资源简介

《3.1函数的概念》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示 (1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能
学习重难点
重点 难点
函数的概念 对函数的概念及记号 的理解
教材分析
本节教材是在初中学生学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上展开的，又是后面学习函数性质的理论基础，为后面学习指对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.
学情分析
通过初中函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识基础，在能力上，已经初步具备了初步运用数形结合思想解决问题的能力，学生基础较差，对于理论性的知识掌握不牢固，在探究问题的能力方面有欠缺．
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题（1）小王同学响应国家关于“大众创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具 个，销售额为 元，那么销售额 与销售量 之间有什么关系呢？
销售量 与销售额 之间的关系可以表示为 =30 ．
销售量 的变化范围是数集D＝{x∈N|x≤100}．
对于数集 中的每一个 ，按照 =30 ，销售额 都有唯一确定的值和它对应．
情境与问题（2）国际上常用恩格尔系数r反映一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表中为近8年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r与年份x之间有什么关系呢？
恩格尔系数r是年份x 的函数，对于数集
中的每一个年份x，按照表所示，恩格尔系数r都有唯一确定的值和它对应．例如，当x=2017 时，有r=29.3和它对应，即2017年我国恩格尔系数为29.3．
情境与问题（3）下图为某地某天的气温变化图．请观察气温 与时间 之间有什么关系呢？
气温 是时间 的函数．
对于数集 ={ |0≤ ≤24} 中的每一个时刻 ，气温 都有唯一确定的值和它对应．
例如，当 =14 时，有 =32℃ 和它对应，即14时的气温为32℃ ．
【设计意图】从实际事例使学生自然的走向知识点, 引导启发学生体会对应
（二）调动思维，探究新知
对于数集 中的每一个 ，按照某个确定的对应法则 ，都有唯一确定的值 和它对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．
一般地，设 是非空数集，对于 中的每一个 ，按照某个确定的对应法则 ，都有唯一确定的值 和它对应，那么就称 为 的函数，记作 = ( )， ∈ ．
其中， 称为自变量， 的取值范围 称为函数的定义域．
当 _0∈ 时，与 _0相对应的值 _0称为函数在点 _0处的函数值，记作
0= ( 0)．
函数值的集合{ | = ( ), ∈ }称为函数的值域．
温馨提示
在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“情境与问题（1）”中的函数 =30 ，其中的自变量 就由{ ∈ | ≤100}确定．如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合．
探究与发现
表达式中，y是x的函数吗？请根据函数的定义说明．
【设计意图】带领学生总结上述问题得到函数概念, 充分讲解函数变量和法则之间的关系
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】 求下列函数的定义域：
（1） （2）．
解 （1）要使函数f（x）=有意义，必须，即．
所以定义域为．
（2）要使函数f（x）=有意义，必须，即．
所以定义域为[．
【典例2】判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由．
解 （1）虽然函数 ( )= +1与函数 ( )= +1中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数的定义域为，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数．
【典例3】设函数，求．
解 将数中的数分别用0， ， 代入，得
；
；
．
【设计意图】通过例题强化定义域同一函数和函数值的含义
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】求下列函数的定义域：
（１）；　　　　（２）．
分析　如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．
解　（１）由，得．
因此函数的定义域为，
用区间表示为．
（２）由，得．
因此函数的定义域为．
【巩固2】设，求，，，．
分析　本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值．
解 ，
　　　　，
，
．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1.求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）； （4） ．
2.圆的面积与直径之间的关系是．试求函数的定义域；
当直径 时，求圆的面积 (π≈3.14)．
3.判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由．
（1）与；
与；
（3）与．
设函数，x∈R． 求，，，．
设函数，求
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节3.1；
(2)书面作业： P83习题3.1的1(填在课本上)，2，3，4，5.
（八）教学反思

展开更多......

收起↑