资源简介

教材内容分析
本小节内容选自“十四五规划”职业教育国家规划教材《数学基础模块（上册）》高教版（2021）第一章《集合》的1.1.1《集合的概念》。以下是集合章节内容的课时安排：
第一节 第二节 第三节
小节内容 集合及其表示 集合之间的关系 集合的运算
所在位置 教材第6页 教材第14页 教材第20页
课时安排 2课时 2课时 3课时
能力与素养的培养 具备一定的从数学角度发现和提出问题的能力 运用数学知识和思想方法来分析和解决问题的能力 学会运用信息技术ggb软件提升对集合的认识
《1.1.1 集合的概念》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
复习义务教育阶段所学集合概念； 理解集合、元素的概念及其关系； 利用数学知识描述和研究实际问题的乐趣，发展学好数学课程的信心； 掌握常用数集及其专用符号； 经历合作学习的过程，树立团队合作意识； 培养学生运用集合表述问题的能力．
学习重难点
重点 难点
集合的定义，元素与集合的关系 集合的确定性的理解
教材分析
集合是一个基础性的概念，也是中职数学的开篇，集合的概念与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．本小节的新概念、新符号较多，教学时先引导学生自我学习、合作交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用，教师适时给出释疑和评价．
学情分析
从学生已掌握的和集合有关的知识来看，初中已接触过了集合的一些相关概念，学过如自然数的集合、有理数的集合。高中阶段需要掌握常用数集的字母表示，掌握集合的列举法与描述法，能够判断所给对象能否组成集合、能够判断集合、元素的关系、能用正确的方法表示集合。
教学工具
教学课件
教学过程
（一）创设情境，生成问题
缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．
图书馆里，为便于查找，图书管理员会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起，如图1-2所示，例如可以将所有的数学书籍放在一起组成数学书籍专区，专区内所有的数学书籍就可以组成一个集合.
又比如，中国古代四大发明是指指南针、造纸术、火药和印刷术，如图1-1所示，这四大发明也可以组成一个集合.
数学中也常常将一些需要研究的对象放在一起, 例如, 平面内到原点O的距离等于1的所有点也可以组成一个集合, 如图1-3所示，又如初中所学正整数的集合、所有正方形的集合等.
可见, 人们常会将一些研究对象组成一个整体, 并且用集合这个词表示这个整体.
那么, 具有什么特征的对象可以组成一个集合呢
【设计意图】以原有知识和生活经验创设情境，通过问题与思考题的探究，引导学生概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
（二）调动思维，探究新知
【概念】
一般地, 由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．
在“情境与问题”中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学书籍专区中的每本书都是专区内所有的数学书籍这个集合的元素；图1-3所示圆上所有的点都是“平面内到原点O的距离等于的所有点”组成的集合的元素.
【说明】
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
【试一试】
说出生活中两个集合的例子。
【温馨提示】
集合中的元素具有下列特点：
(1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；
(2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；
(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.
不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．
【设计意图】
归纳概念, 突出强调符号规范表述
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】判断下列对象能否组成集合.
（1）小于6的所有自然数；
（2）方程的所有实数解；
（3）所有的平行四边形；
（4）某班级中的所有高个子同学.
解 （1）因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；
（2）因为方程的实数解是-4和1，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；
（3）因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以它们可以组成集合；
（4）因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以它们不能组成集合.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】下列对象能否组成集合：
（1）所有小于10的自然数；
（2）方程的所有解；
（3）不等式的所有解．
解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．
（2）方程的解是 1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．
（3）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合．
【设计意图】
通过问题探究，使学生深入理解集合的概念，培养数学抽象的核心素养。
（五）调动思维，探索新知
元素与集合间关系
元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”）， 不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．
集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．
（六）巩固知识，典例练习
【典例2】方程的所有实数解组成的集合为A，则-2 A，5 A（用符号“∈”或“”填空）
解 因为，所以-2是方程的解，故.
因为，所以5不是方程的解，故.
（七）巩固练习，提升素养
【巩固2】下列元素与集合的关系判断正确的是__①④__(填序号)．
①0∈N；②π∈Q；③∈Q；④－1∈Z；⑤ R．
解　π，为无理数，为实数，故填①④．
【设计意图】
通过问题探究，使学生加深对符号的认识.
（八）调动思维，探究新知
集合分类及常用数集及其记法
像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．不含任何元素的集合叫做空集，记作．方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集，空集也是有限集.
由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．
所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作．
所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或．
所有整数组成的集合叫做整数集，记作．
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作．
所有实数组成的集合叫做实数集，记作．
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 　N　 　N*或N＋　 　Z　 　Q　 　R　
【设计意图】
认识集合类型，强调特殊集合的内涵和表示方法
（九）巩固练习，提升素养
教材练习1.1.1
1.下列各语句中的对象能否组成集合 如果能组成集合, 写出它的元素. 如果不能组成集合, 请说明理由
(1) 某校汉字录入速度快的学生；
（2）某校汉字录入速度为90字符/min以上的所有学生；
（3）方程的所有实数解；
（4）大于-5且小于5的所有整数；
（5）大于3且小于1的所有实数；
（6）非常接近0的数.
2. 用符号“”或“”填空：
（1） 3 ，0.5 ，3 ；
（2）1.5 ， 5 ，3 ；
（3） 0.2 ， ，7.21 ；
（4）1.5 ， 1.2 ， ．
3. 判断下列集合是有限集还是无限集
(1) 你所在班级的所有同学组成的集合；
（2）方程的所有正整数解组成的集合；
（3）小于3的所有整数组成的集合；
（4）数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合.
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（十）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固集合与元素的含义与性质，集合的表示方法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。
通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。
（十一）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节1.1.1；
(2)书面作业： P12习题1.1的2；
(3)信息技术： 了解ggb，熟知各工具栏的功能．
（十二）教学反思

展开更多......

收起↑