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作业涉及教科书版本：人教版数学 年级及册次：九年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：27.2相似三角形的判定 第二课时
作业设计教师姓名：
本主题研究的内容是相似三角形的判定。教科书介绍了五种判定三角形相似的方法。首先，给出根据定义判定三角形相似的方法，也就是满足三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似；接着给出了平行线分线段成比例的基本事实，由这个基本事实的推论，得到判定三角形相似的第一个定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；紧接着，由这个判定定理，推出了第二、三、四个判定定理（三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似）；最后，类比判定直角三角形全等的“HL”方法，证明了判定两个直角三角形相似的特殊方法。 本主题总共四个课时。第一课时内容为定义判定三角形相似的方法及平行线分线段成比例的基本事实，得到判定三角形相似的第一个定理；第二课时内容为由三边成比例及两边成比例且夹角相等来判定两个三角形相似；第三课时内容为用两角分别相等及特殊图形的边角来判定两个三角形相似；第四课时为对前三课时的整理归纳和运用，让知识更系统化的同时能将数学习得服务于我们的生活问题解决。四个课时内容相互联系，且层层递进。
使用 时段 作业 内容 作业设计 设计 意图 使 用 者 预计 时长 预估 难度 系数
课 前 基础 性作 业 相似三角形的对应角 ；对应边 。△ABC和△A′B′C′相似可记做 。 如图，已知:AB∥EF∥CD,图中共有 对相似三角形。 1题温习定义法判定两个三形全等； 2题温习平行线分线段成比例判定两个三角形相似。 此两个题的复习是为了给新做铺垫。 全 体 学 生 1 分 钟 0.9
发展 性作 业 任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？ 任意画一个 △DEF ，再画一个 △D′E′F′，使它的两边长都是原来△DEF 的对应边长的k倍，且两三角形的两边所构成的夹角相等，动手量一量这两个三角形的角和另外一边，它们有什么数量关系？它们两个三角形相似吗？ 3题是培养学生动手能力，增强学生学习兴趣，直观感受的同时也对本节课的学习做了铺垫。 4题在于让孩子们多角度感受、分析相似的判定方法。 全 体 学 生 10 分 钟 0.8
课 中 基础 性作 业 已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似，并说明理由。 (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16，DF＝8. 根据下列条件，判断 △ABC 和 △DEF是否相似，并说明理由。 ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠D=120°，DE=3 cm ，DF=6 cm． 5题加深理解“三边成比例”的两个三角形相似的概念。 6题加深理解“两边成比例且夹角相等”的两个三角形全等。 全 体 学 生 3 分 钟 0.7
发展 性作 业 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ,∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 4. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC，求证 △ABC ∽△AED. 7题数形结合，巩固掌握“三边对应成比例”的两个三角形相似，对应角相等减去同角得解； 8题结合三角形中位线的性质，判定“三边对应成比例”得相似，此题稍有综合，旨在加深对“三边对应成比例”的内化理解； 9题在于利用图形，帮助清晰理解掌握“两边对应成比例且夹角相等”的两个三角形全等的概念含义； 10题通过一定的等式变式，隐藏直观的“两边对应成比例”的条件，旨在稍深层挖掘，找出解题关键，达到巩固对“两组对边对应成比例，且夹角相等”的两个三角形相似。 全 体 学 生 6 分 钟 0.85
课 后 基础 性作 业 11、如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由. 12、如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB =12，AC=8，AD=6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 11题在于逆向寻找可行的判定两个三角形全等的方法，从而巩固了“三边对应成比例”； 12题重在理解掌握“两边成比列且夹角相等”的两个三角形相似的基础上，缜密思考，分类讨论，从而得解。 全 体 学 生 6 分 钟 0.9
发展 性作 业 13、如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB=14 千米，AD=28 千米，BD=21 千米， DC =31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由. 13题题目结合生活实际，联系数学，求线段是否平行，困难在于迷惑没方向，不易想到利用相似求角相等，再利用平行线判定求证得解。此题加深对相似知识在生活实际运用的认识，并能在遇到角相等的时候，有意识思考用相似转化求解的目的。 自 主 分 层 拓 展 4 分 钟 0.9
参考答案：
相等；成比例；△ABC ∽△A′B′C′
3
图略；这两个三角形的三组对应角相等；这两个三角形相似
图略；这两个三角形的另外两组对应角相等，另外一组对应边之比也是k；这两个三角 形相似
（1）不是相似三角形，因为三组对应边之比不相等；
是相似三角形，因为三组对应边之比相等。
解：∵ ，
∴，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF.
解：∵，
∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似），
∴∠BAC =∠DAE， ∠BAC=∠DAC=∠DAE=∠DAC，
即∠BAD =∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE=AC DF=BC EF=AB，
∴=，
∴ △ABC∽△EFD.
9、证明：∵ △ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，
∴ AD=AE，AB=AC，
∴.
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
∴ ∠DAB +∠BAE=∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE=∠BAC，
∴△ABC ∽ △ADE.
10、证明：∵ AB · AD=AE·AC，
∴ .
又∵ ∠DAB=∠CAE，
∴∠ DAB +∠BAE=∠CAE +∠BAE ，
即∠DAE=∠BAC.
∴ △ABC ∽△AED.
解：相似 ，根据三边对应成比例
4或9
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，
AP : AB=AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，
解得 AP=9；
当 △ADP ∽△ABC 时，
AD : AB=AP : AC ，∴ 6 : 12= AP : 8 ，
解得 AP= 4.
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，
△ADP 和 △ABC 相似．
13、解：公路 AB 与 CD 平行.
=
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
作业涉及教科书版本：人教版数学 年级及册次：九年级下册
作业涉及单元、章节（或主题、任务）：27.2相似三角形的判定 第三课时
作业设计团队教师姓名：彭婷 顾敏谊
本主题研究的内容是相似三角形的判定。教科书介绍了五种判定三角形相似的方法。首先，给出根据定义判定三角形相似的方法，也就是满足三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似；接着给出了平行线分线段成比例的基本事实，由这个基本事实的推论，得到判定三角形相似的第一个定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；紧接着，由这个判定定理，推出了第二、三、四个判定定理（三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似）；最后，类比判定直角三角形全等的“HL”方法，证明了判定两个直角三角形相似的特殊方法。 本主题总共四个课时。第一课时内容为定义判定三角形相似的方法及平行线分线段成比例的基本事实，得到判定三角形相似的第一个定理；第二课时内容为由三边成比例及两边成比例且夹角相等来判定两个三角形相似；第三课时内容为用两角分别相等及特殊图形的边角来判定两个三角形相似；第四课时为对前三课时的整理归纳和运用，让知识更系统化的同时能将数学习得服务于我们的生活问题解决。四个课时内容相互联系，且层层递进。
使用 时段 作业 内容 作业设计 设计 意图 使用者 预计 时长 预估 难度 系数
课 前 基础 性作 业 1、请写出目前所学习的，能判定两个三角形相似的方法。 温故知新，为本节课新知识的掌握做铺垫。 全 体 学 生 2 分 钟 0.8
发展 性作 业 动手画一画，画一个 △ABC，再画 一个△A′B′C′，使∠A∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题： 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 问题二 试证明△ABC∽△A′B′C′. 培养学生自主探究的能力，在已有判定方法的基础上，懂得探究更多定理。 全 体 学 生 5 分 钟 0.9
课 中 基础 性作 业 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 °．求证：△ABC ∽△DEF. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，AB=10，AC=8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长. 3题通过“形”的结合，巩固“两角分别相等”的两个三角形相似； 4题变式，通过寻找隐藏的同角，寻得相似，通过相似得对应边比例相等得解。 全 体 学 生 5 分 钟 0.85
发展 性作 业 5、如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3，PB = 8，PC = 4，则 PD = . 6、如图，∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD =，AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似． 5题通过隐藏的“同圆圆周角相等”，寻得一组角相等，加对顶角相等，等两组对应角相等，即得出相似，进而求解； 6题利用勾股定理，加之分类讨论两三角形的对应边，得解。 全 体 学 生 5 分 钟 0.9
课 后 基础 性作 业 7、在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似. (1) ∠A=35°，∠B′=55°： ； (2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ； (3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： . 8、如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 . 9、如图，点D在 AB上，当 ∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC. 7题回顾相似判定方法，在理解其内涵的前提下快速作答； 8题通过变式，加深对相似判定方法的掌握； 9题要求思考的全面性，需对情况进行分类讨论，以此也加深对相关知识的理解掌握。 全 体 学 生 5 分 钟 0.85
发展 性作 业 10、画一幅《相似三角形的判定》的思维导图，思维导图中要有主要知识点，你觉得较为重要的例习题及作业中出现的错题。 10题训练学生归纳总结的能力，收集典题与错题的习惯。 全 体 学 生 8 分 钟 0.7
参考答案：
平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
三边成比例的两个三角形相似；
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如图示：
问题一：这两个三角形的三组对应边之比相等，这两个三角形是相似三角形.
问题二：
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′的延长线）上，
截取 A′D=AB，过点 D 作 DE // B′C′，交 A′C′ 于点 E，则有△A′DE ∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′.
∵∠B=∠B′，
∴∠A′DE=∠B.
又∵ A′D=AB，∠A=∠A′，
∴△A′DE ≌△ABC，
∴△ABC∽△A′B′C′ .
3、证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °.
∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °.
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
∴ △ABC ∽△DEF.
4、解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° .
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
∴.
∴.
5、6
6、3或
（1）相似；（2）相似；（3）相似
ACD；B；ADC；ACB
开放题，答案不唯一。

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