资源简介

初中数学单元作业设计——全等三角形
一、单元信息
基本 学科 年级 学期 教材版本 单元名称
信息 数学 八年级 第一学期 人教版 全等三角形
单元
组织 自然单元 □重组单元
方式
序号 课时名称 对应教材内容
1 全等三角形 第 12.1（p31—34）
课 2 全等三角形判定——边边边 第 12.2（p35—37）
时 3 全等三角形判定——边角边 第 12.2（p37—39）
信 4 全等三角形判定——角边角、角角边 第 12.2（p39—41）
息 5 全等三角形判定——直角边、斜边 第 12.2（p41—45）
6 角的平分线的性质 第 12.3（p48—49）
7 角的平分线的判定 第 12.3（p49—52）
二、单元分析
（一）课标要求
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能
运用全等三角形的性质；经历两个三角形全等条件的探索过程，并掌握判定三角
形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），从
而能判定两个三角形全等；能利用三角形全等证明一些结论；理解角平分线的概
念，探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角平分线的性质解决问题。
课标在“推理能力”方面指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程
中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和
直觉，通过归纳和类比等推断结果再演绎推理。在“模型思想”方面指出：模型
思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型
的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、
不等式、的数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果
的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和
应用意识。
（二）教材分析
1、知识网络
2、内容分析
本章共三节，重点学习全等三角形的概念、性质、判定方法，以及使用三角
形全等对一些结论进行证明。
12.1 节，教材先通过观察现实世界从中发现其中的全等现象，再由“重合”
的角度引出全等形的概念，以此为基础进行知识的纵向迁移得出全等三角形的概
念，接着利用全等三角形的概念推出全等三角形的性质。
第 12.2 节借助图形的性质与判定命题之间存在的互逆关系，引出由六种元
素（三边、三角）分别相等进行判定两个三角形全等的方法，紧接着，教材中编
织了一个完美的研究三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：根据全等
三角形的概念可知，若两个三角形的三条边、三个角都分别相等，则这两个三角
形全等。能否通过减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”
开始探索，接着逐渐增加条件的数量，如：“一个条件”“两个条件”“三个条
件”......在何时能保证两个三角形全等。当“三个条件”时，可分为三边、两
边一角、两角一边以及三个角分别相等的这几种情形，再依次进行了探究，同时，
教材根据对不同的判定方法学习差异设置了不同的学习方式，有的让学生通过作
图实验，猜想结论，再以基本事实的形式得出全等三角形的判定方法，有的通过
让学生举反例说明判定方法不成立，有的则由已知得的判定方法推理论证新的判
定方法。最后，利用特殊的方法探究了直角三角形全等的条件，得出 HL 定理。
第 12.3 节教材先利用一个平分角的仪器的原理（SSS）,引出了作一个角的
平分线的尺规作图法，接着探究并证明了角的平分线的性质，同时也归纳了证明
几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质的逆定理（即判定）。
全等三角形的判定方法是本章要重点探究内容，在这个过程中渗透了研究几
何图形的基本问题和方法。在推理论证上，本章既有直接利用全等三角形的判定
方法去证明两个三角形全等的问题，又有通过先证明两个三角形全等再推出线段
相等或角相等的问题，在设计问题时还不忘将平行线的性质与判定、三角形中边
或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容融入这一章中，体现了知识的连
贯性，推理论证的难度在逐渐提高。为了使学生适应用全等三角形的知识进行推
理论证，本章设置了多道例题以做出示范。包括如何分析条件与结论的关系，如
何书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。
（三）学情分析
在之前的课程中学生已学习了解了线段、角、相交线、平行线以及三角形的
相关知识，为学习全等三角形的相关知识做了充分的准备。通过本章的学习，可
以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生
掌握并灵活运用全等三角形的相关知识，是为后面学习四边形打基础。在本章中，
全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时也是中考的热点。全等三角形在中
考中主要考查全等三角形的判定；并会将相关知识在综合题的解题过程中体现出
来，如把某些问题转化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角
形获得自己需要的信息也是中考的重要考点。
中学阶段重点研究的平面图形间的关系是全等和相似，本章将以三角形为例
研究全等。全等三角形研究的问题和研究方法将为后面学习相似提供思路，而且
全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学习相似三角形的重要基础，本章
还将借助全等三角形对学生推理论证的能力进一步培养，主要包括用分析法分析
条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也
为后面等腰三角形、四边形、圆等内容的学习奠定基础。
三、单元学习与作业目标
1.查看学生对全等三角形的概念以及全等三角形中的对应边、对应角认识程
度，会运用全等三角形的性质解决实际问题。
2.运用判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和
定理(“角角边”)，判定两个三角形全等。
3.能利用三角形全等证明一些结论。
4.应用角平分线的性质和角平分线的判定解决实际问题。
四、单元作业设计思路
根据单元学习目标，确定单元作业目标。反复阅读本章教材，做到对本章内
容心中有数。
作业设计包括课时作业，跨课时作业、单元检测作业。课时作业分为三节，
分别为 12.1 一课时作业、12.2 有 4 课时作业 1跨课时作业、12.3 有 2 课时作业
和 1跨课时作业，单元课时作业 1个。
1、题量。设计作业要控制好题量，保证学生能在规定的时间内完成。题海
战术是教育内卷化原因之一，我们不能再走之前的老路，要开辟新思路。提升作
业设计质量就成了当前教学的首要问题。作业时间要控制在 15-20 分钟内，题量
控制在 4-5 题。高效利用学生时间，要让所设计的每道题目都具有代表性。
2、创新性。设计作业时要考虑到作业的趣味性、创新性，题目要有代表性，
避免机械性的刷题。在双减政策下，必须将学生从题海战术中解放出来，不能再
走之前的老路、旧路，作为教师的我们需要好好想想该怎么做？那么摆在我们眼
前的路也就只剩下提升作业质量，优化作业设计，从而保证学习质量。
3、层次性。设计作业要从易到难，要有层次性。作业使用群体是学生，我
们要让每个人都学好数学。不要放弃任何一个学生，想要做到这一点我们必须做
到分层次设计作业。另外分层次设计作业也能提高学生学习积极性，增加学习的
自信心。不能一味追求难题、怪题、偏题，毕竟教学的目的是教会学生必要的科
学知识，不是为难学生的。我们要设计“别出心裁”的题目，让每一个学生都感
受到教师的特别关爱。
4、科学性。设计作业时要考虑到科学性。要科学地对待每一个知识点，更
要科学地对待每一位学生。教师要知道每个知识怎么考查，学生会出现什么问题，
考察频率有多高。教师要了解自己的学生，要遵循学生身心发展，要做到不超范
围、不超过认知范畴。通过作业从而科学的引导学生更好掌握所学的数学知识。
5、差异性。要充分认识到设计作业的目的，是为了更好的服务我们的教学。
通过作业查看学生对知识的掌握情况，及时反馈出学生的问题，方便教师及时施
以援手，让学生不掉队、不转化为学困生。
6、评价体系。如何设计作业评价体系，这是我们需要思考问题！对于这个
问题我们的解决方式从两方面入手：
（一）、方便教师批改，在卷面设计选择填空答题卡；
（二）、通过表格汇总学生的正确率，从而让教师直观了解学生对知识的掌握情
况，是否达到题目设计的预设效果，为下一次作业提供新数据参考。
五、课时作业
12.1 全等三角形
课时作业目标
1.检查学生对全等形及全等三角形的相关概念掌握情况。
2.考察学生对全等三角形的对应顶点、对应角及对应边的理解。
3.结合已学知识与全等三角形的知识，考查学生对知识的综合应用情况。
答案
作业内容
基础 1、（定义）下列说法正确的是（ ） 1
A、面积相等的两个图形一定是全等图形 2
B、两个周长相等的长方形是全等图形
C、两个全等图形形状一定相同 3
D、两个正方形一定是全等图形
2、（改编教材 P32练习题 1）如图，△AOC≌△BOD，点 A 与点 B，
点 C与点 D 是
对应点，下列结论错误的是（ ）
A、∠A 与∠B 是对应角 B、∠AOC 与∠BOD 是对应角
C、OC 与 OB 是对应边 D、OC 与 OD 是对应边
提升 3、如图，已知△EFG≌△MNH，若 EF=8，∠E=135°，
则 MN= ，∠N= .
4、如图，已知△ABD≌△ACE.
（1）如果 BE=6，DE=2，求 BC 的长；
（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE 的度数.
拓展 5、如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）证明：CE = BD－DE.
（2）当△ABD 满足什么条件时，BD//CE？
时间要求：15 分钟
参考答案
1、C 2、C 3、8 135°
4、解:(1)∵△ABD≌△ACE,
∴BD＝CE,
∵BE＝6,DE＝2,∴CE＝BD＝4,
∴BC＝BE＋CE＝6＋4＝10.
(2) ∵△ABD≌△ACE,∴∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAC＝75°,∠BAD＝∠CAE=30°,
∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠CAE＝75°－30°－30°＝15°.
5、解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD＝AE,AD＝CE.
又∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE,∴BD＝DE＋CE
即 CE=BD－DE.
(2)当△ABD满足∠ADB＝90°时,BD∥CE.
理由:∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB＝∠CEA.
若 BD∥CE,则∠CEA＝∠BDE,∴∠ADB＝∠BDE.
又∵∠ADB＋∠BDE＝180°,∴∠ADB＝90°.
评价设计
学生层面作业评价表
学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
汇总评价
教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。
前 3题分别是考察对全等图形概念认知情况；全等三角形及其对应元素的认
识，能找出对应边、对应角；全等三角形的性质的简单应用，对应边相等，对应
角相等。
后 2题是结合本节课所学的全等三角形的性质，设计的综合应用题，牵涉到
线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质 1的一个应用。其中第 4题难度较
小，第 5题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三等角的一个数学模
型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也
就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，
不留遗憾。
题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失
分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。如选择题经常会让选择
“正确的”、“错误的”、“不可能的”等。
在图形的变换以及实际问题中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
在运用全等三角形的性质解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就
感，激发学生对数学学习的积极性。
12.2 三角形全等的判定
第 1课时 利用三边判定三角形全等(SSS)
课时作业目标
1.检查学生对三角形全等的判定方法“边边边”公理掌握情况。
2.考察学生能运用“边边边”公理解决简单的实际问题的实际情况。
3.探索并理解“边边边”判定方法，检查学生用数学语言证明两个三角形全等书
写情况。
答案
作业内容
基础 1、如图,下列三角形中,与△ABC 全等的是( ) 1
2
3
A. ④ B.③ C.② D.①
2、如图,线段 AD,BC 相交于点 O,连接 AB,AC,BD.若 AC＝BD,AD＝BC,则
下列结论错误的是( )
A.∠C＝∠D
B.∠CAB＝∠DBA
C.OB＝OC
D.△ABC≌△BAD
提升 3、五千年的文明为我国留下很多工艺，如纸伞工艺.如图,伞不论张
开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,从
而保证伞圈 D 能沿着伞柄 AP 滑动.为了证明这个结论,我们的依据
是 .
4、如图，∠BAC=90°,且 AB＝AC,AD＝AE,BD＝CE.求证:∠DAE=90°.
拓展 5、如图，在△ABC 中，AC=BC,D 是 AB 上的一点，AE⊥CD 于点 E，BF⊥CD 于点 F.
若 CE=BF，AE=EF+BF，试判断 AC 与 CB 的位置关系，并说明理由.
时间要求：15 分钟
参考答案
1、B
2、C
3、SSS
4、证明:在△ABD和△ACE中,
AB AC

AD AE

BD CE
∴△ABD≌△ACE(SSS),
∴∠EAC＝∠DAB,∴∠DAE＝∠BAC.
∵∠BAC＝90°,
∴∠DAE＝90°.
5、解：AC⊥BC.理由如下：
∵CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF,
∴AE=CF.
在△ACE和△CBF中
AC = BC

AE = CF

CE = BF
∴△ACE≌△CBF（SSS）
∴∠CAE=∠BCF.
∵AE⊥CD∴∠CAE+∠ACE=90°.
∴∠ACE+∠BCF=90°，即∠ACB=90°.
∴AC⊥BC
评价设计
学生层面作业评价表
学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
汇总评价
教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。
前 3题考察三边分别相等的三角形是全等三角形，利用数据直观告诉学生三
边分别相等的两个三角形是全等三角形，利用生活中伞的模型让我们联想到三边
分别相等的两个三角形是全等三角形。
后 2题是结合本节课所学的三边分别相等的三角形是全等三角形，设计的综
合应用题，牵涉到线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质 1的一个应用。
其中第 4题难度较小，第 5题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三
等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也
就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，
不留遗憾。
题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失
分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。如选择题经常会让选择
“正确的”、“错误的”、“不可能的”等。
在运用全等三角形的判定（SSS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，
从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。在使用全等三角形三边判定时，
培养学生之间合作能力。在解决问题中培养学生的空间想象能力。
12.2 三角形全等的判定
第 2课时 利用边角边判定三角形全等(SAS)
课时作业目标
1.检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”定理掌握情况。
2.考察学生能运用“角边角”公理解决简单的实际问题的实际情况。
3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。
作业内容
基础 1.如图,已知△ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC 全等的是 答案
( ) 1
2
3
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.[改编教材 P39练习第 2题]如图是小明同学用木条制成的框架.已知
∠B＝∠E,AB＝DE,BF＝EC,其中△ABC的周长为 24 cm,CF＝3 cm,则
制成整个框架所需木条的总长度为( )
A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm
提升 3. 如图 ,已知 AD＝ AE,用 “SAS”定理证明△ ABD≌△ ACE,还需添加条
件 .(写出一个即可)
4.如图,我校花园里有一条“Z”字形道路 ABCD,其中 AB∥CD,在 AB,BC,CD三段路
旁各有一棵桂花树 E,M,F,且 BE＝CF,M在 BC的中点,试判断三棵桂花树 E,M,F
恰好在一条直线上吗 为什么
5.如图(1),AB＝4 cm,∠A＝∠B＝90°,AC＝BD＝3 cm.P点在线段 AB上以 1 cm/s
拓展 的速度由点 A向点 B运动,同时,Q点在线段 BD上由 B点向D点运动.它们运动的
时间为 t s.
(1)若Q点与 P点的运动速度相同,当 t＝1时,判断线段 PC与 PQ的位置关系,
并说明理由.
(2)如图(2),将图(1)中的∠A＝∠B＝90°，改为“∠A＝∠B＝α”,其他条件不变.
设 Q点的运动速度为 x cm/s,是否存在实数 x,使得△ACP与△BPQ全等 若存在,
求出相应的 x,t的值;若不存在,请说明理由.
作业时间：15 分钟
参考答案
1、B
2、A
3、AB＝AC(或 CD＝BE)
4、解:连接 ME,MF.
∵AB∥CD,∴∠B＝∠C.
在△BEM和△CFM中,
BE CF

∠B ∠C

MB MC
∴△BEM≌△CFM(SAS),
∴∠BME＝∠CMF,
∴∠EMF＝∠BME＋∠BMF＝∠CMF＋∠BMF＝∠BMC＝180°,
∴E,M,F在一条直线上.
5、解:(1)PC⊥PQ.理由:
∵∠A＝∠B＝90°.
∵AP＝BQ＝1, ∴BP＝3, ∴BP＝AC,
∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠C＝∠BPQ.
∵∠APC＋∠C＝90°,∴∠APC＋∠BPQ＝90°,
∴∠CPQ＝90°,
∴PC⊥PQ.
(2)存在实数 x,使得△ACP与△BPQ全等.
理由:①若△ACP≌△BPQ,
则 AC＝BP,AP＝BQ,可得 3＝4－t,t＝xt,
解得 x＝1,t＝1;
②若△ACP≌△BQP,
则 AC＝BQ,AP＝BP,可得 3＝xt, t＝4－t,
解得 x＝1.5,t＝2.
评价设计
学生层面作业评价表
学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
汇总评价
教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。
第 1、2题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应
用，以实际题目加深学生对两边及其夹角分别相等的两个三角形是全等三角形定
理的应用，特别是第 2题结合实际生活让学生能够更直观的在生活中感知数学，
感受到生活处处有数学。
第 3题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应用，
让学生明白同一个题目的解决方法有时是多样化的这个道理。
第 4 题是考察平行线的性质与两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角
形判定方法相结合而设计的综合应用题，该题通过做辅助线构造三角形，并结合
前面所学行线的性质实质，从而证明三角形全等，最后再考察平角的应用，
本题涉及有添加辅助线、线段的位置关系和角之间的和差关系，让学生学会综合
的利用已学的内容解决问题。
第 5题考察动点在全等三角形中的应用，在第一问中重点考察角之间的和差
关系与两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定方法综合应用，而第二
问的设计则是体现数学中从特殊到一般和分类讨论的数学思想，并且结合一元一
次方程解决实际问题。
题目的设计考察到学生的解决实际问题的能力。学生的动手能力、推理论证
能力和计算能力，也就是能不能根据题目添加正确的辅助线，并将一个问题过程
写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。
题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失
分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。在运用全等三角形的判
定（SAS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生
对数学学习的积极性。通过全等三角形全等条件（SAS）的使用培养学生观察分
析图形的能力及运算能力，培养学生积极探索的良好品质以及解决问题的能力。
12.2 三角形全等的判定
第 3课时 利用角边角、角角边判定三角形全等(ASA、AAS)
课时作业目标
1.检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”、“角角边”定理掌握情况。
2 考察学生对利用“角边角”、“角角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。
3 通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。
作业内容
答案
基础 1.如图,已知∠1＝∠2,则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是
( ) 1
A.∠C＝∠D B.CB＝DB C.∠3＝∠4 D.CA＝DA 2
3
2.小明踢球时将一块三角形的玻璃打碎了，变成如图所示的四块(图中所标①②③
④),若要配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带( )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
提升 3.如图,∠B＝∠C＝90°,且E为BC上一点,∠AED＝90°,AE＝DE,则判
断△ABE≌△ECD的依据是 .
4. 如图, D、C、E三点在同一条直线上，连接线段 AD交 BC于点 O.
若∠1＝∠2＝∠3,AC＝AE,求证:△ABC≌△ADE.
拓展 5.如图 1,在△ABC中,若 AD＝BD, 作边 BC、AC上的高 AD、BE交于点 H.
(1)求证:AC＝BH.
(2)如图 2,当∠BAC >90°时,其它条件不变,这种情况下结论 AC＝BH还成立吗 若
成立,请证明;若不成立,请说明理由.
作业时间：15 分钟
参考答案
1.B
2、B
3、ASA或 AAS
4、证明:∵∠1＝∠3,∴∠BAC＝∠DAE.
∵∠B＝∠180°－∠1－∠AOB,∠D＝180°－∠2－∠COD,
且∠1＝∠2,∠AOB＝∠COD,∴∠B＝∠D.
在△ABC和△ADE中,
∠ B ∠ D

∠ BAC ∠ DAE

AC AE
∴△ABC≌△ADE(AAS).
5、解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC＝90°,∠BEC＝90°,
∴∠DAC＋∠C＝90°,∠EBC＋∠C＝90°,
∴∠EBC＝∠DAC.易证△ADC≌△BDH,
∴AC＝BH.
(2)BH＝AC仍然成立.
理由:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB＝∠AEB＝90°,
∴∠CBE＋∠C＝90°,∠CBE＋∠BHD＝90°,
∴∠BHD＝∠C.
在△ADC和△BDH中,
∠ C ∠ BHE

∠ ADC ∠ BDH

AD BD
∴△ADC≌△BDH,(AAS),∴AC＝BH.
评价设计
学生层面作业评价表
学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
汇总评价
教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。
第 1、2题考察两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三
角形是全等三角形的判定方法，利用实际的题目让学生更好的理解两角及其夹边
分别相等和两角及其一角的对边分别相等的两个三角形是全等三角形判定方法，
利用生活中玻璃的碎片模型让我们联想到两角及其夹边分别相等的两个三角形
是全等三角形。
第 3、4题考察的是两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等
的三角形是全等三角形判定方法，从实际的题目出发这两种判定方法是可以相互
转换的，并培养学习分析题目和解决问题的能力，让学生可以从不同的角度去解
决问题。
第 5 题是结合本节课所学的两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边
分别相等的三角形是全等三角形，设计的综合应用题，涉及到角之间的和差关系，
本题是的设计思路是从特殊到一般的题型，让学生思考特殊情况下的解题方法，
然后再依次为依据解决一般情况情形的问题，提高学生的解题能力。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也
就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，
不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（ASA、AAS）解决实际问题时
体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过
全等三角形全等条件（ASA、AAS）的使用，培养学生空间想象能力，解决问题
的能力，以及敢于面对困难、克服困难的能力。
12.2 三角形全等的判定
第 4课时 利用直角边、斜边判定三角形全等(HL)
课时作业目标
1.检查学生对直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”定理掌握情况。
2.考察学生对利用“斜边、直角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。
3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。
作业内容 答案
基础 1.如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点 P,且OD＝OP,则△AOD与△AOP全等的理
1
由是( )
A.SSS B. SAS C.ASA D.HL 2
3
2.如图,已知∠B＝∠D＝90°,AB＝AD,∠1＝40°,则∠2的度数
为( )
A.40° B.50° C.60° D.75°
提升 3.[改编教材 P43练习第 2题]如图,过 B、E作 AD的垂线，垂足为 E、F,则在下
列条件中选择一组,可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是 .(填序号)
①AB＝DC,∠B＝∠C;②AB＝DC,AB∥CD;
③AB＝DC,AF＝DE;④AB＝DF,BE＝CF.
5. 如图,钝角△ABC和△ABE的高分别是 AD、AF, 若 AD＝AF, AC＝AE.
求证:BC＝BE.
拓展 5.在△ABC中,AB＝AC,过 A点的作直线 DE, BD⊥DE于点 D,CE⊥DE于点 E.
(1)如图 1,若点 B,C在 DE的同侧,且 AD＝CE.求证:AB⊥AC.
(2)如图 2,若点 B,C在 DE的两侧,且 AD＝CE,其他条件
不变,AB与 AC仍垂直吗 请说明理由.
作业时间：15 分钟
参考答案
1、D
2、B
3、①②③
4、证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且 AD＝AF,AC＝AE,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),∴CD＝EF.
∵AD＝AF,AB＝AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),
∴BD＝BF,
∴BD－CD＝BF－EF,即 BC＝BE.
5、解:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
易证 Rt△ABD≌Rt△CAE,
∴∠DAB＝∠ECA.
∵∠ECA＋∠EAC＝90°,∴∠DAB＋∠EAC＝90°,
∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°,
∴AB⊥AC.
(2)AB⊥AC.
理由:易证 Rt△ABD≌Rt△CAE,
∴∠DAB＝∠ECA.
∵∠CAE＋∠ECA＝90°,
∴∠CAE＋∠DAB＝90°,即∠BAC＝90°,
∴AB⊥AC.
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学生姓名 班级 年级 八
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A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
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年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。
第 1、2题考察应用“斜边、直角边”判定三角形全等判定方法的计算能力，
加强学生对定理的理解和掌握。
第 3题考察应用“斜边、直角边”判定三角形全等判定方法解决问题，并且
让学生从结论出发逆推寻找证明条件，对学生的前后知识的综合运用有很高的要
求。
第 4 题是考察本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是
全等三角形判定方法，本题主要是利用两次三角形的全等证明得到线段之间的相
等关系，再利用线段之间的和差关系进而解决实际问题。
第 5 题是结合本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是
全等三角形，设计的综合应用题，涉及到线段、角之间的和差关系和我们已讲的
一线三等角的一个数学模型，本题主要是利用 HL判断两个三角形全等解决实际
问题，并从特殊到一般情况下的的角度出发解决实际问题，让学生更好的去学习
数学的解题思路。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也
就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，
不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（HL）解决实际问题时体会到
数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过对全等
三角形判定中特殊条件（HL）的使用，让学生发现数学的趣味性、特殊性，从
而激发学生积极性、主动性，增强学生学习信心。
12.2 全等三角形的判定
课时作业目标
1.检查学生对三角形全等的所有判定方法掌握情况。
2.考察学生对灵活利用三角形全等的判定方法对解决有关几何问题实际解题况。
3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。
答案
作业内容
基础 1．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF 1
的是( ) 2
A．AB＝DE B．∠B＝∠E
C．EF＝BC D．EF∥BC
2.如图,在四边形 ABCD 中 ,AB∥DC,E 为 BC 的中点,连接
DE,AE,AE⊥DE,延长 DE交 AB的延长线于点 F.若 AB＝5,CD
＝3,则 AD的长为( )
A.2 B.5 C.8 D.11
提升 3. 一个三角形的三条边的长分别是 3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是
3,3x－2y,x＋2y.若这两个三角形全等,求 x,y的值分别是多少
4. 如图，在△ABC中，AD是中线，已知 AB＝5，AC＝3，求中线 AD的取值范
围．
拓展 5. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 D为 BC的中点，
CE⊥AD于点 E，其延长线交 AB于点 F，连接 DF.求证：∠ADC＝∠BDF.
作业时间：15 分钟
参考答案
1.C
2.C
3.解:由题意得
3x 2y 5 3x 2y 7
或
x 2y 7

x 2y 5
x 3 x 3
解得 或
y 2

y 1
∴x,y的值分别是 3,2 或 3,1.
4.解：延长 AD至 E，使 DE＝AD，连接 CE.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
AD ED

∠ ADB ∠ EDC E

BD CD
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE＝AB＝5.
∵CE－AC∴15.证明：过点 B作 BG∥AC交 CF的延长线于点 G，
∴∠G＝∠ACE.
∵AC⊥BC，CE⊥AD，
∴∠ACE＋∠DCE＝∠ADC＋∠DCE＝90°，BG⊥BC，
∴∠ACE＝∠ADC， G
∴∠G＝∠ADC.
又∵AC＝CB，∠ACD＝∠CBG＝90°，∴△ADC≌△CGB(AAS)，
∴BG＝CD＝BD.
在等腰直角△ABC中，∠CAB＝∠ABC＝45°，
∵BG∥AC，∴∠GBF＝∠CAB，
∴∠GBF＝∠DBF，
又∵BF＝BF，∴△GBF≌△DBF(SAS)，
∴∠G＝∠BDF，
∴∠ADC＝∠BDF
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学生姓名 班级 年级 八
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A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
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题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，3个大题。在双减政策下，要合理控制学
生作业时间，们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。
第 1题考察全等三角形的判定方法，让学生灵活的掌握应用不同的判定方法
去证明察两个三角形全等。
第 2题考察全等三角形判定方法中的 ASA或 AAS，其中涉及平行线的性质
和线段之间的和差关系，本题为综合应用题，让学生结合已学过的知识加以证明
两个三角形全等。
第 3 题考察全等三角形判定方法中的 SSS和二元一次方程组的应用，让学
生灵活的应用分类讨论思想加以解决实际问题。
第 4题考察全等三角形判定方法中的 SAS、线段的截长补短法和三角形的三
边长度数量关系，主要是让学生灵活的应用已学习的知识点线段的截长补短法去
证明两三角形全等，从而得到线段之间的长度关系，最后在应用三角形的三边长
度数量关系得出结论。
第 5题考察全等三角形判定方法中的 AAS和 SAS和平行线的性质，让学生
了解添加辅助线是解决图形问题的重要方法之一，在三角形全等的证明中角之间
的数量关系更是重中之重，让学生灵活的应用角之间的数量关系去证明两三角形
全等，从而得出结论。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力、计算能力和添加辅助线的
能力，学生的推理论证能力，也就是能不能将解决问题过程写清楚，讲明白，做
到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定
解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习
的积极性。通过三角形全等条件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）的活动，培养
学生的分析问题能力、空间想象能力、推理论证能力、解决实际问题能力。
12.3 角的平分线的性质
第 1课时 角的平分线的性质
课时作业目标
1.检查学生对角的平分线的性质掌握情况。
2.考察学生对利用角的平分线的性质进行证明与计算解决有关几何问题实际解
题情况。
3.通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言利用角的平分线的性质解决有关
几何问题的书写情况。
作业内容
答案
基础 1. 在课堂上，数学老师让小强同学用尺规作角的平分线,小强作法如下:
①以点 O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点 C,D; 1
C,D , 1②分别以点 为圆心大于 CD的长度为半径作弧,两弧交于点 E;
2 2
③射线 OE就是∠AOB的平分线.小强这样做的依据是( )
A. SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,BE平分∠ABC, 过 E点作 AB的垂
线，垂足为 D点.如果 AE＋DE＝3 cm,那么 AC等于( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
提升 3.在我县有一个贸易市场 P，它建在公路与 Y河所成角的平分线上，要从 P点建
两条路，一条到公路，一条到 Y河，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量
关系呢？
4.如图,已知 D为∠ABC平分线上的一点, 且 AB＝BC, 在 BD上找一点 P, 作 PM
⊥AD、PN⊥CD,垂足分别为 M、N.求证: PM＝PN.
拓展 5.若 AP是∠EAF平分线,且 PB⊥AE于点 B,PC⊥AF于点 C, M、N分别是射线
AE、AF上的点,且 PM＝PN.
(1)如图 1,当 M在线段 AB上,N在线段 AC的延长线上时,求证:BM＝CN;
(2)在(1)的条件下,直接写出线段 AM, AN与 AC之间的数量关系: ;
(3)如图 2,当点 M在线段 AB的延长线上,点 N在线段 AC上时,若 AC∶PC＝3∶1,
且 PC＝2,求四边形 ANPM的面积.
作业时间：15 分钟
参考答案
1、D
2、B
3、过 P点分别向铁路和公路作垂线，垂线段即为所求作的路；相等关系。
4、证明:∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
AB CB

∠ ABD＝∠ CBD

BD BD
∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB＝∠CDB,
∴BD是∠ADC的平分线.
∵点 P在 BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM＝PN.
5、解:(1)略.(2)AM＋AN＝2AC
(3)∵PB＝PC,PM＝PN,∠PBM＝∠PCN＝90°,
∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL),∴S△PBM＝S△PCN.
∵AC∶PC＝3∶1,且 PC＝2,∴AC＝6.
易得△APC≌△APB,
∴S 1四边形 ANPM＝S 四边形 ANPB＋S△PBM＝S 四边形 ANPB＋S△PCN＝2S△APC＝2× ×6×2＝12.2
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A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
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题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道作图问答题，2个大题。在双减政策
下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。
第 1题考察角平分线作法依据是根据“SSS”证三角形全等从而得到角相等，
让学生进一步熟悉角平分线的尺规作图步骤，会用尺规作角的平分线。
第 2、3两题是对角平分线的性质定理的计算和实际运用，第三题还突出了
现实生活与数学的密切联系，让学生能够更直观的在生活中感知数学，激发学习
兴趣。
后面两题综合本节课所学的角平分线性质以及前面所学的三角形全等知识
而设计的综合性应用题，利用角平分线性质得到线段相等从而为证明三角形全等
提供条件。其中第 4题难度较小，第 5题难度要大一些，涉及角平分线模型，比
例关系和几何图形的面积转换。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也
就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，
不留遗憾。
题目的设计还注重在运用角平分线性质解决实际问题时体会到数学学习的
乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。在学生解决实际问题中，
提高学生逻辑推理能力，并体会感性认识知识与理性认识知识之间的联系与区
别。通过练习升华自己对知识的理解，也是学生进一步理解数学，让学生更关注
数学、热爱数学。
12.3 角的平分线的性质
第 2课时 角的平分线的判定
课时作业目标
1.检查学生对角平分线的性质的判定掌握情况。
2.考察学生对利用角平分线的判定解决有关几何问题实际解题情况。
3.检查学生用数学语言利用角平分线的判定证明两个角相等或两条线段相等关
几何问题的书写情况。
作业内容
答案
基础 1.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD＝DC,∠BAC＝80°,则∠BAD＝( )
1
A.10° B.20° C.30° D.40° 2
3
2．如图是一块三角形的公园,现要在公园上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到
公园三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高的交点
D.△ABC三边的中垂线的交点
提升 3.如图,在△ABC中,AB＋AC＝20,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点 O,OD⊥
BC于点 D,且 OD＝3,则图中阴影部分的面积等于 .
4.如图,已知 D,E,F 分别是△ABC 的三边上的点,CE＝BF,且△DCE的面积与△
DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC.
拓展 5.如图,在△ABC中,点 D在 BC边上,AD⊥AB,AE平分∠ABC,过点 E作 EF⊥AB,
垂足为 F,且∠AEF＝50°,连接 DE.
(1)求证:DE平分∠ADC;
(2)若 AB＝7,AD＝4,CD＝8,且 S△ACD＝15,求△ABE的面积.
作业时间：15 分钟
参考答案
2、D
2、B
3、30
4、证明:过点 D作 DM⊥AB于点 M,DN⊥AC于点 N.
∵△DCE的面积与△DBF的面积相等,
1 BF 1∴ DM CE DN
2 2
∵CE＝BF,∴DM＝DN,∴AD平分∠BAC.
5、解:(1)过点 E作 EG⊥AD于点 G,EH⊥BC于点 H.
由题知∠FAE＝∠DAE＝40°,EF⊥BF,EG⊥AD,∴EF＝EG.
∵BE平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,
∴EF＝EH,∴EG＝EH,∴DE平分∠ADC.
(2)∵S△ACD＝15,
1
∴ 4EG 1 8EH ＝15,
2 2
解得 EF＝EG＝EH 5＝ ,∴S 1 AB EF 35△ABE＝ .2 2 4
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学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
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教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。
第 1题考察角平分线的判定定理的运用计算问题，以便加强学生对定理的理
解和掌握。
第 2题是对角平分线的判定定理的实际运用，突出现实生活与数学的密切联
系，让学生能够更直观的在生活中感知数学，感受到生活处处有数学。
第 3、4题考察角平分线的判定与三角形面积的结合，二者的联系在于都有
垂直这一特性，根据定理做辅助线进行等量转化；等底等高面积相等。
最后一题考察三角形的外角角平分线或内角角平分线交于一点，该点到三边
距离相等，该题通过做辅助线构造对称或全等图形，再结合面积公式进行求解。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力，以及计算能力，学生的推
理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚、讲明白，做到有理有据，另
外在求三角形面积时注意转化思想的运用，找准底和高。还注重在运用角平分线
的判定解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数
学学习的积极性。通过练习升华自己对知识的理解，也是学生进一步理解数学，
让学生更关注数学、热爱数学。
12.3 角平分线的性质与判定
课时作业目标
1.检查学生对角平分线的性质与判定掌握情况。
2.考察学生对灵活利用角平分线的性质与判定解决有关几何问题实际解题情况。
3.检查学生用数学语言利用角平分线的性质与判定证明两个角相等或两条线段
相等关几何问题的书写情况。
作业内容
基础 1. 如图,△ABC的三边 AB,AC,BC的长分别为 9,6,12,其三条内角平分线将△ABC 答案
分成 3个三角形,则 S△OAB∶S△OAC∶S△OBC＝( ) 1
A.3∶2∶4 B.1∶1∶1
2
C.2∶3∶4 D.4∶3∶27
3
2.如图,在等腰△ABC中,AD是底边中线,过 D 点分别向 AB和 AC作垂线,垂足分
别为 E,F,则下列四个结论:
①AB上任意一点与 AC上任意一点到 D的距离相等;
②AD上任意一点到 AB,AC的距离相等;
③∠BDE＝∠CDF; ④∠1＝∠2.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
提升 3.如图,在同一平面内,两条直线 l1,l2相交于点 O,对于平面内任意一点 M,若 p,q分
别是点M到直线 l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“ 距离
坐标 ”是(1,1)的点共有 个.
4.如图,在四边形 ABCD中,∠A＝90°,连接 BD,∠BDC=90°,AD＝2,且∠ADB＝∠C,
点 P是边 BC上的一动点,求 DP的最小值.
拓展 5.如图，在四边形 ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为 BD的中点，且 AO是∠
BAC的平分线.
求证：(1)CO平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC.
作业时间：15 分钟
参考答案
2、A
2、C
3、4
4、解:过点 D作 DE⊥BC于点 E,则 DE即为 DP的最小值.
∵∠BAD＝∠BDC＝90°,∠ADB＝∠C,∴∠ABD＝∠CBD.
∵DA⊥AB,DE⊥BC,∴DE＝AD＝2,即 DP的最小值为 2.
2. 证明：(1)过点 O作 OE⊥AC 于点 E，
∵∠B＝90°，AO 平分∠BAC，∴OB＝OE.∵点 O为 BD 的中点，
∴OB＝OD，∴OE＝OD.
又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO 平分∠ACD
(2) 在 Rt△ABO 和 Rt△AEO 中，
∵AO＝AO，∴OE＝OB，∴Rt△ABO≌Rt△AEO.∴∠AOB＝∠AOE，
同理，∠COD＝∠COE，
1
∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝ ×180°＝90°，∴OA⊥OC
2
(3) ∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB＝AE.同理可得 CD＝CE.
∵AC＝AE＋CE，∴AB＋CD＝AC
评价设计
学生层面作业评价表
学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
汇总评价
教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图：
本次作业共 5题，其中 2道选择，1道填空，2个大题。在双减政策下，要
合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。
本次作业主要是针对角平分线的性质与判定而设计的，其中第 1题考察角平
分线的性质定理的运用问题，考察角平分线的性质与三角形面积的综合运用，以
便加强学生对定理的理解和灵活运用，在三角形高相等的情况下，面积比等于底
边之比。
第 2题是针对角平分线的判定定理结合三角形全等设计的综合性题目。考察
学生对角的平分线的判定定理中的条件是否掌握准确，应用角的平分线的判定
时，点到角两边的距离以及距离相等两个条件缺一不可。
第 3题考察角平分线的判定的实际运用，突出现实生活与数学的密切联系。
并突出考查学生的细心程度，考虑问题要全面。
第 4题综合了三角形内角和、角平分线的性质以及动点问题求最值等相关知
识，第 5题考察角平分线的性质和判定的综合运用及相互转化。都是综合性较强
的题目，意在锻炼学生的综合运用知识能力和逻辑思维能力。
题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力，以及计算能力，学生的推
理论证能力，综合运用知识能力，另外在求三角形面积时注意转化思想的运用，
找准底和高，注重培养学生的综合性思维。在学生解决实际问题中，提高学生逻
辑推理能力，并体会感性认识知识与理性认识知识之间的联系与区别。通过练习
升华自己对知识的理解，也是学生进一步理解数学，让学生更关注数学、热爱数
学。
全等三角形单元作业
单元作业目标
1.查看学生对全等三角形的概念以及全等三角形中的对应边、对应角认识程度，
会运用全等三角形的性质解决实际问题。
2.运用判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角
角边”)，判定两个三角形全等。
3.能利用三角形全等证明一些结论。
4.应用角平分线的性质和角平分线的判定解决实际问题。
作业内容
一、选择题 题 号 1 2 3 4 5
答 案
1.下列各组图形中,是全等形的是（ ）
2.如图,OC是∠AOB的角平分线，点 P在 OC上,PD⊥OB,垂足为 D.若 PD=2,则
点 P到边 OA的距离是（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.4
第 2题图 第 3题图
3.如图,点 P在 BC上,∠ABC=∠DCP=90°.若△ABP≌△PCD,则下列结论错误的
是（ ）
A.∠APB=∠D B.∠A+∠CPD=90° C.AP=PD D.AB=PC
4.太和县境内西淝河某一段的两岸所在直线相互平行,要测量这一段河宽AB.先在
河岸 BF上取两点 C,D,使 CD=BC,再作 DE⊥BF,垂足为 D,使 A,C,E三点在一条直
线上(如图所示),得到△EDC≌△ABC,ED=AB,因此测得 ED的长就是 AB的长.判
定△EDC≌△ABC的依据是（ ）
A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS
第 4题图 第 5题图
5.如图 ,在四边形 ABCD 中 ,AC 平分∠BAD,AD=AC,在 AC 上截取 AE=AB,连接
DE,BE,并延长 BE交 CD于点 F,以下结论:①△BAC≌△EAD;②∠ABE+∠ADE=
∠BCD;③BC+CF=DE+EF.其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
题 号 6 7 8
答 案
6.如图是由 4个边长分别为 a和 b的全等长方形组成,且 a>b。则阴影部分的面积
为 .
第 6题图 第 7题图 第 8题图
7.如图,AC平分∠BAD,∠B和∠D互补,CE⊥AD于点 E.如果 AD=12 cm,AB=7 cm,
那么 DE的长度为 cm.
8.如图,在△AOC,△AOB和△DOB中,AO=DO,CO=BO,AB=AC=DB,OC与 BD交于
点 E,∠D=25°.
(1)∠BAC的度数为 ;
(2)若∠C=15°,则∠BEC的度数为 .
三、解答题
9.如图,B是 EC的中点,∠ABE=∠DBC,∠C=∠E.求证:DE=AC.
10.如图,△ABC的内角平分线 AP和外角平分线 BP相交于点 P.求证:点 P也在∠
BCD的平分线上.
11、如图,△ABC≌△DBE,点 D在边 AC上,BC与 DE交于点 P,已知∠CBE=66°,
∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.
(1)求∠ABE的度数.
(2)求△CDP与△BEP的周长和.
12.在等腰△ABC中,AB=AC,D是直线 BC上移动,以边 AD为腰在 AD的右侧作等
腰△ADE,使 AE=AD,且∠DAE=∠BAC,连接 CE,设∠BAC=∠1,∠DCE=∠2.
(1)如图 1,当点 D在线段 BC上移动时,试说明:∠1+∠2=180°.
(2)如图 2,当点D在线段 BC的延长线上移动时,请猜测∠1与∠2有怎样的数量关
系 并说明理由.
作业时间：40 分钟参考答案
题 号 1 2 3 4 5
答 案 C B B A D
题 号 6 7 8
答 案 (a-b)2 2.5 50° 95°
9、证明:∵B是 EC的中点,∴BE=BC.
∵∠ABE=∠DBC,∴∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=AC.
10、证明:作 PF⊥AB于点 F,PG⊥BC于点 G,PH⊥AC于点 H.
∵BP是∠EBC的平分线,PF⊥AB,PG⊥BC,∴PF=PG.
同理 PH=PF,∴PG=PH.
又∵PG⊥BC,PH⊥AC,∴点 P在∠BCD的平分线上.
11、11、解:(1)(1)由题意可得△ABC≌△DBE，
∴∠ABD=∠CBE=66°，
又∵∠DBC=30°,
∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠CBE=66°+30°+66°=162°..
(2)∵△ABC≌△DBE,
∴DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,
∴△CDP与△BEP的周长和为
DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.
12、解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠DCE=180°,
∴∠1+∠2=180°.
(2)∠1=∠2.
理由:∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°,∴∠1=∠2.
评价设计
学生层面作业评价表
学生姓名 班级 年级 八
等级 备注
评价维度
A B C
准确性 A：不存在问题
规范性 B：存在部分问题
C：存在问题
汇总评价
教师层面作业评价表
年级 班 课时作业分析表 人数
题目 1 2 3 4 5
正确率
题目 6 7 8 9 10
正确率
题目 11 12
正确率
总结反馈：
作业分析与设计意图
本次题目设计，共 5 个选择题，3 个填空，4 道解答题。题量比较适中，符
合当前的双减政策的。从另一方面我们要控制学生做作业的时间，那就需要学生
养成一个良好的做作业习惯，做作业不拖拉、不钻牛角尖，会做的要做对，不会
做的可以先放放，懂得取舍。
前 5个选择题设计意图。
第 1 题考察全等形的概念（两个能够完全重合的图形是全等形），题目较简
单。
第 2 题考察角平分线的性质（角平分线上的一点到角两边距离相等）。辅助
线填法，角平分线上点向两边做垂线。
第 3题考察全等三角形性质（全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应
角相等）。这个图形符合一线三等角模型，但本题没有从一线三等角模型出发设
计题目，而是从全等三角形角度考察性质。
第 4题通过实际问题结合图形查考全等三角形的判定。这一题型信息量比较
多，非常考验学生的耐心程度。
第 5题本题利用手拉手模型设计出的题目，学生如果知道手拉手模型解决此
问题比较简单。当然本质还是考察全等三角形的判定（SAS），结合全等三角形的
性质，等腰三角形的性质，对顶角性质也可以解决此问题。
填空题设计意图
第 6题考察结合面积查考全等形性质。
第 7题考察角平分线的性质，牵涉到辅助线添法（图中有角平分线、可向两
边作垂线），完成辅助线的添加之后将会看到几组全等三角形，利用线段之间和
差关系就可以解决此问题。
第 8 题考察全等三角形的性质，通过全等三角形的对应角相等解决第（1）
问，利用燕尾形或者三角形外角的性质可以解决此问题，考察了学生的耐心程度
以及强大的内心。
解答题设计意图
第 9题是利用（ASA）判定三角形全等，13 题目考的比较直接，题目简单，
其实真实目的是为了考查学生说理能力，能不能规范答题。
第 10题将角平分线性质与角平分线的判定相结合，考查学生综合应用能力。
也可以延伸此问题到三角形三边（或三边延长线）距离相等的点的位置有几处。
第 11 题全等三角形的性质与等式的性质相结合，很容易解决第一问。第二
问利用线段之间的和差关系解决。这是一道综合题，能够锻炼学生思维能力。
第 12 题是一个手拉手模型，利用模型可以得出一组三角形全等，通过全等
三角形对应角相等，构造出平角，证明出第一问。地 2 问结合 8 字形与全等三角
形性质解决这一问。这一问题难度比较大，非常考验学生解决实际问题的能力，
合理运用三角形知识的能力。对学生有着选拔性。
题目设计时充分考虑到学生差异性，题目由易到难。每个知识点都涉及到，
也能做到将多个知识点相结合设计题目。增加题目的创新性、多样性、趣味性。
考察到学生的解决实际问题的能力，以及计算能力，学生的推理论证能力，综合
运用知识能力，另外在求三角形面积时注意转化思想的运用，找准底和高，注重
培养学生的综合性思维。
通过本单元检测学生要使巩固全等三角形的概念、全等三角形的性质与判
定、角平分线的性质与判定等知识。达到能根据实际情况分析问题，解决问题的
能力。培养学生逻辑思维能力，推理论证能力。
本章主要内容全等三角形，单元作业设计从知识点出发，结合实际考查学生
学会解决问题的方法与技巧掌握情况，从而让教师做到心中有数，接下来是继续
上新课还是在巩固本章所学。
单元质量检测作业属性
对应单元 对应学习 难
序号 类型 来源 完成时间
作业目标 了解 理解 应用 度
1 选择题 1 √ 易 选编
2 选择题 4 √ 易 改编
3 选择题 1 √ 易 改编
4 选择题 2 √ 中 改编
5 选择题 2、3 √ 难 选编
6 填空题 1 √ 易 改编
7 填空题 3、4 √ 中 改编
8 填空题 1 √ 难 选编 40 分钟
9 解答题 1、2 √ 易 选编
10 解答题 4 √ 中 选编
11 解答题 1 √ 中 选编
12 解答题 1、2、3 √ 难 选编
附案例

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