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作业设计
作业设计团队所在学校（签章）：
作业涉及教科书版本：人教版初中数学 年级及册次：九年级上册
作业涉及及单元、章节（或主题、任务）：第24章，圆
作业设计团队教师姓名（不超过5个）：
单元、章节（或主题、任务）整体性作业设计思路说明（500字以内） 本章总共分四个模块的内容． 模块一：圆的有关性质； 模块二：点和圆、直线和圆的位置关系； 模块三：正多边形和圆；模块 四：弧长和扇形面积． 在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算．而圆在教学中，学生理解难度较大，教师可以利用多媒体教学，以便以理解圆的性质。 【本章重点】 圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算． 【本章难点】 垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系． 【本章思想方法】 1．体会和掌握类比的学习方法．如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系． 2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用． 3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系． 【课时计划】 24.1　圆的有关性质 4课时 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 4课时 24.3　正多边形和圆 1课时 24.4　弧长和扇形面积 2课时
使用时段 作业内容 圆的有关性质 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 1.说一说你在生活中哪些地方见过圆？ 认识圆 2min 1
发展性作业 2.你知道车轮为什么要做成圆形的吗？做成三角形、正方形可以吗？ 理解圆的本质属性 3min 2
课中 基础性作业 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上 圆的集合定义——圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 5min 2
基础性作业 如图. (1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点A为端点的弦及直径； (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的；大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. 5min 3
发展性作业 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，求∠ACD的度数. 理解能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3min 2
课后 基础性作业 1.填空. (1) 是圆中最长的弦，它是 的2倍． (2) 图中有 条直径， 条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的圆弧中，优弧有 条，劣弧有 条． 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 加深对定义性质的理解。 5min 2
发展性作业 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上. 求证：OB=OC. (2)设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为______. 融汇贯通，灵活运用新知。 3min 2
24.1圆的有关性质第二课时，垂直于弦的直径
使用时段 作业内容 垂直于弦的直径 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课前 基础性作业 1.说一说什么是轴对称图形？ 1min 1
发展性作业 2.你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有什么发现？ 2min 1
课中 基础性作业 例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10 cm，OE=6 cm，则AB= cm. 例2 如图，⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长. 例3 已知：⊙O中弦AB∥CD，求证：. 垂径定理——垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论——平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. 7min 2
发展性作业 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD= 600 m，E为弧CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m.求这段弯路的半径. ①过圆心(是直径)；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧. 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 5min 2
课后 基础性作业 1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm， 则此圆的半径为 cm. 2.⊙O的直径AB=20cm，∠BAC=30°则弦AC= cm. 3.(分类讨论题)已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 . 4.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形． 巩固新知 6min 2
发展性作业 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 为 . 灵活运用 3min 3

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