资源简介

《3.3.2函数的奇偶性》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
⑴ 理解函数的奇偶性的概念； ⑵理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性． ⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力； ⑵ 通过函数奇偶性的判断，培养学生的数据处理能力．
学习重难点
重点 难点
⑴ 函数奇偶性的概念及其图像特征； ⑵ 简单函数奇偶性的判定． 函数奇偶性的判断．
教材分析
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础在整个教材中起着承上启下的作用.
学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 大千世界，美无处不在．
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
对于函数 ( )= 2，有：
( 1)=1= (1)，
( 2)=4= (2)，
( 3)=9= (3)，
……
即对于定义域R上的任意一个 ，都有
( )= 2= ( )．
【设计意图】充分利用各种图形使学生领会图形的对称，生活中的对称图形也可以使学生感受数学的对称美
（二）调动思维，探究新知
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且
，
则称是偶函数．偶函数的图像关于轴对称．
对于函数有：
，
，
，
……
即对于定义域上的任意一个，都有．
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且
，
则称是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称．
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
【设计意图】奇偶性的概念稍有抽象结合图像分析，仔细分析关键词语意义，强调奇偶性判断的步骤性．
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】讨论下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解 （1）的定义域为R，对于任意的，都有，且，所以是奇函数．
（2）的定义域为R，对于任意的，都有，且，所以是偶函数．
（3）的定义域为R，对于任意的，，都有，且，，所以既不是奇函数也不是偶函数．
（4）的定义域为，对于，而，所以函数既不是奇函数也不是偶函数．
探究与发现
函数的减区间能写成( ∞， 0)∪(0,+∞)吗？
【典例2】 （1）图（1）给出了偶函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
解 （1）由于函数是偶函数，所以它的图像关于轴对称，因此它的图像如图所示．函数的减区间为，增区间为．
（2）图（2）给出了奇函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间．
（2）由于函数是奇函数，所以它的图像关于原点中心对称，因此它的图像如图所示．函数的增区间为．
温馨提示
利用函数图像可以判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性也可以研究函数图像．
如在研究函数时，如果我们知道它是奇函数或偶函数，就可以先研究它在非负区间上的性质，然后利用对称性便可得到它在非正区间上的性质，从而减少工作量．
【设计意图】通过例题进一步领会函数奇偶性的判断方法.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固】判断下列函数的奇偶性：
（1）；　　　（2）；
（3）；　　 （4）．
分析　需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行．
解　（1）函数的定义域为，对任意的都有．，，
故 ．
所以是奇函数．
（2）函数的定义域为，对任意的都有．，．
故 ．
所以函数是偶函数．
（3）函数的定义域是．由于但是，所以函数是非奇非偶函数．
（4）函数的定义域为，对任意的都有．，，
故 且．
所以函数是非奇非偶函数．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1．填空题：
（1）点关于轴对称的点为 ，关于轴对称的点为 ，关于坐标原点对称的点为 ；
（2）点关于轴对称的点为 ，关于轴对称的点为 ，关于坐标原点对称的点为 ．
2．讨论下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
3．已知偶函数和奇函数的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上的图像．
（1）求与；
（2）将函数和在定义域内的图像补充完整．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节3.3.2；
(2)书面作业： P105习题3.3的3，4，5.
（八）教学反思

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