资源简介

《1.3.1 交集》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
理解交集的定义，掌握交集的表示法以及求解两个集合的交集的方法． （1）通过观察和类比，借助维恩图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想； （2）通过对交集定义的学习，引导学生积极主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识．
学习重难点
重点 难点
交集的定义、符号． 交集定义的概括，交集的求解．
教材分析
本节内容是集合运算的第一课时，学好这一节，对后续内容理解有很大帮助，通过具体例子引出交集概念，在交集的求解过程中理解概念并归纳总结交集的简单性质．
学情分析
学生已经学习了集合的含义与表示，集合间的基本关系，会用三种方法表示集合，但逻辑思维能力、认识事物的能力相对较弱，在教学过程中就强调通过元素认识集合。
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1, 3×7=21．
类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？
某班第一小组8位学生的登记表：
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．
女生组成的集合为M={5,6,7,8} ,
共青团员组成的集合为N={1,3,5,7,8} .
那么, 集合M 与集合N 有什么关系？
可以看出，女生共青团员的集合S={5,7,8}中，这个集合的元素既是女生组成的集合M的元素，又是共青团员组成的集合N的元素。
【设计意图】引出新知。
（二）调动思维，探究新知
一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
“情境与问题”中, 集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的交集, 即M∩N=S.
两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示．
当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.
【设计意图】归纳概念，强调符号书写规范，文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B．
分析 2是集合A与集合B的公共元素.
解 A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．
【典例2】设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．
分析 集合A表示方程x-y=1的解集, 集合B表示方程x+y=5的解集.
所以两个集合的交集就是方程组 的解集.
解 解方程组, 得到 , 所以 A∩B={(3,2)}．
温馨提示
二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x,y)|x =2,y=2}.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】已知集合A，B，求A∩B.
(1) A={1,2}，B={2,3}；
(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }.
解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；
(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=.
【巩固2】设，，求．
分析　集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固知识，典例练习
【典例3】设集合A={x| -2分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集．
解 A∩B={x|-2（六）巩固练习，提升素养
【巩固3】设，，求．
分析　这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．
解　．
【设计意图】检验学生学习的效果.
（七）巩固练习，提升素养
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B．
2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B．
3.设集合A ={x |x>-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B．
（八）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有
(1) A∩B= B∩A ；
(2) A∩A=A ；
(3) A∩ = ∩A= ；
(4) A∩B A, A∩B B.
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步理解子集、真子集、相等的概念。
通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。
（十一）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节1.3.1；
(2)书面作业： P27习题1.3的1，2，3，4的交集部分；
（十二）教学反思

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