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第十七章 勾股定理 解答题
2023-2024年八年级数学下册同步复习
第一：巩固基础
知识点01勾股定理
勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
注意：
1)仅直角三角形中存在勾股定理(若要使用勾股定理则需要有直角三角形或通过辅助线构造直角三角形)；
2)由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边(斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和，只有c是斜边时才有a2+b2=c2，切不可死搬硬套公式。
3)利用勾股定理，若无法直接找出其中的两条边，则可设定一条边长为未知数，根据题目已知的条件能表示其他的边(可以是设定的未知数表示，也可以是具体的数字)，再建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
知识点02 勾股定理的逆定理
1)勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。
2)勾股定理逆定理的证明：如图，AB=c，AC=b，CB=a，当a2+b2=c2，证明：△ABC是直角三角形。
证明：过点A作AD垂直于CB交CB于点D，设CD=x。
根据勾股定理b2－x2=c2－(a ±x)2 将a2+b2=c2代入得±2ax=0 ∴x=0
∴点D与点C重合 ∴AC⊥CB ∴△ABC为直角三角形
注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形。
1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.
第二：提升能力
1、如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）图中线段BC的长为 ；
（3）ABC的面积为 ；
（4）点P在y轴上，且ABP的面积等于ABC的面积，则点P的坐标为 ．
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于点E．
(1)求证：△BDE≌△ADC；
(2)已知AC=6，则△BDE的周长是________．
3、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．
4、如图，在中，．

(1)如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长；
(2)如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长．
5、已知是等边三角形．

(1)如图1，也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证：；
(2)如图2，点D是外一点，且，请证明结论；
(3)如图3，点D是等边三角形外一点，若．试求的度数．
6、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且，点B在y轴上，且．

(1)求线段的长；
(2)若点E在线段上，，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，过点O作，交于点M，试证明：

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