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知识点一：方程的意义
等式的意义：把相等的量、式子或数用等号连接起来。
含有未知数的等式，叫作方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。
知识点二：等式的性质、x±a=b类方程的解法
等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
用方程解决问题的步骤：①弄清题意，找出等量关系。②根据数量之
间的等量关系，列方程。③解方程。④检验，写出答语。
知识点三：ax=b（a≠0）类方程的解法
等式两边同时乘或除以同一个数（0不能作除数），等式仍然成立。
易错点一：根据等量关系式列方程
典例 食堂原有大米x袋，上个月用去42袋，本月新买了50袋，还
剩71袋。
食堂原有大米的袋数- 的袋数＋ 的袋数＝ 的袋数
方程:
解析 食堂原有大米的袋数-上个月用去的袋数＋本月新买的袋数＝
还剩的袋数
方程：x-42＋50＝71
易错点二：列式计算
典例2 x的5倍减去5除2.5的商，差是3.8，求x。
解析 5x-2.5÷5=3.8 x=0.86
易错点二：看图列式一
典例 看图列方程解答问题
（1） 每筒羽毛球25元，每个羽毛球x元。
（2）
解析 （1）根据题意可知，10个羽毛球的价格加起来是25元。
10x＝25
解：x＝25÷10
x＝2.5
（2）根据图可知，3个排球的价格是264元。
3x＝264
解：x＝264÷3
x＝88
易错点三：看图列式二
典例 看图列方程解答问题
解析 由图可知，前3小时每小时行驶x千米，3小时共行驶3x千
米，又行驶124千米之后，共行驶了394千米，则可列出方程
3x＋124＝394。
3x＋124＝394
解：3x＝394-124
3x＝270
x＝90
易错点四：关于倍数列方程解应用题
典例 甲、乙两缸大米共重360千克。已知甲缸大米的质量是乙缸
大米的3倍，两缸大米各多少千克？
解析 设乙缸大米重x千克，已知甲缸大米的质量是乙缸大米的3倍，
所以甲缸大米重3x千克。甲、乙两缸大米共重360千克。可以根据
等量关系列出方程，x＋3x＝360，x＝90，所以乙缸大米重90千克，
甲缸大米重270千克。
解:设乙缸大米重x千克，甲缸大米3x千克。
x＋3x＝360
4x＝360
x＝90
3×90＝270（千克）
答：甲缸大米重270千克，乙缸大米重90千克。
易错点四：其他类型列方程解应用题
典例 长方形ABFE的宽是8厘米，如果长增加4.5厘米，得到新图形
ABCD的面积是168平方厘米，如下图所示。求原长方形的面积。
解析 设原长方形的长为x厘米，根据题意列方程得:
（x＋4.5）×8＝168
x＋4.5＝21
x＝16.5
16.5×8＝132（平方厘米）
答：原长方形的面积为132平方厘米。
易错点五：行程问题
典例 甲、乙两车同时从A地开往B地，经5小时后，甲车落后乙车
42.5千米，甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？
解析 由题意可知，5小时后，甲车落后乙车42.5千米，则经过5小
时，乙车比甲车多行驶42.5千米，可据此列出等量关系式：乙车的
路程-甲车的路程＝42.5，则由（乙车的速度-甲车的速度）×5＝42.5
可列出方程。
解：设乙车每小时行驶x千米。
（x-58）×5＝42.5
x-58＝42.5÷5
x-58＝8.5
x＝66.5
答：乙车每小时行驶66.5千米。
一、填一填。
1.一辆汽车每小时行驶x千米，8小时行了（ ）千米，一个4层
的书架一共有x本，平均每层有（ ）本书。
2.当x＝6.4时，2.5x＝（ ），x-3.8＝（ ），2x＝（ ）。
3.m×7×n用简便写法写成（ ），5×a×a可写成（ ）。
4.一个长方形的面积是m平方米，它的宽是60米，它的周长是（ ）
米。
5.x÷y＝5……12，y最小可以是（ ）；当y取最小值的时候，
x＝（ ）。（x、y均是整数）
6.在循环小数0.abc中，小数部分前60位上的数字和是120，这个
循环小数的循环节最大是（ ），最小是（ ）。（a、b、c是三个
不同的自然数）
7.一支铅笔是a元，一支钢笔的价格是铅笔的5倍。
5a表示（ ），5a＋a表示（ ）
8.当x＝8时，2.5x＋16的结果是（ ）；
当x＝（ ）时，2.5x＋16的结果是40。
9.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位
数可以表示为（ ）。
10.有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是14，如果把
这两个数字的位置对换，所得新数比原数大则原来的两位数为（ ）。
二、判一判。
1.x2不可能等于2x.（ ）
2.未知数的值叫作方程的解。（ ）
3.x＝1.2是方程，这个方程的解是12. （ ）
4.甲数减去乙数，差是b，如果甲数是x，则乙数是x-b。（ ）
5.a2＞2a （ ）
三、选一选。
1.a与它的2.5倍相差（ ）。
A.a-2.5 B.2.5-a C.1.5a
2.六（1）班有男生25人，比女生人数的2倍少15人，女生有多少
人？
解：设女生有x人，列方程为（ ）
A.2x-15＝25 B.2x＋15＝25 C.25-2x＝15
3.当a＝4，b＝1.5时，a2-b的值是（ ）
A.6.5 B.17.5 C.14.5
4.a与它相邻的两个整数的和是（ ）
A.3a B.2a＋1 C.2a-1
5.方程3x÷12＝1中未知数x的值是（ ）。
A.0.25 B.4 C.12
四、神机妙算。
1.解方程。
2.5x＋4.5＝14.5 3.5x-x＝10.5 8x＋0.6×7＝7.4
2.看图列式计算。
（1）
（2）
3.列方程计算。
（1）甲数是205，比乙数的5倍少30。乙数是多少？
（2）甲数比乙数的2倍多50，乙数是360。甲数是多少？
五、列方程解决问题。
1.甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取
出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等。原来两筐苹果各有
多少个？
2.学校买了35支钢笔和20支圆珠笔，一共345元，已知一支钢笔
7元，每支圆珠笔多少元？
3.帅帅去文具店买一个书包用去48.6元，用去的钱比他所带钱的一
半少2.4元，帅帅身上带了多少元？
4.鸡和兔的数量相同，鸡和兔的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多
少只？
5.甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向开出，行驶了3小
时，两车相距294.6千米，甲车每小时行驶46.8千米，乙车每小时
行驶多少千米？
一、1.8x x÷4 2.16 2.6 12.8 3.7mn 5a2
4.（m÷60＋60）×2 5.13 77 6.510 015 7.一支钢笔的价钱 一支
铅笔和一支钢笔的总价 8.36 9.6 9.10a＋b 10.68
二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.x
三、1.C 2.A 3.C 4.A 5.B
四、1.x＝4 x＝4.2 x＝0.4
2.（1）5x＋55＝200 （2）x＋4x＝180
解：5x＝200-55 解：5x＝180
x＝145÷5 x＝180÷5
x＝29 x＝36
3.（1）解：设乙数是x。 （2）解：设甲数是x。
5x-30＝205 （x-50）÷2＝360
5x＝205＋30 x-50＝720
5x＝235 x＝770
x＝47
五、1.解:设乙筐苹果原来有x个，则甲筐原来就有2.4x个。
2.4x-35＝x＋35
1.4x＝70
x＝50
50×2.4＝120（个）
答:甲筐原有120个苹果，乙筐原有50个苹果。
2.解：设每支圆珠笔x元。
35×7＋20x＝345
245＋20x＝345
20x＝345-245
x＝100÷20
x＝5
答:每支圆珠笔5元。
3.解：设帅帅身上带了x元钱。
x÷2-2.4＝48.6
x÷2＝48.6＋2.4
x÷2＝51
x＝51×2
x＝102
答：帅帅身上带了102元。
4.解:设鸡有x只，则兔也有x只。
2x＋4x＝48
6x＝48
x＝48÷6
x＝8
答:鸡和兔各有8只。
5.解：设乙车每小时行驶x千米。
（46.8＋x）×3＝294.6
46.8＋x＝294.6÷3
x＝98.2-46.8
x＝51.4
答：乙车每小时行驶51.4千米。

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