资源简介

《3.3函数的性质-单调性》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
⑴ 理解函数的单调性的概念； ⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性． 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力
学习重难点
重点 难点
函数单调性的概念及其图像特征． 函数单调性的判断
教材分析
初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性，本节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高，函数的单调性是函数的重要性质，是前一节函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，是研究指数函数，对数函数等其他函数单调性的基础.
学情分析
学生初步有了由特殊到一般的研究思路，且有了一定的直观想象能力、抽象概括能力，但因为职高生的原因，这些能力处于发展期，不够成熟、不严密，意志力薄弱．故而整个教学环节要创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型．了解了函数的变化规律，也就基本把握了相应事物的变化规律，因此这一节我们来研究函数的性质．
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 下图是某市某天气温 （℃）是时间 (时)的函数图像，记这个函数为 = ( )．
观察图像，当自变量 变化时，函数 ( )怎样变化 如何用数学的语言来表示这个变化？
由图可知：
时间从4 到14 曲线呈上升趋势，说明气温随时间的增加而逐渐升高,也就是说当 ∈[4，14] 时，函数 = ( )的值随自变量x的增大而增大．
时间从14 到24 曲线呈下降趋势，说明气温随时间的增加而逐渐降低，也就是说当 ∈[14，24] 时，函数 = ( )的值随自变量x的增大而减小．
在给定区间[4，14]上，对于图像上的任意两点 1 ( 1, 1 )， 2 ( 2, 2 )，当 1< 2时，都有 1< 2，即，f(x1)＜f(x2)．
在给定区间[14，24]上，对于图像上的任意两点 3 ( 3, 3 )， 4 ( 4, 4 )，当 3< 4时，都有 3> 4，即f(x3)＞f(x4)
【设计意图】从实际事例使学生自然的走向知识点, 引导启发学生体会读图方法
（二）调动思维，探究新知
设函数 = ( )的定义域为D，区间 ．
（1）如果对于区间 上的任意两点 1， 2，当 1< 2时，都有 ( 1)< ( 2)，那么称函数 = ( )在区间 上是增函数，区间I称为函数 = ( )的增区间．如图（1）所示．
（2）如果对于区间 上的任意两点 1， 2，当 1< 2时，都有 ( 1)> ( 2)，那么称函数 = ( )在区间 上是减函数，区间 称为函数 = ( )的减区间．如图（2）所示．
如果函数 = ( )在区间 上是增函数或减函数，那么称函数 = ( )在区间 上具有单调性，区间 称为单调区间．
增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．
【设计意图】带领学生总结上述图像特点得到增减概念, 充分讲解函数图像变化和增减之间的关系
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间：
解 （1）由图（1）所示函数图像可知，函数 = ( )的定义域为R，增区间为( ∞， 0]，减区间为[0，+∞)．
由函数图像（2）可知，函数 = ( )的定义域为( ∞， 0)∪（0,+∞)，增区间为( ∞， 0)和（0,+∞)．
探究与发现
函数的减区间能写成( ∞， 0)∪(0,+∞)吗？
【典例2】 讨论函数 ( )=2 +1在( ∞，+∞）上的单调性．
解 任取且，
因为
，
由，所以即
．
所以函数在上是增函数．
【典例3】 证明函数在区间上是减函数．
证 任取且．
因为，
由，所以，即
．
所以函数在区间 上是减函数．
【设计意图】通过例题进一步领会函数单调性图像的意义，并学会利用图像法和定义法判断函数的单
调性.
温馨提示
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．
求分段函数的函数值 ( 0 )时，首先要判断 0所属的取值范围，然后再将 0代入相应的解析式中进行计算．
作分段函数的图像时，在各段不同取值范围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．
分析　对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．
解　由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．
【巩固2】判断函数的单调性．
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
解 函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：
x 0 1
－2 2
在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1．填空题（填“增”或“减”）：
（1）函数在（－，+）上是_________函数；
（2）函数 在（－，+）上是_________函数；
（3）函数 在（－，0）上是_________函数；
（4）函数 在（0，+）上是_________函数；
2．已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性．
3． 若函数在R上是减函数，求的取值范围．
4．证明：
（1）函数在上是减函数．
（2）函数在上是减函数．
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节3.3；
(2)书面作业： P105习题3.3的1，2，6.
（八）教学反思

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