∠DOE＝72°,求∠COE 的度数。
10.已知线段 m,n.
(1)尺规作图:作线段 AB,使得 AB＝m＋n;(保留作图痕迹,不用写作法)
(2)在(1)的条件下,若 O是 AB的中点,点 C在线段AB上,且满足AC＝m.当 m＝5, n
＝3 时,求线段 OC 的长.
11.如图,线段 AB＝24,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB
运动,M 为 AP 的中点.
(1)点 P 出发多少秒后,可使 PB＝2AM
(2)当点 P在线段 AB 上运动时,试说明 2BM－BP 为定值。
(3)当点 P在线段 AB的延长线上运动时,N为 BP的中点,下列两个结论:①MN的长
度不变;②AM＋PN 的值不变.选择正确的结论,并求出其值。
12.如图,∠AOB＝150°,OC 为∠AOB 内的一条射线,OE,OF 分别平分∠AOC,∠BOC。
23
(1)若∠AOC＝60°,求∠BOC,∠EOF 的度数.
(2)善于思考的小明同学发现,射线 OC 的位置发生变化,其他条件不变时,∠AOC
的度数如下表:
∠AOC 的度数 30° 50° 70° 90°
∠EOF 的度数
①请将表格填写完整.
②对此你有什么发现 请用一句话表述.
(3) 参照小明的发现,请思考:若∠AOB＝x°,其他条件不变,则∠EOF
＝ .(直接写出结果,不需要说明理由)
(4)
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 2、3 √ √ 易 改编
2 选择题 2、3 √ √ 易 原创
3 选择题 1、2、3 √ √ √ 中 选编
4 填空题 1、2 √ √ 易 选编
5 填空题 2、3 √ √ √ 中 改编
6 填空题 4、5 √ √ √ 中 原创
60 分钟
7 填空题 4、5 √ √ √ 中 原创
8 解答题 2、3 √ √ 中 原创
9 解答题 4、5 √ √ 中 改编
10 作图解答题 2、3、6 √ √ √ 较难 原创
11 解答题 2、3 √ √ 较难 选编
12 解答探究题 4、5、 √ √ √ 较难 改编
附答案:基础性练习：1、D ； 2、D ； 3、C ；
4、两点之间的所有连线中,线段最短 ； 5、3。
24
发展性练习：6、105° ； 7、 38°45'24″， 128°45'24″。
8、解:因为 AB＝16 cm,AC∶CB＝3∶5,
所以 AC＝6 cm,CB＝10 cm.
1
因为 M 为 AC 的中点,CN＝ CB,
4
所以 MC＝3 cm,CN＝2.5 cm,
所以 MN＝MC＋CN＝5.5 cm.
1
9、解:设∠BOE＝x°,由∠BOE＝ ∠COE,
2
得∠COE＝2x°,∠AOB＝(180－3x)°。
1
因为 OD 是∠AOB 的平分线,所以∠BOD＝ (180－3x)°.
2
1
根据∠BOE＋∠BOD＝∠DOE,得 x＋ (180－3x)＝72,解得 x＝36,
2
所以∠COE＝2x°＝72°
10、.解:(1)如图所示,线段 AB 即为所求
1 AB 1(2)如图,因为 O是 AB 的中点,所以 AO＝ (m＋n).
2 2
1 1 1 1 1
又因为 AC＝m,所以 OC＝AC－AO＝m m n m n 5 3 1
2 2 2 2 2
11、解:(1)设出发 t秒后,PB＝2AM.
由题意知 PA＝2t,2AM＝2t,PB＝24－2t,
所以 24－2t＝2t,即 t＝6.
所以出发 6秒后,PB＝2AM.
(2)设运动时间为 x秒.
由题意知 BM＝24－x,PB＝24－2x,
所以 2BM－PB＝2(24－x)－(24－2x)＝24,
所以 2BM－PB 为定值.
(3)①正确.
1
设运动时间为 y秒,则 PA＝2y,AM＝PM＝y,PB＝2y－24,PN＝ PB＝y－12,
2
所以 MN＝PM－PN＝y－(y－12)＝12,
所以 MN 的长度不变,为定值.
②AM＋PN＝y＋y－12＝2y－12,
所以 AM＋PN 的值是变化的.
综上所述,①正确,且 MN 的长为 12.
1
12、解:(1)因为∠AOC＝60°,所以∠COE＝ ∠AOC＝30°.
2
又因为∠AOB＝150°,所以∠BOC＝90°,
25
1
所以∠COF＝ ∠BOC＝45°,
2
所以∠EOF＝∠COF＋∠COE＝75°.
(2)①75°，75°，75°，75°。
②不论∠AOC 为多少度,∠EOF 的度数都是 75°.
1
(3)、 x°
2
26

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