资源简介

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七年级数学沪科版第4章
“直线与角”单元
作业设计
1
2
目录
一、单元信息 …………………………………………………1
二、单元分析 …………………………………………………1
（一）课标要求 …………………………………………………1
（二）教材分析 …………………………………………………2
（三）学情分析 …………………………………………………3
三、单元学习与作业目标 …………………………………………………4
四、单元作业设计思路 ……………………………………………… 5
五、课时作业设计 ………………………………………………7
4.1“几何图形”课时作业 ……………………………………7
4.2“线段射线直线”课时作业 ………………………………9
4.3“线段的比较”课时作业 …………………………………12
4.4“角”课时作业 ……………………………………14
4.5“角的比较与补（余）角”课时作业 …………………17
4.6“用尺规作线段和角”课时作业 ……………………19
六、单元质量检测作业设计 ………………………………22
七、跨课时作业设计 …………………………………………24
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七年级数学沪科版
第4章“直线与角”单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 七年级 第一学期 沪科版 直线与角
单元
组织方 自然单元 □重组单元
式
序号 课时名称 对应教材内容
1 几何图形 第 4.1(P131-133)
课时 2 线段、射线、直线 第 4.2(P135-138)
信息 3 线段的长短比较 第 4.3(P139-142)
4 角 第 4.4(P143-146)
5 角的比较与补（余）角 第 4.5(P147-151)
6 用尺规作线段和角 第 4.6(P153-155)
二、单元分析
（一）课标要求（依据2022年版义务教育数学课程标准）
1.内容：七年级上册“直线与角”单元
2.要求：
(1) 知识技能”方面：
图形的性质点、线、面、角
①通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。
②会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
③掌握基本事实：两点确定一条直线。
④掌握基本事实：两点之间线段最短。
2
⑤理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。
⑥理解角、角平分线的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，
能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。
⑦理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等
角）的补角相等的性质。
⑧能用尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
(2) “数学思考”方面：
学习“点、线、面、角”等几何图形，从演绎证明、运动变化和量化分析三个方
面研究它们的基本性质和相互关系，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的
过程，初步建立几何直观、提升抽象和推理能力；通过几何语言的学习，初步建立符
号意识，体会数学的基本思想和思维方式。
（二）教材分析
1.知识网络
2.内容分析
本章的主要内容有四个部分，它们是几何图形的认识；线段、射线、直线的概念
3
与性质；角的概念与大小比较；两个基本作图的作法。
本章内容是初中“空间与图形”部分的起始章，是在小学平面几何有关知识学习
的基础上，对直线与角更深入、更系统地学习，它们是构成比较复杂图形的基本元素，
也是研究比较复杂图形的识别、性质、画法和计算的重要基础。
知识结呈现上，遵循几何研究的常用路径（概念-性质-推理）；研究方法上，让
学生经历“具体情境—抽象概念—研究特例归纳性质—运用性质解决问题”等活动过
程，引导学生体会类比、特殊到一般和数形结合等的数学思想方法，发展学生的符号
意识、几何直观、数学抽象和数学推理等能力，形成初步的空间观念。
通过本单元的学习，学生能够建立起比较系统的点、线、面、体的知识结构，进
一步感受几何研究的一般路径，体现一般观念。同时，也为学习直线位置关系、三角
形、四边形、多边形和圆的知识和方法奠定基础。因此，“线段、射线、直线与角的
有关概念和性质”是学习本单元的重点。
（三）学情分析
学生已经的知识掌握情况：在“第一学段（1-3年级）”已经能通过实物和
模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体，结合生活情境认识角、了解直角、
锐角和钝角。在“第二学段（4-6年级）”能结合实例了解学段、射线和直线；体
会两点之间、线段最短；知道了平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角锐角
之间的关系。为本章学习打下了知识和技能基础。
学生已有的学习习惯、思维规律：七年级学生的数学学习具有一定的自主
性和独立性，乐于动手，勤于思考，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学
生学习几何知识的思维方式和习惯还比较薄弱，数学的几何直观能力、推理能力
尚且不足，符号意识和空间观念有待形成。因此，应加强线段、射线、直线与角
的有关概念和性质的练习，强化运用“文字语言、图形语言和符号语言”之间的
转换，打通学生学习的“瓶颈”，建立符号意识，提升学生的数学的抽象、推理
和建模等能力。因此，本单元的学习难点是：立体图形与平面图形转化时相互关
系的认识，几何图形的性质及几何符号语言的理解运用，以及两个最基本尺规作
图的理解。
4
三、单元学习与作业目标
（一）单元学习目标
1. 通过观察，了解从物体中抽象出来的点、线、面、体，提升数学抽象能力。
2. 会准确区分线段、射线、直线，会比较线段，理解线段的和与差、线段中点的意
义，通过几何语言与图形语言和文字语言的转换，提升学生的符号意识。
3. 理解两点间距离的意义，掌握两个基本事实：“两点确定一条直线”，“两点之
间，线段最短”。
4. 理解角的概念、表示方法，会比较角的大小，掌握角度单位间的换算，理解角度
的和与差、角平分线的意义，掌握余角、补角的概念及其性质，提升运算能力和推理能力，。
5. 掌握尺规作图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角,培养学生思维的严
谨性和良好的作图习惯。
6. 初步养成用图形语言、文字语言和符号语言表述几何研究对象的习惯。
7. 初步掌握几何学习的研究思路“确定研究对象（定义）---发现性质---证明性质
---研究特例（性质、判定）”，初步构建几何学习的一般观念，发展学生的数学思维能
力。
（二）单元作业目标
在对“直线与角”的教材分析和单元学习目标的基础上，考虑到我校的具体学情，
确定本单元的作业目标，将单元作业目标分解细化。如下表
目标序号 单元作业目标描述 学 单元序号
1 认识常见几何体，平面与曲面 A
1
2 理解点、线、面、体，平面图形与立体图形 B
3 理解线段、射线、直线的概念及表示方法 A 2
5
4 会作线段、射线、直线 B
6 理解直线的基本事实及性质 B
7 会进行线段的长短比较 A
8 理解线段的中点及和与差 B
9 理解线段的基本事实及两点间的距离 B 3
会运用方程思想、分类讨论思想进行线段长
10 C
度的计算
11 理解角的概念及表示方法 A
12 理解角的分类 A
4
13 理解角的度量与计算 B
14 理解方向角与钟面角 B
15 会进行角的大小比较 A
16 理解角的和与差 B
17 掌握角平分线定义及性质 B
18 理解余角和补角的概念 A
19 掌握余角和补角的性质 B 5
会运用方程思想、分类讨论思想/转化思想进
20 C
行角的相关的计算
21 了解尺规作图 A
22 掌握利用尺规作一条线段等于已知线段 B
6
23 掌握利用尺规作作一个角等于已知角 B
24 理解尺规作图并会综合运用 C
四、单元作业设计思路
我们在作业设计中力争充分体现层次性、多样性、趣味性、创新性和计划性。
第一、作业的层次性。学生是有差异的，特别是我们稼祥中学的学生来自于泾县
不同的地区，小学数学基础各有不同，设计不同层次的作业，以满足不同学生的作业
6
需求。我们在作业中设计了选做题和必做题，让绝大部分同学都能课标的基本要求，
让好学生继续保持学习的劲头，而相对薄弱的学生也能看到自己的进步，树立自信。
第二、作业的多样性。作业形式从单一的书面形式发展到书面、实践、操作、专
题研究等多样形式，可以提高学生的学习成功体验、提高学习数学的主动性。在作业
中增加了（数学小日记）从角得度、分、秒转换谈数的进制。
第三、作业的趣味性。根据学生年龄特点，摆脱单调乏味的重复练习，增加趣味
性，调动学生的学习积极性，使之产生一种内部的需求感，自觉主动地完成作业。我
们设计了跨课时作业，结合本章课本内容制作正多媒体模型等。
第四、作业的创新性。学生课外作业的设计应侧重培养学生创造性思维和养成创
造性个性的作业。如根据本单元的学习情况，让学生在已经学过的题目中互相出出一
份单元检测卷。
第五、作业的计划性。设计作业时我们根据课标的要求，考虑到十几个班的同学
不同的学情，可以适当增加和减少作业题目，来制定符合班级特点作业，循序渐进，
力争让不同的学生通过作业练习，在数学学习上有不同的发展。
本单元的作业设计思路是根据本单元课标要求、学情分析、和重点、难点确定单
元作业目标，经历习题的选编、分析、组织、反思改进和评价的流程，通过作业的练
习与评价，让学生巩固数学基础知识、熟练基本技能、体会数学基本思想和方法，积
累数学学习成功体验，发展数学思维。
具体设计体系如下：
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五、课时作业设计
4.1“几何图形”课时作业
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
①把下列实物与类似它们的几何图形用线连起来.
足球 火柴盒 易拉罐 骰子
圆柱 球 正方体 长方体
②圆锥的底面是 形,有 个,它是 面,圆锥的侧面是 面,有 个;
圆柱的底面是 形,有 个,它是 面,圆柱的侧面是 面,有 个;
棱柱的底面是 边形,有 个,侧面是 形,它们都是 面。
③粉笔头在黑板上移动画出线条，说明了 ；汽车雨刷来回摆动在挡风
玻璃上画出一个扇面，说明了 ；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形
成了一个球说明了 。
④不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：
它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是
（ ）。
A. 三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
2.时间要求（6 分钟以内）
3.评价设计
作业评价
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
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A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合
综合评价等级 评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生学会从实物中抽象出几何图形，培养学生的抽象能
力。第（2）题掌握常见几何体的底面、侧面的形状和数量，以及是平面还是曲
面,数量统计有利于培养学生严谨的解题习惯。第（3）题理解点动成线；线动成
面；面动成体帮助学生体会点、线、面、体之间的关系，培养学生的空间观念。
第（4）题考查对立体图形的认识，由棱数和面的特征推断立体图形的形状，培
养学生的空间想象和推理能力。
作业2（发展性作业）
1.作业内容
【数学活动】收集应用几何图形的实例（大自然和生活中的图案、建筑物图片、服装、
首饰、动、植物照片、网络打印图案都行），第二天在班级展示、与同学交流，说出
图案的美丽之处。
2.时间要求（15分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
9
A 等，图案精美、能体现几何图形的美感。
B 等，图案较好、比较能体现几何图形的美感。
图案的美感 C 等，图案一般,不能体现几何图形的美感。
A 等，图案规范，完整、画面清晰。
图案的规范性 B 等，图案比较规范、比较完整，画面比较清晰。
C 等，图案不规范、不完整，画面不清晰。
A 等，图案有新意和独到之处。
图案的创新性 B 等，图案有创新。
C 等，图案常规、缺乏新意。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
通过收集几何图案，感悟几何图形的对称美、简洁美，积累数学学习成功体验，
培养几何直观能力。
4.2“线段、射线、直线”课时作业设计
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
1 下列图形中，其表示方法不正确的是（ ） 。
2 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所
在的位置，这里用的数学知识是______________。
3 如图：平面内有A、B、C、D四个点，根据下列几何语言作图：
⑴画线段AC,射线BD，它们交于点F
⑵连接AD，并将其反向延长
⑶取一点P，使点P既在直线AB上，也在直线CD上。
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4 如图，点C是线段BD上的点，有下列结论
⑴图中共有5条线段 ⑵射线BD和射线DB是同一条射线
⑶直线BC和直线BD是同一条直线 ⑷射线AB、AC、AD的端点相同
其中结论正确的是______________。
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
（3） 作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
11
作业第（1）题，能正确掌握线段、射线、直线的表达方法。第（2）题掌握并能
理解并掌握两点确定一条直线的基本事实。第（3）题会根据几何语言画出简单的几
何图形，培养学生文字语言与几何语言互相转化的能力，建立符号意识。第（4）题
考查对立体图形的认识熟练掌握线段、射线、直线的概念，会在复杂图形中分解出基
本图形，寻找合理的解题途径。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
⑴观察思考：线段AD上有两个点B、C，请分别写出以A、B、C、D为端点的线段（不
要重复），并说出图中共有多少条线段？
⑵模型建设：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上有多少
条线段 写出你的判断过程。
⑶拓展应用：稼祥中学七年级共16个班举行篮球比赛，比赛采用单循环制（即每
两个班之间都要进行一场比赛），问一共要进行多少场比赛？
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
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4.作业分析与设计意图
通过由特殊到一般进行规律探究，培养学生数学建模的思想，体会数学的应用。
4.3“线段的比较”课时作业设计
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
①下列选项是通过度量(计算)得到的两条线段AB、CD的长度，其中AB=CD的是
( )
A：3 cm，4cm； B：4cm，3cm； C：30cm，3dm； D：4cm，4dm .
②如图，
(1)如图，线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，分别是_____________
(2)其中，AB+BC=_____，BD=_____+_____，上面两个等式移项
AB=____________BC=___________，CD=_____________，
其中AD=____+____+_______，你还能写出那些等式___________________。
(3)若B是AC的中点则AB___BC(填>=<)，AC=__AB=__BC；BC=__AC，AB=__AC，
(4)若B是AC中点，C是BD中点，则AB__BC__CD，AD=__AB，反之AB=__AD。
③如图所示，小张家在A处，书店在B处，小张从家到书店买书，下列最短路线是
（ ）。
A：A→C→D→B； B：A→C→F→B；
C：A→C→E→F→B； D：A→C→M→B.
④画图计算，已知线段AB=4cm，延长AB到C，使得AC=12cm，D是AB的中点，E是BC
的中点，求线段DE的长。
2.时间要求（12分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
13
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题，学会比较线段的大小。第（2）题培养识图能力，掌握线段的组
合-----线段和与差的几何表达，体会数形结合思想。第（3）题理解运用：两点之间
线段最短，提升应用数学的意识。第（4）题考查作图能力，线段的和差倍分的表达
与计算，提升学生的运算素养。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
(1)如图，城区有A,B,C,D四个小区，为解决市民停车难问题，政府拟建一个公共
停车场，要求停车场到四个小区距离之和最小，聪明的你能运用所学的数学知识为市
政建设规划设计一个停车场的位置吗？(作图并简要说明理由)
（2）稼祥路上依次有A，B，C三个小区，在稼祥路上建立一
所幼儿园Y，使得三个小区到Y幼儿园的路程之和最小，幼儿园建在何处呢？若有A，B，
C，D四个小区呢 五个呢？
图1：YA+YB+YC=AC+YB,若Y建在B处呢？
图2请考虑Y在AD,BD,BC之间的位置时，有什么变化，
图3改变Y的位置，分析距离之和的不同情况.
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当小区个数为奇数时，幼儿园应建在_______________处，
当小区个数为偶数时，幼儿园可建在_______________处
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
解题本质是两点之间线段最短性质的运用，通过把道路抽象成直线的一部分，
把小区抽象成点，培养作图能力和提升抽象、推理和建模的能力。
4.4“角”课时作业设计
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
①下列角中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
15
A. B.
C. D.
②如图所示，钟表上 9：30 时，时针与分针之间所成的角是（ ）
A．60° B．90° C．105° D．120°
③如图，下列说法中正确的是（ ）。
A．OA 的方向是北偏东 30° B．OB 的方向是北偏西 60°
C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75°。
④计算：
30.26= ° ′ ′′； 90°23′﹣36°12′＝___ __。
⑤个周角的十七分之一是多少？（精确到1′）
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2.时间要求（10分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生掌握角的表示方法，提升符号意识。第（2）题掌握钟面
表盘与角度的相关特征。第（3）题理解巩固方位角的表示，培养用数学的眼光观察
世界的能力。第（4）（5）题认识度、分、秒及其计算，会利用度、分、秒进行简单
的乘除换算，养成严谨的运算习惯，培养数学运算素养。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
【数学活动】（数学小日记）从角得度、分、秒转换谈数的进制
2.时间要求（25分钟）
3.评价设计
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，选题正确、过程正确。
B 等，选题正确、过程有问题。
选题的准确性 C 等，选题不正确,有过程不完整，过程错误。
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A 等，根据材料，自己原创。
日记的真实性 B 等，根据材料，大部分原创。
C 等，整段下载或者原文抄袭。
A 等，能根据材料分析，有自己的体会或者观点。
日记的创新性 B 等，能分析材料，自己体会不足。
C 等， 不能分析材料，没有自己的体会。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
作业评价表
4.作业分析与设计意图
学会用数学的眼光观察世界，了解课外的数学知识，学生可能搜集到各种进
制，以及二进制与信息技术的关系，激发数学学习兴趣。
4.5“角的比较与补（余）角”课时作业计
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
①1.如图，在下列横线中填上适当的角：
（1）∠AOC= + ;
（2）∠AOD-∠BOD = ;
（3）∠BOC= -∠COD ;
（4）∠BOC=∠AOC + - 。
②如图，若∠AOB=∠COD，那么（ ）。
A. ∠1＞∠2 B. ∠1=∠2 C. ∠1＜∠2 D. ∠1与∠2大小不能比较。
③如图，把矩形的一个角折叠，得到折痕EF，∠EFB=35°,
则∠BFC= 。
④如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比
∠2的度数的2倍多30°，则∠1= 。
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2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程
错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生学会从实物中抽象出几何图形。第（2）题掌握常见
几何体的底面、侧面的形状和数量，以及是平面还是曲面。第（3）题理解点动
成线；线动成面；面动成体。第（4）题考查对立体图形的认识，由棱数和面的
特征推断立体图形的形状，培养学生抽象、推理能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
①【数学活动】
认真阅读教材P151阅读与欣赏《生物中的最佳角》。寻找生活中的最佳角，并在
班级展示（提供图片或实物）。
②如图：
(1)两条公端点的射线可以构成 个角。
(2)在∠AOB内部添加一条射线OC ，则图中共有 个角；
(3)在∠AOB内部添加两条射线OC、OD , 则图中共有 个角；
(4)在∠AOB内部添加三条射线OC、OD、OE，则图中共有 个角；
(5)在∠AOB内部添加n条射线，则图中共有 个角。
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2.时间要求（10分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
1. 作业分析与设计意图
第（1）题数学联系生活，发现生活中的美，在数学练习中进行美育教育。第（2）
题考查角的有关概念的应用，关键是能根据题意探究出解题规律，体会几何问题可以
转化为代数问题的思想。
4.6“用尺规作线段和角”课时作业计
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
①如图所示：已知线段 AB，求作线段 A B ,使得 A B =AB。
详细步骤：（1）作射线 ；
（2）以点A 为圆心，以 为半径 ，交A C 于点B 。
（3） 就是所求作的线段
20
②如图，已知∠α。
（1） 作∠AOB，使得∠AOB=∠α,(尺规作图，保留痕迹，不写作法)；
（2） 在（1）图中作出与∠AOB 互补的角（作出一个即可）。
③活动：设计班级 logo。
要求：（1）利用已学相关知识的线段和角进行构图；
（2）图形要符合班级特点，有寓意；
（3）班级logo要简单，大方。
2.时间要求（15分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，
过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
21
作业第（1）题要求学生学会从实物中抽象出几何图形。第（2）题掌握
常见几何体的底面、侧面的形状和数量，以及是平面还是曲面。第（3）题理
解点动成线；线动成面；面动成体。第（4）题考查对立体图形的认识，由棱
数和面的特征推断立体图形的形状，培养学生动手操作能力和创新意识。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
如图所示，已知线段a，c与∠β，利用直尺和圆规作△ABC，
使BC=a,AB=c, ∠ABC=∠β(不写作法，保留作图痕迹)。
2.时间要求（8分钟）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综
综合评价等级 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
尺规作图技能的运用，要注意学生作图的规范性和严谨性，养成良好的作图习
惯，培养动手操作能力。
22
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
1. 下列图形：①三角形；②长方形；③平行四边形；④立方体；⑤圆锥；⑥圆柱；
⑦圆；⑧球。其中平面图形有 （ ）。
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2.如图所示：点C是线段AB的中点，点D是线段CD 上的一点，下列说法中错误的是：
（ ）。
A.CD=AC-BD B. CD=AD-BC
1 1
C.CD= AB-BD D. CD= BC
2 2
3.上午9时20分，钟面上时针与分针的夹角的度数是（ ）。
A. 150° B. 142° C. 160° D. 165°
4.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=34°,
则∠AOD的度数为 （ ）。
A. 124°
B. 136°
C. 146°
D. 158°
5.用度、分、秒表示48.32°= ；
用度表示30°9′36″= ；
110°31′3″÷ 9= 。
6.若一个角的补角比它的余角的4倍少30°，则这个角的度数是 。
7.如图，线段AB表示一条对折的绳子，现在从P点将绳子剪断，剪断后的各段绳子中
2
最长的一段为30cm。若 AP= BP，则原来的绳子长为 cm。
3
8.已知∠α，线段a,b。请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠PAQ=∠α；
（2）在边AP上截取AB=a,在边AQ上截取AC=b；
（3）连接BC
23
9.已知线段AC和线段BC在同一条直线上，如果,M、N分别是线段AC和线段BC 的中点。
（1）求M、N之间的距离。
（2）若AC=2a,BC=2b,请用含a、b的式子表示线段MN的长度。
10．如图，已知∠AOB为直角，∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。
（1）求∠MON的大小。
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON 的大小是否会发生改变？为什么？
备注：两个同学可以根据对方的作业情况按照知识结构，相互给对方出一份简单的单
元检测作业，目的是巩固本章基础知识和基本技能，订正错题。
（二）单元质量检测作业属性表
对应单 对应学
序号 类型 元作业 难度 来源 完成时间了解 理解 应用
目标
1 选择题 1 √ 易 改编
2 选择题 3 √ 易 选编
3 选择题 4 √ 中 选编
4 选择题 4、5 √ 易 选编
5 填空题 4 √ 易 改编 40分钟
6 填空题 5 √ 易 改编
7 填空题 2、3 √ 中 改编
8 作图题 6 √ 较难 原创
9 解答题 4、5 √ 中 改编
10 解答题 2、3 √ 较难 改编
24
七、跨课时作业
1.作业内容
（1）【数学活动】制作正多面体
课本最后附有两张如图放大的手工图纸，请剪下后粘合，做成5个正多面体的模型。
（1） （2） （3） （4） （5）
预设答案
（2）【数学探究活动】根据前面做成5个正多面体的模型，探究正多面体中面数f、顶点数v
和棱数e之间有什么样的关系式？
对照模型，填写下表：
名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） f+v-e
（1）正四面体
（2）正六面体
25
（3）正八面体
（4）正十二面体
（5）正二十面体
（3）根据第二题的结果，在网上收集数学家欧拉的故事，第二天到班级与同学分享，
有哪些值得我们学习的地方。
2.时间要求（3天以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 A B C 备注
A 等，正多面体制作正确、充分体现几何体的对称
美。
多面体制作的 B 等，正多面体制作一般、能部分体现几何体的美
准确性 感。
C 等，正多面体制作粗糙，不能部分体现几何体的
美感。
A 等，书写完整规范，字迹工整，答案正确。
答题的规范性 B 等，不够规范、完整，答案大部分正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题要求学生根据课本提供的材料制作正多面体，培养学生动手
操作能力，通过欣赏正多面体的模型体会几何体的对称美。第（2）题根据填写
表格相关内容，由棱、点和面数量大胆猜想，归纳出不变的等量关系，经历发现
欧拉公式的过程，培养观察能力和思维能力。第（3）题重在育人，通过搜集欧
拉的故事对学生渗透数学史教育，在收集与分享的过程中，学习对数学学习和研
究的专注与坚持，从中汲取精神营养，激发数学学习的兴趣。

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