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初中数学单元作业设计
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 九年级 第二学期 沪科版 概率初步
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 随机事件 第 26.1(P91-P94)
课时
2 等可能概率下的概率计算 第 26.2(P95-P103)
信息
3 用频率估计概率 第 26.3(P104-P109)
4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 第 26.4(P110-P114)
二、单元分析
（一）课标要求
了解确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件，了解两类事件（古典概
型和可化为古典概型的概型）发生的概率；理解通过大量的重复实验，可以用频
率来估计概率；运用概率知识求随机事件发生的概率，解决实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：运用所学知识，解决生活中的概率问题；掌
握的概率知识，设计实验方案，通过实验最终用实验频率估计概率。在“数学思
考”方面要求在探究频率与概率的过程中，进一步体会数学的价值与发展合作意
识，培养学生的自主学习能力，提升概括总结能力和自我反思能力。
（二）教材分析
1.知识网络 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件
事件 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
随机事件
与概率 定义：对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小
的数值称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且他们发生的
概率初步 概率的定义 可能性都相等，事件 A包含其中的 m种结果，那么 A发生的概率
m
P(A)= P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0,0n
直接列举法
用列举法求概率 列表法
画树状图法
用频率估计概率： 在相同条件下，大量重复试验时，一个事件出现的频率，总是在一个固
定数附近摆动，显示出一定的稳定性。根据一个随机事件发生的频率所逐
渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
2. 内容分析
“概率初步”是《课程标准》“统计与概率”的重要内容。本章共包含三部
分内容，分别是：随机事件与概率、用列举法求概率、用频率估计概率，本章有
理论知识，又有实验研究，内容丰富。本章的教学无论是在知识上，还是对学生
能力的培养上，都有着十分重要的作用。概率初步是从实际情景出发，再回归到
实际问题中去，使学生体会数学在实际中的应用价值。教材无论在引入、例题和
数学活动的选材上都注意联系实际。在介绍概率意义的部分，讨论了学生熟悉的
抛掷骰子、彩票中奖率的理解，游戏公平性的问题等，让学生在实际问题中理解
概率的意义、学习概率的运算；同时也运用概率的知识去解释或解决一些力所能
及的实际问题。
（三）学情分析
在小学六年级学生已经接触到了概率，了解在袋子中摸不同颜色球出现的几
种可能情况，对本章概率的学习有了一定的初步认知，为概率的学习做出有效的
铺垫。为本章学习掷骰子和抛硬币等事件的概率运算提供了很大的帮助，合理的
选择应用列表法与树状图来解决实际生活中的问题是本章内容的重点同时也是
难点，通过不同的概率大小的方式来理解生活中各种游戏的公平性，提高了学生
学习数学的兴趣。另外对于我们七、八年级统计相关知识的学习，对于本章学习
用大数据的频率来估计概率提供了知识的准备。总的来说我们初中学生学习的概
率内容还处在一个比较初级的水平，仅仅能用列表法与树状图计算一些简单的概
率问题。
三、单元学习与作业目标
1.认识确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件，并感受随机事件发生
的可能性有大有小
2.用列举法能进行简单的概率计算。
3.能从频率值角度估计随机事件发生的概率。
4.运用所学知识，解决生活中的概率问题；
5.运用概率知识，设计实验方案，通过实验最终用实验频率估计概率。
四、单元作业设计思路
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题
量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、
实践性， 题量 2-3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
常规练习
基础性作业 整合运用
作业设计体系 思维拓展
探究性作业
发展性作业 实践性作业
个性化作业
跨学科作业
五、课时作业
26.1 随机事件（第一课时）
作业 1（基础性作业）
作业内容
（1）在每次试验中，事先知道一定会发生的事件叫做必然事件，一定 的
事件叫做不可能事件，必然事件和不可能事件统称 .无法 在一
次试验中会不会发生的事件叫做随机事件．一般地，表示一个随机事件 A发生可
能性大小的数，叫做这个事件发生的 ，记作 P(A)．
（2）下列事件中是必然事件的是( )
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
（3）下列事件是随机事件的是( )
A．姚明站在罚球线上投篮一次，投中
B．农历初一的晚上能看到圆月
C．在只装有 5个红球的袋中摸出 1球是红球
D．在一小时内人步行了 80 千米
（4）下列事件：①连续掷一枚硬币两次，都出现正面朝上；②异性电荷，
相互吸引；③在 1个标准大气压下，水在 10℃结冰；④买一注彩票得一等奖．其
中随机事件有（ ）。
（A) ①、②（B) ③、④（C) ①、④（D) ②、③
（5）如果袋子中有 4个黑球和 x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出
白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则 x= .
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题学生能掌握随机事件、确定性事件与概率的的概念，第（2）
题随机事件的概念理解不能停留在字面上，要从生活实例中感悟；第（3）题从
学生熟悉的事件入手，感受必然事件、不可能事件、不可能事件与随机事件的意
义；第（4）题巩固事件的概念，学生真正理解到必然事件、不可能事件和随机
事件发生的概率，感知概率的意义；第（5）题在理解到随机事件发生的概率基
础上，学会计算概率。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）下列成语描述的事件为随机事件的是( )
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑
（2）有 7张纸签，分别标有数字 1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，
求： ①抽出标有数字 3的纸签的概率； ②抽出标有数字 1的纸签的概率；
③抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
（3）一天上午，张老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随
机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课程表，如果每一个
班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 .
班级
1班 2班 3班 4班
节次
第 1节 语文 数学 外语 化学
第 2节 数学 政治 物理 语文
第 3节 物理 化学 体育 数学
第 4节 外语 语文 政治 体育
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性
B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题首先明确各成语的含义才能判断，将语文学科与数学知识融
合；第（2）题巩固随机事件发生的概率，感知概率的意义；第（3）题在学生独
立解答的基础上，有针对性的指导困难学生，保证全体学生共同进步。
26.2 等可能情形下的概率计算（第一课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）防疫期间，全市所有学校严格落实测体温进校园的防控要求．我校开
设了 A、B、C三个测温通道，某天早晨，小明从 A测温通道通过的概率是________.
（2）一个不透明的盒子中装有 4个形状、大小质地完全相同的小球，小球
上面分别标有数字﹣2、﹣1、0和 3，从中随机地摸取一个小球，则这个小球所
标数字是正数的概率为（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
4 3 2 4
（3）下列事件：书架上有数学书 3本，英语书 4本，语文书 3本，从中任
意抽取一本是数学书的概率是（ ）
1 3 3 1
A． B． C． D．
10 5 10 5
1
（4）自由转动转盘，指针指在白色区域的机会为 的转盘是（ ）
2
A． B． C． D．
（5）（2021 安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条
竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点 A 的概率是 ( )
A 1 B 1 C 3 D 4． ． ． ．
4 3 8 9
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题学生可以直接利用概率公式求解可得答案，巩固概率公式；
第（2）题根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，
②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；第（3）题在学生独
立解答的基础上，有针对性的指导困难学生，保证全体学生共同进步；第（4）
题把概率与图形结合，比较直观。第（5）题链接中考，有针对性练习。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）小明同学从－1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式
x ＋1<2 的概率是( )
1 1 1 1
A. B. C. D. .
5 4 3 2
（2）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在
数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 6 8
（3）九(1)班在参加学校 4×100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选
手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )
1 2 1
A．1 B. C. D.
2 3 4
（4）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添
加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取 1个球，这三种颜色的球被抽到的概率
1
都是 ，那么添加的球是________.
3
（5）在一个不透明的袋中装有 3个绿球，5个红球和若干个白球，它们除
颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球.
①若袋中有 4个白球，从中任意摸出一个球，求摸出的是白球的概率；
1
②如果任意摸出一个球是绿球的概率是 ，那么袋中有几个白球？
5
2.时间要求（15 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题将概率和简单不等式题目融合，体会数学知识的紧密联系，
学会真正被动接受知识转变为主动探究获取知识；第（2）题将概率和角度题目
融合，使学生积极主动地从事探究性学习活动；第（3）题将概率和体育项目融
合，使学生积极参与学习活动；第（4）题培养学生逆向思维，正确理解等可能
情形下的随机事件的概率，学会从已知概率推导出题目原型，体会排除法在数学
中的作用。第（5）题创新思维，反向思考，能激起学生讨论，合作学习的兴趣，
真正的参与到学习中去，激发学生创新与实践的欲望。
26.2 等可能情形下的概率计算（第二课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）将分别标有“华”“佗”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透
明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一
球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“华佗”的概率是( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
8 6 4 2
（2）小明和小华玩“石头”“剪子”“布”的游戏．若随机出手一次，则
小华获胜的概率是( )
2 1 1 2
A. B. C. D.
3 2 3 9
（3）某轨道列车共有 3节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某
天甲、乙两位乘客同时乘同一列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 ( )
A 1 1 1 1． B． C． D．
5 4 3 2
（4）一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在
两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题通过现实生活中的实例深入对等可能事件概率的理解得出答案；
第（2）题引导学生把游戏问题转化成数学问题，体现了等可能情况下的概率问
题贴合实际并可以解决实际问题；第（3）题通过画树状图直观地把各种可能情
况表示出来，让学生认可树状图的科学性；第（4）题通过列表的方式对数量不
大的实验结果进行总结，帮助学生有序的进行思考。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）若从长度分别为 3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形
的概率为( )
1 3 1 1
A. B. C. D.
2 4 3 4
（2）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 S1，S2 ，
S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是多少 ．
（3）在看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的
上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三
场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6．若田忌的三匹马随机出
场，则田忌能赢得比赛的概率为 _________．
姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题将三角形三边问题与概率问题相结合，帮助学生在学习概率
的同时对三角形问题进行复习，体现了数学知识的连贯性；第（2）题将数学知
识与物理知识相结合，体现了学科间的互通性；第（3）题将小学语文中的田忌
赛马故事改编成数学知识进行求解，一方面增加学生学习兴趣，另一方面增强了
学生学习的生成性和构建性。
26.2 等可能情形下的概率计算（第三课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）在 0、3、7三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是
奇数的概率为( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
4 6 2 4
（2）某火车站的显示屏，每隔 3分钟显示一次火车班次的信息，显示时间
持续 1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 5 4 3
（3）甲乙丙三人参加比赛，依次出场，顺序由抽签方式决定，则甲、乙相
邻出场的概率为___________.
（4）从标有 1、2、3的三张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是______.
（5）甲、乙、丙、丁四人站成一排合影留念，则甲、乙两人相邻的概率是
______.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B 等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题用列举法把全部的两位数罗列出来，找出其中的奇数，进而
求出概率。这是数与概率知识的结合。第（2）题和第（3）题通过解决生活中的
实际问题体现数学来源于生活又应用于生活的理念，使学生认识到生活中处处有
数学；第（3）题通过引导学生把实际问题转化成数学问题，应用所学知识解决
问题，巩固随机事件的概率的求法；第（5）题把生活中的情景问题转化成数学
问题。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由 A将球随
机地传给 B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地
传给其他两人中的某一人．
①求两次传球后，球恰在 B手中的概率；
②求三次传球后，球恰在 A手中的概率。
（2）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完
全相同的卡片上，分别写上字母 A、B、B，背面朝上，每次活动洗均匀.
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母 B，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电
影票归我.
①求甲获得电影票的概率；
②求乙获得电影票的概率；
③此游戏对谁更有利？
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题链接中考真题，提前感知概率在中考中的体现；第（2）题引
导学生把游戏问题转化成数学问题,由概率计算判断出游戏的公平性。
26.3 用频率估计概率（第一课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A．概率等于频率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相同
（2）做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次，经过统计得“凸面向上”
的频率约为 0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率
为( )
A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56
（3）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法
估算正面朝上的概率，其试验次数分别为 10 次、50 次、100 次、200 次，其中
试验相对科学的是( )
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
（4）一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验
后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼______尾,
鲢鱼______ 尾.
（5）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如
1
果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_____．
5
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题明确频数和频率的区别与联系；第（2）题题是针对大量重复
试验而言的，可以用频率估计概率；第（3）题题是对于大量重复试验而言，实
验的次数越多，频率越接近概率；第（4）引导学生把现实问题转化成数学问题，
体现了等可能情况下的概率问题贴合实际并可以解决实际问题；第（5）题利用
概率，求实验总数，有利于提高学生的逆向思维能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）（2013 安徽）如图，随机闭合开关，K1,K2 ,K3 中的两个，则能让两
盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A 1． B 1 C 1 2． ． D ．
6 3 2 3
（2）在抛掷一枚硬币的试验中，第一小组做了 500 次试验，当出现正面的
频数为________时，其出现正面的频率才是 49.6%( )
A．248 B．250 C．258 D．无法确定
（3）在一个不透明盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其
中白球 24 个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，
再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数 m
m
摸到白球概率 n
①请估计:当 n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到 0.1）；
②假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球）= .
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题用列举法求概率，将数学知识与物理知识相结合，体现了学
科间的互通性；第（2）题通过列表的方式对数量不大的实验结果进行总结，帮
助学生有序的进行思考。第（3）题创新思维，反向思考，能激起学生讨论，合
作学习的兴趣，真正的参与到学习中去，激发学生创新与实践的欲望。
26.3 用频率估计概率（第二课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）下列说法中，正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为 0；
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）在生产的 100 件产品中，有 95 件正品，5件次品。从中任抽一件是次
品的概率为( ).
A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.95
（3）抛一枚均匀硬币的实验中，没有硬币，则下列可作为替代物的是（ ）
A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖 C.图钉 D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（4）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一
次，投中的概率约是 .(精确到 0.1)
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题频率不等同于概率，进行大量重复实验，频率趋近于概率；
第（2）题可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率：①符合条件
的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；第（3）
题在替代实验要能与原实验出现概率相同，通过这一题更能理解概率的意义；第
（4）通过学生喜欢的篮球活动，求投篮球命中率，更能吸引学生的注意力，引
起共鸣。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）为“植树造林，美化环境”，市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对
这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．根据统计图
提供的信息，解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________．
(2)该地区已经移植这种树苗 10 万棵．
①估计这种树苗成活________万棵；
②如果该地区计划成活 15 万棵这种树苗，那么还
需移植这种树苗约多少万棵？
(2)一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n个白球，这些球除颜色外无其
他差别．
①当 n＝1时，从袋中随机摸出 1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？
②从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到
绿球的频率稳定于 0.2，则 n的值是________．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题将概率与分布图相结合，通过分布图展示了如何用频率估计
概率；第（2）题大量重复实验，用频率估计概率，扩展了学生的思维。
26.4 概率在遗传学中的应用（第一课时）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）一对表现正常的夫妇，生了一个白化病的男孩，你预测他们再生一个孩子
是白化病的概率及生一个白化病女孩的概率分别是( )
1 1 1 1 1 3 1 1
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4 8 3 4 4 4 3 8
（2）如右图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④
⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称
图形的概率是______．
（3）假设一对夫妇生育的子女是卷发和直发的可能性是相等的,则该夫妇生
育的两个子女都是卷发的概率是( )
1 1 2 3
A. B. . C. D.
4 2 3 4
（4）在生物学中，我们知道有遗传基因，基因决定着生男生女．如果父亲
的基因用 X和 Y表示，母亲的基因用 X和 X表示，X和 Y搭配表示生男孩，X和
X搭配表示生女孩，那么生男生女的概率各是多少？
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题对遗传病中的研究有重要意义，可以预测遗传病的发生概率，
进而杜绝遗传病或者减少遗传病产生的概率；第（2）题轴将轴对称的知识与概
率想结合，实现学科内几何与代数知识的结合；第（3）题和第（4）题引导学生
体会概率在遗传学中的应用，提高学生用概率解决遗传问题的能力。
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O.将菱形沿 EF折叠，使点
C与点 O重合．若在菱形 ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
A .2 B .3 C .3 D.5
3 5 4 8
（2）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随
机选择一条路径,则它获取食物的概率是___________.
（3）生物的遗传基因分为两种，一种是显性基因，一般用大写字母表示；
另一种是隐性基因，一般用小写字母表示．基因在生物体内都是成对存在的，当
显性基因和隐性基因在一起时表现出来的是显性性状，只有当两个隐性基因在一
起时才表现为隐性性状．以豌豆试验为例，如图，如果把两株亲本为 Dd 的豌豆
杂交，产生高茎豌豆和矮茎豌豆的概率分别为多少？
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A 等，答案正确、过程正确。
B 等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A 等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。
4.作业分析与设计意图
作业第（1）题学生学会通过面积占整体的比解决概率问题,实现几何与代数
知识的结合。第（2）题把“蚂蚁觅食”这种常识性知识融入概率之中，让学生
深刻体会到概率生活中处处可见，明白概率的重要性；第（3）题引导学生探索
生物学中的概率，掌握概率在遗传学中的应用。
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
一、选择题（单项选择）
1.下列事件中，是不可能事件的是( )
A．一个数有平方根 B．一个数的相反数等于它本身
C．三角形中直角边大于斜边 D．三角形中有两条边相等
2.下列事件中，是随机事件的是( )
A．小明的体温 100℃ B．通常温度降到 0℃以下，纯净的水结冰
C．太阳从西边出来 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小
红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )
1 1 3 1 1 1
A. B. C. D. ＋ ＋
2 8 8 2 2 2
4．为了迎接中考体育测试，鼓励九年级学生参加体育锻炼，学校提供一批
冬奥会吉祥物“雪容融”和“冰墩墩”作为抽奖，“雪容融”400 个，“冰墩墩”
200 个，每人抽一次，小红同学抽到“雪容融”的概率( )
1 1 2 1
A. B. C. D.
2 4 3 12
5.为丰富学生的学校生活，学校开展丰富多彩的社团活动。有篮球、乒乓球、
书法、绘画、跳绳，小华通过抽签的形式，选择两门科目，小华选择全部是体育
项目概率是（ )
1 3 2 1
A. B. C. D.
3 5 5 2
6．一个正六面体的骰子，投掷一次得到正面向上的数字为偶数的概率( )
1 2 1 1
A. B.. C. D.
3 3 4 2
7.一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9个黄
球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小
球的个数 n为( )
A．20 B．24 C．28 D．30
二、填空题
8．在－1、0、2、5这四个数中任取两数 m、n，则二次函数 y （ )2 +
的顶点在 y轴上的概率为________.
9.有 4 根细木棒，长度分别为 1cm、2cm、3cm、4cm，从中任选 3 根，恰好
能搭成一个三角形的概率是________.
10.在－1、0、1、2这四个数中任取两数 k、b，满足关于 x 的 y=kx+b 是一
次函数的概率是_______.
三、解答题
11.为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行训练。有三种项目跳
绳、跑步、跳远，每人选两钟项目，且每人选择项目的机会同其余两人的机会是
均等的．(1)请利用树状图列举出每人选择的所有可能情况；
(2)求甲选择跳绳、跑步的概率；
(3)求三人都选择跳绳、跑步的概率．
12.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，
分别是 0，2，8，9．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数
的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为
这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 2且小于 3的概率．
（二）单元质量检测作业属性表
对应单元 对应学
序号 类型 难度 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用
1 选择题 1 √ 易 选编
2 选择题 1 √ 易 改编
3 选择题 2、4 √ 易 改编
4 选择题 2、4 √ 易 原创
5 选择题 2、4 √ 中 原创
6 选择题 2、4 √ 中 选编 30 分钟
7 选择题 3、5 √ 中 选编
8 填空题 2、4 √ 中 原创
9 填空题 2、4 √ 中 改编
10 填空题 2、4 √ 难 原创
11 解答题 2、4 √ 难 原创
12 解答题 2、4 √ 难 改编

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