资源简介

《3.4 函数的应用》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
通过解决实际生活中的简单函数问题（一次函数、分段函数、二次函数），提高学生对于这三种函数的应用的意识． （1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力； （2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能.
学习重难点
重点 难点
简单函数模型的应用 根据实际问题建立函数模型；二次函数模型的最值问题．
教材分析
函数的应用是学习函数的一个重要的方面。学生学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题。通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.
学情分析
中等职业高一的学生．大部分学生由于学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力，学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性.
教学工具
教学课件
课时安排
2课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一．实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决．
【设计意图】点明数学建模的意义
（二）调动思维，探究新知
一次函数模型
要给一个水箱匀速注水，注满为止．已知水箱的容积为160 ，注水前水箱里有水20 ，当注水30min后，水箱有80 水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式．
解 根据题意，水量是注水时间的一次函数，设解析式为．
因为时，；时，，代入解析式得
又因为≤160，即≤160，得≤70．
所以水量与进水时间的函数为．
分段函数模型
我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试．
如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式．
分析 这是一个涉及分段函数的实际应用问题．不同的时间段，列车行驶的速度不同，需要根据时间进行分段讨论．
解 由题意知：的取值范围为0≤≤120．
在0≤≤5，5＜＜110，110≤≤120三个区间有不同的运动状态．
当0≤≤5时，图像是过原点的一条线段，令，因点（5，300）在线段上，所以有， 得，因此．
当5＜x＜110时，图像是一条平行于轴的线段，因此．
当110≤≤120时，图像是过点（110，300）和点（120，0）的一条线段，
设，得
解得．
因此．
故该列车车速与行车时间之间的的函数解析式为
某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h．
（1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系；
（2）作出函数图像；
（3）求考生出行0.6 h时所经过的路程．
解 （1）考生步行的速度为（km/h）
故步行时的路程为．
改乘出租车后为．
故考生经过的路程s与时间t的函数关系为
（2）在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像．
（3）由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）．
说明　因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
链接软件
二次函数模型
现有12长的钢材，要制作一个矩形窗框（如图所示）．
（1）求窗框所围成的面积 与窗框宽之间的函数解析式；
（2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？
分析 这是一个有关二次函数的实际应用问题．通过矩形面积公式可得所求函数关系式．利用二次函数模型可求得窗框所围成的最大面积．
解 （1）设窗框的宽为，由题意知，钢材总长为12，则窗框的长为
．
窗框所围成的面积与窗框的宽的解析式为
（2）在二次函数中，，所以
．
故当窗框宽为3时，窗框所围成的面积最大，最大值为9．
探究与发现
试画出一次函数模型和二次函数模型例题中的函数图像．这两个图像有什么特点？
温馨提示
当应用函数模型求解问题时，应根据实际情况考虑函数的定义域，特别是求函数的最大（小）值时，要考虑自变量是否有取整的需要．
【设计意图】通过实际问题带领学生进入一次函数、分段函数、二次函数的应用问题的研究.初步建立数学建模的一般步骤和方法，培养学生数学抽象、逻辑分析、数学与建模等核心素养.
（三）巩固练习，提升素养
1．海拔高度每上升，气温就会下降．已知某地地面气温为，设高出地面处的气温为，请写出气温与相对于地面的高度处之间的函数关系式．(假设与是一次函数关系)．
2．某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费（元）出租车行驶路程之间的关系式．
（2）小亮乘车行驶4，应付多少元？
（3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（九）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（十）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节3.4；
(2)书面作业： P113习题3.4的1，2，3,4,5.
（十一）教学反思

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