资源简介

《4.3.2单位圆与三角函数》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
（1）理解三角函数在各象限的正负号； （2）掌握界限角的三角函数值． ⑴ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑵ 培养学生的观察能力．
学习重难点
重点 难点
（1）三角函数在各象限的符号； （2）特殊角的三角函数值． 任意角的三角函数值符号的确定．
教材分析
本节课把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由数转化为形，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，因此本节课还起着启下的作用.
学情分析
在前面的学习中，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函数的概念，为本节课做好了准备，但学生对三角函数整体性质把握不了，为了解决这一问题引入本节课的教学.
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
半径为1的圆称为单位圆．
在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆．
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 在单位圆上, 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？
【设计意图】发现规律体会数形结合思想方法.
（二）调动思维，探究新知
角的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得
角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin,cos).
一般地, 角α的终边与单位圆的交点为P(x,y), 那么cosα=x, sin α=y, tanα=
根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号．
探究与发现
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.
60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.
120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
【设计意图】结合坐标轴记忆和总结更加生动提升直观想象核心素养.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】求90°角的正弦、余弦和正切.
解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，
所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.
温馨提示
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
【典例2】 判断下列各三角函数值的符号.
(1) (2) (3) (4)
(1) 因为 325°＝35° 360°，所以－325°角是第一象限角，故sin( 325°)＞0；
(2) 因为弧度的角是第二象限角，所以<0.
(3) 因为4252°=292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°<0.
(4) 因为=,所以弧度的角是第三象限角，故<0
【典例3】 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角．
故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
探究与发现
利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦和正切值。
【设计意图】数形结合加深体会利用单位圆求界限角的三角函数，示例如何确定已知角的三角函数值的符号，逆向思维问题培养学生逻辑推理能力.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】判定下列角的各三角函数正负号：
（1）4327 ； （2）．
分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．
解　（1） 因为，所以，4327 角为第一象限角，故，，．
（2）因为，所以，角为第三象限角，故，，．
【巩固2】 根据条件且，确定是第几象限的角．
分析 时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角；时，是第二或第四象限的角． 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围．
解 取角的公共范围得为第四象限的角．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1. 判断下列三角函数值的符号：
（1）525 ；（2）-235 ；（3）；（4）．
2.计算：
（1）7cos270°+12sin0°+2tan0° 8cos180°；
（2）5cos180° 3sin90°+2tan0° 6sin270°；
（3）
3. 求下列各角的正弦、余弦和正切值．
（1） （2）
4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
拓展延伸
三角函数的单位圆定义法
我们知道三角函数是以“角”为自变量、比值为因变量的函数，“终边定义法” 需要经过“取点一求距离一求比值” 等步骤. 若用“单位圆”来定义，就会变得很简单. 对于任意角a, 因为它的终边与单位圆的交点P（x，y）唯一确定, 所以角的“正弦”“余弦”就变成了单位圆上点的坐标，可以直观地讨论三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号的变化规律，以及后续将要学习的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、单调性、最大值、最小值等. 利用单位圆的圆周运动，可以直观地显示三角函数的周期性. 不仅使复杂问题变得简单，也使解决问题的思路变得清晰.
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节4.3.2；
(2)书面作业： P146习题4.3的2， 4，5.
（八）教学反思

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