资源简介

《4.1.1 任意角》教学设计
学习目标
知识 能力与素养
⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵ 理解任意角的概念． （1）会判断角所在的象限； （2）培养观察能力和计算技能．
学习重难点
重点 难点
任意角的概念． 任意角的概念
教材分析
本节课主要内容是 的概念的推 ， 先通过 产、 活的实际例 阐明了推 的必要性和实际意义，然后 以观点给出了正、负、零 的概念，最后引 了象限 的概念。本节课的学习具有以下必要性：在实际 活中应 泛。是前 所学函数类型的延伸，是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量、是专业的重要学习 具.
学情分析
学生初中已经学过角的概念和角的分类，并经过高一的学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主要通过调动学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.
教学工具
教学课件
课时安排
1课时
教学过程
（一）创设情境，生成问题
情境与问题 在义务教育阶段我们学习过，角是有公共端点的两条射线构成的图形．
角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角 、周角等，它们都在0° ~ 360°范围内.
【设计意图】借助原有知识为新知识学习做好铺垫
公园里的摩天轮，选定一个机械臂的起始位置作为始边，如果机械臂从这个起始位置旋转一周，就说它转过了360°，那么当它转过一周半或者转过两周时，它转过了多少度呢？
如果时钟快了2h，应该如何校准？校准过程中分针相对起始位置转过了多少度？如果时钟慢了2h呢？
摩天轮的机械臂从起始位置,
旋转了一周, 则说它转过了360° ,旋转一周半,则说它转过了540° , 旋转了两周,则说它转过了720°.
如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°,如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720°.由于旋转的方向不同,其效果也不同.因此,关于角,不仅要知道旋转的度数,还要考虑旋转的方向.
（二）调动思维，探究新知
规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角,如图(1)所示；按顺时针方向旋转形成的角称为负角,如图(2)所示．
如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角.
分针按逆时针方向旋转2周形成的角，记作720°，如图(1)所示；
分针按顺时针方向旋转2周形成的角，记作-720°，如图(2)所示.
通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”或“∠O”.
也经常使用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”.
例如,α=420°, β= 135°.
探究与发现
设角α与角β是两个任意角，如何理解角-α 、角α + β和角α-β ？
为了方便,通常在平面直角坐标系中讨论角. 将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角．
如图，α=420°，所以角α是第一象限角，β= 135°，所以角β是第三象限角．
如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角．如, 0°,90°,180°,360°, 90°角都是界限角．
【设计意图】通过观察与思考参与概念形成，感觉知识形成乐趣.
（三）巩固知识，典例练习
【典例1】在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2) 650° ．
解 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.
(1) 490°角是射线绕着原点逆时针旋转490°形成的, 终边落在第二象限, 所以490°为第二象限角;
(2) 650°角是射线绕着原点顺时针旋转650°形成的, 终边落在第一象限, 所以 650°为第一象限角.
【典例2】 求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针和时针旋转所成的角.
解 时钟8点到9点15分, 分针顺时针旋转450° , 因此, 分针旋转形成的角为 450°；而时针顺时针旋转了37.5° , 因此, 时针旋转形成的角为 37.5°.
【设计意图】让学生直观感受角的动态形成过程，感悟总有一个周角内的角与已知角终边相同，落实知识实际应用.
（四）巩固练习，提升素养
【巩固1】－215°是(　B　)
A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
[解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
【巩固2】若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　B　)
A．120°　　　　　　　　 B．－120°
C．－60° D．60°
[解析]　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°，故选B．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（五）巩固练习，提升素养
1．填空题：
(1) 15°是第_________象限角；
(2) 795°是第_________象限角；
(3) 163°是第_________象限角；
(4) 458°是第________象限角．
2.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1)第四象限角一定是负角； ( )
(2) 第二象限角一定是正角； ( )
(3)小于90°的角一定是锐角； ( )
(4)第一象限角一定是锐角； ( )
(5)钝角一定是第二象限角； ( )
(6)第二象限角一定是钝角． ( )
3．在平面直角坐标系中, 分别作出下列各角, 并指出它们是第几象限角：
(1) 460° ；
(2) 945°；
(3) 200° ；
(4) 700° ．
【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺
（六）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.自我反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？
（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？
【设计意图】培养学生反思学习过程的能力
（七）作业布置，继续探究
(1)读书部分： 教材章节4.1.1；
(2)书面作业： P131习题4.1的1，2.
（八）教学反思

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