资源简介

初中数学单元作业设计
一、单元信息
学科 年级 学期 教材版本 单元名称
基本
信息 第一章 丰富数学 七年级 第一学期 北师大版
的图形世界
单元
组织 自然单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 生活中的立体图形（1） 第 1.1(P2-5)
2 生活中的立体图形（2） 第 1.1(P5-7)
课时
3 展开与折叠（1） 第 1.2(P8-9)
信息
4 展开与折叠（2） 第 1.2(P10-12)
5 截一个几何体 第 1.3(P13-15)
6 从三个方向看物体的形状 第 1.4(P16-18)
二、单元分析
（一）课标要求
1.经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和
基本技能。
2.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。
3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4.通过实例，了解直棱柱和圆锥侧面展开图在现实生活中的应用。
5.建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。
6.学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心的求知欲。
7.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自
信心。
1
（二）教材分析
1.知识网络
棱柱 点、线、面及其关系 从正面
生
圆柱 各种几何体特征 从不同方向看 从左面
活
中 棱锥 底面 从上面
几何体展开与折叠
的
立 侧面圆锥
体
截几何体 截面及其形状
图 球
形
2.内容分析
主要特点：提倡从操作到思考、想象的学习方式。
本章内容是“空间与图形”学习领域的最基础部分，它与后面有关几何部分
的内容都有着密切的关系，包括知识、方法与学习资源等方面。
整体思路：围绕认识基本几何体、发展空间观念展开教材。包括三个方面：
（1）基础知识——圆柱、圆锥、长方体（正方体），棱柱及其展开图的概
念和基本性质，球的概念；
（2）基本活动——观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截），及
其内省化（想象、转换与推理）；
（3）发展空间观念——从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换，初
步发展学生的空间观念；
具体过程：认识几何体（形状）——分析几何体的构成——对几何体进行分
解与组合——视图——若干平面图形。
（三）学情分析
1. 学生刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充
满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。
2. 学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形有一定的认识，本节
课的内容对于他们没有太大的难度，关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发
学生的求知欲。
3. 开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与，这不仅符合学生的心
理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融
入探究性学习的氛围中去。
三、单元学习与作业目标
1. 经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经
验；
2. 在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念。
3. 认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，
并从组合图形中分离出基本几何体。
4. 通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体之间关系。
2
5. 初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不
同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。
6. 了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。
7.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成
积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
四、单元作业设计思路
发展学生的空间观念是图形与几何学习的核心目标，而“能由实物的形状想
象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其观察到的平面图
形、展开图之间的转化”是空间观念的基本内容。本章作业较多地采用了“动手
操作”的形式，引导学生进行一定的理性思考，寻找和发现生活中隐含的一些数
学关系。不仅在于促进学生对常见几何体有关内容的理解，对操作、识图、简单
画图等技能的掌握，而且在于进一步丰富学生数学活动的经验和体验，发展他们
的空间观念，促进观察、分析、归纳、概括等能力的发展。
作业重在兴趣引导，帮助学生理解基础内容为主，题量不易多，难度适中。
作业批改和讲评及时、规范。
分层设计作业：每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4
题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 1-2 大题，
要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：
常规练习
基础性作业 整合练习
思维拓展
作业设计体系
个性化作业
发展性作业 探究性作业
实践性作业
五、课时作业
3
第一课时（1.1 生活中的立体图形）
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
（1）一个直棱柱有 12 条棱，则它是______棱柱．
（2）按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是
（ ）
A． B． C． D．
（3）给出下列各说法：
①圆柱由 3个面围成，这 3个面都是平的；②圆锥由 2个面围成，这 2个面中，
1 个是平的，1 个是曲的；③球仅由 1个面围成，这个面是平的；④正方体由 6
个面围成，这 6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A.①② B．②③ C．②④ D．③④
（4）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲
同学：它有 4个面是三角形；乙同学：它有 8条棱．该模型的形状对应的立体图
形可能是( )
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4
4.作业分析与设计意图
（1）设计意图：考查学生对棱柱的棱，侧棱的理解。
作业分析：设该棱柱为 n棱柱,根据题意得：3n =12，解得：n =4.所以该棱
柱为四棱柱,故答案是：四.
（2）设计意图：考查立体图形的认识．立体图形：有些几何图形（如长方体、
正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
作业分析：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有 C选项是锥体．故选：C．
（3）设计意图：考查立体图形认识，熟记各种图形的特征是解题关键．
作业分析：①圆柱由 3 个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①
错误；②圆锥由 2个面围成，这 2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由 1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由 6个面围成，这 6
个面都是平面，故④正确；故选：C．
（4）设计意图：考查学生对多面体性质的理解。
作业分析：根据有四个三角形的面，且有 8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱
有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只
有 6条棱.故选 D
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
填空题（教材 P4 习题 1.1 第 1 题变式）:
如图,四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有 5个面，9
条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想 n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范
5
性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
作业评价表
4.作业分析与设计意图
设计意图：考查棱柱的顶点、面、棱之间的关系。
作业分析：（1）四棱柱有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；（2）六棱柱有 8
个面，18 条棱，12 个顶点；（3）由此猜想 n棱柱有（n+2）个面，3n 条棱，2n
个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3） n 2 ,3n, 2n.
点睛：n棱柱一定有（n+2）个面，3n 条棱和 2n 个顶点．
第二课时（1.1 生活中的立体图形）
6
作业 1（基础性作业）
1.作业内容
(1)如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
(2)观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形
是（ ）
A. B. C. D.
(3)下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A. B． C． D．
(4)在本节的学习中，我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， 动
成体．比如：
① 笔 尖 在 纸 上 快 速 滑 动 写 出 一 个 又 一 个 字 ， 用 数 学 知 识 解
释 ．
②一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根
棍 飞 快 地 旋 转 起 来 时 就 会 看 到 一 个 球 ， 这 种 现 象 说
明 ．
③聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解
释该现象.
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
7
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
(1)设计意图：考查面与体的关系.
作业分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后
是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．故选 B．
(2)设计意图：考查面动成体的原理以及空间想象力.
作业分析：由图形可看出，左边长方形的竖直两个边与已知直线平行，因而这两
条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后形成的立体图形是一个管状的物
体．故选：C．
(3)设计意图：考查多面体与旋转体的区别.
作业分析：如右图，将四边形 ABCD 绕 AB 所在的直线旋转一周，可得
选项 B的几何体，选项 A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着
一条边旋转一周得到，故选：B．
(4)设计意图：考查运动的观点来研究点、线，面、体之间的关系。
作业分析：答案：线，面，面；
①由点、线、面、体的关系得，点动成线，故答案为：点动成线；
②由点、线、面、体的关系得，面动成体，故答案为：面动成体；
③例如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线陨落，是点动成线的例子．
作业 2（发展性作业）
1.作业内容 3
如图，是一张长方形纸片，AB 长为 3cm，BC 长为 4cm． 4
（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体
是 ；
（2）若将这个长方形纸片绕 AB 边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是
cm3（结果保留π）；
（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表
面积（结果保留π）．
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
8
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
设计意图：考查面动成体及圆柱体的体积公式 、表面积公式应用。
作业分析：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几
3 3
何体是圆柱；（2）π×42×3＝48π（cm ）．故形成的几何体的体积是 48πcm ；
（3）情况①：π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
2
＝42π（cm ）；
2
情况②：π×4×2×3+π×4 ×2
＝24π+32π
2
＝56π（cm ）．
故形成的几何体的表面积是 42πcm2或 56πcm2．
第三课时（1.2 展开与折叠）
作业 1（基础性作业）
9
(1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形.
①你能得到哪些形状的平面图形 与同伴进行交流.
②你能得到图示中的平面图形吗
(2)将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？
(3)下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
(4)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，
下列编号为 1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 （填编号）．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
10
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
(1)设计意图：鼓励学生充分实践后展示自己作品，展示的同时让学生自己去甄
别各自展示的作品中有无相同的展开图，在指导学生动手操作的过程中，有意识
的渗透理性思考，以进一步提高学生认知能力。鼓励学生尽可能用语言描述自己
是如何将一个正方体的表面展成平面图形的，以发展学生的空间观念和语言表达
能力。本题安排 2个问题，让学生经历由“立体”向“平面”的转化过程，但对
学生提出的要求、在思维上的难度是不同的。问题①是随意剪，意在让学生感受
展开图的含义；问题②是指定路径的展开问题，意在让学生思考不同路径对展开
图形状的影响。
作业分析：①正方体有 11 种展开图，可分为四类：
I. 1-4-1 型(共 6 种) 四个一行中排列，两端各一个任意放.
II.2-3-1 型(共 3 种) 二在三上露一端，一在三下任意放.
III.2-2-2 型(1 种) 两两三行排有序，恰似登天上云梯.
IV.3-3 型(1 种) 三个三个排两行，中间一“日” 放光芒.
（不要求学生全部得出全部的展开图，更不要背诵记忆）。
②能
（2）-（4）设计意图：空间观念的发展依赖于数学活动，要关注学生在活动中
的思维发展——能否由立体图形想象出相应的平面展开图或由平面图形想象出
相应的几何体，同时关注学生能否实现从对实物的具体操作到对图形抽象思考的
学习方式的过渡。
作业分析：通过学生动手操作或想象发展空间观念，积累数学活动经验。
(2)（1）能；（2）不能；（3）能。
(3)（1）能；（2）不能。
(4)由图可得，3的唯一对面是 5，而 4的对面是 2或 6，7的对面是 1或 2，所
以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，
编号为 1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是 3，故答案为：3．
11
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和同桌制作了如图 1所示
的正方体,并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字,玩起了猜字的游戏.
他们将表面适当剪开,得到如图 2所示的表面展开图.请回答下列问题:
(1) “你”的对面是“ ”,
“你”的相邻的面是
(2) 如果“祝”是左面，“你"在后面,
那么“ ”在上面.
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
设计意图：通过正方体的展开与折叠活动发展空间想象能力，积累数学活动经验。
通过学生思考和想象，判断出结果，可以通过动手操作验证自己的猜想。
作业分析：（1）在一行或者一列时，对面的两个字中间隔一个字，故可得“你”
和 “习”对面，“祝”和‘步”对面，剩下的“进”和“学”对面。
（2）由(1)得“你”和“习”对面，“祝”和“步”对面，“进”和“学”对面,
“祝”在左面,“你”在后面，故“步”在右面，“习”在前面，余下“进”在
上面“学”在下面. 故答案为：(1)习，祝、学、进、步 ；(2)进。
第四课时（1.2 展开与折叠）
作业 1（基础性作业）
12
（1）哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折。
（2）图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。
（3）哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折。
（4）图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。
（5）如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则 AB=_____，BC=_____，CD=_____，
BD=_____，AE=_____．
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性
13
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
设计意图：“先想一想”是对学生空间想象能力的更高要求。但也不忽视折一折
的作用，可以作为验证想象或发现结论的方法。通过第一题的展开练习和第二题
的折叠练习，让学生快速辨认棱柱的展开图，发展空间观念。
作业分析：（1）①长方体（或四棱柱）②五棱柱。
（2）①能围成三棱柱；②不能围成棱柱
设计意图：通过展开和折叠练习，让学生快速辨认立体图形的展开图，发展空间
观念。
作业分析：（3）①三棱柱②圆柱③六棱柱④圆锥
（4）两个图都能围成棱柱。
（5）设计意图：本题考查了平面展开图与几何体之间的对应关系。弄清楚展开
之前哪两条棱是相对的，是解题的前提条件．
作业分析：三棱柱的表面展开图知，棱 AB 与 BD 与 4 是相对的，棱 BC 与 5 是相
对的，棱 CD 与 6 是相对的，棱 AE 与 8 是相对的，即可求解．
解：由图可知，棱 AB 与 BD 与 4 是相对的，棱 BC 与 5 是相对的，棱 CD 与 6 是相
对的，棱 AE 与 8 是相对的，所以 AB=4，BC=5，CD=6，BD=4，AE=8．故填 4、5、
6、4、8．
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
如图，是某包装盒的展开图，尺寸如图所示（单位：cm）。
(1)这个几何体的名称是 。
(2)求这个包装盒的表面积。
10
20
2.时间要求（5分钟）
3.评价设计
14
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范性 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新性 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等级 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
C 等。
4.作业分析与设计意图
设计意图：本题考查平面展开图与几何体之间的对应关系，以及圆柱表面积的求
法。解决展开与折叠问题的最好方法是亲自动手操作，在这一过程中感悟展开与
折叠、平面与立体的联系，发现问题的本质，解决问题。通过不断积累活动经验，
发展空间想象能力。
作业分析：（1）根据题中包装盒的展开图为两个圆和一个长方形，可知几何体
为圆柱.
（2）求包装盒的表面积也就是求圆柱的表面积，即圆柱的侧面积加上两个底面
的面积。由图形找出圆柱的底面半径 r及高 h,根据圆柱的侧面积公式及圆的面
积公式，即可求出表面积.由图形可知圆柱的底面半径 r=5 cm,高 h=20 cm,
2
所以 S 表=S 侧十 2S 底= 2πrh +2πr = 200π + 50π = 250π≈250×3.14=
785(cm2 ).
15
第五课时（1.3 截一个几何体）
作业 1（基础性作业）
（1） 用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（ ）
A．长方形 B．圆形 C．正方形 D．三角形
（2）如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
（3）下列几何体的截面分别是（ ）
A．圆、平行四边形、三角形、圆 B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形 D．圆、长方形、三角形、三角形
2.时间要求（10 分钟以内）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
（1）设计意图：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，
还与截面的角度和方向有关．根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取
的情况．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析
和归纳的思想方法．
16
作业分析：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能
是三角形．故选：D．
（2）设计意图：考查将一个正方体截去一个角后的面数及棱数，掌握数几何体
的面数及棱数是解题的关键.理解立体图形截取角后剩余立体图形的形状及特征。
作业分析：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个,故面数为：6+1=7;直
接数棱数可得 15 条棱.故答案选：B.
（3）设计意图：本题考查的知识点是认识平面图形，解题的关键是熟练的掌握
截面图形的形状.
作业分析：由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆.故
答案选 B.
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形吗？可能是三条边
都相等的三角形吗？可能是七边形吗？最多是几边形？
拓展：长方体、n棱柱的截面与正方体的截面有相似之处，长方体的截面最多是
______边形，n棱柱的截面最多是_______边形.
（2）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面
都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为 10，截取一个底面周长为 3
的小正三棱柱．
（1）请写出截面的形状；
（2）请直接写出四边形 DECB 的周长．
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
17
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
（1）设计意图：通过小组讨论评议，能共同探讨规律：一般地，截面与几何体
的几个面相交，就得到几条交线，截面就是几边形。让学生明白为什么产生不同
截面。让学生用类比思想自主探讨 n棱柱的截面形状，总结规律，进一步锻炼学
生分析问题解决问题的能力。
作业分析：通过动手操作或小组讨论，学生自主总结截面形状最多是六边形，分
析出截面的形状取决于几何体的面数。答案：六，（n+2)
（2）设计意图：锻炼学生的空间想象能力，理解不同方向截几何体，截面的形
状不同，会进行简单的周长计算。理解不同方向截几何体，截面的形状不同，会
进行简单的周长计算。
作业分析：（1）依据大正三棱柱的底面周长为 10，截取一个底面周长为 3的小
正三棱柱，即可得到截面的形状. 答案：长方形.
（2）依据△ADE 是周长为 3的等边三角形，得出 DE=1；依据△ABC 是周长为 10
的等边三角形，又得出 DB+BC+CE=10-2=8.即可得到四边形 DECB 的周长为 8+1=9．
18
第六课时（1.4 从三个方向看物体的形状）
作业 1（基础性作业）
（1）下列表格中是几种常见物体及从不同方向观察物体得到的平面图形．其中
有错误的一组是( )
（2）如图是由 9个小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看
到的几何体的形状图．
（3）如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体图形，小正方形上的
数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题：
①从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；
②如果小正方体的棱长是 1，该几何体的表面积是多少？
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
19
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4. 作业分析与设计意图
（1）设计意图：熟记常见几何体的三视图.各种常见几何体三视图都要掌握。
作业分析：圆柱的主左视图都是长方形，俯视图是圆，所以选项 A错误.
（2）设计意图：掌握三视图的画法。主俯视图长对正，主左视图高平齐，俯左
视图宽相等。观察图形，体会从不同方向看物体，培养几何空间感。
作业分析：
（3）设计意图：本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是
理解题意，灵活运用所学知识解决问题．观察图形，体会从不同方向看物体，培
养几何空间感。并能画出几何体的主左视图。
作业分析：①由已知条件可知，主视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 4，
3，2，左视图有 3列，每列小正方形数目分别为 4，3，3．据此可画出图形；
②根据表面积的定义计算即可求解．
解：①如图所示：
②（9×2+10×2+5×2）×1=48．故该几何体的表面积是 48．
作业 2（发展性作业）
1.作业内容
（1）在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是
仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正
面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形
帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是（ ）．
20
A．5 B．6 C．7 D．8
（2）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，求这个工件的体积.（结果保
留 )
2.时间要求（10 分钟）
3.评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备 注
A B C
A 等,答案正确,过程正确。
答题的准确 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准
确，过程错误、或无过程。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
答题的规范 B 等，过程不够规范、完整，答案正确。
性 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。
A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。
解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。
性 C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或
无过程。
AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、
综合评价等 AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为
级 C 等。
4.作业分析与设计意图
（1）设计意图：本题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体
的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚
物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再
21
检验是否符合题意。读懂每一个图形中小正方体上标示的数字的意义，由三视图
到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何
体，最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数。
作业分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视
图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数为 8.故答案为 D.
（2）设计意图：本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体
现了对空间想象能力方面的考查，正确判断出几何体的形状是解答本题的关键.
由三视图能正确判断几何体的形状，并分清几何体各个元素的量，会运用圆柱的
体积公式计算出组合体的体积。
作业分析：由三视图可知，该物体的下部是底面直径为 4cm，高为 4cm 的圆柱，
上部是底面直径为 2cm，高为 1cm 的圆柱，然后根据圆柱的体积公式求解即可.
根据三视图可知这个工件是由两个圆柱叠加在一起组成的，底面圆的直径分别是
4cm和2cm，高分别是 4cm和1cm，
∴这个工件的体积为 (4 2)2 4 (2 2)2 1 17 (cm3)
六、单元质量检测作业
（一）单元质量检测作业内容
作业 1（基础性作业）
一．选择题
1．下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
2.下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A. 四棱锥 B. 五棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱柱
3.如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4.用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )
A. 棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 棱锥
5.把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（ ）
A. B． C． D．
6.从棱长为 a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为 1的小正方体，得到一个如图
所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A．6a2+3 B．6a2 C．6a2﹣3 D．6a2﹣1
22
7.如图所示的几何体是由 7个完全相同的小正方体搭成的，根据该几何体从正面、
左面、上面三个方向看到的形状图．下列说法正确的是（ ）
A．从正面看到的形状图面积最小
B．从左面看到的形状图面积最小
C．从上面看到的形状图面积最小
D．三个方向看到的形状图面积一样大
8.某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有 1～6的不同数字，若将其
围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）
A．15 B．14
C．9 D．7
二、填空题
9.流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；
一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．
10.如果五棱柱的底面边长都是 2 cm，侧棱长都是 4 cm，那么它所有棱长的和是
________，它的侧面展开图的面积是________．
11.若一个几何体由若干个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上
面看到的形状图如图所示．则构成这个几何体的小正方体的个数最少是 ．
12.如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所
3
得几何体的体积为______cm ．（结果保留π）
13.如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴______________；(2)______________；(3)______________；
(4)____________；(5)____________．
14.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平
面图形的号码．
23
如：A(1，5，6)，则 B(________)；C(________)；D(________)．
三、解答题
15. 用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的
形状图如图所示．
(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小
立方块？
(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)
16.如图所示是长方体的平面展开图．
(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母 N重合的点有哪几个？
(2)若 AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别
是多少？
作业 2（发展性作业）
17.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为
塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A. B. C. D.
18.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚
动 90°算一次，则滚动第 2022 次后，骰子朝下一面的数字是 ．
24
19.如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？
几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
图形
顶点数
（v）
棱的条
数（e）
面的个
数（f）
f+v﹣e
20.综合实践．【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他
们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图 1，哪个图形经过折叠能围
成无盖正方体形纸盒？
（2）如图 2 是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的
是哪个字？（3）如图 3，有一张边长为 20cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将
其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．
①请你在图 3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为 4cm 的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积
分别为多少？
（二）单元质量检测作业属性表
序号 类型 对应单元 对应学 难度 来源 完成时
间
作业目标 了解 理解 应
用
1 选择题 2，4 √ 易 选编 30 分钟
2 选择题 3， √ 易 原创
25
3 选择题 2，3 √ 中 改编
4 选择题 1 √ 易 原创
5 选择题 1，6 √ 易 改编
6 选择题 5，7 √ 易 原创
7 选择题 5 √ 中 原创
8 选择题 1，7 √ 中 改编
9 填空题 4 √ 易 原创
10 填空题 3，6 √ 中 改编
11 填空题 5，7 √ 中 原创
12 填空题 2，4 √ 中 原创
13 填空题 1，6，7 √ 易 改编
14 填空题 1，2 √ 中 原创
15 解答题 1，5 √ 中 改编
16 解答题 1，6，7 √ 中 改编
17 选择题 1，2，5 √ 中 改编 15 分钟
18 填空题 5，7 √ 中 改编
19 解答题 1，2，3 √ 中 改编
20 解答题 1，3，6，7 √ 难 改编
（三）作业分析与设计意图
1.设计意图：考查立体图形的识别。
作业分析：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；B、这个几何体是圆台，
故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；D、这个几何
体是棱台，故本选项不符合题意．故选：C．
2. 设计意图：考查多面体的面数.
作业分析：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共 5个面．B. 五棱锥有一个
底面，五个侧面组成，共 6 个面．C. 四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共 6
个面．D. 五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共 7个面．故选 A．
3. 设计意图：考查面动成体的知识.
作业分析：A选项,是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,故错误.B 是一个圆
绕旋转一周,得到几何体,故正确.C 是一个直角梯形图绕长底边旋转一周,得到
的几何体,故错误.D 是半圆绕直径旋转一周,得到的几何体,故错误.故选 B.
4. 设计意图：考查截面的形状.
作业分析：A选项中，用一个平面去截棱柱，截面可能是三角形，所以不能选 A；
B选项中，用一个平面去截圆柱，截面不可能是三角形，所以可以选 B；C选项
26
中，用一个平面去圆锥，截面可能是三角形，所以不能选 C；D选项中，用一个
平面去截棱锥，截面可能是三角形，所以不能选 D.故选 B.
5. 设计意图：考查三棱柱的展开图及空间想象力。
作业分析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，两个三角形底面
是相对的。故选：B．
6. 设计意图：考查正方体表面积的计算及空间想象力。
作业分析：棱长为 a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为 1的小正方体，得到的
2
图形与原图形表面积相等，则表面积是 a×a×6＝6a ，故选：B．
7. 设计意图：考查从三个方向看到的物体形状.
作业分析：小立方块的边长为 1，那么看到的一个正方形面积为 1．从正面看，
得到从左往右 3列正方形的个数依次为 1，2，3，面积为 6；从左面看，得到从
左往右 3 列正方形的个数依次为 3，2，1，面积为 6；从上面看得到从左往右 3
列正方形的个数依次为 1，2，1，面积为 4，∴从上面看到的形状图面积最小．故
选：C．
8. 设计意图：考查长方体的展开与折叠.
作业分析：根据长方体的表面展开图，有数字 5的长方形与有数字 2的长方形相
对，有数字 6的长方形与有数字 4的长方形相对，有数字 1的长方形与有数字 3
的长方形相对，所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为 3+5+6＝
14．故选：B．
9. 设计意图：考查从运动的观点看点、线、面、体间的关系.
作业分析：根据“点”、“线”、“面”、“体”间的关系分析解答即可.（1）流星坠
落会在空中留下一条曲线；（2）转动的自行车辐条会形成一个圆面；（3）一个长
方形绕自身的一条边旋转会形成一个圆柱体．故答案为（1）曲线；（2）圆面；
（3）圆柱体.熟知“点、线、面、体间的关系：点动成线，线动成面，面动成体”
是解答本题的关键.
10.设计意图：考查五棱柱的棱与侧面展开图。
作业分析：因为五棱柱的底面边长都是 2cm，侧棱长都是 4cm，所以五棱柱的所
有棱长的和为：2×5×2+4×5=40（cm），五棱柱的底面周长为：2×5=10（cm），
2
所以五棱柱的侧面展开图的面积=10×4=40（cm ）.
故答案为：（1）40cm；（2）40cm2.
本题的解题要点有：（1）五棱柱的两个底面上共有 10 条底棱，5个侧面上共有 5
条侧棱；（2）五棱柱的侧面积=底面周长×侧棱的长.
11.设计意图:考查从三个方向看物体的形状.
作业分析：易得这个几何体共有 2层，由从上面看的形状可得第一层立方体的个
数，由从正面看的形状可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．综合从正面
看到的图形和从上面到的图形，这个几何体的底层有 4个小正方体，第二层最少
有 1 个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1＝5
个．故答案为 5．
12.设计意图:考查面动成体及圆柱体积的计算。
作业分析：正方形 ABCD 的边长为 3cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所
得几何体为底面半径为 3，高为 3的圆柱体，该圆柱体的3体2 积为：cπm×3 ×3=27
π ．故答案为：27π．
13.设计意图:考查立体图形的展开图.
作业分析：根据展开图结合常见几何体的名称分析解答.上述平面图形分别是下
27
列几何体的展开图：⑴正方体；(2)四棱柱（长方体）；(3)三棱柱；(4)四棱锥；
(5)圆柱.
14.设计意图:考查常见立体图形的截面形状。
作业分析：据所给几何体结合所给的截面形状进行分析解答即可.B（正方体）的
截面图形可能有（1，2，3，4）；C（球体）的截面图形可能有（5）；D（圆柱）
的截面图形可能有（3，5，6）.故答案为：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
15.设计意图:考查从不同方向看几何体的形状.
作业分析：（1）不止一种，因为由从上面看的图形可知，该几何体的第一层有
7个小正方体，结合从正面看的图形可知该几何体第二层至少有 2个小正方体，
最多有 4个小正方体，第三层最少 1个小正方体，最多 2个小正方体，所以搭建
该几何体，最少需要小正方体 10 个，最多需要小正方体 13 个；
（2）小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图 1,图 2 或图 3所示；
小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图 4所示.
图 1 图 2 图 3 图 4
16.设计意图:考查长方体的展开与折叠，长方体的表面积及体积的计算.
作业分析：(1)与点 N重合的点有 H，J两个．
(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，
2
∴长方体的表面积为 2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm )，长方体的体积为 5×9
×2＝90(cm3)．
注：长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），长方体的体积=长×宽×高”.
17.设计意图:考查从三个方向看几何体的形状及空间想象力。
作业分析：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住正方形
空洞，又可以堵住圆形空洞，故选 B．
18.设计意图:考查正方体相对面，相邻面的识别。
作业分析：根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第 2022
次朝下一面所对应的数字．从第 1次开始朝下的面的数字依次 2、3、5、4、2、
3、5、4……，又因为 2022÷4＝505……2，所以滚动第 2022 次后，骰子朝下一
面的数字是 3，故答案为：3．
19.设计意图:考查多面体的顶点，面，棱间的关系。
作业分析：
图形
顶点数（v） 7 8 9 10
棱的条数（e） 12 13 14 15
面的个数（f） 7 7 7 7
f+v﹣e 2 2 2 2
由表格可得：面数+顶点数﹣棱的条数＝2．
28
20.设计意图:考查无盖正方体的展开图及空间想象力及动手操作的能力。
作业分析：
(1)因为折叠成一个无盖的正方体纸盒，所以展开图有 5个面，再根据正方体的
展开图的特征，可得 A选项、B选项中图形不符合题意，选项 C的图形符合题意，
选项 D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项 D不符合题意；故选项
C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒；
(2)正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与
“保”字相对的字是“卫”．答：折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是“卫”；
(3)①所画出的图形如图所示：
②当小正方形边长为 4cm 时，
纸盒的底面积为（20﹣2×4）2＝122＝144（cm2），
2 3
纸盒的容积为 4×（20﹣2×4）＝576（cm ）．
2 3
答：纸盒的底面积为 144cm ，纸盒的容积为 576cm ．
29

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