资源简介

附件 1：
中小学学科单元作业设计
学科 数学 年级 七年级 学期 下
教材出版 教材出版社：上海科学技术出版社
社、模块、 单元：七年级下册第九章《分式》
单元
本单元是初中数学教材中关于分式知识点的一个主要部分，内容包括
“分数到分式、分式的基本性质、分式的运算（分式的乘除、乘方、分式
的加减）、分式方程”，本单元是学生在学习了分数、整式的基础上进行
单元（章） 的，为以后的综合运算打下基础，在综合运算中占着不可替代的作用
内容及教 在本单元中，作业从整体来看，分三个课时来设计
材分析 课时一：9.1 分式的认识及其性质（P89-95）；
课时二：9.2 分式的运算（P96-104）；
课时三：9.3 分式方程（P105-109）
1、知道分式与有理式的概念；了解分式有意义的必要条件以及分式值
为零的条件，能够熟练运用。
2、知道分式的基本性质，会运用分式基本性质去变形。
单元学习 3、熟练运用分式的乘除法则，同分母的分式加减法的运算法则，会把
和作业目 异分母的分式先进行通分然后转化成同分母的分式相加减。明确分式混合
标 运算的顺序，并能够熟练地进行分式的混合运算。
4、知道分式方程的概念．掌握整式方程与分式方程的转换．了解分式
方程结果的检验。
分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，
题量 3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、
实践性，题量 3大题，要求学生有选择的完成）。
具体如下：
单元（章）
作业设计
思路
一、作业设计：
【第 1课时】 9.1 分式及其基本性质
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
x + 2 n
5 ， m ，2a 3b ,
2
2y x 9 3

y 3 , (x 1)(x 2) , 5
2
x + 2 3 n 2y x 9

答案：整式： 5 ，2a 3b， 5 分式： m ， y 3， (x 1)(x 2)
y + 2
2、分式 ，当 y _____时，分式有意义；当 y ______时，分式没有意义；当 y
y 3
______时，分式的值为 0.
答案： y 3， y = 3， y = 2
3、约分：
2ax 2 y (a x)2 x2 4
2
（1） 3axy ； (2) (x a)
3
； (3) xy + 2y ；
2x 1 x 2
答案：（1） （2） （3）
3y x a y
二、时间要求（10 分钟以内）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备 注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析和设计意图
第（1）题学生主要学会辨析整式与分式，在对比中知道分式的概念以及有
理数的概念；第（2）题学生掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件；第（3）
题主要考察学生运用分式的基本性质进行约分，第③题同时考察学生对前一章平
法差公式内容的掌握，培养学生运算求解能力。
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
x 2
1．①若 x＜0，则 的值为（ ）
x 2
A、 1 B、0 C、1 D、2
答案：A
a 2
②若 的值为零，则a =
(a + 2)(a 3)
答案：2
2. 化简求值：
a2 2a 3
2 2
① 若 a = ，求 a 7a +12 的值
3
(a 3)(a 1) a 1
答案：原式= =
(a 3)(a 4) a 4
2 1
将 a = 代入，原式=
3 10
2x2 +3x +5
②若 x =1，求 的值
x +1
(2x2 3x 5) 2x2 3x 5 (2x 5)(x +1)
答案：原式= = = = (2x 5)= 5 2x
x +1 x +1 x +1
将 x =1代入，原式 = 3
x 1
3. 若分式 = 成立，则x的取值范围为
x2 3x x 3
答案： x 0且x 3
二、时间要求（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析和设计意图
第（1）题①考查分母中还有绝对值的分式如何进行化简②更进一步考查分式值为零
以及分式有意义的条件。第（2）题①要求学生学会因式分解、约分，再带入求值，简化运
算过程；②在因式分解时，对于首相含有负号的因式要先将负号提前，再因式分解后约分。
第（3）题形式上比较复杂，需要学生灵活处理，应考虑到分式有意义的条件和分式的基本
性质。
【第 2课时】9.2 分式的运算
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
a c2
1.①计算 · 2 的结果是( ) bc a
c2 c c2 a2
A. 2 B. C. D. a b ab ab bc
1
②.计算 2x3÷ 的结果是( )
x
A．2x2 B．2x4 C．2x D．4
2 1 ③计算a 的结果是 ( )
a
3

1 1
A．a B．a5 C. D.
a a5
答案： ①B ②B ③C
x－1 1
2.①计算 ＋ 的结果是( )
x x
x＋2 2 1
A. B. C. D．1
x x 2
4x x
②化简 － 的结果是( )
x－2 2－x
3x 5x 5x 3x
A. B. C. D.
x－2 2－x x－2 2－x
答案： ①D ②C
3.计算
1 5 5a＋3b 2a
① ② 2 2－ ；
2x2 6x a －b a
2－b2
3 5x 3 5x 3a +3b 3 (a +b) 3
答案：①原式 = = ②原式 = = =
6x2 6x2 6x2 a2 b2 (a +b) (a b) a b
二、时间要求（15 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
答题的准确性 B等，答案正确、过程有问题。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析和设计意图
第（1）题 3 个小题分别考查学生分式的乘、除和乘方运算，第（2）题①考查同分母
的运算②需要再适当变形后再加减运算，第（3）题学生应学会寻找分式中的最简公分母然
后通分，变为同分母后再加减。
作业 2（发展性作业）
2
2a 1 a b 1 x
1.计算：① . ② 1+
b a b b 4 x 1
2
x 1
解： 解：（方法一：直接先算括号里的）
x 1+1 x
2 原式= 4a 1 a 4 2
原式= x 1 x 1
b2 a b b b
x (x +1)(x 1)
4a2
=
4a (a b)
= x 1 x = x +1
b2 (a b) b2 (a b)
4ab
= （方法二：应用运算律）
b2 (a b)
4a
= x2 1 x +1 x2 + x
ab b
2 原式 = + = = x +1
x x x
2
x 1 x x x
2.计算： 2
x x +1 x 1 x 1
2
(x 1)(x +1) x2 x (x 1)
原式=
答案： x(x +1) x
2 1 x2
2 2 2x 1 x x (x 1)
=
x(x +1) (x +1)(x 1) x2
1 1 (x 1)
=
x(x +1) (x +1) x
1 x 1
=
x(x +1) x(x +1)
x
= 1=-
x(x +1)
x +1
3.将下列式子化简，并找一个合适的 x 的值代入
x2 9 1 x + 2

x2

6x +9 x 3 x +1
思考： x 的值可以取 3 吗？可以取-1 吗？可以取-2 吗？为什么？
解：
二、时间要求（15 分钟）
三、评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析和设计意图
第（1）题①关键是正确的使用运算律，尽量简化运算过程，结果必须化为
最简题②在作业评讲环节提供不同解法发散学生思维。第（2）题关键是要正确
的使用相应的运算法则和运算顺序。第（3）题学生在计算结束后取值时注意到
分式有意义的条件。
【第 3 课时】9.3 分式方程
作业 1（基础性作业）
一、作业内容
x x2 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
3 x 2 x
1. 1 + = 6 2 x + 3 9 = 0 4 x + (x + 6)= 1 (5) =
x 4 x x
2
8 2
2
(6) + x = 3 以上分式方程的个数是多少？
x + 2
答案：3 个 分别是（1）、（3）、（6）
x 4
2. 把分式方程 2 = 化为整式时，方程两边同乘最近公分母应该是
x2 x 2 x 2
（ ）
答案： (x 2)(x +1)
1 3
3.①解方程 + = 0
x +1 2 x
1 3
②方程 = 的增根情况是（ ）
x x + 2
A 有增根 x=0 B 有增根 x=-2 C 有增根 x=0 和增根 x=-2 D 无增根
答案：①解：去分母得2 x + 3(x +1)= 0
移项合并同类项得2x = 5
5
x 系数化成 1，得 x =
2
5
经检验 x = 是原方程的解
2
②D
4.一列火车有事在途中耽误了 5 分钟，恢复行驶后速度增加了 5 千米/小时，这
样行驶了 30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为 x 千米/小时，则
方程可列为
30 30 5
答案： =
x x + 5 60
二、作业时间（10 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析和设计意图
第（1）题学生能够区别整式方程，辨析分式方程的概念，尤其注意第（5）
个方程学生容易出错。第（2）题要求学生能够准确找出分式方程的最简公分母。
第（3）题①学生学会解分式方程，解完后记得检验；题②学生知道增根是分
式方程转化为整式方程的根而不一定是原方程的根。第（4）题学生能解决应用
性问题，注意单位换算。
作业 2（发展性作业）
一、作业内容
1. 解方程
12 3x +1 1 3x
=
1 9x2 3x 1 1+3x
12 3x +1 1 3x
答案 解： + =
(1 3x) (1+3x) 1 3x 1+3x
( 2 2去分母得：12+ 3x+1) = (1 3x)
去括号得：12+9x2 + 6x +1=1 6x 9x2
移项合并同类项得：12x = 12
x 系数化成 1，得： x = 1
经检验 x = 1是该分式方程的解
2 mx 3
2. m为何值时，关于x的方程 + = 有增根？
x 2 x2 4 x + 2
答案解：去分母得： 2(x + 2)+mx = 3(x 2)
移项合并同类项得： (m 1)x = 10
10
x 系数化成 1，得： x =
m 1
10
由题意 x = 2或x = 2是分式方程的增根，由 x = 得
m 1
m = 4或m = 6
3.上海迪士尼乐园已开园 4 年多，小红打算在暑假和爸爸、妈妈一起 去上海迪
士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
1．如果选择在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感
兴趣的项目；
2．一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的 2 倍；
3．无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是 12830
元；
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少
天？
答案：设小红家选择住在乐园内，预计游玩 x 天．
12830 12830
由题意可列方程 = 2 解得x = 3
x x +1
经检验， x =3是原方程的解，且符合题意。
答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩 3天
二、作业时间（15 分钟）
三、评价设计
作业评价表
等级
评价指标 备注
A B C
A等，答案正确、过程正确。
B等，答案正确、过程有问题。
答题的准确性
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过
程错误、或无过程。
A等，过程规范，答案正确。
答题的规范性 B等，过程不够规范、完整，答案正确。
C等，过程不规范或无过程，答案错误。
A等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评
综合评价等级
价为 B等；其余情况综合评价为 C等。
四、作业分析和设计意图
第（1）题学生能够求解一般分式方程，值得注意的点是该分式方程转化为
整式方程时容易发生符号错误。第（2）题学生进一步掌握增根有关概念，学会
求解该类型题目。第（3）题是与实际生活相贴切一道拓展性习题，体现了数学
来源于生活应用于生活，调动学生“学以致用”，发散其思维水平，激发学习潜能。
单元质量检测（满分 150 分、考试时间 120 分钟）
一、选择题：（每小题 2分，共 30分）
1、下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ）
A、 (y 1) (y +1)= y2 1 B、 x2 y + xy2 1= xy(x+ y) 1
C、 (x 2) (x 3)= (3 x) (2 x) D、 x2 4x+ 4 = (x 2)2
2、下列数式中不是分式的是 （ ）
n x 2h 15
A、 B、 2 C、 D、
m y x + y
3、完成某项工程，甲单独做需 a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程
的天数是( )
a + b ab a + b 1
A、 B、 C、 D、
ab a + b 2 a + b
4、对于任何整数m ，多项式 ( 24m + 5) 9都能（ ）
A、被8整除 B、被m 整除 C、被 (m 1)整除 D、被 (2m 1)整除
5、将分式 xy (x 0, y 0)中的 x 、 y 扩大为原来的 3倍，则分式的值为：（ ）
x y
A、 不变； B、 扩大为原来的 3倍
C、 扩大为原来的 9倍； D、 减小为原来的 1
3
6、分解因式的结果是 (2x y) (2x + y)的是 （ ）
A、 －4x2＋y2 B、4x2＋y2 C、 －4x2－y2 D、 4x2－y2
7、下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（ ）
1
A 、 1+ x2 y2 B、 x2 + x +
4
C、 x2 y2 D、4x2 y2 + 4xy+1
x2 1
8、若分式 的值为零，则 x的值为（ ）
x 1
A、 1 B、-1 C、1或-1 D、0
2
9、化简 m 3m 的结果是（ ）
9 m2
A、 m B、 m
m + 3 m + 3
C、 m D、 m
m 3 3 m
10、小颖同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，
发现平均每天要多读 21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？
如果设读前一半时，平均每天读 x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A、140 140 B、 280 280+ =14 + =14
x x 21 x x + 21
C、140 140 10 10+ =14 D、 + =1
x x + 21 x x + 21
1 1
11、已知 x＞0,且 x + = 3,则 x 的值为 （ ）
x x
A、 5 B、 5 C、 5 D、2+ 3
12、下列哪项是多项式 x4 + x3 + x2 的因式分解的结果（ ）
A、 x2 (x2 + x) B、 x (x3 + x2 + x) C、 x3 (x+1) + x2 D、 x2 (x2 + x+1)
x 2 2
13、计算： (1 ),所得正确的结果是（ ）
x 2 x
1 1 x 2
A、 x B、 - C、 D、 -
x x x
14、已知 x2 ax 12 能分解成两个整数系的一次因式的乘积，则符合条件的整数 a
的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、6个 D、8 个
15、 2x3 x2 5x + k 中，有一个因式为 (x 2)，则 k 值为（ ）
A、2 B－2 C、6 D、－6
二、填空题：（每小题 2分，共 30分）
1、分解因式 4x2 9 = _________。
2
2、分解因式 (x + y) 14(x + y)+ 49=__________________。
3、若 x2 + ax+ b = (x + 3)(x 4),则a = ,b = 。
4、当 m= 时，方程 x m 2 = 有增根.
x 3 x 3
12xy3 m2 m
5、约分： ； = 。
9x2 y2 1 m
6、多项式2x3 + 2x2 , x2 + 2x +1, x2 1的公因式是___________
2x
7、当 x 时，分式 有意义。
2x 5
8、若 x2 ax+ 25是完全平方式，则 a =___________。
0.2x 3
9、不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：
0.3x + 2
= 。
a 2 y 2 m 1
10、化简： = ， (1 m) = .
y 4 a m +1
x 3
11、如果分式 与 的差为 2 ，那么 x 的值是 .
x + 3 x + 3
12、已知 x + y = 6， xy = 4，则 x2 y + xy2 的值为 ；
x 2 4 x 2 4
13、当 x 时，分式 的无意义；当 x 时，分式 值为零；
x + 2 x + 2
2a
14、如果把分式 中的 a、b 都扩大 2倍，那么分式的值 ；
a +b
2b2 a
15、计算： = 。
5a2 2b
三、把下列各式分解因式：（每小题 3分，共 21分）
1、a2 x2 y axy2 2、 14abc 7ab + 49ab2c
2
3、 x(x y) y(y x) 4、m(x y) x + y
5、9(a b)2 2 16(a + b) 6、3x3 12x2 y + 6xy2
2
7、25(x y) +10(y x)+1
四、计算与化简：（每小题 4分，共 16分）
x 2 y 2 2a 1
1、 + ； 2、 .
x y y x a 2 4 a 2
2
b a x + xy xy
3、 (1+ ) 4、
a b a 2 b2 4x 4y 2x 2y
五、解方程：（每小题 5分，共 20分）
2 3 x 7 1
1、 = 2、 + = 7
x x + 2 x 6 x 6
x 6 3 x + 2
3、 + =1 4、 = 0
2x 5 5 2x x 1 x(x 1)
六、解答题：（每小题 6分，共 18分）
3a 2 a
2 1
1、先化简，再求值： ，其中a = 3
a 1 a +1 a
a 1 a2 4
2、化简求值： ，其中a = 1。
a2 4a + 4 2a 2
3、已知 a + b = 4, ab = 3 ，求代数式 a3b + 2a2b2 + ab3 的值
16
七、列方程解应用题
1、（7分）某中学到离学校 15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速
1
度是大队的 1.2 倍，以便提前 小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的
2
速度各是多少？
2、（8 分）一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，
如果乙队独做，就要超过规定 3 天，现在由甲、乙两队合作 2 天，剩下的由乙队
独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
单元测试参考答案
一选择题：（每小题 2分，共 30分）
1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 6、D 7、C 8、B 9、B 10、C 11、C 12、D
13、C 14、C 15、B
二填空题：（每小题 2分，共 30分）
4y
1、 (2x +3)(2x 3) 2、 (x+ y 7)2 3、 1; 12 4、35、 ; m
3x
5 2x 30 a 1
6、 x 1 7、 x 8、a = 10 9、 10、 ; 11、 9 12、24
2 3x + 20 y
2 m+1
b
13、 x = 2; x = 2 14、不变 15、 5a
三因式分解题：（每小题 3分，共 21分）
1、解：原式= 5axy(ax y) 2、解：原式= 7ab(2c 7bc +1)
3、解：原式= (x y)(x + y) 4、解：原式= (x y)(mx my 1)
5、解：原式=[3(a b)+ 4(a +b)][3(a b) 4(a +b)] = (7a +b)(a + 7b)
6、解：原式=3x(x2 4xy + 2y2) 7、解：原式=[5(x y) 1]2 = (5x 5y 1)2
2 2
7、解：原式= 5(x y) 10(x y)+1= 5(x y) 1
四、计算与化简题：（每小题 4分，共 16分）
x2 1 x2 y2
1、解：原式= = = x+ y
x y x y x y
2a (a + 2) 1
2、解：原式= =
(a + 2)(a 2) a + 2
a (a b)(a +b)
3、解：原式= = a+b
a b a
x(x + y) 2(x y) x + y
4、解：原式= =
4(x y) xy 2y
五、解方程题：（每小题 5分，共 20分）
1、解：原方程为：2(x + 2) = 3x
x = 4
经检验 是原方程的根
2、解：原方程为： (x 7)+1= 7(x 6)
x = 6
经检验 x = 6是原方程的增根
3、解：原方程为： x 6 = 2x 5
x = 1
经检验 x = 1是原方程的根
4、解：原方程为：3x (x + 2)= 0
x =1
经检验 x =1是原方程的增根
六、解答题：（每小题 6分，共 18分）
3a 2 a2 1 3a2 + a + 2 a2 1 3a2 + a + 2
1、解： ( ) = =
a 1 a +1 a a2 1 a a
3a2 + a + 2 3 ( 3)2 + 3 + 2 3+11 3
当a = 3时， = =
a 3 3
a 1 a2 4 a 1 (a 2)(a + 2) a + 2
2、解： = =
a2 4a + 4 2a 2 (a 2)2 2(a 1) 2(a 2)
a + 2 1+ 2 1
当a = 1时， = =
2(a 2) 2 ( 1 2) 6
a3b+ 2a2b23、解： + ab3 = = ab(a +b)2
3 3
当 a +b = 4;ab = 时，ab(a +b)2 =16 =3
16 16
七、列方程解应用题
1（7 分）、解：设大队的速度是 x km/h,根据题意列方程为：
15 15 1
=
x 1.2x 2
解方程得： x = 5 (km/h)
经检验 x = 5是方程的根
先遣队的速度为1.2x =1.2 5 = 6 （km/h）
答：先遣队的速度为 6 千米/小时；大队的速度是 5 千米/小时。
2（8 分）、解：设规定日期是 x 天，根据题意列方程为：
1 1 x 2
2( + )+ =1
x x +1 x +3
解方程得： x = 6
经检验 x = 6是方程的根
答：规定日期是 6 天
三、作业、试卷案例编制说明
本次单元设计，这个单元设计要有两个主线，分别是围绕单元目标与基于学情；
根据我组教师教学经验分析学生典型错误，学生的数学学习困难，比如理解上的
困难，方法掌握的困难，能力的瓶颈等等；我们的单元设计可以看作是一个典型
错误的分层集合，通过这个单元练习基础易错题，达到第一个首要辨析、答疑、
巩固的目的；通过这个单元练习中等能力题，达到使学生在就近发展区又有所提
高、发展的目标；故在编题时，我们组搜集、回忆、整理学生的典型错误，融合
在题目里。
这套作业有以下几个特点：
1．基础性作业凸显解方程问题中“易错点”的“知理、辨理”
每课时的精编选题、解方程题目中的字母系数，精准“扶困”．着重在对概念的
辨析上，关注学生的易错点，加强了学生对概念的理解。
2．发展性作业围绕各类学生就近发展区——层次性、针对性和区分度 。
本次设计作业、试卷覆盖七年级数学第九章全部内容。为了发挥作业和试卷作为
教学重要组成部分的作用，体现其层次性、针对性和区分度，我们组在设计作业
和试卷时考虑从教材和学生两方面出发。根据教材内容及学生接受能力，在主要
知识、重点问题，学习重点和难点上进行检测和训练，而不是为形式而训练。在
分式运算、分式方程这一块内容，着重于方程的概念和解法，适当提高。而在列
方程解应用题这一部分的内容上结合我们国内的旅游景点来编选习题，体现了数
学来源于生活运用于生活。基于班级学生之间存在层次差异的问题，本次设计作
业的难易分配比例相对合理，难度呈阶梯递进，兼顾到不同层次的学生，有一定
的区分度。 设计的题目从夯实基础能力为主要，兼顾作业难度。在量的把控上，
做到针对训练，争取“一题多解”、“一法多用”，能够让不同层次的学生的学
习效果在课后作业和测试中得到最大程度的巩固和提升。
3．能力题注重过程，凸显学习方法，培养能力
在设计作业、试卷过程中，小组遵循学生的年龄特征和认识水平特点，在关注学
生已有知识水平和注重学生已有认知和学习经验的基础上，着力构建章节内容及
前后知识的联系。譬如，在设计分式方程概念的辨析过程中，与前面学过的整式
方程联系在一起，加以区分。在编选应用问题时，小组教师商讨后抛开课本习题，
选 用生活问题为题材，培养了学生的学习兴趣。

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