资源简介

《1.1.2 集合的表示法》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合 应用列举法和描述法表示不同的具体集合，让学生领会集合作为一种语言的特点，培养学生运用集合表述问题的能力． 在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述，尤其要重视表示集合方法的选用．
学习重难点
重点 难点
集合的列举法、描述法 表示集合方法的选择
教材分析
集合是一个基础性的概念，也是中职数学的开篇，集合的概念与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．本小节在上节集合概念的基础上让学生学会运用集合的语言和对应的语言来描述函数的概念，掌握集合的列举法、描述法两种表示方法．
学情分析
上节课学生已尝过集合的概念及常用数集的表示方法，对一般集合的表示有一定的探索欲望，但中职学生理解能力稍差，在掌握集合的列举法与描述法时，可能出现各种错误，教师要及时指出，使学生能用正确的方法表示集合。
教学工具
教学课件
教学过程
（一）创设情境，生成问题
小于 6 的正整数组成一个集合, 大于3的实数也组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？
【设计意图】引出新知。
（二）调动思维，探究新知
列举法
把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开， 再用花括号“ { }” 把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法.
如：小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示？
四大发明组成的集合如何用列举法表示？
｛造纸术，印刷术，指南针，火药｝
太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？
｛水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星｝
由“ study”和“ student”中的字母各自组成的集合如何用列举法表示？
【说明】
集合中重复的元素只能写一次．
【想一想】
集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？
是，虽顺序不同，但元素完全一样
【设计意图】结合实例, 学习列举法的表达方式和要点
（三）巩固知识，典例练习
【典例3】用列举法表示下列集合
(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；
(2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．
解 （1）中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为｛《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《红楼梦》｝；
（2）大于-3且小于10的所有偶数为- 2,0,2,4,6,8，它们组成的集合用列举法表示为｛- 2,0,2,4,6,8｝
【设计意图】巩固列举法表示集合的基本方法
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】用列举法表示下列集合：
（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；
（2）方程的解集．
分析　这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到．
解（1）集合表示为；
（2）解方程得，．故方程解集为．
（五）调动思维，探索新知
描述法
比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来吗？
比3大的实数组成的集合有无穷多个元素，无法一一列举出来，所以不能用列举法表示，那么这个集合该如何表示呢？
这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：{x∈R|x>3}
描述法：利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．
约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}.
（六）巩固知识，典例练习
【典例4】用描述法表示下列集合：
(1)小于1的所有整数组成的集合 ；
(2)所有偶数组成的集合
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合
分析 (1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1 ；
(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式；
(3)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数
解（1）小于1的所有整数组成的集合为{x∈Z| x<1}
(2)所有偶数组成的集合为{x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数}
(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合为{(x,y) | x>0,y>0}
【典例5】用写出不等式2x+1>9的解集.
解 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ．
因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .
【典例6】分别用列举法和描述法表示方程x -9=0的解集.
解 解方程x -9=0,得x1=-3, x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为 {-3，3} ，
用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} .
【读一读】方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集.
【温馨提示】1.有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.
2. 用描述法表示集合,首先应弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其他的类型,一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示;
【设计意图】通过例题领会描述法
（七）巩固练习，提升素养
【巩固2】用描述法表示下列各集合：
（1）小于5的整数组成的集合；
（2）不等式的解集；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
（5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题目的元素为实数，不需要标出；
第（2）题通过解不等式可以得到；
第（3）题是奇数都能写成的形式；
第（4）题是x轴上点的纵坐标都是0；
第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数．
解 （1）小于5的整数组成的集合为．
（2）解不等式得，所以不等式的解集为．
（3）所有奇数组成的集合为．
（4）x轴上所有的点组成的集合为．
（5）由第一象限所有的点组成的集合为．
【设计意图】检验学生学习的效果.
（八）巩固练习，提升素养
教材练习1.1.2
1. 用列举法表示下列集合：
(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；
(2)方程x -2x-3=0的解集.
2. 用描述法表示下列集合．
(1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合；
(2)平方等于9的所有实数组成的集合．
3.用适当的方法表示下列集合
(1) 方程组的解集
(2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合．
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（九）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固列举法与描述法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。
通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。
（十一）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节1.1.2；
(2)书面作业： P12习题1.1的4，5，6；
（十二）教学反思

展开更多......

收起↑