资源简介

《3.3.3几个常见的函数》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
⑴ 理解一次函数、反比例函数与二次函数概念； ⑵会用数学语言表达定义域、值域、单调性、奇偶性． 通过实例让学生观察图像的变化趋势，在老师的引导下学会用语言描述．
学习重难点
重点 难点
几种常见函数的性质 几种常见函数的性质的应用．
教材分析
本节的内容包括一次函数、反比例函数与二次函数的图像和性质，从函数单调性、奇偶性等角度，重新认识一次函数、反比例函数和一元二次函数，初步学会在具体函数中怎样研究对函数的一般性质的方法.
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了一次函数、反比例函数和一元二次函数，同时，刚刚学习了函数单调性、奇偶性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验，从函数单调性、奇偶性角度来研究一次函数、反比例函数与二次函数的性质.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？
（二）调动思维，探究新知
一次函数
是一次函数，其图像为直线，如图所示．
由一次函数的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为R，
并有如下性质：
（1）当时，在R上是增函数，如图（1）所示；当时，在R上是减函数，如图（2）所示．
（2）当时，如图（3）（4）所示.
一次函数是奇函数，其图像关于原点中心对称．
【设计意图】师生共同归纳一次函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】 设函数在R上是减函数，求的取值范围．
解 由函数在R上是减函数，可得，
即，所以的取值范围．
【设计意图】通过例题帮助学生理解一次函数的性质.
（四）调动思维，探究新知
反比例函数
是反比例函数，其图像如图所示．
由反比例函数的解析式和图像可知：其定义域和值域均为，
并有如下性质：
（1）当时，函数图像在第一、三象限，在和上都是减函数；
当时，函数图像在第二、四象限，在和上都是增函数．
（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．
【设计意图】师生共同归纳反比例函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.
（五）巩固知识，典例练习
【典例2】 设反比例函数的图像经过点，问函数图像是否一定经过点
解 因为反比例函数是奇函数，它的图像关于原点对称．而点关于原点对称的点是，所以函数图像一定经过点．
【典例3】 一次函数在R上是增函数，其图像与反比例函数的图像交于点（1，4），求这个一次函数与反比例函数．
解 由一次函数在R上是增函数，可得，所以；
因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得，所以， =±2．由于，所以不合题意，舍去，故．
一次函数为，将点（1，4）代入得，，即．
所以这个一次函数为，反比例函数为．
【设计意图】通过例题帮助学生理解反比例函数的性质.
（六）调动思维，探究新知
二次函数
是二次函数，其图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．
一般地，当时，二次函数的图像是一条开口向上的抛物线，
定义域为R，值域为．
并有如下性质：
（1）在上是减函数，在[ 是增函数；
（2）当时为偶函数．
温馨提示
对二次函数进行总结，见表：
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
定义域 R
值域
奇偶性 当b＝0时为偶函数
单调性 在上单调递减，在上单调递增 在 上单调递增，在上单调递减
【设计意图】师生共同归纳二次函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.
（七）巩固知识，典例练习
【典例4】作出二次函数的图像，并讨论其单调性．
解 由知：a＝1，b＝－2，c＝－3，所以
1，，
从而顶点坐标为（1，－4），对称轴方程为．
（1）列表
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
（2）描点连线
图像过点（ 1，0），（0， 3），（1， 4），（2， 3），（3，0），光滑曲线依次连接以上各点，画出函数的图像，如图所示．
由图知，二次函数的图像是开口向上的抛物线，定义域为R，值域为[ 4，＋）．
函数在（ ，1]上是减函数，函数在[1，＋）上是增函数．
【设计意图】通过例题帮助学生理解二次函数的性质.
探究与发现
已知函数在上是减函数，在上是增函数，请求出的值．
（八）巩固练习，提升素养
1．填空题：
（1） 一次函数的定义域是__________，值域是_____________，是_________函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为_____________．
（2）当________时，一次函数是奇函数．
（3）若反比例函数在（－，0）上是增函数，则的取值范围为_______．
（4）二次函数的定义域为_________，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；为__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点为_____________．
（5）二次函数的定义域为_____，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；是__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点为_____________．
2． 设反比例函数，是定义域在R上的偶函数，且．比较的大小．
3． 设点在函数的图像上，求点关于轴对称点的坐标．
4． 设函数是R上的偶函数，求实数．
5． 设函数是R上的奇函数，求实数
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（九）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（十）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节3.3.3；
(2)书面作业： P105习题3.3的2，6，B,1.
（十一）教学反思

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