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作业设计团队所在学校（签章）：
作业涉及教科书版本：人教版九年级下册
作业涉及单元、章节：第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形（1）
作业设计团队教师姓名：
本章的主要内容分为两小节：第一小节是让学生理解何为三角函数且记忆特殊角的三角函数；第二小节是教会学生借助已学知识解直角三角形。针对第二小节，我们计划设计三个课时的作业，内容分别为： 一：解直角三角形。 二：解直角三角形的实际应用（一）。 三：解直角三角形的实际应用（二）。 三个课时层层递进，由浅入深，从第一课时中最基础的含有特殊角的直角三角形入手让学生结合课堂知识理解什么是解直角三角形和怎样去解直角三角形。并且在第二、第三课时中展示实际应用，结合现实生活中的多种实例抽象出的具体模型，加深学生对解直角三角形的理解和运用，从而巩固本章节学习的知识。 本节为第一课时：解直角三角形，课前作业会从上节课的内容入手让学生初步体验什么是“解直角三角形”，课中作业是解直角三角形的习题和板书训练，重点是从训练学生能一题多解；课后作业是巩固复习，并让学有余力的学生有适当的提升训练。
第一课时：解直角三角形
使用时段 作业内容 作业设计 设计 意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课 前 基 础 性 作 业 1．填写补充下表 锐角A 锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA
2．填空： 在任意Rt△ABC中，∠C=90°，则根据直角三角形两锐角互余一定有∠A+∠B= °，且根据 ，可以得知三边长度存在关系是 。 温故而知新，学生要熟记部分特殊角的三角函数和部分基础知识才能更好地解直角三角形。 全体学生 2分钟 0.7
发 展 性 作 业 1．请写出∠A，∠B的正弦值、余弦值、正切值且标记每条边的长度。 （1） （2） 2．在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则 （1）a=c* ；（2）b=a* ； （3）c=b÷ ；（4）a=c* ; 第一问用包含特殊角的直角三角形提前引入新课，为解直角三角形做好准备。 第二问检测学生是否熟练运用三角函数对各边关系进行转换。 全体学生 3分钟 0.8
课 中 基 础 性 作 业 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）c=4，∠A=30°； （2）a=3，b=3； （3）∠B=60°，a=5； 2．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=14，AB=7，则∠B的度数是 。 3.在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则sinB的值为 。 直角三角形的常规基础问题，借助两锐角互余，勾股定理和锐角三角函数求解。 全体学生 5分钟 0.7
发 展 性 作 业 1.如下左图，AD是△ABC的高。若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为 。 2． 如上右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为 。 3．Rt△ABC如下图所示，你能用多种方法解这个直角三角形么？请规范写出你的解答过程。 引入一些需要深入思考的问题，结合解直角三角形进行解答。 第三问目的是教会学生用语规范化、书面化的语言写出具体解答的过程，规范书写，且会运用不同方法解直角三角形。 全体学生 10分钟 0.8
课 后 基础 性作 业 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）c=5，∠A=45°； （2）a=2，c=4； （3）∠A=30°，a=5； 2.已知Rt△ABC中，斜边AC的长为x，∠A=25°，则直角边BC的长为（ ） A．x*sin25° B.x*cos25° C．x*tan25° D.x÷sin25° 3.如图，在△ABC中，，，AB=6，则AC的长是 。 课后基础题目再次回顾课堂中出现的习题类型，巩固训练。 全体学生 10分钟 0.75
发展 性 作 业 1.如下左图，在四边形ABCD，AB∥CD，CD=CB， ，∠BCD=60°，连接AC，则的值为 。 2.如上右图，在矩形ABCD中，BC=8，P为BC边的中点，连接DP，将△CDP沿DP折叠，点C落在矩形内点Q处，连接BQ，若，则PD的长为 。 3.在Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程； （2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程； （3）已知a，c，写出解Rt△ABC的过程。 前两问为结合其他几何知识的综合型题目。 第三问是让学生利用数学符号抽象出解直角三角形的符号化语言再次进行训练。 学有余力学生 10分钟 0.85
作业涉及教科书版本：人教版九年级下册数学
作业涉及单元、章节：第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形（1）
作业设计团队教师姓名：余国庆，陈强
本章的主要内容分为两小节：第一小节是让学生理解何为三角函数且记忆特殊角的三角函数；第二小节是教会学生借助已学知识解直角三角形。针对第二小节，我们计划设计三个课时的作业，内容分别为： 一：解直角三角形。 二：解直角三角形的实际应用（一）。 三：解直角三角形的实际应用（二）。 三个课时层层递进，由浅入深，从第一课时中最基础的含有特殊角的直角三角形入手让学生结合课堂知识理解什么是解直角三角形和怎样去解直角三角形。并且在第二、第三课时中展示实际应用，结合现实生活中的多种实例抽象出的具体模型，加深学生对解直角三角形的理解和运用，从而巩固本章节学习的知识。 本节为第二课时：解直角三角形的实际应用（一）。课前作业会用实际问题抽练出的抽象模型让学生思考如何解决；课中作业是训练解直角三角形的实际问题和板书训练，重点是训练学生抽象出数学模型和利用仰角、俯角、方位角解决问题；课后作业是巩固复习，并让学有余力的学生有适当的提升训练。
第二课时：解直角三角形的实际应用（一）
使用时段 作业内容 作业设计 设计 意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课 前 基 础 性 作 业 回到本章引入部分的问题：我们将正常的建筑看做与地面垂直，而将比萨斜塔看做是从垂直方向偏离一定角度，现在你能试着抽象出比萨斜塔的数学几何模型并将它画出来么？ 首尾呼应，回到本章开头的问题让学生提取其几何模型然后作答。 全体学生 2分钟 0.7
发 展 性 作 业 如图，一艘货船在A点处测得灯塔C在其南偏东45度方向,在该船向正南方向以每小时40海里行驶2小时后再次在B点观测灯塔C，灯塔C在B点北偏东30°方向，求AC和BC间的距离。 用方位角问题引发学生思考，如何构建直角三角形模型。 全体学生 5分钟 0.8
课 中 基 础 性 作 业 1、如图，小明在地面C处测得建筑物顶点A的仰角为30°，在地面D处测得建筑物顶点A的仰角为45°，点B，D,C在一条直线上，已知CD=26米，则该建筑物AB的高度为 米。 2、某广场中心有座大理石雕像，如图，小明借助无人机测量了一组数据，当无人机悬停在垂直高度为30m的点C处时2，看到雕像顶部A 处的俯角为39°，雕像底部B处的俯角为60°，则雕像AB的高度为 米。(参考数据，39°≈0.78，tan39°≈0.81) 仰角和俯角题各有一题，让学生理解何为仰角俯角以及如何解直角三角形数学模型。 全体学生 10分钟 0.7
发 展 性 作 业 1．一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿着北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度。（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数） 2．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处2测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°，（点B,C,E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B,C两点间的距离（保留一位小数）。（参考数据：≈1.414，≈1.732） 方位角练习题和仰角俯角练习题，用更复杂的模型进行训练。 全体学生 10分钟 0.8
课 后 基础 性作 业 如图，某兴趣小组想测量甲楼的高度，现从甲楼顶部B处2测得乙楼顶部C处的俯角是30°，从乙楼底部测得甲楼顶部B处的仰角是45°，已知乙楼的高CD是40m，求甲楼AB的高度。（结果保留整数，参考数据：） 基础母题， 全体学生 10分钟 0.75
发展 性 作 业 变式一：如图，为测量乙楼的高度，现从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的仰角是45°，已知甲楼的高AB是120m，求乙楼CD的高度。 变式二：如图，某兴趣小组欲测量甲楼的高度，现从甲楼顶部B处测得乙楼顶部C处的俯角是23°，从乙楼顶部C处测得甲楼底部A处的俯角是30°，已知乙楼的高CD是40m，求甲楼AB的高度。（结果保留整数，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，） 变式三：如图，某兴趣小组欲测量甲楼的高度，现从距乙楼底部30m的点F处测得甲楼底部A处的俯角是14°，从甲楼顶部B处测得乙楼顶部C处的俯角是23°。已知乙楼的高CD是40m，求甲楼AB的高度。（结果保留整数，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，） 对原式进行三类变式，让学有余力的学生学对一题多变的多重解答。 学有余力学生 20分钟 0.85
作业涉及教科书版本：人教版九年级下册数学
作业涉及单元、章节：第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形（1）
作业设计团队教师姓名：余国庆，陈强
本章的主要内容分为两小节：第一小节是让学生理解何为三角函数且记忆特殊角的三角函数；第二小节是教会学生借助已学知识解直角三角形。针对第二小节，我们计划设计三个课时的作业，内容分别为： 一：解直角三角形。 二：解直角三角形的实际应用（一）。 三：解直角三角形的实际应用（二）。 三个课时层层递进，由浅入深，从第一课时中最基础的含有特殊角的直角三角形入手让学生结合课堂知识理解什么是解直角三角形和怎样去解直角三角形。并且在第二、第三课时中展示实际应用，结合现实生活中的多种实例抽象出的具体模型，加深学生对解直角三角形的理解和运用，从而巩固本章节学习的知识。 本节为第三课时：解直角三角形的实际应用（二）。根据实际教学经验，学生对坡度的理解总是会产生混淆，因此课前作业会利用活动建立坡度坡角的概念；课中作业是训练解直角三角形中坡度坡角的实际问题和板书训练，重点是训练学生抽象出数学模型和利用坡度解决问题；课后作业是巩固复习，并让学有余力的学生有适当的提升训练。
第二课时：解直角三角形的实际应用（二）
使用时段 作业内容 作业设计 设计 意图 使用者 预计时长 预估难度系数
课 前 基 础 性 作 业 以小组为单位，用本组成员的书本搭建“高地”，用一本书搭建去高地的“斜坡”，观察“斜2坡”与水平面的夹角大小与“高地”的高度之间的变化关系。 用小组成员间的动手操作让学生理解坡高低与坡与水平面夹角的关系。 全体学生 2分钟 0.7
发 展 性 作 业 我们将斜坡与水平面的夹角称为“坡角”，将坡角对边的垂直高度h与坡的水平宽度I的比叫做坡度。（坡角的正切值） 试着写出以下坡角的坡度： 课前预习让学生理解坡度和坡角的概念。 全体学生 3分钟 0.8
课 中 基 础 性 作 业 1．如图，水库大坝的横截面是四边形ABCD，其中AD∥BC，坝高h=8m，坡长CD=10m，则斜坡CD的坡度为 。 2.如图，有一斜坡AB，坡顶离地面的高度BC为20m，斜坡AB的坡度为1∶3，现有一辆小车从A点以5m/s的速度沿AB爬坡，则当爬到坡顶B处时，需要时间 为 s。（结果保留根号） 基础的针对全体学生的坡度训练习题。加深对坡度坡角的理解和运用。 全体学生 5分钟 0.7
发 展 性 作 业 1．如图，为测量铁塔AB的高度，小明在坡度为30°的斜坡CD的点D处，测得塔顶A的仰角为64°，斜坡CD长为20米，点C到塔底2B的水平距离为6米，点A，B，C，D在同一平面内，求铁塔AB的高度。（精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，） 2．某防汛指挥部发觉长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固，进调查论证，防洪指挥部给出的方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶。 （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号） 用更复杂的坡度坡角模型对学生进行训练。 全体学生 10分钟 0.8
课 后 基础 性作 业 1.如图，已知斜坡AC的坡度是1∶3，AB=2m，一辆汽车从坡底C处行驶到坡顶A处，则它行驶过的坡面距离AC的长 为 m。 2．如图，某公园入口处原有三级台价，每级台阶高为18cm，宽为30cm，现为方便残疾人士通行，拟将台阶改为斜坡，若台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，坡度为1∶5，则AC的长度为 m。 基础的坡度训练，让所有学生在课后有所训练，巩固本堂课的知识点。 全体学生 10分钟 0.75
发展 性 作 业 利用目前所学知识结合课本81页内容，以小组为单位试着测量学校旗杆或者教学楼的高度，与其他组分享你们各自测量的结果。 实际训练，让学生运用自己所学的知识解决实际生活中的问题。 分组完成 20分钟 0.85

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