资源简介

《4.1.2终边相同的角》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵ 理解终边相同的角的概念． （1）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （2）培养观察能力和计算技能．
学习重难点
重点 难点
终边相同角的概念． 终边相同角的表示和确定
教材分析
本节课主要内容是 的概念的推 ， 先通过 产、 活的实际例 阐明了推 的必要性和实际意义，学好本节内容能加深对三角函数的理解.
学情分析
学生初中已经学过角的概念和角的分类，并经过高一的学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主要通过调动学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 如图, 30°, 330°, 390°角之间有什么关系呢？．
不难发现, 在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同, 并且都可以表示成30°与k个(k ∈Z) 360°的和.如：
30° = 30°＋0×360° ；
330° = 30°＋ ( 1)×360° ；
390° = 30°＋1× 360° ．
【设计意图】引导学生主动观察思考发现规律，激发学生求知欲.
（二）调动思维，探究新知
从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍.
因此与30°终边相同的所有角可以表示为
β= 30° +k 360°，k∈Z．
一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为
S={β|β=α+ k 360°，k∈Z}，
即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和.
【设计意图】通过观察与思考参与概念形成，感觉知识形成乐趣.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】写出与 950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°～360°范围内与其终边相同的角.
解 与 950°角终边相同的所有角构成的集合为
S={β|β＝ 950°+ k 360°,k∈Z }.
当k=3时， β＝ 950°+3 360° = 130°,
故在0°～360°范围内, 与 950°角终边相同的角是130°角．
温馨提示
因为 950°与130°终边相同,集合S={β|β＝ 950°+k360°，k∈Z}
也可写成 S={β|β＝130°+k360°，kZ}．
【典例2】 写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.
解 在0°～360°范围, 终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角,
因此终边在射线 y=x(x≥0)上的角组成的集合为
S={β|β=450°+k·360° , k∈Z}.
【典例3】写出终边在y轴上的角组成的集合.
解 在0°~360°范围, 终边在y轴上的角有90°角和270°角.
所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为
S1={β|β=90°+ k·360°, k∈Z} 和
S2={β|β=270°+ k·360°, k∈Z}.所以,
S=S1∪S2 ={β|β= 90°+ k·360°, k∈Z}∪{β|β=270°+ k·360°, k∈Z}
= {β|β= 90°+ 2k·180°, ∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1) ·180°, k∈Z}
= {β|β=90°+n·180°, n∈Z}．
【设计意图】由特殊到一般分析问题并得到结论，多角度思考问题，数形结合找到已知角的特性后应用知识解决问题，进一步巩固终边相同角的概念.
探究与发现
若角α是第一象限角，试写出角 α 的集合.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在 360°～720°内的角写出来：⑴ 60°；⑵ 114°．
分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内．
解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是
｛︱｝．
当时，； 当时，；当时，．所以在 360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和．
⑵ 与 114°角终边相同的角的集合是
｛︱｝．
当时，；
当时，；
当时，．
所以在 360°～720°之间与角终边相同的角为、和．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1.已知角α是第一象限角，则角 α的终边在第_______象限.
2 .与1560°角终边相同的角的集合中，最小的正角是_____.
3. 写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在
0°～360°范围内找出与其终边相同的角.
(1) 420°； (2) 510°； (3) 73°； (4) 855°.
4. 写出终边在x轴上的角组成的集合.
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节4.1.2；
(2)书面作业： P131习题4.1的3，4.
（八）教学反思

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