资源简介

《商不变的规律》教学设计
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(三年级下册)》90页。
[教学目标]
1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商不变的性质。
[教学难点]理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。[教学准备]多媒体课件，磁铁、磁扣、板书。
[教学过程]
一、创设情境，感知规律
师：天儿越来越热，正是桃子丰收的季节，猴王要把丰收的桃子平均分给小猴子们。下面有 3种方案，谁来读一读？
方案 1:把 12 个桃子平均分给 2 只小猴子；
方案 2:把 24 个桃子平均分给 4 只小猴子；
方案 3:把 48 个桃子平均分给 8 只小猴子。
请你为小猴子选一选哪个方案分到的桃子多？
师：你选哪种方案，为什么？预设：我选最后一种，桃子多。
预设：哪一种方案分到的桃子都一样多，都是 6.
教师板书：12÷2=24÷4=48÷8=
师：桃子数不一样，为什么最后分到的都是 6个，商不变呢？
二、合作探索，学习新知
（一）研究素材，提出猜想
师：下面我们来研究一下。谁来读一下探究要求。
探究要求：
1.商没有发生变化，什么发生变化了？
2. 被除数和除数怎么变的，你和哪个式子比较的？
3. 你有什么发现，将你的发现和小组成员进行交流并记录下来。学生自主研究，合作交流。
师：你的发现？你的结论？
师：商不变，什么变了？教师板书：商不变
预设 1：被除数和除数都变了，商不变。
教师板书：被除数和除数
师：怎么变的？
预设 1：第二个式子被除数和除数都乘 2，商还是 6。第三个式子被除数和除数也都乘了 2，商还是 6。
师：你是从上往下看的，第二个式子跟第一个式子对比的，第三个式子和第二式子对比的。还有别的发现吗？
预设：第三个式子和第一个式子对比，被除数和除数都乘 4，商没变。
师：你也是从上往下看的，还有别的的发现吗？
预设：从下往上看......
师：三个除法算式，同学们就有这么多发现，你能总结一下我们的发现吗？
预设：被除数和除数乘或除以一个数，商不变。
师：能不能被除数乘，除数不乘，所以要同时乘或除以。
教师板书：同时
师：能不能被除数乘 2，除数乘 3，所以要乘相同的数。
教师板书：相同的数师：是不是所有的算式都符合这个规律，你想验证验证吗？
（二）放手举例，验证规律
放手学生举例验证。展示学生的研究结果。追问：如果再给你更多时间，你还能写出更多这样的算式吗？
追问：你们举的例子里，这些规律成立吗？
(三)总结规律
提问：你能举出反例吗？如果我都去乘 0行不行，除以 0呢？更不行，所以我们要在商不变的性质上再加上“0除外”。这就是商不变的规律。
师：大家齐读商不变的规律，这就是我们这节课学的商不变的规律。
教师板书：商不变的规律师：你能把这个规律跟同桌说一说吗？
【设计意图】
本环节教师给予学生充足的时间，让学生经历观察、比较、猜想、验证等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，发展学生的推理能力。并尝试用简洁的语言表达商不变的规律，培养初步的概括和表达能力。
(四)规律应用
师：我们刚才通过发现、猜想、验证、得出结论，教师板书：发现猜想验证总结你能用这个规律解决问题吗？
根据 51÷3=17
填一填。510 ÷ 30=（） 102 ÷ （）=17 （） ÷ 15=17
你能接着写下去吗？
三、联系旧知，理解规律
1. 联系旧知，发现新知
师：在乘法当中我们学习了什么规律？积的变化规律。
预设：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
师：你能把它写成一个除法算式吗？
预设：积÷因数=因数，在除法算式里除号前面的就是被除数，除号后面的是除数，得数是商。
师：你们觉得熟悉吗？
预设：被除数和除数都乘或除以相同的数，商不变，竟然是商不变的规律。
师：原来，积的变化规律写成除法，就是商不变的规律。
师：你有什么感觉。
预设：很奇妙。数学就是这样环环相扣、彼此联系、相互关联。
师：刚才有同学说想让另一个因数来当除数，我们来换换。我们再把除法算式里的名称也改改。你能来说说这是什么意思吗？
预设：被除数乘几或者除以几，除数不变，商也乘几或除以几。
师：这个规律正确吗？我们要不要来验证一下？
师：我们还用刚才的式子，把除数和商的位置交换。
12÷6=2 24÷6=4 48÷6=8
师：现在除数不变，被除数和商怎么变的？
预设：被除数乘 2，除数不变，商也乘 2；被除数乘 4，除数不变，商也乘 4.
预设 2：被除数除以 2，除数不变，商也除以 2；被除数除以 4，除数不变，商也除以 4.
师：看来这个规律也成立。在除法算式中，我们研究了商不变，研究了除数不变，那被除数如果不变，除数和商会怎样变化呢，请同学们课下自己研究。我想问问同学们你想怎样来研究？
预设：写一组算式，被除数一样，对比观察除数和商的变化关系。
师：通过发现、猜想、验证，得出结论的过程，来发现新的规律。
四、应用规律
1.师：你能解释一下这个算式吗？
200÷25=（200×4）÷（25×4）=800÷100=8，为什么要这样做？你能用这种方法进行下面这几个题目的简算吗？
400÷25 600÷25
2.师：这些去掉，你能根据 200÷25=8，计算这两个算式吗？
预设： 400÷25=16 600÷25=24，你怎么算的？
400是 200×2，除数不变，商同样也得乘 2,600÷25=24 ，600是在被除数 200的基础上乘 3，除数不变，那商也得乘 3.
3.师：你能根据 200÷25=8，再写一写算式吗？
预设：800÷25=32 1000÷25=40
1200÷25=48 1400÷25=56
五、回顾总结
师:这节课我们学习了哪些内容？
师：这节课我们用一组除法算式，通过发现、猜想验证，总结出了商不变的规律，然后又与乘法联系，通过积的变化规律，发现探究出了更多的规律。我们在变与不变中研究、思考。
最后借用开普勒的一句话结束本节课：数学研究的是千变万化中不变的关系。
商不变的规律-测评练习
1.已知 C÷D=35,如果 C和 D都除以 5，那么商为（）。
2.根据 48÷4=12，可以写出（ ）÷40=12.
3.两个数的商是 8，如果被除数不变，除数乘 4，商就变成了（ ）。
4. 下列算式中与 540÷24结果相同的是（ ）。
A. (540×5)÷(24÷5) B.(540+6)÷(24+6)
C.(540×6)÷(24×6) D.(540÷2)×(24÷2)
5.在除法算式 840÷20 中,如果除数乘 5,要使商不变,被除数应该（ ）。
A.乘 5 B.除以 5 C.保持不变 D.加 5
6.不计算,直接写出下面各算式的商
825÷25=33
165÷5=（） 1650÷50=（）
7. 200 ÷ 25=（ 200 × 4） ÷（ 25 × 4） =800 ÷ 100=8，运用了（）
课后反思
一．本节课的优点：
1.整节课体现了数学课堂中的结构化的特点，与新课标的理念相契合。在商不变的规律中，利用积的变化规律进一步延申，体现了数学教学的整体性。
2.体现了新课标的整体性。一组算式重复利用，一组算式不断的变化，在变化中探索出不同的规律。练习题也是一题多用，通过这种变式运用的是是这个规律，再变一变就是运用的除法的另一个规律。
3.不仅学习规律，还学会了研究方法。本节课主要探究了除法算式中的三个规律。前两个引导学生去研究，第三个引导学生说一说研究方法，让学生课下独立探究。4.以学生为主体，教师引导，引导学生去探究并发现规律。
二．本节课主要存在的问题：
1.本节课在授课环节，还有一些尚未预设到的问题。比如说有的学生在算式中的发现可能不是老师预设的答案，在预设中要考虑全面，并能灵活的应对课堂中学生所有可能的答案。
2.课堂效果不佳。学生能发现规律，但应用规律还存在一定的难度，大部分同学在应用规律上有困难，还需要进一步练习。
3.在练习题的讲解上，没有给学生指明错误，导致其他学生在此类问题的解决上也比较模糊。
4.本节课的知识点还需要加强练习。
5.板书都是提前准备好的，自己粉笔字不好，以后加强练习。
二．改进措施
1.整理课堂上积累的经验，更多的了解学生，更好的预设学生可能遇到的问题和学生学习的困难和难点在哪，这样更好的有针对性的授课，给学生存在的难点搭建更好的平台，来突破难点；
2.增强课堂趣味活动，更好的吸引学生的注意力，在趣味中学习，体会数学的乐趣，更好的提高课堂效率。有一些活动让学生真正的操作，让学生在操作和各种活动中真正的学知识，自我领悟自我学习；
3.提高自己的专业技能。学习儿童心理学，了解儿童的心理状态和认知发展状况，更有针对性的处理问题；提高自己的语言表达水平，多学习多锻炼，规范自己的数学用语，提高自己组织语言的能力；加强自己粉笔字的练时练字，规范自己的书写。

展开更多......

收起↑