资源简介

《1.3.3 补集》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集． （1）通过观察和类比，借助维恩图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想； （2）会借助Venn图分析集合之间的补运算，逐步提升直观想象等核心素养．
学习重难点
重点 难点
全集和补集的含义 理解全集和补集的含义，符号之间的区别与联系
教材分析
本节内容是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华，补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备．
学情分析
学生已经学习了交并集的概念，但全集的抽象度较高，补集的综合性较强，所以采用实例引入，以降低难度。
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
前面的同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么, 集合U分别与由共青团员组成的集合 {1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？
显然，集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？
【设计意图】引出新知。
（二）调动思维，探究新知
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．
“情境与问题”中, 第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.
前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N ={1,3,5,7,8}.
一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作 UA．即
UA={x|x∈U且x A}.
“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6} 就是共青团员组成的集合 N={1,3,5,7,8} 在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即 UN= E．
集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示．
【设计意图】归纳概念，强调符号书写规范，文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求 UA．
解 因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，
所以集合A={1,2,4,6}的补集为 UA={0,3,5}.
【典例2】设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求 A．
分析 将集合A在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A的补集．
解 UA={x|x＜ 2或x≥1}.
温馨提示
用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】设，，．
求及．
分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．
解　；．
【巩固2】设U＝R，，求．
分析　作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到．
解　 ．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求 UA．
2. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求 UA
3. 设全集U=R, 求 U Q．
4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求 UA．
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有
(1) A∩ UA= ； (2) A∪ UA =U ； (3) U( UA)=A.
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步理解子集、真子集、相等的概念。
通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节1.3.3；
(2)书面作业： P27习题1.3的5，6.
（八）教学反思

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