资源简介

《1.2 集合之间的关系》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系 （1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力； （2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力.
学习重难点
重点 难点
子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定． 区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定．
教材分析
本节内容联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含和相等关系；初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．
学情分析
学生对于新的知识的接受能力参差不齐，有的学生可能会对集合的基本关系有所混淆，要采用分类教学的方法，知个辅导，重点内容，多练，多复习，通过不断的练习来达到目标要求。
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
P={2018年亚运会中国体育代表团成员}
Q={ 2018年亚运会中国女子排球队成员}
问题：集合P与集合 Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？
在教师引导下，学生很容易看出，集合Q的每一个元素都是集合P的元素。
【设计意图】引出新知。
（二）调动思维，探究新知
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A B(或B A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
例如：集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的子集，可记作C D(或D C ).
在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图．
如图表示集合C与集合D的关系是CD，
由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ．
规定：空集是任何集合的子集.
如果集合A不是集合B的子集,记作A B或B A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) ．
例如：集合A={2,3},集合B={2,4,5},则集合A不是集合B子集，即A B.
【设计意图】归纳概念，强调符号书写规范，文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养
探究与发现
集合 M＝{两组对边分别平行的四边形} 与集合 N＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？
发现：“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合M和集合N都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同．
一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A B且B A时, A=B.
如图为用Venn图表示集合A与集合B的关系是A=B。
对于集合C={1,3}与集合D={1,3,5}, 显然C D, 但是集合D的元素5不在集合C中, 即5∈D, 但5 C.
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作AB或BA, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”．
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】用符号“∈”、“ ”、“”、或“=”填空：
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3}
(2) m ∈ {m}
(3) N Z
(4) 0
(5) {1} = {x| x－1=0}
(6) {x| －2 解 （1）集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素1和4不是集合{2,3}的元素，因此{1, 2, 3, 4} {2, 3}
（2）m是元素，{m}是由元素m组成的集合，因此m∈{m}
（3）自然数都是整数，但是负整数不是自然数，因此NZ
（4）空集是不含任何元素的集合，因此0
（）解方程x－1=0得x=1，解集用列举法表示为{1}，用描述法表示为{x| x－1=0}，因此{1} = {x| x－1=0}
（6）这两个集合可用数轴表示如图．
可以看出{x| －2 【典例2】写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
解 集合M 的所有子集为
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
【设计意图】对比区分易混淆数学符号，并体验常用的解决此类问题的方法，巩固和区分子集和真子集概念
探究与发现
试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】用符号“”、“”、“”或“”填空：
（1）　　　　； （2）　　　；
（3）　　　；（4）　　　　；
（5）　　　；（6） ．
【巩固2】设集合，．指出集合A与集合B之间的关系．
解 在同一个数轴上作出这两个集合的数轴表示．观察图形，根据定义可知，集合B是集合A的真子集，即．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1.用符号“∈”、“ ”、 “”、或“=”填空：
（1）0 {0}
(2) {0}
(3) a {a, b, c}
(4){a} {a, b, c}
(5){－4, 4} {x| x =16}
(6){x| x>2} {x| x > 3}
2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
3.判断下列各组集合之间的关系.
(1)集合A={x∈Z | -2(2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}.
【设计意图】检验学生学习的效果.
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步理解子集、真子集、相等的概念。
通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。
（十一）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节1.2；
(2)书面作业： P18习题1.2的1，2，3，4；
（3）拓展作业：阅读教材扩展延伸内容
（十二）教学反思

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